Квантовая нелокальность

В теоретической физике квантовая нелокальность относится к явлению, при котором статистика измерений многочастной квантовой системы не позволяет интерпретировать ее с точки зрения локального реализма . Квантовая нелокальность была экспериментально подтверждена при различных физических предположениях. Любая физическая теория, стремящаяся заменить или заменить квантовую теорию, должна учитывать такие эксперименты и, следовательно, не может соответствовать локальному реализму; квантовая нелокальность — это свойство Вселенной, которое не зависит от нашего описания природы.

Квантовая нелокальность не позволяет осуществлять связь со скоростью, превышающей скорость света . и, следовательно, совместимо со специальной теорией относительности и ее универсальным ограничением скорости объектов. Таким образом, квантовая теория локальна в строгом смысле, определенном специальной теорией относительности, и поэтому термин «квантовая нелокальность» иногда считается неправильным. Тем не менее, это вызывает множество фундаментальных дискуссий, касающихся квантовой теории.

История

Эйнштейн, Подольский и Розен

Основная статья: парадокс ЭПР

В EPR 1935 года статье Альберт Эйнштейн , Борис Подольский и Натан Розен описали «две пространственно разделенные частицы, которые имеют идеально коррелированные положения и импульсы». как прямое следствие квантовой теории. Они намеревались использовать классический принцип локальности, чтобы бросить вызов идее о том, что квантовая волновая функция является полным описанием реальности, но вместо этого они спровоцировали дискуссию о природе реальности. Впоследствии Эйнштейн представил вариант этих идей в письме Эрвину Шредингеру : какая версия представлена ​​здесь. Состояние и обозначения, используемые здесь, более современные и близки к Дэвида Бома на ЭПР. взгляду Квантовое состояние двух частиц до измерения можно записать как $$\left|\psi _{AB}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle _{A}\left|1\right\rangle _{B}-\left|1\right\rangle _{A}\left|0\right\rangle _{B}\right)={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|-\right\rangle _{A}\left|+\right\rangle _{B}-\left|+\right\rangle _{A}\left|-\right\rangle _{B}\right)$$где ${\textstyle \left|\pm \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle \right)}$.

Здесь индексы «А» и «В» различают две частицы, хотя удобнее и привычнее называть эти частицы принадлежащими двум экспериментаторам по имени Алиса и Боб . Правила квантовой теории предсказывают результаты измерений, выполняемых экспериментаторами. Алиса, например, определит, что ее частица вращается вверх в среднем в пятидесяти процентах измерений. состояния двух частиц Однако, согласно копенгагенской интерпретации, измерение Алисы приводит к коллапсу , так что, если Алиса выполняет измерение спина в направлении z, то есть относительно базиса $\{\left|0\right\rangle _{A},\left|1\right\rangle _{A}\}$, то система Боба останется в одном из состояний $\{\left|0\right\rangle _{B},\left|1\right\rangle _{B}\}$. Аналогично, если Алиса выполнит измерение спина в направлении x, то есть относительно базиса $\{\left|+\right\rangle _{A},\left|-\right\rangle _{A}\}$, то система Боба останется в одном из состояний $\{\left|+\right\rangle _{B},\left|-\right\rangle _{B}\}$. Шредингер назвал это явление « рулевым управлением ». Это управление происходит таким образом, что никакой сигнал не может быть отправлен при выполнении такого обновления состояния; Квантовая нелокальность не может использоваться для мгновенной отправки сообщений и поэтому не находится в прямом противоречии с проблемами причинности в специальной теории относительности .

С точки зрения Копенгагена на этот эксперимент, измерение Алисы – и особенно ее выбор измерения – оказывает прямое влияние на состояние Боба. Однако в предположении локальности действия в системе Алисы не влияют на «истинное» или «онтическое» состояние системы Боба. Мы видим, что онтическое состояние системы Боба должно быть совместимо с одним из квантовых состояний. $\left|\uparrow \right\rangle _{B}$ или $\left|\downarrow \right\rangle _{B}$, поскольку Алиса может провести измерение, в результате которого одно из этих состояний станет квантовым описанием его системы. В то же время оно также должно быть совместимо с одним из квантовых состояний. $\left|\leftarrow \right\rangle _{B}$ или $\left|\rightarrow \right\rangle _{B}$ по той же причине. Следовательно, онтическое состояние системы Боба должно быть совместимо по крайней мере с двумя квантовыми состояниями; поэтому квантовое состояние не является полным дескриптором его системы. Эйнштейн, Подольский и Розен увидели в этом свидетельство неполноты копенгагенской интерпретации квантовой теории, поскольку волновая функция явно не является полным описанием квантовой системы при таком предположении локальности. В их статье делается вывод:

Хотя мы таким образом показали, что волновая функция не дает полного описания физической реальности, мы оставили открытым вопрос о том, существует ли такое описание. Однако мы считаем, что такая теория возможна.

Хотя различные авторы (особенно Нильс Бор ) критиковали неоднозначную терминологию статьи ЭПР, тем не менее мысленный эксперимент вызвал большой интерес. Их понятие «полного описания» позднее было формализовано путем предложения скрытых переменных , определяющих статистику результатов измерений, но к которым наблюдатель не имеет доступа. Механика Бома обеспечивает такое завершение квантовой механики введением скрытых переменных; однако теория явно нелокальна. Таким образом, интерпретация не дает ответа на вопрос Эйнштейна о том, можно ли дать полное описание квантовой механики в терминах локальных скрытых переменных в соответствии с «принципом локального действия».

Неравенство Белла

См. Также: Теорема Белла и тестовые эксперименты Белла.

В 1964 году Джон Белл ответил на вопрос Эйнштейна, показав, что такие локальные скрытые переменные никогда не смогут воспроизвести весь спектр статистических результатов, предсказанных квантовой теорией. Белл показал, что гипотеза локальных скрытых переменных приводит к ограничениям на силу корреляций результатов измерений. Если неравенства Белла нарушаются экспериментально, как предсказывает квантовая механика, тогда реальность не может быть описана локальными скрытыми переменными, и тайна квантовой нелокальной причинности остается. Однако Белл отмечает, что нелокальные модели скрытых переменных Бома отличаются:

Эта [грубо нелокальная структура] характерна... для любой такой теории, которая в точности воспроизводит предсказания квантовой механики.

Клаузер , Хорн, Шимони и Холт (CHSH) переформулировали эти неравенства таким образом, чтобы это было более удобно для экспериментальной проверки (см. Неравенство CHSH ).

В сценарии, предложенном Беллом (сценарий Белла), два экспериментатора, Алиса и Боб, проводят эксперименты в разных лабораториях. При каждом запуске Алиса (Боб) проводит эксперимент. $x$ $(y)$ в своей (его) лаборатории, получая результат $a$ $(b)$. Если Алиса и Боб повторят свои эксперименты несколько раз, то они смогут оценить вероятности $P(a,b|x,y)$, а именно вероятность того, что Алиса и Боб соответственно наблюдают результаты $a,b$ когда они соответственно проводят эксперименты x,y. Далее каждый такой набор вероятностей $\{P(a,b|x,y):a,b,x,y\}$ будет обозначаться просто $P(a,b|x,y)$. На жаргоне квантовой нелокальности $P(a,b|x,y)$ называется коробкой.

Белл формализовал идею скрытой переменной, введя параметр $\lambda$ для локальной характеристики результатов измерений в каждой системе: «Это вопрос безразличия… обозначает ли λ одну переменную или набор… и являются ли переменные дискретными или непрерывными». Однако эквивалентно (и более интуитивно) думать о $\lambda$ как локальная «стратегия» или «сообщение», которое происходит с некоторой вероятностью $\rho (\lambda )$ когда Алиса и Боб перезагружают свою экспериментальную установку. Предположение Белла о локальной причинности затем предполагает, что каждая локальная стратегия определяет распределения независимых результатов, если Алиса проводит эксперимент x, а Боб проводит эксперимент. $y$:

$$P(a,b|x,y,\lambda _{A},\lambda _{B})=P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})$$

Здесь $P_{A}(a|x,\lambda _{A})$ ( $P_{B}(b|y,\lambda _{B})$) обозначает вероятность того, что Алиса (Боб) получит результат $a$ $(b)$ когда она (он) проводит эксперимент $x$ $(y)$ а локальная переменная, описывающая ее (его) эксперимент, имеет значение $\lambda _{A}$ ( $\lambda _{B}$).

Предположим, что $\lambda _{A},\lambda _{B}$ может принимать значения из некоторого набора $\Lambda$. Если каждая пара значений $\lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda$ имеет связанную вероятность $\rho (\lambda _{A},\lambda _{B})$ быть выбранным (допускается общая случайность, т.е. $\lambda _{A},\lambda _{B}$ могут быть коррелированы), то можно усреднить это распределение, чтобы получить формулу для совместной вероятности каждого результата измерения:

$$P(a,b|x,y)=\sum _{\lambda _{A},\lambda _{B}\in \Lambda }\rho (\lambda _{A},\lambda _{B})P_{A}(a|x,\lambda _{A})P_{B}(b|y,\lambda _{B})$$

Ящик, допускающий такое разложение, называется локальным Беллом или классическим ящиком. Фиксация количества возможных значений, которые $a,b,x,y$ каждый может взять, можно представить каждый ящик $P(a,b|x,y)$ как конечный вектор с записями $\left(P(a,b|x,y)\right)_{a,b,x,y}$. В этом представлении набор всех классических ящиков образует выпуклый многогранник .В сценарии Белла, изученном CHSH, где $a,b,x,y$ может принимать значения внутри ${0,1}$, любой местный ящик Bell $P(a,b|x,y)$ должно удовлетворять неравенству CHSH:

$$S_{\rm {CHSH}}\equiv E(0,0)+E(1,0)+E(0,1)-E(1,1)\leq 2,$$

где $$E(x,y)\equiv \sum _{a,b=0,1}(-1)^{a+b}P(a,b|x,y).$$

Вышеизложенные соображения применимы к моделированию квантового эксперимента. Рассмотрим две стороны, проводящие измерения локальной поляризации в двучастном фотонном состоянии. Результат измерения поляризации фотона может принимать одно из двух значений (неформально, поляризован ли фотон в этом направлении или в ортогональном направлении). Если каждой стороне разрешено выбирать только между двумя различными направлениями поляризации, эксперимент вписывается в сценарий CHSH. Как заметил Ч.Ш., существуют квантовое состояние и направления поляризации, которые порождают ящик $P(a,b|x,y)$ с $S_{\rm {CHSH}}$ равный $2{\sqrt {2}}\approx 2.828$. Это демонстрирует явный способ, которым теория с онтологическими состояниями, которые являются локальными, с локальными измерениями и только локальными действиями, не может соответствовать вероятностным предсказаниям квантовой теории, опровергая гипотезу Эйнштейна. Экспериментаторы, такие как Ален Аспект, подтвердили квантовое нарушение неравенства CHSH. а также другие формулировки неравенства Белла, чтобы опровергнуть гипотезу локальных скрытых переменных и подтвердить, что реальность действительно нелокальна в смысле ЭПР.

Возможностная нелокальность

Демонстрация Белла является вероятностной в том смысле, что она показывает, что точные вероятности, предсказанные квантовой механикой для некоторых запутанных сценариев, не могут быть удовлетворены теорией локальных скрытых переменных. (Для краткости здесь и далее «локальная теория» означает «теорию локальных скрытых переменных».) Однако квантовая механика допускает еще более сильное нарушение локальных теорий: возможностическое, в котором локальные теории не могут даже согласоваться с квантовой механикой, относительно которой события возможны или невозможны в запутанном сценарии. Первое доказательство такого рода было принадлежит Дэниелу Гринбергеру , Майклу Хорну и Антону Цайлингеру в 1993 году. Соответствующее состояние часто называют состоянием GHZ .

В 1993 году Люсьен Харди продемонстрировал логическое доказательство квантовой нелокальности, которое, как и доказательство ГХЦ, является возможностным доказательством. Все начинается с наблюдения о том, что государство $\left|\psi \right\rangle$ Определенное ниже, можно записать несколькими наводящими на размышления способами: $$\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left(\left|00\right\rangle +\left|01\right\rangle +\left|10\right\rangle \right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|+0\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|+1\right\rangle +\left|-1\right\rangle \right)\right)={\frac {1}{\sqrt {3}}}\left({\sqrt {2}}\left|0+\right\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|1+\right\rangle +\left|1-\right\rangle \right)\right)$$где, как указано выше, $|\pm \rangle ={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\left|0\right\rangle \pm \left|1\right\rangle )$.

Эксперимент состоит в том, что это запутанное состояние разделяется между двумя экспериментаторами, каждый из которых имеет возможность измерять либо относительно базиса, либо $\{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}$ или $\{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}$. Мы видим, что если каждый из них измеряет относительно $\{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}$, тогда они никогда не увидят результата $\left|11\right\rangle$. Если измерять относительно $\{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}$ и другой $\{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}$, они никогда не видят результатов $\left|-0\right\rangle ,$ $\left|0-\right\rangle .$ Однако иногда они видят результат $\left|--\right\rangle$ при измерении относительно $\{\left|+\right\rangle ,\left|-\right\rangle \}$, с $\langle --|\psi \rangle =-{\tfrac {1}{2{\sqrt {3}}}}\neq 0.$

Это приводит к парадоксу: имея результат $|--\rangle$ мы заключаем, что если бы один из экспериментаторов проводил измерения по отношению к $\{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}$ Вместо этого результат должен был быть $|{-}1\rangle$ или $|1-\rangle$, с $|{-}0\rangle$ и $|0-\rangle$ невозможны. Но тогда, если бы они оба измерили относительно $\{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}$ основе, по местности результат должен был быть $\left|11\right\rangle$, что тоже невозможно.

Нелокальные модели скрытых переменных с конечной скоростью распространения

Работа Банкала и др. обобщает результат Белла, доказывая, что корреляции, достижимые в квантовой теории, также несовместимы с большим классом сверхсветовых моделей скрытых переменных. В этой схеме передача сигналов со скоростью, превышающей скорость света, исключена. Однако выбор настроек одной стороны может влиять на скрытые переменные в удаленном местоположении другой стороны, если есть достаточно времени для распространения сверхсветового воздействия (с конечной, но в противном случае неизвестной скоростью) из одной точки в другую. В этом сценарии любой двусторонний эксперимент, выявляющий нелокальность Белла, может просто дать нижнюю границу скорости распространения скрытого влияния. Тем не менее, квантовые эксперименты с тремя или более сторонами могут опровергнуть все подобные нелокальные модели скрытых переменных.

Аналоги теоремы Белла в более сложных причинных структурах

Простая байесовская сеть. Дождь влияет на то, активируется ли разбрызгиватель, а дождь и разбрызгиватель влияют на то, будет ли трава мокрой.

Случайные величины, измеряемые в общем эксперименте, могут сложным образом зависеть друг от друга. В области причинного вывода такие зависимости представлены через байесовские сети : ориентированные ациклические графы, где каждый узел представляет переменную, а ребро от одной переменной к другой означает, что первая влияет на вторую, а не иначе, см. рисунок.В стандартном двустороннем эксперименте Белла ситуация Алисы (Боба) $x$ ( $y$), вместе с ее (его) локальной переменной $\lambda _{A}$ ( $\lambda _{B}$), влиять на ее (его) локальный результат $a$ ( $b$). Таким образом, теорему Белла можно интерпретировать как разделение квантовых и классических предсказаний в виде причинных структур всего с одним скрытым узлом. $(\lambda _{A},\lambda _{B})$. Подобные разделения установлены и в других типах причинных структур. Характеристика границ классических корреляций в таких расширенных сценариях Белла является сложной задачей, но существуют полноценные практические вычислительные методы для ее достижения.

Запутанность и нелокальность

Смотрите также: Квантовая запутанность

Квантовую нелокальность иногда понимают как эквивалент запутанности. Однако это не так. Квантовая запутанность может быть определена только в рамках формализма квантовой механики, т. е. это свойство, зависящее от модели. Напротив, нелокальность означает невозможность описания наблюдаемой статистики в терминах модели локальных скрытых переменных, поэтому она не зависит от физической модели, используемой для описания эксперимента.

Это правда, что для любого чистого запутанного состояния существует выбор измерений, которые создают нелокальные корреляции Белла, но для смешанных состояний ситуация более сложная. Хотя любое нелокальное состояние Белла должно быть запутанным, существуют (смешанные) запутанные состояния, которые не создают нелокальных корреляций Белла. (хотя, оперируя несколькими копиями некоторых таких состояний, или проведение локальных постселекций, можно наблюдать нелокальные эффекты). Более того, хотя существуют катализаторы запутывания, для нелокальности их нет. Наконец, были найдены достаточно простые примеры неравенств Белла, для которых квантовое состояние, дающее наибольшее нарушение, никогда не является максимально запутанным состоянием, показывая, что запутанность в некотором смысле даже не пропорциональна нелокальности.

Квантовые корреляции

Как показано, статистика, достижимая двумя или более сторонами, проводящими эксперименты в классической системе, ограничена нетривиальным образом. Аналогично, статистика, достижимая отдельными наблюдателями в квантовой теории, также оказывается ограниченной. Первый вывод нетривиального статистического предела на множестве квантовых корреляций принадлежит Б. Цирельсону . известна как граница Цирельсона .Рассмотрим сценарий CHSH Bell, подробно описанный ранее, но на этот раз предположим, что в своих экспериментах Алиса и Боб готовят и измеряют квантовые системы. В этом случае можно показать, что параметр CHSH ограничен

$-2{\sqrt {2}}\leq \mathrm {CHSH} \leq 2{\sqrt {2}}.$

Множества квантовых корреляций и проблема Цирельсона

Математически коробка $P(a,b|x,y)$ допускает квантовую реализацию тогда и только тогда, когда существует пара гильбертовых пространств $H_{A},H_{B}$, нормализованный вектор $\left|\psi \right\rangle \in H_{A}\otimes H_{B}$ и операторы проектирования $E_{a}^{x}:H_{A}\to H_{A},F_{b}^{y}:H_{B}\to H_{B}$ такой, что

1. Для всех $x,y$, наборы $\{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}$ представляют собой полные измерения. А именно, $\sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} }_{A},\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }_{B}$.
2. $P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}\otimes F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle$, для всех $a,b,x,y$.

В дальнейшем набор таких ящиков будет называться $Q$. В отличие от классического набора корреляций, если рассматривать их в вероятностном пространстве, $Q$ не является многогранником. Напротив, он содержит как прямые, так и изогнутые границы. Кроме того, $Q$ не закрыто: это означает, что существуют коробки $P(a,b|x,y)$ которые могут быть сколь угодно хорошо аппроксимированы квантовыми системами, но сами по себе не являются квантовыми.

В приведенном выше определении пространственное разделение двух сторон, проводящих эксперимент Белла, было смоделировано путем предположения, что связанные с ними операторные алгебры действуют на разные факторы. $H_{A},H_{B}$ общего гильбертова пространства $H=H_{A}\otimes H_{B}$ описание эксперимента. В качестве альтернативы можно было бы смоделировать пространственное разделение, предположив, что эти две алгебры коммутируют. Это приводит к другому определению:

$P(a,b|x,y)$ допускает квантовую реализацию поля тогда и только тогда, когда существует гильбертово пространство $H$, нормализованный вектор $\left|\psi \right\rangle \in H$ и операторы проектирования $E_{a}^{x}:H\to H,F_{b}^{y}:H\to H$ такой, что

1. Для всех $x,y$, наборы $\{E_{a}^{x}\}_{a},\{F_{b}^{y}\}_{b}$ представляют собой полные измерения. А именно, $\sum _{a}E_{a}^{x}={\mathbb {I} },\sum _{b}F_{b}^{y}={\mathbb {I} }$.
2. $P(a,b|x,y)=\left\langle \psi \right|E_{a}^{x}F_{b}^{y}\left|\psi \right\rangle$, для всех $a,b,x,y$.
3. $[E_{a}^{x},F_{b}^{y}]=0$, для всех $a,b,x,y$.

Вызов $Q_{c}$ совокупность всех таких корреляций $P(a,b|x,y)$.

Как этот новый набор соотносится с более традиционным $Q$ определено выше? Можно доказать, что $Q_{c}$ закрыт. Более того, ${\bar {Q}}\subseteq Q_{c}$, где ${\bar {Q}}$ означает закрытие $Q$. Tsirelson's problem состоит в том, чтобы решить, является ли соотношение включения ${\bar {Q}}\subseteq Q_{c}$ является строгим, т. е. независимо от того, является ли ${\bar {Q}}=Q_{c}$. Эта проблема возникает только в бесконечных измерениях: когда гильбертово пространство $H$ в определении $Q_{c}$ ограничено конечномерностью, замыкание соответствующего множества равно ${\bar {Q}}$.

В январе 2020 года Джи, Натараджан, Видик, Райт и Юэнь заявили о результате в квантовой теории сложности. это будет означать, что ${\bar {Q}}\neq Q_{c}$, решая тем самым задачу Цирельсона.

Проблему Цирельсона можно показать эквивалентной задаче вложения Конна : знаменитая гипотеза теории операторных алгебр.

Характеристика квантовых корреляций

Поскольку размеры $H_{A}$ и $H_{B}$ в принципе неограничены, определяя, будет ли данный ящик $P(a,b|x,y)$ признает, что квантовая реализация является сложной проблемой. Фактически, двойная проблема: может ли квантовый ящик набрать идеальный результат в нелокальной игре, как известно, неразрешима. Кроме того, проблема принятия решения о том, является ли $P(a,b|x,y)$ может быть аппроксимировано квантовой системой с точностью $1/\operatorname {poly} (|X||Y|)$ является NP-трудным. Характеризация квантовых ящиков эквивалентна описанию конуса полностью положительных полуопределенных матриц при наборе линейных ограничений.

Для небольших фиксированных размеров $d_{A},d_{B}$, можно исследовать, используя вариационные методы, $P(a,b|x,y)$ может быть реализовано в двудольной квантовой системе $H_{A}\otimes H_{B}$, с $\dim(H_{A})=d_{A}$, $\dim(H_{B})=d_{B}$. Однако этот метод можно использовать лишь для доказательства реализуемости $P(a,b|x,y)$, а не его нереализуемость с квантовыми системами.

Для доказательства нереализуемости наиболее известным методом является иерархия Наваскуэса – Пиронио – Асина (NPA). Это бесконечная убывающая последовательность наборов корреляций. $Q^{1}\supset Q^{2}\supset Q^{3}\supset ...$ со свойствами:

1. Если $P(a,b|x,y)\in Q_{c}$, затем $P(a,b|x,y)\in Q^{k}$ для всех $k$.
2. Если $P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}$, то существует $k$ такой, что $P(a,b|x,y)\not \in Q^{k}$.
3. Для любого $k$, решая, стоит ли $P(a,b|x,y)\in Q^{k}$ может быть представлена ​​как полуопределенная программа .

Таким образом, иерархия NPA обеспечивает вычислительную характеристику, а не $Q$, но из $Q_{c}$. Если ${\bar {Q}}\not =Q_{c}$(как утверждали Джи, Натараджан, Видик, Райт и Юэнь), а затем появился новый метод обнаружения нереализуемости корреляций в $Q_{c}-{\bar {Q}}$ необходим.Если бы задача Цирельсона была решена положительно, а именно: ${\bar {Q}}=Q_{c}$, то два вышеуказанных метода дадут практическую характеристику ${\bar {Q}}$.

Физика супраквантовых корреляций

Перечисленные выше работы описывают, как выглядит квантовый набор корреляций, но не объясняют, почему. Неизбежны ли квантовые корреляции даже в постквантовых физических теориях или, наоборот, могут существовать корреляции вне их? ${\bar {Q}}$ которые, тем не менее, не приводят к какому-либо нефизическому эксплуатационному поведению?

В своей основополагающей статье 1994 года Попеску и Рорлих исследуют, можно ли объяснить квантовые корреляции, апеллируя только к релятивистской причинности. А именно, существует ли какой-либо гипотетический ящик $P(a,b|x,y)\not \in {\bar {Q}}$ позволит создать устройство, способное передавать информацию со скоростью, превышающей скорость света. На уровне корреляций между двумя сторонами причинность Эйнштейна выражается в требовании, чтобы выбор измерения Алисы не влиял на статистику Боба, и наоборот. В противном случае Алиса (Боб) могла бы мгновенно подать сигнал Бобу (Алисе), выбрав свои (его) настройки измерения. $x$ $(y)$ соответствующим образом. Математически условия отсутствия сигналов Попеску и Рорлиха таковы: $$\sum _{a}P(a,b|x,y)=\sum _{a}P(a,b|x^{\prime },y)=:P_{B}(b|y),$$$$\sum _{b}P(a,b|x,y)=\sum _{b}P(a,b|x,y^{\prime })=:P_{A}(a|x).$$

Подобно набору классических блоков, представленный в вероятностном пространстве, набор блоков без сигнализации образует многогранник . Попеску и Рорлих опознали коробку $P(a,b|x,y)$ это, хотя и соответствует условиям отсутствия сигнализации, нарушает границу Цирельсона и, следовательно, нереализуемо в квантовой физике. Названный PR-боксом, его можно записать так: $$P(a,b|x,y)={\frac {1}{2}}\delta _{xy,a\oplus b}.$$

Здесь $a,b,x,y$ принимать значения в ${0,1}$, и $a\oplus b$ обозначает сумму по модулю два. Можно проверить, что значение CHSH этого ящика равно 4 (в отличие от границы Цирельсона $2{\sqrt {2}}\approx 2.828$). Этот ящик был идентифицирован ранее Расталлом. и Халфин и Цирельсон .

Ввиду этого несоответствия Попеску и Рорлих ставят задачу выявления физического принципа, более сильного, чем условия отсутствия сигналов, который позволяет получить набор квантовых корреляций. Последовало несколько предложений:

1. Нетривиальная сложность связи (NTCC). Этот принцип предусматривает, что нелокальные корреляции не должны быть настолько сильными, чтобы позволить двум сторонам с некоторой вероятностью решить все проблемы односторонней связи. $p>1/2$ используя всего лишь один бит связи. Можно доказать, что любой ящик, нарушающий границу Цирельсона более чем на $2{\sqrt {2}}\left({\frac {2}{\sqrt {3}}}-1\right)\approx 0.4377$ несовместим с NTCC.
2. Нет преимуществ для нелокальных вычислений (NANLC). Рассматривается следующий сценарий: задана функция $f_{0,1}^{n}\to 1$, двум сторонам распределяются строки $n$ биты $x,y$ и попросил вывести биты $a,b$ так что $a\oplus b$ это хорошее предположение для $f(x\oplus y)$. Принцип NANLC гласит, что нелокальные боксы не должны давать обеим сторонам никакого преимущества в этой игре. Доказано, что любой ящик, нарушающий границу Цирельсона, даст такое преимущество.
3. Информационная причинность (ИК). Отправной точкой является сценарий двусторонней связи, в котором одной из частей (Алисе) передается случайная строка. $x$ из $n$ биты. Вторая часть, Боб, получает случайное число. $k\in \{1,...,n\}$. Их цель — передать Бобу бит. $x_{k}$, для чего Алисе разрешено передать Бобу $s$ биты. Принцип IC гласит, что сумма более $k$ взаимной информации между битом Алисы и предположением Боба не может превышать число $s$ битов, переданных Алисой. Показано, что любой ящик, нарушающий границу Цирельсона, позволит двум сторонам нарушить IC.
4. Макроскопическая локальность (ML). В рассматриваемой установке две отдельные стороны проводят обширные измерения с низким разрешением над большим количеством независимо приготовленных пар коррелированных частиц. МЛ утверждает, что любой такой «макроскопический» эксперимент должен допускать локальную модель скрытых переменных. Доказано, что любой микроскопический эксперимент, способный нарушить границу Цирельсона, также нарушит стандартную нелокальность Белла, если его перенести на макроскопический масштаб. Помимо границы Цирельсона, принцип ML полностью восстанавливает множество всех двухточечных квантовых корреляторов.
5. Локальная ортогональность (ЛО). Этот принцип применим к многосторонним сценариям Bell, где $n$ стороны соответственно проводят эксперименты $x_{1},...,x_{n}$ в своих местных лабораториях. Они соответственно получают результаты $a_{1},...,a_{n}$. Пара векторов $({\bar {a}}|{\bar {x}})$ называется событием. Два события $({\bar {a}}|{\bar {x}})$, $({\bar {a}}^{\prime }|{\bar {x}}^{\prime })$ называются локально ортогональными, если существует $k$ такой, что $x_{k}=x_{k}^{\prime }$ и $a_{k}\not =a_{k}^{\prime }$. Принцип ЛО гласит, что для любого многодольного ящика сумма вероятностей любого набора попарно локально ортогональных событий не может превышать 1. Доказано, что любой двудольный ящик, нарушающий границу Цирельсона на величину $0.052$ нарушает ЛО.

Все эти принципы могут быть экспериментально опровергнуты, если предположить, что мы можем решить, разделены ли два или более событий пространственно-подобно. Это отличает данную исследовательскую программу от аксиоматической реконструкции квантовой механики с помощью обобщенных вероятностных теорий .

Вышеупомянутые работы основаны на неявном предположении, что любой физический набор корреляций должен быть замкнутым относительно вайрингов. Это означает, что любой эффективный блок, построенный путем объединения входов и выходов ряда блоков внутри рассматриваемого множества, также должен принадлежать этому множеству. Замыкание проводов, по-видимому, не налагает каких-либо ограничений на максимальное значение CHSH. Однако это не пустой принцип: наоборот, в показано, что многие простые, интуитивно понятные семейства наборов корреляций в вероятностном пространстве нарушают его.

Первоначально было неизвестно, является ли какой-либо из этих принципов (или их подмножеств) достаточно сильным, чтобы вывести все ограничения, определяющие ${\bar {Q}}$. Такое положение дел продолжалось несколько лет, пока не было построено почти квантовое множество. ${\tilde {Q}}$. ${\tilde {Q}}$ представляет собой набор корреляций, который замкнут относительно вайрингов и может быть охарактеризован с помощью полуопределенного программирования. Он содержит все корреляции в $Q_{c}\supset {\bar {Q}}$, но и некоторые неквантовые ящики $P(a,b|x,y)\not \in Q_{c}$. Примечательно, что все блоки в почти квантовом наборе совместимы с принципами NTCC, NANLC, ML и LO. Есть также численные доказательства того, что почти квантовые ящики также соответствуют IC. Таким образом, кажется, что даже когда вышеупомянутые принципы взяты вместе, их недостаточно, чтобы выделить квантовый набор в простейшем сценарии Белла из двух сторон, двух входов и двух выходов.

Аппаратно-независимые протоколы

Нелокальность может быть использована для решения квантовых информационных задач, которые не полагаются на знание внутренней работы аппаратуры подготовки и измерения, задействованной в эксперименте. Безопасность и надежность любого такого протокола зависит только от силы экспериментально измеренных корреляций. $P(a,b|x,y)$. Эти протоколы называются аппаратно-независимыми.

Независимое от устройства распределение квантовых ключей

Основная статья: Аппаратно-независимая квантовая криптография

Первым предложенным аппаратно-независимым протоколом было независимое от устройства квантовое распределение ключей (QKD). В этом примитиве двум удаленным сторонам, Алисе и Бобу, передается запутанное квантовое состояние, которое они исследуют, получая таким образом статистику $P(a,b|x,y)$. В зависимости от того, насколько нелокальный ящик $P(a,b|x,y)$ Оказывается, Алиса и Боб оценивают, каким объемом знаний может обладать внешний квантовый противник Ева (подслушиватель) о ценности выходных данных Алисы и Боба. Эта оценка позволяет им разработать протокол согласования, в конце которого Алиса и Боб используют идеально согласованный одноразовый блокнот, о котором Ева не имеет никакой информации. Затем одноразовый блокнот можно использовать для передачи секретного сообщения по общедоступному каналу. Хотя первые анализы безопасности аппаратно-независимого QKD основывались на том, что Eve провела определенное семейство атак, недавно была доказана безоговорочная безопасность всех таких протоколов.

Сертификация случайности, независимая от устройства, расширение и усиление

Нелокальность может использоваться для подтверждения того, что результаты одной из сторон эксперимента Белла частично неизвестны внешнему противнику. Подав частично случайное начальное число в несколько нелокальных блоков и после обработки выходных данных можно получить более длинную (потенциально неограниченную) строку сопоставимой случайности. или с более короткой, но более случайной строкой. Можно доказать, что последний примитив невозможен в классической ситуации.

Сертификация случайности, независимая от устройства (DI), расширение и усиление — это методы, используемые для генерации высококачественных случайных чисел, защищенных от любых потенциальных атак на базовые устройства, используемые для генерации случайных чисел. Эти методы имеют критически важное применение в криптографии, где высококачественные случайные числа необходимы для обеспечения безопасности криптографических протоколов.Сертификация случайности — это процесс проверки того, что выходные данные генератора случайных чисел действительно случайны и не были подделаны злоумышленником. Сертификация случайности DI осуществляет эту проверку без предположений о базовых устройствах, генерирующих случайные числа. Вместо этого случайность подтверждается путем наблюдения корреляций между выходными данными различных устройств, генерируемых с использованием одного и того же физического процесса. Недавние исследования продемонстрировали возможность сертификации случайности DI с использованием запутанных квантовых систем, таких как фотоны или электроны. Расширение случайности предполагает взятие небольшого количества начального случайного начального числа и расширение его до гораздо большей последовательности случайных чисел. В расширении случайности DI расширение выполняется с использованием измерений квантовых систем, которые находятся в сильно запутанном состоянии. Безопасность расширения гарантируется законами квантовой механики, которые не позволяют противнику предсказать результат расширения. Недавние исследования показали, что расширение случайности DI может быть достигнуто с использованием запутанных пар фотонов и измерительных устройств, которые нарушают неравенство Белла. Усиление случайности — это процесс взятия небольшого количества начального случайного начального числа и увеличения его случайности с помощью криптографического алгоритма. При усилении случайности DI этот процесс осуществляется с использованием свойств запутанности и квантовой механики. Безопасность усиления гарантируется тем фактом, что любая попытка злоумышленника манипулировать выходными данными алгоритма неизбежно приведет к ошибкам, которые можно обнаружить и исправить. Недавние исследования продемонстрировали возможность усиления случайности DI с использованием квантовой запутанности и нарушения неравенства Белла.

Сертификация, расширение и усиление случайности DI — это мощные методы генерации случайных чисел высокого качества, защищенные от любых потенциальных атак на базовые устройства, используемые для генерации случайных чисел. Эти методы имеют критически важное применение в криптографии и, вероятно, будут становиться все более важными по мере развития технологии квантовых вычислений. Кроме того, существует более мягкий подход, называемый полу-DI, при котором случайные числа могут генерироваться с некоторыми предположениями о принципе работы устройств, окружающей среде, размерах, энергии и т. д., в котором он выигрывает от простоты реализации и высокой скорости генерации. ставка.

Самотестирование

Иногда коробка $P(a,b|x,y)$ общая для Алисы и Боба, такова, что допускает только уникальную квантовую реализацию. Это означает, что существуют операторы измерения $E_{a}^{x},F_{b}^{y}$ и квантовое состояние $\left|\psi \right\rangle$ порождая $P(a,b|x,y)$ так что любая другая физическая реализация ${\tilde {E}}_{a}^{x},{\tilde {F}}_{b}^{y},\left|{\tilde {\psi }}\right\rangle$ из $P(a,b|x,y)$ подключен к $E_{a}^{x},F_{b}^{y},\left|\psi \right\rangle$ посредством локальных унитарных преобразований. На это явление, которое можно интерпретировать как случай аппаратно-независимой квантовой томографии, впервые указал Цирельсон. и названный Майерсом и Яо самотестированием. Известно, что самотестирование устойчиво к систематическому шуму, т. е. если экспериментально измеренная статистика достаточно близка к $P(a,b|x,y)$, все равно можно определить базовое состояние и операторы измерения с точностью до планки погрешностей.

Свидетели измерений

Степень нелокальности квантового ящика $P(a,b|x,y)$ может также предоставить нижние границы размерности гильбертова пространства локальных систем, доступных Алисе и Бобу. Эта проблема эквивалентна решению вопроса о существовании матрицы низкого вполне положительного полуопределенного ранга. Нахождение нижних границ размерности гильбертова пространства на основе статистики оказывается сложной задачей, а современные общие методы дают лишь очень низкие оценки. Однако сценария Белла с пятью входами и тремя выходами достаточно, чтобы обеспечить сколь угодно высокие нижние границы базовой размерности гильбертова пространства. Протоколы квантовой связи, которые предполагают знание локального измерения систем Алисы и Боба, но в остальном не претендуют на математическое описание задействованных устройств подготовки и измерения, называются полуаппаратно-независимыми протоколами. В настоящее время существуют полу-устройство-независимые протоколы распределения квантовых ключей. и расширение случайности.

См. также

• Действие на расстоянии
• эксперимент Поппера
• Квантовая псевдотелепатия
• Квантовая контекстуальность
• Квантовые основы

Дальнейшее чтение

• Гриб А.А.; Родригес, Вашингтон (1999). Нелокальность в квантовой физике . Спрингер Верлаг. ISBN  978-0-306-46182-8 .
• Крамер, Дж. Г. (2015). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции . Спрингер Верлаг. ISBN  978-3-319-24642-0 .
• Дуарте, Ф.Дж. (2019). Основы квантовой запутанности . Институт физики (Великобритания). ISBN  978-0-7503-2226-3 .