Длинные и короткие весы
Длинная и короткая шкалы — это две из нескольких систем обозначения целых степеней десяти , в которых одни и те же термины используются для разных величин. [1] [2]
В некоторых языках, особенно в Восточной и Южной Азии , существуют системы именования больших чисел, которые отличаются как от длинной, так и от короткой шкалы, например, индийская система нумерации и китайские , японские или корейские цифры . [1] [2]
Большая часть остального мира приняла либо короткую, либо длинную шкалу для повседневного счета десятичных степеней. Страны, в которых используется длинная шкала, включают большинство стран континентальной Европы, а также большинство франкоязычных , немецкоязычных и испаноязычных стран . [3] Использование короткой шкалы встречается в Бразилии и в большинстве англоязычных и арабоязычных стран.
Для целых чисел меньше 1 000 000 000 (10 9 ), например, одна тысяча или один миллион, эти две шкалы идентичны. Для больших чисел, начиная с 10 9 , эти две системы различаются. Для одинаковых имен длинная шкала рассчитывается по степеням одного миллиона, а короткая - по степеням одной тысячи. Например, короткая шкала «один миллиард» (на многих языках, кроме английского, называемая «один миллиард», даже в короткой шкале) означает одну тысячу миллионов (1 000 000 000), тогда как в длинной шкале «один миллиард» всегда означает один миллион миллионов (1 000 000 000 000). В системе длинной шкалы используются дополнительные термины для чередующихся значений, обычно заменяя слово, заканчивающееся «-ion», на «-iard». Для номеров от 10 12 и выше все имена в короткой шкале имеют разные значения, чем в длинной шкале.
В системах счисления стран, которые используют короткую шкалу с «миллиардом» вместо «миллиарда», нет слова «миллиард», а также других слов, оканчивающихся на «-ярд». Таким образом, «миллиард» никогда не может означать ничего, кроме 10. 9 , независимо от масштаба.
Чтобы избежать путаницы, возникающей из-за сосуществования двух шкал, Международная система единиц (СИ) рекомендует использовать метрический префикс для обозначения порядков величин, связанных с физическими величинами .
Весы
[ редактировать ]Как при кратком, так и при длинном именовании имена даются на каждом шаге умножения для приращения показателя степени по основанию 10, равного трем, то есть для каждого целого числа n в последовательности множителей 10. 3н . Обе системы используют одни и те же названия для определенных множителей, в том числе для всех чисел меньше 10. 9 . Различия возникают из-за присвоения одинаковых имен конкретным значениям n для чисел, начинающихся с 10. 9 , для которого n =3. В системе короткой шкалы одинаковые названия относятся к n = 3, 4, 5, ..., а в длинной шкале они относятся к n = 4, 6, 8 и т. д.
Короткая шкала
[ редактировать ]В кратком масштабе миллиард (во многих странах его называют «миллиардом») означает тысячу миллионов ( 1 000 000 000 , что составляет 10 9 ), триллион означает одну тысячу миллиардов (10 12 ), и так далее. Таким образом, краткий масштаб n -иллион равен 10 3 н +3 . [4]
Длинный масштаб
[ редактировать ]В долгосрочной перспективе миллиард означает один миллион миллионов (10 12 ), а триллион означает один миллион миллиардов (10 18 ), и так далее. Следовательно, в длинном масштабе n -иллион равен 10 6 н . [1] [2]
В некоторых языках в длинной шкале используются дополнительные имена для промежуточных множителей, заменяя окончание -ion на -iard ; например, следующий множитель после миллиона — миллиард (10 9 ); после миллиарда это биллиард (10 15 ). -ярд длинной шкалы Следовательно, n равен 10 6 н +3 .
Сравнение
[ редактировать ]Взаимосвязь между числовыми значениями и соответствующими именами в двух шкалах можно описать следующим образом:
| Значение в позиционных обозначениях | Стоимость в научная запись | Метрический префикс | Короткая шкала | Длинный масштаб | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Префикс | Символ | Имя | Логика | Имя | Альтернативное название | Логика | ||
| 1 | 10 0 | один | один | |||||
| 10 | 10 1 | дека | и | десять | десять | |||
| 100 | 10 2 | гекто | час | сто | сто | |||
| 1,000 | 10 3 | килограмм | к | тысяча | тысяча | |||
| 1,000,000 | 10 6 | мега | М | миллион | 1,000 × 1,000 1 | миллион | 1,000,000 1 | |
| 1,000,000,000 | 10 9 | высокий | Г | миллиард или миллиард | 1,000 × 1,000 2 | тысяча миллионов | миллиард | 1,000 × 1,000,000 1 |
| 1,000,000,000,000 | 10 12 | что | Т | триллион | 1,000 × 1,000 3 | миллиард | 1,000,000 2 | |
| 1,000,000,000,000,000 | 10 15 | карта | П | квадриллион | 1,000 × 1,000 4 | тысяча миллиардов | бильярд | 1,000 × 1,000,000 2 |
| 1,000,000,000,000,000,000 | 10 18 | экза | И | квинтиллион | 1,000 × 1,000 5 | триллион | 1,000,000 3 | |
| 1,000,000,000,000,000,000,000 | 10 21 | Зетта | С | секстиллион | 1,000 × 1,000 6 | тысяча триллионов | триллиард | 1,000 × 1,000,000 3 |
| 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | 10 24 | йота | И | септиллион | 1,000 × 1,000 7 | квадриллион | 1,000,000 4 | |
| 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | 10 27 | Ронна | Р | октиллион | 1,000 × 1,000 8 | тысяча квадриллионов | квадрильярд | 1,000 × 1,000,000 4 |
| 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | 10 30 | кветта | вопрос | ноллион | 1,000 × 1,000 9 | квинтиллион | 1,000,000 5 | |
Взаимосвязь между именами и соответствующими числовыми значениями в двух шкалах можно описать следующим образом:
| Имя | Короткая шкала | Длинный масштаб | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Стоимость в научная запись | Метрический префикс | Логика | Стоимость в научная запись | Метрический префикс | Логика | |||
| Префикс | Символ | Префикс | Символ | |||||
| миллион | 10 6 | мега | М | 1,000 × 1,000 1 | 10 6 | мега | М | 1,000,000 1 |
| миллиард | 10 9 | высокий | Г | 1,000 × 1,000 2 | 10 12 | что | Т | 1,000,000 2 |
| триллион | 10 12 | что | Т | 1,000 × 1,000 3 | 10 18 | экза | И | 1,000,000 3 |
| квадриллион | 10 15 | карта | П | 1,000 × 1,000 4 | 10 24 | йота | И | 1,000,000 4 |
| квинтиллион | 10 18 | экза | И | 1,000 × 1,000 5 | 10 30 | кветта | вопрос | 1,000,000 5 |
| и т. д. | Для получения следующего порядка величины умножьте на 1000. | Для получения следующего порядка величины умножьте на 1 000 000. | ||||||
Корень мил в миллионе не относится к числу 1 . Слово « миллион » происходит от старофранцузского « milion» , от более раннего староитальянского «milion» , являющегося усилением латинского слова « mille» , «тысяча». То есть миллион — это большая тысяча , примерно так же, как большой гросс — это дюжина гроссов или 12 × 144 = 1728 . [5]
Слово «миллиард » или его перевод встречается во многих европейских языках и используется в этих языках для 10 9 . Однако его нет в американском английском, где используется миллиард , и он не используется в британском английском, где предпочиталось использовать тысячу миллионов перед текущим использованием миллиарда . Финансовый термин «ярд» , происходящий от слова «миллиард» , используется на финансовых рынках, поскольку, в отличие от термина «миллиард », он на международном уровне однозначен и фонетически отличается от миллиона . Аналогичным образом, во многих странах в большом масштабе слово «бильярд» (или подобное) используется для обозначения одной тысячи миллиардов в длинном масштабе (т. е. 10 15 ), а слово триллиард (или подобное) означает одну тысячу триллионов в длинном масштабе (т. е. 10 21 ), и т. д. [6] [7] [8] [9] [10]
История
[ редактировать ]Хотя эта ситуация развивалась с 1200-х годов, первое зарегистрированное использование терминов «короткий масштаб» ( французский : échelle Courte ) и «длинный масштаб» ( французский : échelle longue ) было сделано французским математиком Женевьевой Гитель в 1975 году. [1] [2]
Короткая шкала никогда не была широко распространена до ее повсеместного принятия в Соединенных Штатах. Его преподают в американских школах с начала 1800-х годов. [5] С тех пор это стало обычным явлением в других англоязычных странах и некоторых других странах. На протяжении большей части XIX и XX веков Соединенное Королевство в основном использовало длинную шкалу, [4] [11] тогда как Соединенные Штаты использовали короткую шкалу, [11] эти две системы часто назывались британской и американской так что на английском языке . После нескольких десятилетий увеличения неофициального использования короткого масштаба в Великобритании в 1974 году правительство Великобритании приняло его. [12] и он используется для всех официальных целей. [13] [14] [15] [16] [17] [18] Британское и американское использование теперь идентично.
Существование разных шкал означает, что необходимо проявлять осторожность при сравнении больших чисел между языками или странами или при интерпретации старых документов в странах, где доминирующая шкала со временем изменилась. Например, исторические документы британского английского, французского и итальянского языков могут относиться как к краткой, так и к длинной шкале, в зависимости от даты документа, поскольку каждая из трех стран использовала обе системы в разное время своей истории. Сегодня Соединенное Королевство официально использует короткую шкалу, но Франция и Италия используют длинную шкалу.
Бывшее британское английское слово «миллиард» после 1961 года до 1974 года, нынешнее французское слово «миллиард» после 1994 года , нынешнее итальянское слово «билион» , испанский «биллон» , немецкий «миллиард , голландский » «билийон» , датский «миллиард », шведский «билион» , финский «билджоона» , словенский «билион» , польский «биллион» , и европейское португальское слово bilião (с написанием, отличным от бразильского варианта португальского языка, но в Бразилии относится к краткому масштабу) все относятся к 10 12 , являясь долгосрочными условиями. Таким образом, каждое из этих слов переводится на американский английский или британский английский после 1974 года: триллион (10 12 в кратком масштабе), а не миллиард (10 9 в коротком масштабе).
С другой стороны, бывшее французское слово до 1961 года , до 1994 года бывшее итальянское слово bilione , бразильское португальское слово bilhão и валлийское слово biliwn — все они относятся к 10. 9 , будучи краткими терминами. Каждое из этих слов переводится на американский английский или британский английский после 1974 года, слово миллиард (10 9 в коротком масштабе).
Термин «миллиард» первоначально означал 10 12 когда представили. [5]
- В странах с долгосрочной шкалой миллиард определялся по его нынешнему значению в 10. 9 , оставив миллиард на исходном уровне 10 12 значение и так далее для больших чисел. [5] Некоторые из этих стран, но не все, ввели новые слова «бильярд» , «триллиард » и т. д. в качестве промежуточных терминов [6] [7] [8] [9] [10]
- В некоторых странах с коротким масштабом миллиард определялся как 10. 9 и миллиард вообще сократился, а триллион был изменен до 10 12 и так далее для больших чисел. [5]
- Во многих странах с малым масштабом миллиард был полностью исключен, а определение миллиарда было изменено до 10. 9 , корректируя в сторону уменьшения значение триллиона и всех больших чисел.
- Хронология
| Дата | Событие |
|---|---|
| 13 век | Слово «миллион» не использовалось ни в одном языке до 13 века. Монах и эрудит Максим Планудес ( ок. 1260–1305 ) был одним из первых зарегистрированных пользователей этого слова, документировавших средиземноморскую торговлю между Константинополем и итальянскими государствами. [5] В течение следующих двух столетий этот термин получил широкое распространение и был принят другими итальянскими государствами, Францией и другими европейскими странами. |
| Конец 14 века |  Пирс Плауман , копия 17-го века оригинальной аллегорической поэмы 14-го века Уильяма Лэнглэнда.
Перевод :
|
| 1475 | Французский математик Жеан Адам , писавший на среднефранцузском языке , записал слова «миллион» и «тримиллион» как означающие 10. 12 и 10 18 соответственно, в рукописи Traicté en ariismetique pour la practique par gectouers , которая сейчас хранится в Библиотеке Сент-Женевьев в Париже . [19] [20] [21]
Перевод :
|
| 1484 |  Тройная партия в науке о числах, мастер Николя Шюке Парижьен отрывок из оригинальной рукописи Шюке 1484 года
Перевод :
Отрывок из рукописи Шуке, транскрипция и перевод, представленные здесь, содержат первоначальную ошибку: слишком много нулей в части 804300 полностью написанного примера: 745324'804300 0 '700023'654321... |
| 1516 |  Гильельмус Будэус или Гийом Буде (1467–1540)
Перевод :
|
| 1549 | Влиятельный французский математик Жак Пеллетье дю Ман использовал название «миллиард» (или «миллиарт» ) для обозначения 10 12 , приписывая этот термин более раннему использованию Гийомом Буде. [25] |
| 17 век | С увеличением использования больших чисел традиционная пунктуация больших чисел в шестизначные группы превратилась в трехзначную групповую пунктуацию. В некоторых местах названия больших чисел затем применялись к меньшим числам в соответствии с новой схемой пунктуации. Так, во Франции и Италии некоторые учёные начали использовать термин «миллиард» для обозначения 10. 9 , триллион означает 10 12 , и т. д. [26] Это использование легло в основу более поздней короткой шкалы. Большинство ученых либо продолжали говорить «тысяча миллионов» , либо изменили значение термина Пеллетье « миллиард » с «миллионов миллионов» на «тысячи миллионов». [5] Это значение миллиарда иногда использовалось в Англии. [11] но был широко принят во Франции, Германии, Италии и остальной Европе для тех, кто сохранил первоначальный длинный миллиард от Адама, Шюке и Пеллетье. |
| 1676 | Первое опубликованное использование миллиарда как 10. 9 произошло в Нидерландах. [5] [27]
Перевод :
|
| 1729 | Краткомасштабное значение термина «миллиард» уже было привнесено в британско-американские колонии. Первое появление в Америке краткой шкалы миллиарда как 10. 9 был опубликован в « Книге Гринвуда» 1729 года, анонимно написанной профессором Исааком Гринвудом из Гарвардского колледжа . [5] |
| Конец 18 века | Еще в 1762 году (и, по крайней мере, в начале 20 века) словарь Французской академии определял миллиард как арифметический термин, означающий тысячу миллионов. [28] [29] [30] [31] |
| Начало 19 века | Франция широко перешла на короткую шкалу, а за ней последовали США, которые начали преподавать ее в школах. Многие французские энциклопедии XIX века либо опустили систему длинной шкалы, либо назвали ее «désormais устаревшей», ныне устаревшей системой. Тем не менее, к середине 20-го века Франция официально перешла на длинную шкалу. |
| 1926 | 
Хотя использование американского английского языка не изменилось, в течение следующих 50 лет использование французского языка изменилось с краткого на длинное, а использование британского английского изменилось с длинного на краткое. |
| 1948 | 9-я Генеральная конференция мер и весов получила просьбу о создании Международной системы единиц. Один из таких запросов сопровождался проектом документа для обсуждения правительством Франции, который включал предложение о универсальном использовании длинной шкалы, призывая страны с короткой шкалой вернуться или перейти на другую систему. [32] Этот документ был широко распространен как основа для дальнейшего обсуждения. Вопрос о Международной системе единиц был в конечном итоге решен на 11-й Генеральной конференции в 1960 году. Вопрос о длинной и короткой шкале не был решен и не фигурирует в списке каких-либо резолюций конференции. [32] [33] |
| 1960 | 11-я Генеральная конференция мер и весов приняла Международную систему единиц (СИ) со своим собственным набором числовых префиксов. [34] Таким образом, SI не зависит от используемой числовой шкалы. SI также отмечает языковую зависимость некоторых имен с большими числами и советует не использовать двусмысленные термины, такие как миллиард, триллион и т. Д. [35] Национальный институт стандартов и технологий США также считает, что лучше всего их полностью избегать. [36] |
| 1961 | Правительство Франции подтвердило официальное использование длинной шкалы в Journal officiel (официальном правительственном бюллетене Франции). [37] |
| 1974 | 
BBC и другие британские средства массовой информации быстро последовали примеру правительства внутри Великобритании. В течение последней четверти 20-го века большинство других англоязычных стран (Ирландия, Австралия, Новая Зеландия, Южная Африка, Зимбабве и др.) либо также последовали этому примеру, либо самостоятельно перешли на мелкомасштабное использование. Однако в большинстве этих стран сохраняется некоторое ограниченное широкомасштабное использование, и официальный статус мелкомасштабного использования неясен. |
| 1975 | Французский математик Женевьева Гитель ввела термины длинная шкала ( французский : échelle longue ) и короткая шкала ( французский : échelle Courte ) для обозначения двух систем счисления. [1] [2] |
| 1994 | Правительство Италии подтвердило официальное использование длинной шкалы. [10] |
Поскольку большие числа в естественных науках обычно представляются метрическими префиксами, научными обозначениями или иным образом, наиболее распространенное появление больших чисел, представленных длинными или короткими терминами, происходит в финансах. В следующей таблице приведены некоторые исторические примеры, связанные с гиперинфляцией и другими финансовыми инцидентами.
- Хронология
| Дата | Событие |
|---|---|
| 1923 |  10 миллиардов марок (10 10 отметка) штамп  Немецкая банкнота номиналом 1000 марок с красной печатью «Eine Milliarde Mark» (10 9 отметка)  Использование немецких банкнот в качестве обоев после гиперинфляции 1923 года Немецкая гиперинфляция в Веймарской республике 1920-х годов привела к возникновению «марки Эйнтаузенд» (1000 марок = 10 марок). 3 Марк) На немецких банкнотах будет проштамповано клеймо «Один миллиард марок» (10 9 Отметка). Это представило населению Германии большое количество имен. Марка или папьермарка была заменена в конце 1923 года рентной маркой по обменному курсу 1 рентная марка = 1 миллиард (длинная шкала) Папьермарка = 10 12 Папьермарка = 1 триллион (короткая шкала) Папьермарки |
| 1946 |  10 20 Венгерская банкнота пенго, выпущенная в 1946 году. Гиперинфляция в Венгрии в 1946 году привела к введению 10-й денежной системы. 20 Банкнота пэнго . 100 миллионов б-пенго (длинная шкала) = 100 триллионов (длинная шкала) пенго = 10 20 пенго = 100 квинтиллионов (краткая шкала) пенго. 1 августа 1946 года был введен форинт по курсу 1 форинт = 400 квадриллионов (длинная шкала) пенго = 4 × 10 29 пенго = 400 октиллионов (краткая шкала) пенго. |
| 1993 |  5 × 10 11 югославских динаров 1993 года выпуска. Банкноты Гиперинфляция в Югославии привела к введению системы 5×10. 11 динаров банкноты . 500 тысяч миллионов (длинная шкала) динаров = 5 × 10 11 Банкноты динаров = 500 миллиардов (короткая шкала) динаров. Позднее введение нового динара произошло по обменному курсу 1 новый динар = 1 × 10 27 динаров = ~1,3 × 10 27 динаров до 1990 года. |
| 2009 |  10 14 (100 триллионов) банкнота зимбабвийского доллара 2009 года. Гиперинфляция в Зимбабве привела к выпуску банкнот номиналом 10 14 Зимбабвийские доллары с пометкой «Сто триллионов долларов» (короткая шкала), выпущенные в 2009 году, незадолго до отказа от валюты. [38] [39] [40] после окончательной деноминации в «четвертый доллар». С 2013 по 2019 год, когда вошел в употребление доллар RTGS , новая валюта не объявлялась, и вместо нее использовались иностранные валюты. 100 триллионов (краткая шкала) зимбабвийских долларов = 10 14 Зимбабвийские доллары = 100 миллиардов (длинная шкала) Зимбабвийские доллары = 10 27 Зимбабвийские доллары до 2006 года = 1 квадриллиард (длинная шкала) Зимбабвийских долларов до 2006 года. |
| 2022 | По состоянию на 24 ноября 2022 г. [update]Общий государственный долг США долларов составил 31,299 триллиона . [41] 31 триллион (краткая шкала) долларов США = 3,1 × 10 13 Доллары США = 31 миллиард (длинная шкала) долларов США. |
Текущее использование
[ редактировать ]
Небольшие пользователи
[ редактировать ]англоговорящий
[ редактировать ]В большинстве англоязычных стран и регионов используется короткая шкала с 10 баллами. 9 будучи миллиардом . Например: [краткое примечание 1]
Австралия [краткое примечание 2] [42] 
Канада (англоговорящие), см. «Использование обоих» ниже. 
Ирландия (англоязычные, ирландские : миллиард , триллион ) 
Великобритания [краткое примечание 3] [12] [13] [43] [15] [16] 
Соединенные Штаты [краткое примечание 4] [44] [45]
арабоязычный
[ редактировать ]Большинство арабоязычных стран и регионов используют короткую шкалу с 10. 9 это مليار миляр , за исключением нескольких стран, таких как Саудовская Аравия и ОАЭ, которые используют слово بليون миллиард для обозначения 10 9 . Например: [краткое примечание 5] [46] [47]
Другой короткий масштаб
[ редактировать ]В других странах также используется слово, похожее на триллион, для обозначения 10. 12 и т. д. Хотя в некоторых из этих стран, например в Англии, используется слово, похожее на миллиард , для обозначения 10 9 Большинство арабских языков сохранили традиционно длинное слово, подобное миллиарду , для 10. 9 . Некоторые примеры использования краткой шкалы и слова, используемые для 10 9 и 10 12 , являются
Крупномасштабные пользователи
[ редактировать ]Длинная шкала используется большинством стран континентальной Европы и большинством других стран, языки которых происходят из континентальной Европы (за заметными исключениями Албании, Греции, Румынии, [49] и Бразилия). В этих странах слово, похожее на «миллиард» , означает 10. 12 . Некоторые используют слово, похожее на миллиард , для обозначения 10. 9 , в то время как другие используют слово или фразу, эквивалентную тысячам миллионов .
говорящий по-голландски
[ редактировать ]Большинство стран и регионов, говорящих на нидерландском языке, используют длинную шкалу с 10. 9 = миллиард . [50] [51]
франкоязычный
[ редактировать ]Большинство франкоязычных стран и регионов используют длинную шкалу с 10. 9 = миллиард , например: [длинное примечание 1] [52] [53]
- Канада ( канадский французский ) см. Использование обоих ниже.
Франция
немецкоязычный
[ редактировать ]Немецкоязычные страны и регионы используют длинную шкалу с 10. 9 = миллиард .
Португалоязычный
[ редактировать ]За заметным исключением Бразилии, страны с короткой шкалой, большинство португалоязычных стран и регионов используют длинную шкалу с 10 баллами. 9 = миллиард или миллиард .
испаноязычный
[ редактировать ]Большинство испаноязычных стран и регионов используют длинную шкалу, например: [длинное примечание 2] [55] [56]
Другой длинный масштаб
[ редактировать ]Некоторые примеры использования в большом масштабе и слова, используемые для 10 9 и 10 12 , являются
Иран ( персидский : миллиард миллиардов , миллиард миллиардов , триллион триллионов ) [ нужна ссылка ] 
Италия ( миллиарды , миллиарды ) [длинное примечание 3] [10] [58] 
Польша ( миллиард , миллиард ) 
Швейцария (французский: миллиард , миллиард ; немецкий : Миллиард , миллиард ; итальянский: миллиардо , биллион ; ретороманский : миллиарда , миллиард) [59] )
Использование обоих
[ редактировать ]Некоторые страны используют либо короткую, либо длинную шкалу, в зависимости от используемого внутреннего языка или контекста.
| Страна или территория | Использование в небольших масштабах | Длительное использование |
|---|---|---|
 Канада [короткое длинное примечание 1] | Канадский английский (10 9 = миллиард , 10 12 = триллион ) | Канадский французский (10 9 = миллиард , 10 12 = миллиард [61] или тысяча миллиардов ). |
| английский (10 9 = миллиард , 10 12 = триллион ) | Французский (10 9 = миллиард , 10 12 = миллиард ) | |
| Южноафриканский английский (10 9 = миллиард , 10 12 = триллион ) | Африкаанс (10 9 = миллиард , 10 12 = миллиард ) | |
 Пуэрто-Рико | Экономико-техническое (10 9 = миллиард , 10 12 = триллион ) | Латиноамериканские экспортные публикации (10 9 = миллиард или миллиард , 10 12 = миллиард ) |
Не используя ни
[ редактировать ]Следующие страны используют системы именования больших чисел, которые этимологически не связаны с короткой и длинной шкалами:
| Страна | Система счисления | Именование больших чисел |
|---|---|---|
 Бангладеш ,  Индия ,  Мальдивы ,  Непал ,  Пакистан | Индийская система нумерации | Традиционная система для повседневного использования, но также могут использоваться короткие или длинные масштабы. [другой масштаб, примечание 1] |
 Бутан | Цифры дзонгкха | Традиционная система |
 Камбоджа | Кхмерские цифры | Традиционная система |
| Восточноазиатская система нумерации: | Традиционная бесчисленная система для больших чисел; специальные слова и символы до 10 68 | |
 Греция | Калька короткого масштаба | Имена краткого масштаба не были заимствованы, а были переведены на греческий язык на основе исконно греческого слова «миллион», εκατομμύριο ekatommyrio («сто мириад », т. е. 100 × 10 000):
|
 Лаос | Лаосские цифры | Традиционная система |
 Монголия | Монгольские цифры | Традиционная бесчисленная система для больших чисел; специальные слова до 10 67 |
 Шри-Ланка | Традиционные системы | |
 Таиланд | Тайские цифры | Традиционная система, основанная на миллионах |
 Вьетнам | Вьетнамские цифры | Традиционная система(ы), основанная на тысячах |
По континенту
[ редактировать ]И длинная, и короткая шкалы присутствуют на большинстве континентов, их использование зависит от используемого языка. Примеры включают в себя:
| Континент | Использование в небольших масштабах | Длительное использование |
|---|---|---|
| Африка | арабский (Египет, Ливия), южноафриканский английский | французский (Бенин, Гвинея), португальский (Мозамбик) |
| Северная Америка | Американский английский, канадский английский | Канадский французский , мексиканский испанский , американский испанский |
| Южная Америка | Бразильский португальский, английский ( Гайана ) | Американский испанский , голландский ( Суринам ), французский ( Французская Гвиана ) |
| Антарктида | Австралийский английский , британский английский, новозеландский английский , русский | Американский испанский (Аргентина, Чили), французский (Франция), норвежский (Норвегия) |
| Азия | Иврит (Израиль), индонезийский , филиппинский английский | Персидский (Иран), португальский (Восточный Тимор, Макао) |
| Европа | Британский английский, русский, турецкий | голландский, французский, немецкий, итальянский, португальский, испанский |
| Океания | Австралийский английский, новозеландский английский | Французский ( Французская Полинезия , Новая Каледония ) |
Примечания по текущему использованию
[ редактировать ]Короткая шкала
[ редактировать ]- ^ Англоязычные страны : за исключением США, длинная шкала использовалась на протяжении веков во многих англоязычных странах, прежде чем в последнее время ее заменила короткая шкала. Из-за этой истории сохраняется некоторое долгомасштабное использование. [18] а официальный статус короткой шкалы в англоязычных странах, кроме Великобритании и США, иногда неясен. [5]
- ^ Использование в Австралии : в Австралии образование, средства массовой информации и литература используют короткую шкалу, как и в других англоязычных странах. Текущая рекомендация Министерства финансов и дерегуляции правительства Австралии (ранее известная как AusInfo) и юридическое определение представляют собой короткую шкалу. [42] Еще совсем недавно, в 1999 году, тот же отдел не считал короткий масштаб стандартным, а использовал его лишь изредка. используется термин « тысяча миллионов». В некоторых документах для обозначения 10 9 в тех случаях, когда две суммы сравниваются с использованием общей единицы - один «миллион».
- ^ Британское использование : «Миллиард» означал 10 9 в большинстве секторов официальной публикации уже много лет. Правительство Великобритании , BBC и большинство других вещательных или печатных средств массовой информации использовали короткую шкалу во всех контекстах с середины 1970-х годов. [12] [13] [43] [15] До широкого распространения миллиарда за 10 9 В Великобритании обычно используется термин «тысяча миллионов» , а не «миллиард». [16] Долгосрочный миллиард , за 10 9 , устарело в британском английском, хотя его производное, Yard , до сих пор используется в качестве сленга на лондонском денежном, валютном и облигационном рынках.
- ^ Американское использование : В Соединенных Штатах короткая гамма преподается в школе с начала 19 века. Поэтому он используется исключительно. [44] [45]
- ^ Страны, говорящие на арабском языке : В большинстве стран, говорящих на арабском языке, используется: 10. 6 , миллион миллионов ; 10 9 , милиар милиар ; 10 12 , триллион ; и т. д. [46] [47]
- ^ Индонезийское использование : Большие числа распространены в Индонезии, отчасти потому, что ее валюта ( рупия ) обычно выражается большими числами (самый низкий общий номинал в обращении - 100 рупий, а 1000 рупий считается базовой единицей). Термин джута , эквивалентный миллиону (10 6 ), обычно встречается в повседневной жизни. В Индонезии официально используется термин «милиар» (происходящий от длинного голландского слова « мильярд» ) для обозначения числа 10. 9 , без исключения. за 10 12 и выше, Индонезия придерживается короткой шкалы, таким образом, 10 12 называется трилиуном . Термин серибу милиар (тысяча миллиардов) или, реже, сеюта джута (миллион миллионов) или седжута беркали-кали (миллионы после миллиона или миллионы за миллионом) также используется для обозначения 10 12 реже. Термины, превышающие трилиун, индонезийцам не очень знакомы. [48]
Длинный масштаб
[ редактировать ]- ^ Использование во французском языке : Франция вместе с Италией была одной из двух европейских стран, которые перешли с длинной шкалы на короткую в 19 веке, но вернулись к исходной длинной шкале в 20 веке. В 1961 году правительство Франции подтвердило их долгосрочный статус. [37] [52] [53] Однако 9-е издание словаря Французской академии описывает миллиард как устаревший синоним миллиарда и говорит, что новое значение 10 12 был издан в 1961 году, но так и не прижился. [54]
- ^ Страны испанского языка : испаноязычные страны иногда используют миллардо (миллиард). [55] за 10 9 , но мил-миллионы чаще используется (тысячи миллионов). Слово «биллон» иногда используется в кратком смысле в тех странах, которые больше подвержены влиянию Соединенных Штатов, где «миллиард» означает «тысяча миллионов». Использование слова billón в значении «тысяча миллионов», вызывающее споры с самого начала, было осуждено Королевской испанской академией совсем недавно, в 2010 году. [56] но в конце концов был принят в более поздней версии официального словаря в качестве стандартного использования среди образованных носителей испанского языка в Соединенных Штатах (включая Пуэрто-Рико). [57]
- ^ Итальянское использование : Италия вместе с Францией была одной из двух европейских стран, которые частично перешли с длинной шкалы на короткую в течение 19 века, но вернулись к исходной длинной шкале в 20 веке. В 1994 году правительство Италии подтвердило свой долгосрочный статус. [10] На итальянском языке слово bilione официально означает 10. 12 , триллионов то есть 10 18 и т. д.. В просторечии биллион [58] может означать и то, и другое 10 9 и 10 12 ; триллион [ нужна ссылка ] может означать и то, и другое 10 12 и (реже) 10 18 и так далее. Поэтому, во избежание двусмысленности, они используются редко. Такие формы, как миллиардо (миллиард) на 10. 9 , mille miliardi (тысяча миллиардов) за 10 12 , миллион миллиардов (миллион миллиардов) за 10 15 , миллиард миллиардов (миллиард миллиардов) за 10 18 , триллион миллиардов (тысяча миллиардов миллиардов) за 10 21 являются более распространенными. [10]
И длинный, и короткий масштаб
[ редактировать ]- ^ Использование в Канаде : Обе шкалы в настоящее время используются в Канаде. Англоязычные регионы используют исключительно короткую шкалу, в то время как франкоязычные регионы используют длинную шкалу, хотя веб-сайт канадского правительства по стандартам рекомендует миллиардов и триллионов избегать использования на французском языке, рекомендуя миллиард за 10. 9 , и тысяча миллиардов (тысяча миллиардов) за 10 12 . [60]
- ^ Использование в Южной Африке : Южная Африка использует как длинную шкалу (на языке африкаанс, а иногда и на английском), так и короткую шкалу (на английском языке). В отличие от перехода в Великобритании в 1974 году, переход от длинного масштаба к короткому потребовал времени. По состоянию на 2011 год [update] большинство англоязычных публикаций используют короткую шкалу. Некоторые публикации на языке африкаанс кратко пытались использовать «американскую систему», но это привело к комментариям в газетах. [62] и подвергся пренебрежению со стороны « Таалкомисси » (Комиссии по языку африкаанс Южно-Африканской академии наук и искусств). [63] и, таким образом, по большей части от него отказались.
Ни длинный, ни короткий масштаб
[ редактировать ]- ^ Использование в Индии, Пакистане и Бангладеш : За пределами финансовых СМИ использование миллиарда носителями английского языка из Бангладеш, Индии и Пакистана во многом зависит от их образования. Некоторые могут продолжать использовать традиционную британскую длинную шкалу. В повседневной жизни бангладешцы, индийцы и пакистанцы в основном используют свою собственную общую систему счисления, обычно называемую индийской системой счисления - например, бангладешцы, пакистанцы и индийские англичане обычно используют слова лакх для обозначения 100 тысяч , кроры для обозначения десяти. миллион (т.е. 100 лакхов) и арабский для обозначения тысячи миллионов . [64]
Альтернативные подходы
[ редактировать ]- В письменных сообщениях самое простое решение для умеренно больших чисел — написать полную сумму, например, 1 000 000 000 000, а не 1 триллион (короткая шкала) или 1 миллиард (длинная шкала).
- Сочетания однозначного слова миллион , например: 10 9 = «тысяча миллионов»; 10 12 = «миллион миллионов». [66]
- Научная запись (также известная как стандартная форма или экспоненциальная запись, например 1 × 10 9 , 1 × 10 10 , 1 × 10 11 , 1 × 10 12 и т. д.) или его вариант инженерного обозначения (например, 1 × 10 9 , 10 × 10 9 , 100 × 10 9 , 1 × 10 12 и т. д.), или обозначение вычислительного варианта E (например,
1e9,1e10,1e11,1e12, и т. д.). Это наиболее распространенная практика среди ученых и математиков, она однозначна и удобна. - Приставки СИ в сочетании с единицами СИ , например, гига за 10 9 и тера за 10 12 может дать гигаватт (=10 9 Вт) и тераватты (=10 12 В). Международная система единиц (СИ) не зависит от используемой шкалы. [34] использование с единицами измерения, отличными от системы СИ (например, «гигадоллары», «мегабаксы» Возможно ). k€ и M€ встречаются часто.
См. также
[ редактировать ]- Гугл (номер)
- Гуголплекс (число)
- Названия больших чисел
- Названия маленьких чисел
- Порядки величины (числа)
- Индуистские единицы времени , которые отражают некоторые схожие проблемы.
- Индийская система нумерации
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с д и Гитель, Женевьева (1975). Сравнительная история письменных нумераций (на французском языке). Париж: Фламмарион . стр. 51–52. ISBN 978-2-08-211104-1 .
- ^ Перейти обратно: а б с д и Гитель, Женевьева (1975). « Большие числа в устном исчислении (Современное состояние вопроса) » . Сравнительная история письменных нумераций (на французском языке). Париж: Фламмарион. стр. 566–574. ISBN 978-2-08-211104-1 .
- ^ «Авторитетный словарь Real Academia Española (RAE): billón» . Архивировано из оригинала 4 ноября 2015 года . Проверено 12 марта 2015 г.
- ^ Перейти обратно: а б Британско-английское использование выражения «Миллиард против тысячи миллионов против миллиарда» . Гугл Инк . Проверено 26 апреля 2014 г. - через программу просмотра Google Книги.
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к Смит, Дэвид Юджин (1953) [впервые опубликовано в 1925 году]. История математики . Том. II. Публикации Courier Dover . п. 81. ИСБН 978-0-486-20430-7 .
- ^ Перейти обратно: а б «Словарный лексикон: миллиард» (на немецком языке). Лейпцигский университет : Словарный запас. Архивировано из оригинала 27 сентября 2011 года . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Словарный лексикон: миллиард» (на немецком языке). Лейпцигский университет: Словарная лексика. Архивировано из оригинала 7 августа 2011 года . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Словарный лексикон: квадриллион» (на немецком языке). Лейпцигский университет: Словарная лексика. Архивировано из оригинала 27 сентября 2011 года . Проверено 28 июля 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Словарный словарь: Триллион» (на немецком языке). Лейпцигский университет: Словарная лексика. Архивировано из оригинала 27 сентября 2011 года . Проверено 28 июля 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж «Direttiva CEE / CEEA / CE 1994, № 55, стр. 12» (PDF) (на итальянском языке). Правительство Италии . 21 ноября 1994 года . Проверено 24 июля 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б с д Фаулер, HW (1926). Словарь современного английского языка . Великобритания: Издательство Оксфордского университета . стр. 52–53. ISBN 978-0-19-860506-5 .
- ^ Перейти обратно: а б с д « МИЛЛИАРД» (ОПРЕДЕЛЕНИЕ) — HC Deb, 20 декабря 1974 г., том 883 cc711W–712W» . Письменные ответы Хансарда . Парламентские дебаты (Хансард) . 20 декабря 1972 года . Проверено 2 апреля 2009 г.
- ^ Перейти обратно: а б с д О'Доннелл, Фрэнк (30 июля 2004 г.). «Гора британского долга в 1 триллион фунтов стерлингов – сколько в этом нулей?» . Шотландец . Проверено 31 января 2008 г.
- ^ «Кто хочет стать триллионером?» . Новости Би-би-си . 7 мая 2007 года . Проверено 11 мая 2010 г.
- ^ Перейти обратно: а б с Комри, Бернар (24 марта 1996 г.). «миллиард: резюме» . Список лингвистов (список рассылки) . Проверено 24 июля 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б с «Оксфордские словари: сколько стоит миллиард?» . Издательство Оксфордского университета. Архивировано из оригинала 12 января 2017 года . Проверено 7 мая 2018 г.
- ^ «Оксфордские словари: миллиард» . Издательство Оксфордского университета. Архивировано из оригинала 11 августа 2011 года . Проверено 24 июля 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б Нильсен, Рон (2006). Маленький зеленый справочник . Издательство Макмиллан . п. 290 . ISBN 978-0-312-42581-4 .
- ^ Адам, Жеан (1475 г.). Изучается арифметикой для практики гектуэрами... (MS 3143) (на среднефранцузском языке). Париж: Библиотека Сент-Женевьева .
- ^ «ЛЮДИ НАУКИ, КНИГИ УЧЕНЫХ В БИБЛИОТЕКЕ СЕНТ-ЖЕНЕВЬЕВЫ, Книги ученых II» . Трактат по арисметике для практики гектуэров… (на французском языке). Библиотека Сент-Женевьева. 2005. Архивировано из оригинала 25 октября 2014 года . Проверено 25 октября 2014 г.
- ^ Торндайк, Линн (1926). «Арифметика Джеана Адама, 1475 год нашей эры». Американский математический ежемесячник . 1926 год (январь). Математическая ассоциация Америки : 24–28. дои : 10.2307/2298533 . JSTOR 2298533 .
- ^ Перейти обратно: а б Шуке, Николя (1880) [написано в 1484 году]. «Трипартия в науке об именах мастера Николя Парижского Жакета» . Бюллетень библиографии и истории математических и физических наук (на среднефранцузском языке). XIII (1880 г.). Болонья: Аристид Марр : 593–594. ISSN 1123-5209 . Проверено 17 июля 2011 г.
- ^ Шуке, Николя (1880) [написано в 1484 году]. «Трипартия в науке о числах, автор: мэстр Николя Шюке Паризьен» (на среднефранцузском языке). сайт miakinen.net . Проверено 1 марта 2008 г.
- ^ Флегг, Грэм (23–30 декабря 1976 г.). «Прослеживание истоков Один, Два, Три» . Новый учёный . 72 (1032). Деловая информация Рида : 747. ISSN 0262-4079 . Проверено 17 июля 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б Будэус, Уильям (1516 г.). Пять книг об Ассе и его частях (на латыни). стр. лист 93
- ^ Литтре, Эмиль (1873–1874). Словарь французского языка . Париж, Франция: Л. Ашетт. п. 347.
Только в середине XVII века было решено, что транши будут составлять не шесть шестизначных цифр, а три трехзначных; что составило деление на 1000 старого миллиарда, старого триллиона и т. д. [Только в середине 17 века было решено, что срезы будут не шести-шестизначными, а трех-трехзначными; в результате чего пришлось разделить на 1000 старый миллиард, старый триллион и так далее.]
- ^ Хоук (1676 г.). Арифметика . Нидерланды. п. 2.
- ^ Словарь Французской академии (4-е изд.). Париж, Франция: Институт Франции. 1762. с. 177.
- ^ Словарь Французской академии (6-е изд.). Париж, Франция. 1835. с. 189.
- ^ Словарь Французской академии (7-е изд.). Париж, Франция: Институт Франции. 1877. с. 182.
- ^ Словарь Французской академии (8-е изд.). Париж, Франция: Институт Франции. 1932–1935. п. 144.
- ^ Перейти обратно: а б «Резолюция 6 9-го заседания ГКМВ (1948 г.)» . БИПМ . Проверено 7 августа 2011 г.
- ^ «Резолюция 6 10-го заседания ГКМВ (1954 г.)» . БИПМ . Проверено 23 июня 2012 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Резолюция 12 11-го заседания ГКМВ (1960 г.)» . БИПМ . Проверено 28 июля 2011 г.
- ^ Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.). МБМВ. Май 2006 г., стр. 134 / 5.3.7 Указание значений безразмерных величин или величин размерности один. ISBN 92-822-2213-6 . Архивировано из оригинала (PDF) 25 июля 2011 года . Проверено 24 июля 2011 г.
- ^ Томпсон, Эмблер; Тейлор, Барри Н. (30 марта 2008 г.). «Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ), NIST SP – 811» . НИСТ . США: Национальный институт стандартов и технологий: 21. Архивировано из оригинала 8 марта 2021 года . Проверено 13 сентября 2014 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Декрет 61-501» (PDF) . Журнал Officiel (на французском языке). Правительство Франции : 4587, примечание 3a, и исправление на странице 7572. 11 августа 1961 г. [введено в эксплуатацию 3 мая 1961 г., опубликовано 20 мая 1961 г.]. Архивировано из оригинала (PDF) 20 января 2010 года . Проверено 31 января 2008 г.
- ^ «BBC News: Зимбабвийцы играют в нулевую игру» . Би-би-си . 23 июля 2008 года . Проверено 13 июля 2012 г.
- ^ «BBC News: Зимбабве выпускает банкноту в 100 трлн долларов» . Би-би-си . 16 января 2009 года . Проверено 24 июля 2010 г.
- ^ «BBC News: Зимбабве отказывается от своей валюты» . Би-би-си . 29 января 2009 года . Проверено 13 июля 2012 г.
- ^ «Часы национального долга США» . Проверено 24 ноября 2022 г.
- ^ Перейти обратно: а б «РБА: Определение миллиарда» . Резервный банк Австралии . Проверено 22 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «BBC News: Кто хочет стать триллионером?» . Би-би-си . 7 мая 2007 года . Проверено 11 мая 2010 г.
- ^ Перейти обратно: а б «миллиард» . Кембриджские словари онлайн . Издательство Кембриджского университета . Проверено 21 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «триллион» . Кембриджские словари онлайн . Издательство Кембриджского университета . Проверено 21 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Англо-арабский онлайн-словарь Аль-Джазем: Миллиард» . Англо-арабский онлайн-словарь Аль-Джазем . Британская энциклопедия . Проверено 6 июня 2012 года .
- ^ Перейти обратно: а б «Англо-арабский онлайн-словарь Аль-Джазем: Триллион» . Англо-арабский онлайн-словарь Аль-Джазем . Британская энциклопедия . Проверено 6 июня 2012 года .
- ^ Перейти обратно: а б Робсон С.О. (Стюарт О.), Синггих Вибисоно, Ясинта Курниасих. Яванско-английский словарь Tuttle Publishing: 2002, ISBN 0-7946-0000-X , 821 страница
- ^ Аврам, Миоара; Сала, Мариус (2000), Можем ли мы познакомить вас с румынским языком? , Издательство Румынского культурного фонда, стр. 151, ISBN. 9789735772246 ,
цифра миллиард «миллиард»
- ^ «Интегрированный языковой банк: миллиард» (на голландском языке). Институт голландской лексикологии . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ «Интегрированный языковой банк: триллион» (на голландском языке). Институт голландской лексикологии . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Французский Ларус: миллиард» (на французском языке). Издания Ларусс . Архивировано из оригинала 18 марта 2012 года . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Французский Ларусс: миллиард» (на французском языке). Издания Ларусс. Архивировано из оригинала 18 марта 2012 года . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ «триллион» . Словарь Французской академии (на французском языке) (9-е изд.). Французская академия . 1992 год . Проверено 17 января 2016 г.
МИЛЛИАРД (две буквы произносятся без полива) нм 15 век, биллион, «миллион миллионов»; XVI век, «тысяча миллионов». Произвольное изменение инициала миллиона, от латинской частицы bi-, «дважды».
[МИЛЛИАРД (две буквы произносятся без палатализации) существительное мужского рода. писалось «биллион» В 15 веке , когда оно означало «миллион миллионов» ; в 16 веке это означало тысячу миллионов . Это произвольное изменение начала миллиона путем добавления латинской приставки bi- , означающей дважды . Сейчас используется редко. Это означает тысячу миллионов . Это устаревший синоним Миллиарда . По указу 1961 года слово «миллиард» получило новое значение — миллион миллионов (10 12 ), который не вошёл в обиход.] [ постоянная мертвая ссылка ]
Редкий. Тысяча миллионов. Син. возраст на миллиард. По указу 1961 года слово «миллиард» получило новое значение, а именно один миллион миллионов (10 12 ), это не вход в использование. - ^ Перейти обратно: а б «Diccionario Panhispánico de Dudas: millardo» (на испанском языке). Реал Академия Испании . Проверено 19 августа 2011 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Diccionario Panhispánico de Dudas: billon» (на испанском языке). Реал Академия Испании . Проверено 24 июля 2010 г.
- ^ «Словарь испанского языка» (на испанском языке). Королевская испанская академия . Проверено 2 июля 2018 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Итальянско-английский Larousse: bilione» . Издания Ларусс. Архивировано из оригинала 18 марта 2012 года . Проверено 21 августа 2011 г.
- ^ «Швейцария: Слова и фразы» . ТРАМСофт Гмбх. 29 августа 2009 года . Проверено 15 августа 2011 г.
- ^ «Веб-сайт канадских государственных стандартов» . Правительство Канады . 2010 . Проверено 15 сентября 2010 г.
- ^ «миллиард» . Granddictionnaire.com. 13 мая 2013 года . Проверено 24 апреля 2018 г.
- ^ «Ответ Комиссии по языку на миллиарды, триллионы» (на языке африкаанс). Насперс : Медиа24 . Архивировано из оригинала 14 июля 2014 года . Проверено 16 июля 2014 г.
- ^ « Зеленая книга»: самая красивая, лучшая, самая удобная для пользователя» (на языке африкаанс). Насперс: Медиа24. Архивировано из оригинала 14 июля 2014 года . Проверено 16 июля 2014 г.
- ^ Гупта, СВ (2010). Единицы измерения: прошлое, настоящее и будущее: Международная система единиц . Спрингер . стр. 12 (раздел 1.2.8 Нумерация). ISBN 978-3642007385 . Проверено 22 августа 2011 г.
- ^ Фундалис, Гарри. «Греческие числа и числительные (древние и современные)» . Проверено 20 мая 2007 г.
- ^ «BBC: GCSE Bitesize – Происхождение вселенной» . Би-би-си . Проверено 28 июля 2011 г.