Правило формирования

В математической логике правила формирования — это правила, описывающие, какие строки символов , образованные из алфавита формального языка, являются синтаксически допустимыми в этом языке. ^[1] Эти правила касаются только расположения строк языка и манипулирования ими. Он не описывает ничего другого о языке, например его семантику (то есть, что означают строки). (См. также формальную грамматику ).

Официальный язык

Формальный язык — это организованный набор символов , существенной особенностью которого является то, что его можно точно определить с точки зрения формы и расположения этих символов. Таким образом, такой язык можно определить без каких-либо ссылок на какие-либо значения любого из его выражений; оно может существовать до того, как какая-либо интерпретация ему будет присвоена , то есть до того, как оно обретет какое-либо значение. Формальная грамматика определяет, какие символы и наборы символов являются формулами формального языка.

Формальные системы

Формальная система (также называемая логическим исчислением или логической системой ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называемым дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом , либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Исчисления высказываний и исчисления предикатов являются примерами формальных систем.

Пропозициональная и предикатная логика

Правила формирования исчисления высказываний могут, например, принимать такую форму:

если мы возьмем Φ как пропозициональную формулу, мы также можем взять $\neg$ Φ — формула;
если мы возьмем Φ и Ψ как пропозициональные формулы, мы также можем взять (Φ $\wedge$ Ψ), (Ф $\to$ Ψ), (Ф $\lor$ Ψ) и (Φ $\leftrightarrow$ Ψ) тоже будут формулами.

обычно Исчисление предикатов включает в себя все те же правила, что и исчисление высказываний, с добавлением кванторов, так что если мы возьмем Φ как формулу логики высказываний и α как переменную , то мы можем взять ( $\forall$ а) F и ( $\exists$ α)Φ каждая будет формулой нашего исчисления предикатов.

См. также

Конечный автомат

Ссылки

^ Хинман, Питер (2005). Основы математической логики . АК Петерс/CRC Press . Проверено 17 ноября 2022 г. Определение синтаксиса любого языка L следует общему шаблону. Сначала дается набор символов, и мы определяем L-выражение как любую конечную последовательность этих символов. Затем мы указываем один или несколько наборов L-выражений, которые мы считаем значимыми. Осмысленными выражениями обычно называют выражения, построенные по определенным правилам или алгоритмам, а их множество характеризуется как наименьшее множество выражений, замкнутое по этим правилам формирования.

[1] Хинман, Питер (2005). Основы математической логики . АК Петерс/CRC Press . Проверено 17 ноября 2022 г. Определение синтаксиса любого языка L следует общему шаблону. Сначала дается набор символов, и мы определяем L-выражение как любую конечную последовательность этих символов. Затем мы указываем один или несколько наборов L-выражений, которые мы считаем значимыми. Осмысленными выражениями обычно называют выражения, построенные по определенным правилам или алгоритмам, а их множество характеризуется как наименьшее множество выражений, замкнутое по этим правилам формирования.

[1]