Jump to content

Диэдр

(Перенаправлено из треугольных сот Order-5-2 )
Набор правильных n- угольных диэдров
Пример шестиугольного двугранника на сфере
Тип правильный многогранник или сферическая мозаика
Лица 2 н - кайф
Края н
Вершины н
Конфигурация вершин н . н
Символ Витхоффа 2 | 2
Символ Шлефли { н , 2}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии D n h , [2, n ], (*22 n ), порядок 4 n
Группа вращения Д н , [2, н ] + , (22 n ), порядок 2 n
Двойной многогранник правильный n -угольный осоэдр

Диэдр это тип многогранника , состоящий из двух многоугольных граней, имеющих один и тот же набор из n ребер . В трехмерном евклидовом пространстве он вырожден , если его грани плоские, тогда как в трехмерном сферическом пространстве двугранник с плоскими гранями можно рассматривать как линзу, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L. ( п , q ). [1] Диэдры также называли биэдрами . [2] плоские многогранники , [3] или дважды покрытые многоугольники . [3]

Как сферическая мозаика , диэдр может существовать в виде невырожденной формы с двумя n -сторонними гранями, покрывающими сферу, причем каждая грань представляет собой полусферу , а вершины находятся на большом круге . Оно правильное, если вершины расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

Двойственным к -угольному диэдру n является n -угольный осоэдр , в котором n двуугольных граней имеют общие две вершины.

В виде плоскогранного многогранника

[ редактировать ]

Диэдр два можно рассматривать как вырожденную призму, (плоских) n -сторонних основания многоугольника которой соединены «спина к спине», так что образующийся объект не имеет глубины. Полигоны должны быть конгруэнтны, но склеены таким образом, чтобы один был зеркальным отражением другого. Это применимо только в том случае, если расстояние между двумя гранями равно нулю; на расстоянии больше нуля грани представляют собой бесконечные многоугольники (немного похоже на двуугольные грани апейрогонального осоэдра , имеющие ширину больше нуля и представляющие собой бесконечные полосы).

Диэдры могут возникнуть из теоремы единственности Александрова , которая характеризует расстояния на поверхности любого выпуклого многогранника как локально евклидовы, за исключением конечного числа точек с положительным угловым дефектом , сумма которых равна 4 π . Эта характеристика справедлива и для расстояний на поверхности двугранника, поэтому утверждение теоремы Александрова требует, чтобы диэдры рассматривались как выпуклые многогранники. [4]

Некоторые двугранники могут возникать как члены нижнего предела других семейств многогранников: призма с двуугольными основаниями будет квадратным двугранником, а пирамида с двуугольным основанием будет треугольным двугранником.

Правильный диэдр с символом Шлефли { n ,2} состоит из двух правильных многоугольников , каждый из которых имеет символ Шлефли { n }. [5]

Как замощение сферы

[ редактировать ]

Сферический диэдр состоит из двух сферических многоугольников , имеющих один и тот же набор из n вершин, на большого круга экваторе ; каждый многоугольник сферического диэдра заполняет полусферу .

Правильный сферический диэдр состоит из двух правильных сферических многоугольников, которые имеют один и тот же набор из n вершин, равномерно расположенных по экватору большого круга .

Правильный многогранник {2,2} самодуален и является одновременно осоэдром и диэдром.

Семейство правильных двугранников · * n 22 мутации симметрии правильных двугранных мозаик: nn
Космос сферический евклидов
Укладка плитки
имя
моногональный
двугранник
Дигональный
двугранник
Треугольный
двугранник
Квадрат
двугранник
пятиугольный
двугранник
... Апейрогональный
двугранник
Укладка плитки
изображение
...
Шлефли
символ
{1,2} {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} ... {∞,2}
Коксетер
диаграмма
...
Лица 2 {1} 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} ... 2 {∞}
Края и
вершины
1 2 3 4 5 ...
Вертекс
конфиг.
1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 ... ∞.∞

Апейрогональный диэдр

[ редактировать ]

Когда n стремится к бесконечности, n -угольный диэдр становится апейрогональным диэдром как двумерная мозаика:

Правильный дитоп — это n- мерный аналог диэдра с символом Шлефли { p ,..., q , r ,2}. Он имеет две грани , { p ,..., q , r }, которые имеют все ребра , { p ,..., q }. общие [6]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Гаусманн, Эвелиза; Роланд Леук; Жан-Пьер Люмине; Жан-Филипп Узан; Джеффри Уикс (2001). «Топологическое линзирование в сферических пространствах». Классическая и квантовая гравитация . 18 (23): 5155–5186. arXiv : gr-qc/0106033 . Бибкод : 2001CQGra..18.5155G . дои : 10.1088/0264-9381/18/23/311 . S2CID   34259877 .
  2. ^ Кантор, С. (2003), «Об объеме неограниченных многогранников в гиперболическом пространстве» (PDF) , Beiträge zur Algebra und Geometrie , 44 (1): 145–154, MR   1990989 , заархивировано из оригинала (PDF) на 15 февраля 2017 г. , получено 14 февраля 2017 г.
  3. ^ Перейти обратно: а б О'Рурк, Джозеф (2010), Пары плоская молния-раскладывание для платоновых тел , arXiv : 1010.2450 , Bibcode : 2010arXiv1010.2450O
  4. ^ О'Рурк, Джозеф (2010), О плоских многогранниках, вытекающих из теоремы Александрова , arXiv : 1007.2016 , Bibcode : 2010arXiv1007.2016O
  5. ^ Коксетер, HSM (январь 1973 г.), Правильные многогранники (3-е изд.), Dover Publications Inc., стр. 12 , ISBN  0-486-61480-8
  6. ^ МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press , стр. 158 , ISBN  0-521-81496-0
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 355725bf03890f8df793911fa15b9e16__1675445280
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/35/16/355725bf03890f8df793911fa15b9e16.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Dihedron - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)