Подигра

Эта статья о подиграх в теории игр. Чтобы узнать о подигре как короткой видеоигре, содержащейся в другой, см. Мини-игра .

В теории игр подигрой называется любая часть (подмножество) игры, отвечающая следующим критериям (следующие термины относятся к игре, описанной в развернутой форме ):

1. Он имеет единственный начальный узел, который является единственным членом информационного набора этого узла (т. е. начальный узел находится в одноэлементном информационном наборе).
2. Если узел содержится в подигре, то так же содержатся и все его преемники.
3. Если узел в определенном наборе информации находится в подигре, то все члены этого набора информации принадлежат подигре.

Это понятие используется в решения концепции идеального равновесия Нэша в подыграх , уточнении равновесия Нэша , которое устраняет невероятные угрозы .

Ключевой особенностью подигры является то, что, если рассматривать ее изолированно, она сама по себе представляет собой игру. Когда в более крупной игре достигается начальный узел подигры, игроки могут сосредоточиться только на этой подигре; они могут игнорировать историю остальной части игры (при условии, что они знают, в какую подигру играют ). Это интуиция, лежащая в основе данного выше определения подигры. Он должен содержать начальный узел, который представляет собой набор одноэлементной информации, поскольку это требование игры. В противном случае было бы неясно, с чего игроку, делающему первый ход, следует начать игру в начале игры (но смотрите выбор природы ). Даже если в контексте более крупной игры ясно, какой узел неодноэлементного набора информации был достигнут, игроки не могут игнорировать историю более крупной игры после достижения начального узла подигры, если подигры пересекают наборы информации. . Более того, подигру можно рассматривать как самостоятельную игру, но она должна отражать стратегии, доступные игрокам в более крупной игре, подмножеством которой она является. Это обоснование 2 и 3 определения. Все стратегии (или подмножества стратегий), доступные игроку в узле игры, должны быть доступны этому игроку в подигре, начальным узлом которой является этот узел.

Совершенство подигры

Одно из основных применений понятия подигры находится в концепции решения «совершенство подигры», которая предполагает, что профиль равновесной стратегии является равновесием Нэша в каждой подигре .

В равновесии Нэша в некотором смысле результат оптимален: каждый игрок играет лучший ответ другим игрокам. Однако в некоторых динамичных играх это может привести к неправдоподобному равновесию. Рассмотрим игру для двух игроков, в которой у игрока 1 есть стратегия S, на которую игрок 2 может сыграть B в качестве наилучшего ответа. Предположим также, что S — лучший ответ на B. Следовательно, {S,B} — равновесие по Нэшу. Пусть существует другое равновесие Нэша {S',B'}, результат которого предпочитает игрок 1, и B' является единственным лучшим ответом на S'. В динамической игре первое равновесие Нэша неправдоподобно (если игрок 1 ходит первым), поскольку игрок 1 будет играть S', вынуждая игрока 2 ответить (скажем) B' и тем самым достигая второго равновесия (независимо от предпочтений игрока 2 над равновесиями). Первое равновесие является несовершенным в подыгре, поскольку B не является лучшим ответом на S' после того, как S' было сыграно, т. е. в подигре, достигнутой игроком 1, играющим в S', B не является оптимальным для игрока 2.

Если бы не все стратегии в конкретном узле были доступны в подигре, содержащей этот узел, это было бы бесполезно для совершенствования подигры. Можно было бы тривиально назвать равновесную подигру идеальной, игнорируя игровые стратегии, для которых стратегия не была лучшим ответом. Более того, если подигры пересекают наборы информации, то равновесие Нэша в подигре может предполагать, что у игрока есть информация в этой подигре, которой у него не было в более крупной игре.