Призрак Фаддеева-Попова.

Эта статья о конкретном типе призрачного поля. Чтобы узнать о призраках в общем физическом смысле, см. Призраки (физика) .

В физике , призраки Фаддеева-Попова (также называемые калибровочными призраками Фаддеева-Попова или призрачными полями Фаддеева-Попова ) представляют собой посторонние поля которые вводятся в калибровочные квантовые теории поля для поддержания непротиворечивости формулировки интеграла по путям . Они названы в честь Людвига Фаддеева и Виктора Попова .

Более общее значение слова «призрак» в теоретической физике обсуждается в книге «Призрак (физика)» .

Пересчет в интегралах по траекториям Фейнмана

Необходимость призраков Фаддеева–Попова вытекает из требования, чтобы квантовые теории поля давали однозначные, несингулярные решения. Это невозможно в формулировке интеграла по траекториям , когда присутствует калибровочная симметрия , поскольку не существует процедуры выбора среди физически эквивалентных решений, связанных калибровочным преобразованием. Интегралы по путям пересчитывают конфигурации полей, соответствующие одному и тому же физическому состоянию; мера интегралов по путям содержит множитель, который не позволяет получать различные результаты непосредственно из действия .

Процедура Фаддеева–Попова

Основная статья: BRST-квантование

Однако можно изменить действие, чтобы такие методы, как диаграммы Фейнмана, можно было применять путем добавления призрачных полей , которые нарушают калибровочную симметрию. Поля-призраки не соответствуют никаким реальным частицам во внешних состояниях: они появляются как виртуальные частицы на диаграммах Фейнмана – или как отсутствие некоторых калибровочных конфигураций. Однако они являются необходимым вычислительным инструментом для сохранения унитарности .

Точная форма или формулировка призраков зависит от конкретной выбранной калибровки , хотя одни и те же физические результаты должны быть получены для всех калибровок, поскольку калибровка, выбранная для проведения вычислений, является произвольным выбором. Калибровка Фейнмана-т Хофта обычно является самой простой калибровкой для этой цели, и в оставшейся части этой статьи она будет использоваться.

Рассмотрим, например, неабелеву калибровочную теорию с

$\int {\mathcal {D}}[A]\exp i\int \mathrm {d} ^{4}x\left(-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }^{a}F^{a\mu \nu }\right).$

Интеграл необходимо ограничить путем фиксации калибровки с помощью $G(A)=0$ интегрировать только по физически различным конфигурациям. Следуя Фаддееву и Попову, это ограничение можно применить, вставив

$1=\int {\mathcal {D}}[\alpha (x)]\delta (G(A^{\alpha }))\mathrm {det} {\frac {\delta G(A^{\alpha })}{\delta \alpha }}$

в интеграл. $A^{\alpha }$ обозначает фиксированное калибровочное поле.

Связь спин-статистика нарушена

Призраки Фаддеева-Попова нарушают соотношение спин-статистика , что является еще одной причиной, по которой их часто считают «нефизическими» частицами.

Например, в теориях Янга-Миллса (таких как квантовая хромодинамика ) призраки представляют собой комплексные скалярные поля ( спин 0), но они антикоммутируют (как фермионы ).

В общем, антикоммутирующие призраки связаны с бозонной симметрией, а коммутирующие призраки связаны с фермионными симметриями.

Поля датчиков и связанные с ними призрачные поля

Каждое калибровочное поле имеет связанный с ним призрак, и там, где калибровочное поле приобретает массу посредством механизма Хиггса , связанное с ним призрачное поле приобретает ту же массу (только в калибровке Фейнмана – 'т Хофта , что не верно для других калибровок).

Внешний вид на диаграммах Фейнмана

В диаграммах Фейнмана призраки выглядят как замкнутые петли, полностью состоящие из трех вершин, прикрепленных к остальной части диаграммы через калибровочную частицу в каждой трех вершине. Их вклад в S-матрицу точно компенсируется (в калибровке Фейнмана – Хофта ) вкладом аналогичной петли калибровочных частиц только с 3-вершинными связями или калибровочными присоединениями к остальной части диаграммы. (Петля калибровочных частиц, не полностью состоящая из трехвершинных связей, не уничтожается призраками.) Противоположный знак вклада духовых и калибровочных петель обусловлен тем, что они имеют противоположную фермионную/бозонную природу. (С замкнутыми фермионными петлями связан дополнительный −1, а с бозонными петлями — нет.)

Лагранжиан призрачного поля

Лагранжиан для полей-призраков $c^{a}(x)\,$ в теориях Янга–Миллса (где $a$ — индекс в присоединенном представлении калибровочной группы ) определяется выражением

${\mathcal {L}}_{\text{ghost}}=\partial _{\mu }{\bar {c}}^{a}\partial ^{\mu }c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu }{\bar {c}}^{a}\right)A_{\mu }^{b}c^{c}\;.$

Первый член является кинетическим, как и для регулярных комплексных скалярных полей, а второй член описывает взаимодействие с калибровочными полями , а также с полем Хиггса . Обратите внимание, что в абелевых калибровочных теориях (таких как квантовая электродинамика ) призраки не оказывают никакого эффекта, поскольку структурные константы $f^{abc}=0$ исчезнуть. Следовательно, частицы-призраки не взаимодействуют с абелевыми калибровочными полями.

Внешние ссылки

• Фаддеев, Людвиг Дмитриевич (2009). «Призраки Фаддеева-Попова» . Схоларпедия . 4 (4): 7389. Бибкод : 2009SchpJ...4.7389F . doi : 10.4249/scholarpedia.7389 .