Эллиот Х. Либ

Эллиот Х. Либ
Рожденный	( 1932-07-31 ) 31 июля 1932 г. Бостон , Массачусетс, США
Образование	Массачусетский технологический институт ( BS ) Университет Бирмингема ( доктор философии )
Известный	Неравенство Араки–Либа–Тирринга Неравенство Борелла–Браскампа–Либа. Лемма Брезиса–Либа Расширение Карлен Либ Алгебра Темперли–Либа Гипотеза Либа Квадратная ледяная постоянная Либа Модель Либа – Лайнера стабильность материи Сильная субаддитивность квантовой энтропии. Неравенство Либа – Тирринга Неравенство Браскапа – Либа Неравенство Либа – Оксфорда Модель АКЛТ Границы Либа – Робинсона Принцип энтропии Либа – Ингвасона Уравнение Шокара Гипотеза Верля об энтропии 1-D модель Хаббарда Любовная решетка Адиабатическая доступность
Награды	Премия Хейнемана по математической физике (1978 г.) Медаль Макса Планка Премия Биркгофа (1988). Медаль Больцмана (1998 г.) Премии Рольфа Шока по математике (2001) Премия Леви Л. Конанта (2002) Премия Анри Пуанкаре (2003). Медаль Института Эрвина Шрёдингера (2021 г.). Медаль APS за выдающиеся достижения в области исследований (2022 г.) Премия Карла Фридриха Гаусса (2022 г.) Медаль Дирака (2022 г.) Киотская премия в области фундаментальных наук (2023 г.)
Научная карьера
Поля	Математика, Физика
Учреждения	Принстонский университет
Докторантура	Сэмюэл Фредерик Эдвардс Джеральд Эдвард Браун
Докторанты	Дженнифер Тур Чейес Роберт Макканн Jan Philip Solovej Горн-Цер Яу

Эллиот Гершель Либ (родился 31 июля 1932) — американский физик-математик . Он является профессором математики и физики в Принстонском университете . Работы Либа относятся к квантовой и классической проблеме многих тел . атомная структура , устойчивость материи , функциональные неравенства, теория магнетизма , и модель Хаббарда .

Биография

Либ родился в Бостоне в 1932 году, семья переехала в Нью-Йорк, когда ему было пять лет. Его отец был выходцем из Литвы и работал бухгалтером, мать была родом из Бессарабии и работала секретарем.

Либ получил степень бакалавра физики в Массачусетском технологическом институте в 1953 году. и докторскую степень по математической физике в Университете Бирмингема в Англии в 1956 году. Либ был стипендиатом программы Фулбрайта в Киотском университете , Япония (1956–1957). и работал штатным физиком-теоретиком в IBM с 1960 по 1963 год. В 1961–1962 годах Либ находился в отпуске в качестве профессора прикладной математики в колледже Фура Бэй Университета Сьерра-Леоне . В 1963 году он поступил в Университет Ешива в качестве доцента. Он был профессором Принстона с 1975 года. после отпуска с должности профессора в Массачусетском технологическом институте.

Либ женат на профессоре Принстона Кристиане Феллбаум .

В течение многих лет Либ отвергал стандартную практику передачи авторских прав на свои исследовательские статьи академическим издателям . Вместо этого он лишь дал бы издателям свое согласие на публикацию.

Награды

Либ был удостоен нескольких премий в области математики и физики, в том числе премии Хейнемана по математической физике Американского физического общества и Американского института физики (1978). Медаль Макса Планка Немецкого физического общества (1992 г.), медаль Больцмана Международного союза теоретической и прикладной физики (1998 г.), премия Шока (2001), премия Анри Пуанкаре Международной ассоциации математической физики (2003 г.), и медаль Института математики и физики Эрвина Шредингера (2021 г.).

В 2022 году Либ был награжден Медалью за выдающиеся достижения в исследованиях от Американского физического общества за «большой вклад в теоретическую физику путем получения точных решений важных физических проблем, которые повлияли на физику конденсированного состояния, квантовую информацию, статистическую механику и атомную физику». и премия Карла Фридриха Гаусса на Международном конгрессе математиков «за глубокий математический вклад исключительной широты, который сформировал области квантовой механики, статистической механики, вычислительной химии и квантовой теории информации». Также в 2022 году он получил медаль Дирака МЦТФ. совместно с Джоэлом Лебовицем и Дэвидом Рюэлем .

Либ является членом Национальной академии наук США. и дважды занимал пост президента Международной ассоциации математической физики (1982–1984 и 1997–1999 годы) . В 2002 году Либ был награжден австрийской наградой в области науки и искусства . В 2012 году он стал членом Американского математического общества. а в 2013 году — иностранный член Королевского общества .

В 2023 году Либ получил Киотскую премию в области фундаментальных наук за достижения в области физики многих тел.

Работает

Либ внес фундаментальный вклад как в теоретическую физику, так и в математику. Здесь описаны лишь некоторые из них. Его основные исследовательские работы собраны в четырех томах Selecta. Более подробную информацию можно также найти в двух книгах, изданных EMS Press в 2022 году по случаю его 90-летия. Его исследования рассмотрены там в более чем 50 главах.

Статистическая механика, растворимые системы

Либ известен многими новаторскими результатами в статистической механике, касающимися, в частности, растворимых систем. Его многочисленные работы собраны в журнале Selecta «Статистическая механика». и ″Физика конденсированного состояния и точно растворимые модели″ , а также в книге с Дэниелом Мэттисом. Они рассматривают (среди прочего) модели типа Изинга , модели ферромагнетизма и сегнетоэлектричества , точное решение шестивершинной модели льда в двух измерениях, одномерный дельта-бозе-газ (теперь называемый моделью Либа-Линигера ) и Модель Хаббарда .

Вместе с Дэниелом Мэттисом и Теодором Шульцем Либ решил в 1964 году двумерную модель Изинга (с новым выводом точного решения Ларсом Онсагером посредством преобразования Жордана-Вигнера передаточных матриц), а в 1961 году модель XY , явно разрешимая одномерная модель со спином 1/2. В 1968 году вместе с Фа-Юэ Ву дал точное решение одномерной модели Хаббарда.

В 1971 году Либ и Невилл Темперли представили алгебру Темперли-Либа для построения определенных трансфер-матриц. Эта алгебра также имеет связи с теорией узлов и группой кос , квантовыми группами и подфакторами алгебр фон Неймана .

Вместе с Дереком В. Робинсоном в 1972 году Либ получил оценки скорости распространения информации в нерелятивистских спиновых системах с локальными взаимодействиями. Они стали известны как границы Либа-Робинсона и играют важную роль, например, в границах ошибок в термодинамическом пределе или в квантовых вычислениях . Их можно использовать для доказательства экспоненциального убывания корреляций в спиновых системах или для утверждения о разрыве над основным состоянием в спиновых системах более высокой размерности (обобщенные теоремы Либа-Шульца-Маттиса).

В 1972 году Либ и Мэри Бет Рускай доказали сильную субаддитивность квантовой энтропии — теорему, которая является фундаментальной для квантовой теории информации . Это тесно связано с тем, что известно как неравенство обработки данных в квантовой теории информации. Доказательство Либа-Рускаи сильной субаддитивности основано на более ранней статье, в которой Либ решил несколько важных гипотез об операторных неравенствах, включая гипотезу Вигнера-Янасе-Дайсона.

подробно рассмотрел вопрос увеличения энтропии во втором законе термодинамики и адиабатической доступности В 1997–99 годах Либ совместно с Якобом Ингвасоном .

многих тел и

Смотрите также: стабильность материи

В 1975 году Либ и Уолтер Тирринг нашли доказательство стабильности материи , которое было короче и более концептуальным, чем доказательство Фримена Дайсона и Эндрю Ленарда в 1967 году. Их аргумент основан на новом неравенстве в спектральной теории, которое стало известно как неравенство Либа. - Неравенство Тирринга . Последний стал стандартным инструментом при изучении больших фермионных систем, например, (псевдорелятивистских фермионов) во взаимодействии с классическими или квантованными электромагнитными полями. С математической стороны неравенство Либа-Тирринга также вызвало огромный интерес к спектральной теории операторов Шрёдингера. Эта плодотворная исследовательская программа привела ко многим важным результатам, о которых можно прочитать в его книге «Стабильность материи: от атомов до звезд». а также в его книге «Стабильность материи в квантовой механике» совместно с Робертом Зейрингером .

Основываясь на оригинальной теореме Дайсона-Ленарда о стабильности материи, Либ вместе с Джоэлом Лебовицем уже в 1973 году представил первое доказательство существования термодинамических функций для квантовой материи. Вместе с Хайде Нарнхофером он сделал то же самое для желе , также называемого однородным электронным газом , который лежит в основе большинства функционалов в теории функционала плотности .

В 1970-х годах Либ вместе с Барри Саймоном изучил несколько нелинейных аппроксимаций уравнения Шрёдингера для многих тел, в частности теорию Хартри-Фока и Томаса-Ферми модель атомов . Они предоставили первое строгое доказательство того, что последний обеспечивает главный порядок энергии для больших нерелятивистских атомов. Вместе с Рафаэлем Бенгурией и Хаимом Брезисом он изучил несколько вариантов модели Томаса-Ферми .

Проблема ионизации в математической физике требует строгого верхнего ограничения количества электронов, которые может связать атом с заданным зарядом ядра. Экспериментальные и численные данные, похоже, предполагают, что может быть не более одного, а возможно, и двух дополнительных электронов. Строго доказать это — открытая задача. Аналогичный вопрос можно задать и относительно молекул. Либ доказал знаменитую верхнюю границу числа электронов, которое может связать ядро. Более того, вместе с Израилем Майклом Сигалом , Барри Саймоном и Уолтером Тиррингом он впервые доказал, что избыточный заряд асимптотически мал по сравнению с ядерным зарядом.

Вместе с Якобом Ингвасоном Либ дал строгое доказательство формулы для энергии основного состояния разбавленных бозе-газов. Впоследствии вместе с Робертом Зейрингером и Якобом Ингвасоном он изучал уравнение Гросса-Питаевского для энергии основного состояния разбавленных бозонов в ловушке, начиная с квантовой механики многих тел. Работы Либа с Джозефом Конлоном и Хорнг-Цер Яу , а также с Яном Филипом Соловеем о так называемом $N^{7/5}$ Закон для бозонов дает первое строгое обоснование теории спаривания Боголюбова.

В квантовой химии Либ известен тем, что в 1983 году предложил первую строгую формулировку теории функционала плотности с использованием инструментов выпуклого анализа. Универсальный функционал Либа дает наименьшую энергию кулоновской системы с заданным профилем плотности для смешанных состояний. В 1980 году он вместе со Стивеном Оксфордом доказал неравенство Либа-Оксфорда. который дает оценку минимально возможной классической кулоновской энергии при фиксированной плотности и позже использовался для калибровки некоторых функционалов, таких как PBE и SCAN. Совсем недавно вместе с Матье Левином и Робертом Зейрингером он дал первое строгое обоснование приближения локальной плотности для медленно меняющихся плотностей.

Анализ

В 70-х годах Либ вошел в математические области вариационного исчисления и уравнений в частных производных , где он внес фундаментальный вклад. Важной темой был поиск лучших констант в нескольких неравенствах функционального анализа , которые он затем использовал для строгого изучения нелинейных квантовых систем. Его результаты в этом направлении собраны в сборнике Selecta «Неравенства» . Среди неравенств, в которых он определил точные константы, — неравенство Юнга и неравенство Харди-Литтлвуда-Соболева, которые будут обсуждаться ниже. Он также разработал инструменты, которые сейчас считаются стандартными в анализе, такие как неравенства перестановки или лемма Брезиса-Либа , которая обеспечивает недостающий член в лемме Фату для последовательностей функций, сходящихся почти всюду.

Вместе с Хермом Браскампом и Хоакином Латтинджером Либ доказал в 1974 году обобщение неравенства перестановки Рисса , заявив, что некоторые полилинейные интегралы увеличиваются, когда все функции заменяются их симметричной убывающей перестановкой . Вместе с Фредериком Альмгреном он уточнил свойства непрерывности перестановки. Перестановку часто используют для доказательства существования решений некоторых нелинейных моделей.

В двух статьях (одна в 1976 году с Гермом Браскэмпом, а другая в 1990 году) Либ определил справедливость и наилучшие константы целого семейства неравенств, которое обобщает, например, неравенство Гёльдера , неравенство Юнга для сверток и неравенство Лумиса . -неравенство Уитни . Теперь это известно как неравенство Браскампа-Либа . Суть в том, что лучшая константа определяется в случае, когда все функции являются гауссовыми. Неравенство Браскапа -Либа нашло применение и расширение, например, в гармоническом анализе.

Используя перестановочные неравенства и методы компактности, Либ доказал в 1983 году существование оптимизаторов для неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева и неравенства Соболева . Он также определил лучшую константу в некоторых случаях, обнаружив и использовав конформную инвариантность проблемы и связав ее посредством стереографической проекции с конформно эквивалентной, но более разрешимой проблемой на сфере. Новое доказательство без перестановок было предоставлено позже Рупертом Франком, что позволило рассмотреть случай группы Гейзенберга.

В работе 1977 года Либ также доказал единственность (с точностью до симметрии) основного состояния для уравнения Шокара-Пекара, также называемого уравнением Шредингера-Ньютона : которое может описывать самогравитирующий объект или электрон, движущийся в поляризуемой среде ( полярон ). Вместе с Лоуренсом Томасом в 1997 году он представил вариационный вывод уравнения Шокара-Пекара из модели квантовой теории поля ( гамильтониан Фрелиха ). Ранее эта проблема была решена Монро Донскером и Шринивасой Варадханом с использованием вероятностного метода интеграла по путям.

В другой работе с Гермом Браскэмпом в 1976 году Либ распространил неравенство Прекопы-Лейндлера на другие типы выпуклых комбинаций двух положительных функций. Он усилил неравенство и неравенство Брунна-Минковского, введя понятие существенного сложения.

Либ также написал влиятельные статьи по гармоническим картам, в частности, вместе с Фредериком Альмгреном , Хаимом Брезисом и Жаном-Мишелем Короном . В частности, Алгрем и Либ доказали ограничение на число особенностей гармонических отображений, минимизирующих энергию.

его учебник «Анализ» с Майклом Лоссом . Наконец, следует упомянуть Он стал стандартом для аспирантуры по математическому анализу. Он развивает все традиционные инструменты анализа в краткой, интуитивной и красноречивой форме с целью их применения.

Избранные публикации

Книги

• Либ, Эллиот Х.; Зейрингер, Роберт . Устойчивость материи в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета , 2010 г. ISBN   978-0-521-19118-0
• Либ, Эллиот Х.; Потеря, Майкл . Анализ . Аспирантура по математике , 14. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 1997. xviii+278 стр. ISBN   0-8218-0632-7
• Либ, Эллиот Х.; Зейрингер, Роберт; Соловей, Ян Филип; Ингвасон, Якоб. Математика бозе-газа и его конденсации . Семинары в Обервольфахе, 34. Birkhäuser Verlag, Базель, 2005. viii+203 стр. ISBN   978-3-7643-7336-8 ; 3-7643-7336-9

Статьи

• Статистическая механика. Selecta Эллиота Х. Либа . Под редакцией Б. Нахтергаэле, Дж. П. Соловея и Дж. Ингвасона с предисловием и комментариями. Springer-Verlag, Берлин, 2004. x+505 стр. ISBN   3-540-22297-9
• Физика конденсированного состояния и точно разрешимые модели. Selecta Эллиота Х. Либа . Под редакцией Б. Нахтергаэле, Дж. П. Соловея и Дж. Ингвасона. Springer-Verlag, Берлин, 2004. x+675 стр. ISBN   3-540-22298-7
• Стабильность материи: от атомов до звезд. Selecta Эллиота Х. Либа (4-е издание). Под редакцией У. Тирринга, с предисловием Ф. Дайсона. Springer-Verlag, Берлин, 2005. xv+932 стр. ISBN   978-3-540-22212-5
• Неравенства. Selecta Эллиота Х. Либа . Под редакцией, с предисловием и комментариями, М. Лосса и М. Б. Руская. Springer-Verlag, Берлин, 2002. xi+711 стр. ISBN   3-540-43021-0

Как редактор

• Либ, Эллиот Х. и Мэттис, Дэниел К., редакторы. Математическая физика в одном измерении: точно растворимые модели взаимодействующих частиц , Academic Press, Нью-Йорк, 1966. ISBN   978-0-12-448750-5

Другой

• Физика и математика Эллиота Либа . Под редакцией Р. Л. Франка, А. Лаптева, М. Левина и Р. Зейрингера. EMS Press, июль 2022 г., 1372 стр. ISBN   978-3-98547-019-8

Это две книги, опубликованные EMS Press по случаю 90-летия Либа и содержащие около 50 глав о его влиянии на очень широкий круг тем и о вытекающих из этого последующих событиях. Многие материалы носят разъяснительный характер и поэтому доступны неспециалистам.

См. также

• Адиабатическая доступность
• Модель АКЛТ
• Неравенство Араки–Либа–Тирринга
• Неравенство Борелла–Браскампа–Либа.
• Неравенство Браскапа – Либа
• Лемма Брезиса–Либа
• Расширение Карлен Либ
• Энтропия
• Модель ледового типа
• Гипотеза Либа об энтропии Верля
• Модель Либа – Лайнера
• Неравенство Либа – Оксфорда
• Границы Либа – Робинсона
• Неравенство Либа – Тирринга
• Уравнение Либа-Ву для модели Хаббарда
• Квадратная ледяная постоянная Либа
• Теорема Либа о вогнутости
• Стабильность материи
• Сильная субаддитивность квантовой энтропии.
• Алгебра Темперли–Либа
• Энтропия фон Неймана

Внешние ссылки

• Страница факультета Принстона.
• «Часть 8 — Эллиот Либ: «Понимание энтропии без вероятности» » . Ютуб . Международный институт математики и физики Эрвина Шрёдингера (ESI). 28 февраля 2019 г.; Выступление Либа, 29 октября 2018 г., в рамках симпозиума «Концепции вероятности в науке», проходившего 29–30 октября 2018 г. в Венском университете {{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
• «Киотская премия в Оксфорде 2024 — доктор Эллиот Х. Либ: мое путешествие по физике и математике» . Ютуб . Школа управления Блаватника. 8 мая 2024 г.