Числительное (лингвистика)
В лингвистике числительное в самом широком смысле — это слово или словосочетание , описывающее числовую величину . Некоторые теории грамматики используют слово «числительное» для обозначения количественных чисел , которые действуют как определитель , определяющий количество существительного , например «два» в «двух шляпах». Некоторые теории грамматики не включают определители в состав речи и считают «два» в этом примере прилагательным . Некоторые теории считают «числительное» синонимом « числа» и относят все числа (включая порядковые числительные, такие как «первый») к части речи, называемой «числительные». [ 1 ] [ 2 ] Числительные в широком смысле можно также анализировать как существительное («три — небольшое число»), как местоимение ( «двое пошли в город») или для небольшого количества слов как наречие («Я ехал на слайд дважды»).
Числительные могут выражать такие отношения, как количество (количественное число), последовательность (порядковое число), частоту (один, два раза) и часть ( дробь ). [ 3 ]
Идентификация цифр
[ редактировать ]Числительные могут быть атрибутивными , как в слове «две собаки» , или местоименными , как, например, в слове « я видел двоих (их)» .
Многие слова разных частей речи обозначают число или количество. Такие слова называются кванторами . Примерами могут служить такие слова, как каждый , самый , наименьший , какой-то и т. д. Числительные отличаются от других кванторов тем, что обозначают конкретное число. [ 3 ] Примерами могут служить такие слова, как пять, десять, пятьдесят, сто и т. д. Их можно рассматривать или не рассматривать как отдельную часть речи; это может варьироваться не только в зависимости от языка, но и от выбора слова. Например, «дюжина» выполняет функцию существительного , «первый» выполняет функцию прилагательного , а «дважды» выполняет функцию наречия . В старославянском языке кардинальные числительные от 5 до 10 были существительными женского рода; при количественном определении существительного это существительное склонялось в родительном падеже множественного числа, как и другие существительные, которые следовали за существительным количества (можно сказать, что это эквивалент «пяти человек »). В английской грамматике классификация « числительное » (рассматриваемое как часть речи ) зарезервирована для тех слов, которые имеют четкое грамматическое поведение: когда числительное изменяет существительное, оно может заменять артикль : the /some Dogs play in the park → двенадцать собак играли в парке . (* дюжина собак, играющих в парке, не является грамматическим нарушением, поэтому «дюжина» не является числительным в этом смысле.) Английские цифры обозначают кардинальные числа . Однако не все слова, обозначающие кардинальные числа, обязательно являются цифрами. Например, миллион грамматически является существительным, и ему должен предшествовать артикль или числительное.
Цифры могут быть простыми, например «одиннадцать», или составными, например «двадцать три».
Однако в лингвистике числительные классифицируются по назначению: примерами являются порядковые числительные ( первый , второй , третий и т. д.; начиная с третьего и выше, они также используются для дробей), мультипликативные (наречия) числа ( один , два , и трижды ), множители ( одинарные , двойные и тройные ) и распределительные числа ( одинарные , двойные и тройные ). грузинский , [ 4 ] Латинский и румынский языки (см. Румынские дистрибутивные числа ) имеют регулярные дистрибутивные числа , такие как латинские синглы «один за другим», бини «парами, два на два», терни «по три каждого» и т. д. В других языках Помимо английского, могут быть и другие виды числовых слов. Например, в славянских языках есть собирательные числа (монада, пара/диада, тройка), описывающие множества, например пара или дюжина в английском языке (см. Русские числительные , Польские числительные ).
В некоторых языках очень ограниченный набор цифр, а в некоторых случаях они, возможно, вообще не имеют цифр, а вместо этого используют более общие кванторы, такие как «пара» или «многие». Однако к настоящему времени большинство таких языков заимствовали систему счисления или часть системы счисления национального или колониального языка, хотя в некоторых случаях (например, гуарани [ 5 ] ), система счисления была изобретена внутри страны, а не заимствована. Другие языки имели свою местную систему, но все равно заимствовали второй набор цифр. Примером может служить японский язык , в котором в зависимости от того, что считается, используются либо родные, либо китайские цифры.
Во многих языках, например в китайском , цифры требуют использования классификаторов чисел . Многие языки жестов , такие как ASL , включают цифры.
Большие цифры
[ редактировать ]В английском языке есть числительные, кратные его основанию ( пятьдесят, шестьдесят и т. д.), а в некоторых языках для них есть симплексные цифры или даже для чисел между кратными его основе. Например, в балийском языке в настоящее время существует десятичная система со словами для 10, 100 и 1000, но есть дополнительные симплексные цифры для 25 (второе слово для 25 встречается только в составе 75), 35, 45, 50, 150, 175, 200 (второй найден в соединении за 1200), 400, 900, и 1600. В хиндустани цифры от 10 до 100 развились до такой степени, что их нужно учить самостоятельно.
Во многих языках числительные до основания являются отдельной частью речи , а слова, обозначающие степени основания, принадлежат к одному из других классов слов. В английском языке эти высшие слова — сто 10. 2 , тыс. 10 3 , миллионов 10 6 и высшие степени тысячи ( короткая шкала ) или миллиона ( длинная шкала — см. названия больших чисел ). Эти слова не могут изменить существительное без предшествующего артикля или числительного (* сто собак играли в парке ), как и существительные.
В Восточной Азии высшими единицами являются сто, тысячи, мириады 10. 4 и силы множества . На Индийском субконтиненте их сотни, тысячи, лакхов . 10 5 , крор 10 7 , и так далее . , Мезоамериканская система до сих пор используемая в некоторой степени в языках майя , была основана на степенях 20: бак' 400 (20 2 ), хер 8000 (20 3 ), в том числе 160 000 (20 4 ), и т. д.
Цифры кардинальных чисел
[ редактировать ] | Этот раздел нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( апрель 2019 г. ) |
Кардинальные числа имеют цифры. В следующих таблицах [and] указывает, что слово and используется в некоторых диалектах (например, в британском английском ) и опускается в других диалектах (например, в американском английском ).
Эта таблица демонстрирует стандартную английскую конструкцию некоторых кардинальных чисел. (Имена крупных кардиналов см. в следующей таблице.)
| Ценить | Имя | Альтернативные названия и названия наборов заданного размера. |
|---|
Английские названия степеней 10
[ редактировать ]В этой таблице сравниваются английские названия кардинальных чисел в соответствии с различными соглашениями Америки, Великобритании и континентальной Европы. в разделе «Английские цифры или названия больших чисел» Дополнительную информацию о присвоении имен числам см. .
| Короткая шкала | Длинный масштаб | ||
|---|---|---|---|
| Ценить | Американский | Британский ( Николя Шюке ) |
Континентальная европейская ( Жак Пелетье из Ле-Мана ) |
Не существует последовательного и широко распространенного способа расширить число кардиналов за пределы центиллиона ( сантиллиарда ).
Мириады, Октады и -иллионы систем
[ редактировать ]В следующей таблице подробно описаны мириады, октады, китайские мириады, китайские длинные и -иллионы для степеней 10.
Существует также предложенная Кнутом система записи чисел, названная системой -иллион. [ 8 ] В этой системе новое слово придумывается на каждые 2 слова. н -я степень десяти.
| Ценить | Множество системных имен | Восьмеричное системное имя | Китайская шкала мириад | Китайская длинная шкала | Кнут- предложил Имя системы |
|---|
Дробные цифры
[ редактировать ]Это таблица английских названий неотрицательных рациональных чисел, меньших или равных 1. В ней также перечислены альтернативные имена, но не существует общепринятого соглашения для названий чрезвычайно маленьких положительных чисел.
Имейте в виду, что рациональные числа, такие как 0,12, могут быть представлены бесконечно многими способами, например, ноль целых один два (0,12), двенадцать процентов (12%), три двадцать пятых ( 3/25 девять семьдесят ), пятых ( 9/75 , шесть ) пятидесятых ( 6/50 , двенадцать ) сотых ( 12/100 двухсотые ( , двадцать четыре ) 24/200 . ) и т. д
| Ценить | Фракция | Общие имена |
|---|
Другие конкретные условия количества
[ редактировать ]Для описания обычно используемых измеряемых величин возникли различные термины.
- Единица : 1 (на основе единого объекта подсчета или измерения объекта или предмета)
- Пара : 2 (основа двоичной системы счисления )
- Поводок : 3 (основание тройственной системы счисления )
- Дюжина : 12 (основа двенадцатеричной системы счисления).
- Пекарская дюжина : 13 (на основе группы из тринадцати предметов или предметов)
- Оценка : 20 (основание двадцатеричной системы счисления)
- Удар : 60 (основание шестидесятеричной системы счисления) [ 9 ]
- Итого : (на основе группы из 144 объектов или предметов)
- Большой валовой доход : (на основе группы из 1728 объектов или предметов)
Основа системы подсчета
[ редактировать ]Не все народы используют счет , по крайней мере, не в устной форме. В частности, нет особой необходимости в учете среди охотников-собирателей, не занимающихся торговлей. Во многих языках мира нет цифр больше двух-четырех (если это вообще цифры, а не какая-то другая часть речи) – или, по крайней мере, не было до контакта с колониальными обществами – и носители этих языков могут не иметь традиция использовать имевшиеся у них цифры для счета. Действительно, независимо сообщалось, что в нескольких языках Амазонки нет конкретных числовых слов, кроме «одного». К ним относятся Надеб , доконтактные Мокови и Пилага , Кулина и доконтактные Джаравара , Джабути , Канела-Крахо , Ботокудо (Кренак) , Чикитано , языки Кампа , Арабела и Ачуар . [ 10 ] В некоторых языках Австралии, таких как варлпири , нет слов для обозначения величин больше двух. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] как и многие койсанские языки во время контактов с европейцами. В таких языках нет класса слов «числительное».
В большинстве языков, где используются как цифры, так и счет, используются системы счисления по основанию 8, 10, 12 или 20. Основание 10, по-видимому, происходит от подсчета пальцев рук, основание 20 - от пальцев рук и ног, основание 8 - от подсчета промежутков между пальцами (засвидетельствовано в Калифорнии). , и основание 12 от счета костяшек пальцев (по 3 на четыре пальца). [ 14 ]
Нет базы
[ редактировать ]Во многих языках Меланезии есть (или когда-то были) системы счета, основанные на частях тела, не имеющих числовой основы; цифр нет (или не было), а для обозначения величин использовались существительные, обозначающие соответствующие части тела, или просто указывающие на соответствующие пятна. Например, 1–4 могут быть пальцами: 5 — «большим пальцем», 6 — «запястьем», 7 — локтем, 8 — «плечом» и т. д., расположенными поперек тела и вниз по другой руке, так что противоположный мизинец представляет собой число от 17 ( острова Торрес ) до 23 ( Элеман ). Для чисел, превышающих это, можно использовать туловище, ноги и пальцы ног или можно считать обратно вверх по другой руке и вниз по первой, в зависимости от людей. [ нужна ссылка ]
2: двоичный
[ редактировать ]Двоичные системы основаны на числе 2 с использованием нулей и единиц. Из-за своей простоты, состоящей только из двух различных цифр, в вычислениях обычно используется двоичный код, где ноль и единица часто соответствуют «выключено/включено» соответственно.
3: тройной
[ редактировать ]Тернарные системы основаны на числе 3 и имеют практическое применение в некоторой аналоговой логике, при подсчете очков в бейсболе и в самоподобных математических структурах.
4: четвертичный
[ редактировать ]Четвертичные системы основаны на числе 4. Некоторые австронезийские , меланезийские , сулавесские и папуа-ново-гвинейские этнические группы ведут отсчет с базовым числом четыре, используя термин асу или асо , слово, обозначающее собаку , поскольку у вездесущей деревенской собаки четыре ноги. . [ 15 ] Антропологи утверждают, что это также основано на том, что древние люди отметили общую особенность тела человека и животного - две руки и две ноги, а также легкость выполнения простой арифметики и счета. В качестве примера простоты системы реалистичный сценарий может включать фермера, возвращающегося с рынка с пятьдесят асу головами свиней асу (200), минус 30 ( 120) свиней, обмененных на 10 асу (40) коз, отмечая свое новое количество свиней. всего двадцать асу : осталось 80 свиней. Эта система связана с системой счета дюжин и до сих пор широко используется в этих областях как естественный и простой метод простой арифметики. [ 15 ] [ 16 ]
5: пятеричный
[ редактировать ]Пятеричная система основана на числе 5. Почти наверняка пятеричная система возникла на основе счета на пальцах (по пять пальцев на руке). [ 17 ] Примером могут служить языки эпи в Вануату, где 5 — luna «рука», 10 lua-luna «две руки», 15 tolu-luna «три руки» и т. д. 11 — тогда lua-luna tai «двуручный». и 17 толу-луна луа «три руки, два».
5 — это общая вспомогательная основа , или подоснова , где 6 — «пять и один», 7 — «пять и два» и т. д. У ацтеков была двадцатеричная (основание 20) система с подосновой 5.
6: сенарий
[ редактировать ]Сенарные системы основаны на числе 6. Языки Морхед-Маро на юге Новой Гвинеи являются примерами редкой системы с основанием 6 с мономорфемными словами, имеющими число до 6. 6 . Примерами являются Канум и Комнцо . Языки Ско на северном побережье Новой Гвинеи следуют системе с основанием 24 с подбазой 6.
7: семеричный
[ редактировать ]Семеричные системы основаны на числе 7. Семеричные системы встречаются очень редко, поскольку лишь немногие природные объекты постоянно имеют семь отличительных особенностей. Традиционно это происходит в недельные сроки. Было высказано предположение, что в языке Паликур существует семеричная система, но это сомнительно. [ 18 ]
8: восьмеричный
[ редактировать ]Восьмеричная система основана на числе 8. Примеры можно найти в языке юки в Калифорнии и в языках паме в Мексике , поскольку юки и паме ведут счет, используя четыре промежутка между пальцами, а не сами пальцы. [ 19 ]
9: нонарный
[ редактировать ]Ненарные системы основаны на числе 9. Было высказано предположение, что у ненцев есть система с основанием девять. [ 18 ]
10: десятичный
[ редактировать ]Десятичные системы основаны на числе 10. Большинство традиционных систем счисления являются десятичными. Это восходит, по крайней мере, к древним египтянам , которые использовали полностью десятичную систему. Антропологи предполагают, что это может быть связано с тем, что у людей по пять пальцев на руке, всего десять. [ 17 ] [ 20 ] Существует множество региональных вариаций, в том числе:
- Западная система: на основе тысяч , с вариантами (см. английские цифры ).
- Индийская система: кроры , лакхи (см. Индийская система счисления . Индийские цифры )
- Восточноазиатская система: на основе десяти тысяч (см. ниже)
12: двенадцатеричный
[ редактировать ]Двенадцатеричные системы основаны на числе 12.
К ним относятся:
- язык Непала , Чепанский
- махл Язык острова Миникой в Индии
- Нигерийские районы Среднего пояса , такие как Джанджи , Кахугу и диалект Нимбия Гвандара .
- Меланезия [ нужна ссылка ]
- реконструированный прото- Бенуэ – Конго
Двенадцатеричные системы счисления имеют некоторые практические преимущества перед десятичной. Гораздо проще разделить базовую цифру двенадцать (которая представляет собой весьма составное число ) на множество важных делителей в рыночных и торговых условиях, таких как числа 2 , 3 , 4 и 6 .
Из-за нескольких измерений, основанных на двенадцати, [ 21 ] во многих западных языках есть слова для единиц измерения с основанием двенадцать, такие как дюжина , брутто и большая брутто , которые допускают элементарную двенадцатеричную номенклатуру , например, «два брутто шесть дюжин» для 360. Древние римляне использовали десятичную систему для целых чисел , но перешли на двенадцатеричную систему счисления. для дробей , и, соответственно, в латыни появился богатый словарь для двенадцатеричных дробей (см. Римские цифры ). Заметной вымышленной двенадцатеричной системой была система . Р. Р. Толкина Дж эльфийских языков , в которой использовалась как двенадцатеричная, так и десятичная система.
16: шестнадцатеричный
[ редактировать ]Шестнадцатеричные системы основаны на числе 16.
Традиционными китайскими единицами измерения были шестнадцатеричные. Например, один джин (斤) в старой системе равен шестнадцати таэлям . Суанпан . (китайские счеты ) можно использовать для выполнения шестнадцатеричных вычислений, таких как сложение и вычитание [ 22 ]
Денежные системы Южной Азии имели базу 16. Одна рупия в Пакистане и Индии делилась на 16 аннай. Одна анна делилась на четыре пайсы , или двенадцать пирогов (таким образом, в рупии было 64 пайса или 192 пирога). Анна была демонетизирована как денежная единица, когда в 1957 году Индия ввела десятичную систему своей валюты, а в 1961 году последовал Пакистан.
20: двадцатый
[ редактировать ]Десятеричная система основана на числе 20. Антропологи убеждены, что эта система возникла в результате подсчета цифр, как и системы счисления пять и десять, где двадцать — это количество человеческих пальцев рук и ног вместе взятых. [ 17 ] [ 23 ] Система широко используется во всем мире. Некоторые из них включают классические мезоамериканские культуры, которые до сих пор используются в современных языках коренных народов их потомков, а именно в языках науатль и майя (см. Цифры майя ). Современный национальный язык, использующий полную девятеричную систему, — это дзонгка в Бутане.
Частичные девятеричные системы встречаются в некоторых европейских языках: баскском , кельтских языках , французском (от кельтского), датском и грузинском . В этих языках системы десятичные до 99, а затем десятичные от 100 и выше. То есть 140 — это «сто два балла», а не *семь баллов, и для числа 400 (отличный балл) не существует цифры.
Термин «счет» происходит от счетных палочек и, возможно, является остатком кельтского двадцатеричного счета. Для изучения недесятичной британской валюты широко использовалась такая идиома: «дюжина пенсов и двадцать шиллингов » , имея в виду 20 шиллингов за фунт . Американцам этот термин наиболее известен из вступительной части Геттисбергского обращения : «Четыре двадцать семь лет назад наши отцы...» .
24: четырехдесятеричный
[ редактировать ]Четверо-восьмеричные системы основаны на числе 24. В языках ско используется система с основанием 24 с подосновой 6.
32: двенадцатиперстный
[ редактировать ]Двенадцатеричные системы основаны на числе 32. Этнолингвистическая группа нгити использует систему счисления по основанию 32.
60: шестидесятеричный
[ редактировать ]Шестидесятеричная система основана на числе 60. В Экари используется система с основанием 60. В Шумере существовала система счисления по основанию 60 с десятичной подосновой (с чередующимися циклами 10 и 6), которая послужила источником нумерации современных градусов, минут и секунд .
80: восьмидесятеричный
[ редактировать ]Восьмидесятеричные системы основаны на числе 80. Супиира Говорят, что у есть система с основанием 80; он считается по двадцаткам (с 5 и 10 в качестве подоснов) до 80, затем по восьмидесяткам до 400, а затем по 400 (отличные результаты).
камфора
четыреста
сказал
восемьдесят
Сикигор
четыре
не
и
Будьте здоровы
двадцать три
не
и
к
десять
не
и
удачи
пять-четыре
799 [т.е. 400 + (4 х 80) + (3 х 20) + {10 + (5 + 4)}]'
См. также
[ редактировать ]Цифры на разных языках
[ редактировать ]База данных «Системы счисления языков мира», заархивированная 21 декабря 2016 г. на Wayback Machine, составленная Юджином С.Л. Чаном из Гонконга, хранится в Институте эволюционной антропологии Макса Планка в Лейпциге, Германия. В настоящее время база данных содержит данные примерно по 4000 языкам.
- Протоиндоевропейские цифры
- Протосемитские цифры
- Китайские цифры
- Перечисление австралийских аборигенов
- Балийские цифры
- Получите цифры
- Финские цифры
- Яванские цифры
- Цифры йоруба
Связанные темы
[ редактировать ]- Длинные и короткие весы
- Названия больших чисел
- Система счисления
- Цифровой префикс
- Названия маленьких чисел
Примечания
[ редактировать ]- ^ Чарльз Фоллен: Практическая грамматика немецкого языка . Бостон, 1828 г., с. 9, с. 44 и 48. Цитата: «ЧАСТИ РЕЧИ. Существует десять частей речи, а именно: артикль, существительное или существительное, прилагательное, числительное, местоимение, глагол, наречие, предлог, союз и междометие». «ЧИСЛА. Числа. делятся на кардинальные, порядковые, пропорциональные, распределительные и собирательные [...] Числа пропорции и распределения - это [...] и т. . д числительные в fach или fäl´tig регулярно склоняются, как и другие прилагательные».
- ^ Гораций Далмолин: Новая английская грамматика: с фонетикой, морфологией и синтаксисом , Tate Publishing & Enterprises, 2009, стр. 175 и с. 177. Цитата: «76. Различные типы слов, используемые для составления предложения, для того, чтобы передать идею или передать мысль, называются частями речи. [...] Части речи, с кратким определение, будет следовать. [...] 87. Числа: Числа - это слова, которые выражают идею числа. Есть два типа числительных: кардинальные и порядковые кардинальные числа ( один, два, три... . Используются ). для подсчета людей, предметы и т. д. Порядковые номера ( первый, второй, третий... ) могут обозначать порядок, положение в ранге и т. д.»
- ^ Jump up to: а б «Что такое цифра?» . Архивировано из оригинала 25 ноября 2016 г. Проверено 6 марта 2017 г.
- ^ «Walsinfo.com» . [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ «Цифры на английском языке (Цифры на английском языке) » omniglot.com . Архивировано из оригинала 1 июня 2021 г. Получено 1 июня 2021 г.
- ^ Jump up to: а б с Блант, Джозеф (1 января 1837 г.). «Помощник капитана судна и коммерческий дайджест: содержащий информацию, полезную для торговцев, владельцев и капитанов судов» . Э. и Г.В. Блант – через Google Книги.
- ^ Эзард, Джон (2 января 2003 г.). «Толкин догоняет своего хоббита» . Хранитель . Проверено 6 апреля 2018 г.
- ^ «Большие числа (стр. 2) в МРОБ» . mrob.com . Архивировано из оригинала 13 февраля 2012 г. Проверено 23 декабря 2020 г.
- ^ Кардарелли, Франсуа (2012). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты и происхождение в системе СИ (второе изд.). Спрингер. п. 585. ИСБН 978-1447100034 .
- ^ «Хаммарстрём (2009, стр. 197) «Редкости в системах счисления» » (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2012 г. Проверено 16 июня 2010 г.
- ^ UCL по связям со СМИ, «Дети аборигенов умеют считать без цифр». Архивировано 20 июня 2018 г. в Wayback Machine.
- ^ Баттерворт, Брайан; Рив, Роберт; Рейнольдс, Фиона; Ллойд, Делит (2 сентября 2008 г.). «Числовое мышление со словами и без: свидетельства детей коренных народов Австралии» . ПНАС . 105 (35): 13179–13184. Бибкод : 2008PNAS..10513179B . дои : 10.1073/pnas.0806045105 . ПМЦ 2527348 . ПМИД 18757729 .
В [Варлпири] есть три общих типа числовых слов: единственное число, двойное множественное число и большее, чем двойное множественное число.
- ^ Научное шоу, Генетическая аномалия может объяснить серьезные трудности с арифметикой. Архивировано 1 марта 2010 г. в Wayback Machine , Австралийская радиовещательная корпорация.
- ^ Бернард Комри, « Типология систем счисления, заархивировано 14 мая 2011 г. в Wayback Machine », стр. 3
- ^ Jump up to: а б Райан, Питер. Энциклопедия Папуа и Новой Гвинеи . Издательство Мельбурнского университета и Университет Папуа и Новой Гвинеи: 1972 г. ISBN 0-522-84025-6 .: 3 страницы, стр. 219.
- ^ Александр Романович Лурияк, Лев Семенович Выготский, Эвелин Росситер. Обезьяна, первобытный человек и ребенок: очерки истории поведения . ЦРК Пресс: 1992: ISBN 1-878205-43-9 .
- ^ Jump up to: а б с Хит, Томас, Руководство по греческой математике , Courier Dover: 2003. ISBN 978-0-486-43231-1 страница, стр: 11
- ^ Jump up to: а б Парквалл, М. Границы языка , 1-е изд. 2008. с.291. ISBN 978-1-59028-210-6
- ^ Ашер, Марсия (1994), Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи , Чепмен и Холл, ISBN 0-412-98941-7
- ^ Scientific American Munn& Co: 1968, том 219: 219.
- ^ например, двенадцать месяцев в году, двенадцатичасовые часы, двенадцать дюймов на фут, двенадцать пенсов на шиллинг.
- ^ «算盤 Шестнадцатеричное сложение и вычитание на китайских счетах» . totton.idirect.com . Архивировано из оригинала 6 июля 2019 г. Проверено 26 июня 2019 г.
- ^ Жорж Ифра, Универсальная история чисел: современная система счисления , Random House, 2000: ISBN 1-86046-791-1 . 1262 страницы
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Креспо Канталапьедра, И. (2023). Разнообразие языков: цифры. Архивировано 24 февраля 2024 г. в Wayback Machine . Интернет-книга (на испанском языке).
- Джеймс Р. Херфорд (2010) [1975]. Лингвистическая теория числительных . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-13368-5 .
