1728 (число)

← 1727 1728 1729 →
Список номеров ; Целые числа ; ← 0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k →
Кардинал	одна тысяча семьсот двадцать восемь
Порядковый номер	1728-й ; (одна тысяча семьсот двадцать восьмой)
Факторизация	2 6 × 3 3
Делители	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 144, 192, 216, 288, 432, 576, 864, 1728
Греческая цифра	,ΑΨΚΗ´
Римская цифра	MDCCXXVIII
Двоичный	11011000000 2
тройной	2101000 3
Сенарий	12000 6
Восьмеричный	3300 8
Двенадцатеричный	1000 12
Шестнадцатеричный	6С0 16

1728 — натуральное число , следующее за 1727 и предшествующее 1729 . Это дюжина брутто или одна большая брутто (или великая брутто ). ^[1] Это также количество кубических дюймов в кубическом футе .

По математике

1728 это куб 12 – , ^[2] и, следовательно, равен произведению шести делителей 12 ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12). ^[3] Это также произведение первых четырех составных чисел (4, 6, 8 и 9 ), что делает его составным . ^[4] Как кубическая совершенная сила , ^[5] это также очень мощное число , имеющее рекордное значение ( 18 ) между произведением показателей степени (3 и 6) при его простой факторизации. ^[6]^[7]

${\begin{aligned}1728&=3^{3}\times 4^{3}=2^{3}\times 6^{3}={\mathbf {12^{3}}}\\1728&=6^{3}+8^{3}+10^{3}\\1728&=24^{2}+24^{2}+24^{2}\\\end{aligned}}$

Это также Жордана–Пойа число , такое, что оно является произведением факториалов : $2!\times (3!)^{2}\times 4!=1728$ . ^[8]^[9]

Число 1728 имеет двадцать восемь делителей , что является точным числом (как и 12, с шестью делителями). Он также имеет Эйлера коэффициент 576 или 24. ², что делит 1728 трижды. ^[10]

1728 — многочисленное и полусовершенное число, поскольку оно меньше суммы своих собственных делителей , но равно сумме подмножества своих собственных делителей. ^[11]^[12]

Это практическое число , поскольку каждое меньшее число представляет собой сумму различных делителей 1728. ^[13] и совершенное целое число , делители которого можно разделить на два непересекающихся множества с одинаковой суммой. ^[14]

Число 1728 является 3-гладким , поскольку его единственные простые делители — 2 и 3. ^[15] Это также делает 1728 обычным числом. ^[16] которые наиболее полезны в контексте степеней 60 : , наименьшего числа с двенадцатью делителями ^[17]

60^{3}=216000=1728\times 125=12^{3}\times 5^{3}

.

1728 также является неприкосновенным числом , поскольку не существует числа, сумма собственных делителей которого равна 1728. ^[18]

Многие соответствующие вычисления, связанные с числом 1728, выполняются в двенадцатеричной системе счисления, в которой оно представлено как «1000».

Модульный j -инвариант

1728 встречается в алгебраической формуле для j -инварианта эллиптической кривой как функция от комплексной переменной в верхней полуплоскости. $\,{\mathcal {H}}:\{\tau \in \mathbb {C} ,{\text{ }}\mathrm {Im} (\tau )>0\}$ , ^[19]

j(\tau )=1728{\frac {g_{2}(\tau )^{3}}{\Delta (\tau )}}=1728{\frac {g_{2}(\tau )^{3}}{g_{2}(\tau )^{3}-27g_{3}(\tau )^{2}}}

.

Ввод значения $2i$ для $\tau$ , где $i$ — мнимое число , дает еще одно кубическое целое число :

j(2i)=1728{\frac {g_{2}(2i)^{3}}{g_{2}(2i)^{3}-27g_{3}(2i)^{2}}}=66^{3}

.

В теории самогона первые несколько членов в Фурье q -разложении нормированного j -инварианта расширяются как: ^[20]

1728{\text{ }}j(\tau )=1/q+744+196884q+21493760q^{2}+\cdots

Алгебра Грисса (которая содержит дружественного гиганта в качестве группы автоморфизмов ) и все последующие градуированные части ее бесконечномерного самогонного модуля Фурье содержат размерные представления, значениями которых являются коэффициенты в этом q -разложении.

Другие объекты недвижимости

Количество направленных открытых рыцарских туров в $5\times 5$ мини-шахматы – 1728 год. ^[21]

1728 на единицу меньше, чем первое такси или Харди-Рамануджана число 1729 , которое является наименьшим числом, которое можно выразить как сумму двух положительных кубов двумя способами. ^[22]

Десятичные цифры

Что касается строк цифр 1728 года,

Сумма от 1 до 7 включительно (как треугольное число ) дает 28 .
Где 1728 — куб 12 , сумма $1 + 728 = 729 = 9. 3$ . Сумма цифр 1728 равна 18 .
Произведение цифр 1728 равно 112 , как и 744 .

В культуре

1728 — число ежедневных повторений мантры Харе Кришна преданным Харе Кришна. Число получено из 16 кругов на 108-й бусине джапамалы . ^[23]

См. также

год нашей эры. 1728

Ссылки

^ «Большой валовой (существительное)» . Словарь Мерриам-Вебстера . Мерриам-Вебстер, Инк . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000578 (Кубики.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007955 (Произведение делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A036691 (Составные числа: произведение первых n составных чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001597 (Совершенные полномочия)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005934 (Очень мощные числа: числа с рекордным значением произведения показателей при простой факторизации)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005361 (Произведение показателей простой факторизации n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001013 (числа Джордана-Пойя: произведения факториалов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ «1728 год» . Чисел в изобилии . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n и относительно простые n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005101 (Многочисленные числа (сумма делителей m превышает 2m).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005835 (Псевдосовершенные (или полусовершенные) числа n: некоторое подмножество правильных делителей n в сумме дает n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005153 (Практические числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A083207 (Цумкеллера или целочисленные совершенные числа: числа n, делители которых можно разделить на два непересекающихся множества с одинаковой суммой.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003586 (3-гладкие числа: числа вида 2^i*3^j, где i, j больше или равно 0.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051037 (5-гладкие числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
Эквивалентно обычным числам .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005114 (Неприкасаемые числа, также называемые неаликвотными числами: невозможные значения для функции суммы аликвотных частей.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Берндт, Брюс С .; Чан, Хэн Хуат (1999). «Рамануджан и модульный j-инвариант» . Канадский математический бюллетень . 42 (4): 427–440. дои : 10.4153/CMB-1999-050-1 . МР 1727340 . S2CID 1816362 .
^ Джон Маккей (2001). «Основы чудовищного самогона». Группы и комбинаторика: Памяти Мичио Судзуки . Продвинутые исследования в области чистой математики. Том. 32. Токио: Математическое общество Японии . п. 351. дои : 10.2969/aspm/03210347 . ISBN 978-4-931469-82-2 . МР 1893502 . S2CID 194379806 . Збл 1015.11012 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A165134 (Количество направленных гамильтоновых путей в графе рыцарей n X n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 ноября 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A011541 (Такси, такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое является суммой двух целых положительных кубов n способами)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 ноября 2022 г.
^ Шри Дхармавира Прабху. «Повторяем 64 круга Харинамы ежедневно!» . Дхармавира Прахбу . Шри Гаура Радха Говинда Интернэшнл. Архивировано из оригинала 4 апреля 2023 г. Проверено 3 марта 2023 г.

Внешние ссылки

1728 год в Числах Избытке .

[1] «Большой валовой (существительное)» . Словарь Мерриам-Вебстера . Мерриам-Вебстер, Инк . Проверено 4 апреля 2023 г.

[2] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000578 (Кубики.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[3] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007955 (Произведение делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A036691 (Составные числа: произведение первых n составных чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001597 (Совершенные полномочия)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005934 (Очень мощные числа: числа с рекордным значением произведения показателей при простой факторизации)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 апреля 2023 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005361 (Произведение показателей простой факторизации n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 апреля 2023 г.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001013 (числа Джордана-Пойя: произведения факториалов)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[9] «1728 год» . Чисел в изобилии . Проверено 4 апреля 2023 г.

[10] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000010 (функция Эйлера phi(n): считать числа, меньшие или равные n и относительно простые n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005101 (Многочисленные числа (сумма делителей m превышает 2m).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[12] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005835 (Псевдосовершенные (или полусовершенные) числа n: некоторое подмножество правильных делителей n в сумме дает n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[13] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005153 (Практические числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[14] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A083207 (Цумкеллера или целочисленные совершенные числа: числа n, делители которых можно разделить на два непересекающихся множества с одинаковой суммой.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[15] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003586 (3-гладкие числа: числа вида 2^i*3^j, где i, j больше или равно 0.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[16] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051037 (5-гладкие числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
Эквивалентно обычным числам .

[17] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000005 (d(n) (также называемая tau(n) или sigma_0(n)), количество делителей n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[18] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005114 (Неприкасаемые числа, также называемые неаликвотными числами: невозможные значения для функции суммы аликвотных частей.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 03 апреля 2023 г.

[19] Берндт, Брюс С .; Чан, Хэн Хуат (1999). «Рамануджан и модульный j-инвариант» . Канадский математический бюллетень . 42 (4): 427–440. дои : 10.4153/CMB-1999-050-1 . МР 1727340 . S2CID 1816362 .

[20] Джон Маккей (2001). «Основы чудовищного самогона». Группы и комбинаторика: Памяти Мичио Судзуки . Продвинутые исследования в области чистой математики. Том. 32. Токио: Математическое общество Японии . п. 351. дои : 10.2969/aspm/03210347 . ISBN 978-4-931469-82-2 . МР 1893502 . S2CID 194379806 . Збл 1015.11012 .

[21] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A165134 (Количество направленных гамильтоновых путей в графе рыцарей n X n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 ноября 2022 г.

[22] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A011541 (Такси, такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое является суммой двух целых положительных кубов n способами)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 ноября 2022 г.

[23] Шри Дхармавира Прабху. «Повторяем 64 круга Харинамы ежедневно!» . Дхармавира Прахбу . Шри Гаура Радха Говинда Интернэшнл. Архивировано из оригинала 4 апреля 2023 г. Проверено 3 марта 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]