Константа связи

В физике или константа связи калибровочный параметр связи (или, проще говоря, связь ) — это число, определяющее силу силы, действующей при взаимодействии . Первоначально константа связи связывала силу, действующую между двумя статическими телами, с « зарядами » тел (т.е. электрическим зарядом для электростатики и массой для ньютоновской гравитации ), деленными на квадрат расстояния: $r^{2}$ , между телами; таким образом: $G$ в $F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}$ для ньютоновской гравитации и $k_{\text{e}}$ в $F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}$ для электростатических . Это описание остается справедливым и в современной физике для линейных теорий со статическими телами и безмассовыми носителями силы . ^{[ нужна ссылка ]}

Современное и более общее определение использует лагранжиан. ${\mathcal {L}}$ (или, что то же самое, гамильтониан ${\mathcal {H}}$ ) системы. Обычно, ${\mathcal {L}}$ (или ${\mathcal {H}}$ ) системы, описывающей взаимодействие, можно разделить на кинетическую часть $T$ и интерактивная часть $V$ : ${\mathcal {L}}=T-V$ (или ${\mathcal {H}}=T+V$ ). В теории поля $V$ всегда содержит 3 или более термина поля, выражая, например, что начальный электрон (поле 1) взаимодействует с фотоном (поле 2), создавая конечное состояние электрона (поле 3). Напротив, кинетическая часть $T$ всегда содержит только два поля, выражающие свободное распространение исходной частицы (поле 1) в более позднее состояние (поле 2). Константа связи определяет величину $T$ часть по отношению к $V$ часть (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствует несколько полей, которые по-разному соединяются). Например, электрический заряд частицы — это константа связи, характеризующая взаимодействие с двумя полями, несущими заряд, и одним фотонным полем (отсюда и распространенная диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны передают электромагнитную силу, эта связь определяет, насколько сильно электроны ощущают такую силу, и ее значение фиксируется экспериментально. Глядя на лагранжиан КЭД , можно увидеть, что действительно связь устанавливает пропорциональность между кинетическим членом $T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }$ и термин взаимодействия $V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi$ .

Муфта играет важную роль в динамике. Например, часто создаются иерархии аппроксимации, основанные на важности различных констант связи. При движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более важными, чем силы гравитации из-за относительных величин констант связи. Однако в классической механике эти решения обычно принимаются непосредственно путем сравнения сил. Другим важным примером центральной роли, которую играют константы связи, является то, что они являются параметрами разложения для вычислений из первых принципов, основанных на теории возмущений , которая является основным методом вычислений во многих разделах физики.

Константа тонкой структуры

Взаимодействия естественным образом возникают в квантовой теории поля . Особую роль в релятивистских квантовых теориях играют безразмерные связи ; т. е. являются чистыми числами. Примером безразмерной такой константы является константа тонкой структуры ,

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},

где $e$ — заряд электрона , $ε 0$ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства , $ħ$ — приведенная постоянная Планка и $c$ — скорость света . Эта константа пропорциональна квадрату силы связи заряда электрона с электромагнитным полем .

Манометрическая муфта

В неабелевой калибровочной теории параметр связи калибровочной $g$ , появляется в лагранжиане как

{\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },

(где G — тензор калибровочного поля ) в некоторых соглашениях. Согласно другому широко используемому соглашению, G масштабируется так, что коэффициент кинетического члена равен 1/4 и $g$ появляется в ковариантной производной . Это следует понимать как аналог безразмерной версии элементарного заряда, определяемого как

{\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.

Слабая и сильная связь

В квантовой теории поля со связью g , если g намного меньше 1, теория называется слабосвязанной . В этом случае оно хорошо описывается разложением по степеням g , называемым теорией возмущений . Если константа связи имеет порядок один или больше, теория называется сильно связанной . Примером последней является адронная теория сильных взаимодействий (именно поэтому она и называется сильной). В таком случае для исследования теории необходимо использовать непертурбативные методы.

В квантовой теории поля размерность связи играет важную роль в свойстве перенормируемости теории: ^{[ 1 ]} и, следовательно, о применимости теории возмущений. Если связь безразмерна в системе натуральных единиц (т.е. $c=1$ , $\hbar =1$ ), как и в КЭД, КХД и слабом взаимодействии , теория перенормируема, и все члены ряда разложения конечны (после перенормировки). Если связь имеет размеры, например, в гравитации ( $[G_{N}]={\text{energy}}^{-2}$ ), теория Ферми ( $[G_{F}]={\text{energy}}^{-2}$ ) или киральная теория возмущений сильного взаимодействия ( $[F]={\text{energy}}$ ), то теория обычно не перенормируема. Разложения по возмущениям в связи все еще могут быть осуществимы, хотя и в пределах ограничений: ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} поскольку большинство членов ряда более высокого порядка будут бесконечными.

Ходовая муфта

Рис. 1. Виртуальные частицы перенормируют связь

Можно исследовать квантовую теорию поля на коротких временах или расстояниях, изменяя длину волны или импульс k используемого зонда. С помощью высокочастотного (т.е. кратковременного) зонда можно увидеть виртуальные частицы, принимающие участие в каждом процессе. Это очевидное нарушение закона сохранения энергии можно понять эвристически, исследуя соотношение неопределенностей

\Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},

что практически допускает такие нарушения в короткие сроки. Сказанное выше замечание относится лишь к некоторым формулировкам квантовой теории поля, в частности, к каноническому квантованию в картине взаимодействия .

В других формулировках то же событие описывается вылетом «виртуальных» частиц из массовой оболочки . Такие процессы перенормируют связь и делают ее зависимой от масштаба энергии μ , на котором связь исследуется. Зависимость связи g ( μ ) от масштаба энергии известна как «работа связи». Теория работы связей дается ренормгруппой , хотя следует иметь в виду, что ренормгруппа — это более общее понятие, описывающее любые масштабные изменения в физической системе (подробности см. в полной статье).

Феноменология работы муфты

Группа ренормализации обеспечивает формальный способ определения хода связи, однако феноменологию, лежащую в основе этого хода, можно понять интуитивно. ^{[ 4 ]} Как объяснялось во введении, константа связи задает величину силы, которая ведет себя с расстоянием как $1/r^{2}$ . $1/r^{2}$ -зависимость впервые была объяснена Фарадеем силы как уменьшение потока : в точке В, отстоящей на $r$ от тела А, создающего силу, эта сила пропорциональна потоку поля, проходящему через элементарную поверхность S, перпендикулярную линии AB . Поскольку поток равномерно распространяется в пространстве, он уменьшается в соответствии с телесным углом, поверхность S. поддерживающим С современной точки зрения квантовой теории поля $1/r^{2}$ выражения в пространстве позиций распространителя носителей силы происходит из . Для относительно слабо взаимодействующих тел, как это обычно бывает в электромагнетизме, гравитации или ядерных взаимодействиях на коротких расстояниях, обмен одним носителем силы является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классически взаимодействие подчиняется закону $1/r^{2}$ -закон (обратите внимание, что если носитель силы массивен, существует дополнительный $r$ зависимость ). Когда взаимодействия более интенсивны (например, заряды или массы больше или $r$ меньше) или происходит за более короткие промежутки времени (меньшие $r$ ), участвует больше носителей силы или создаются пары частиц , см. рис. 1, что приводит к разрушению $1/r^{2}$ поведение. Классический эквивалент состоит в том, что поток поля больше не распространяется свободно в пространстве, а, например, экранируется от зарядов дополнительных виртуальных частиц или взаимодействий между этими виртуальными частицами. Удобно отделять первый порядок $1/r^{2}$ закон из этого дополнения $r$ -зависимость. Последнее затем учитывается путем включения в связь, которая тогда становится $1/r$ -зависимый (или, что то же самое, μ -зависимый). Поскольку дополнительные частицы, участвующие в приближении единственного носителя силы, всегда виртуальны , т.е. переходные флуктуации квантового поля, становится понятно, почему возникновение связи является настоящим квантовым и релятивистским явлением, а именно влиянием диаграмм Фейнмана высокого порядка на силу силы.

Поскольку бегущая связь эффективно объясняет микроскопические квантовые эффекты, ее часто называют эффективной связью , в отличие от «голой» связи (константы), присутствующей в лагранжиане или гамильтониане.

Бета-функции

В квантовой теории поля функция бета - β ( g ) кодирует изменение параметра связи g . Оно определяется соотношением

\beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},

где ц — энергетический масштаб данного физического процесса. Если бета-функции квантовой теории поля исчезают, то теория масштабно-инвариантна .

Параметры связи квантовой теории поля могут течь, даже если соответствующая классическая поля теория масштабно-инвариантна . В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность аномальна .

КЭД и полюс Ландау

Если бета-функция положительна, соответствующая связь увеличивается с увеличением энергии. Примером является квантовая электродинамика обнаруживается (КЭД), где с помощью теории возмущений , что бета-функция положительна. В частности, при низких энергиях α ≈ 1/137 , тогда как на масштабе Z-бозона , около 90 ГэВ , измеряется α ≈ 1/127 .

Более того, пертурбативная бета-функция говорит нам, что связь продолжает увеличиваться, и КЭД становится сильно связанной при высоких энергиях. Фактически связь, по-видимому, становится бесконечной при некоторой конечной энергии. Это явление впервые было отмечено Львом Ландау и названо полюсом Ландау . Однако нельзя ожидать, что пертурбативная бета-функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда она больше не действительна. Истинное поведение масштабирования $\alpha$ при больших энергиях неизвестно.

КХД и асимптотическая свобода

В неабелевых калибровочных теориях бета-функция может быть отрицательной, как впервые обнаружили Фрэнк Вильчек , Дэвид Политцер и Дэвид Гросс . Примером этого является бета-функция квантовой хромодинамики (КХД), и в результате связь КХД уменьшается при высоких энергиях. ^{[ 4 ]}

Более того, связь логарифмически уменьшается — явление, известное как асимптотическая свобода (за открытие которой в 2004 году была присуждена Нобелевская премия по физике ). Связь уменьшается примерно как

\alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},

где $k$ – энергия вовлеченного процесса, а β ₀ – константа, впервые вычисленная Вильчеком, Гроссом и Политцером.

И наоборот, связь увеличивается с уменьшением энергии. уже нельзя полагаться Это означает, что связь становится большой при низких энергиях, и на теорию возмущений . Следовательно, фактическое значение константы связи определяется только в данном энергетическом масштабе. В КХД обычно выбирается шкала масс Z-бозона, обеспечивающая значение константы сильной связи α _s (M _Z² ) = 0.1179 ± 0.0010. ^{[ 7 ]} В 2023 году Атлас измерил α _s (M _Z²) = 0,1183 ± 0,0009, наиболее точный на данный момент. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Наиболее точные измерения основаны на расчетах решеточной КХД, исследованиях распада тау-лептона, а также на переинтерпретации спектра поперечного импульса Z-бозона. ^{[ 8 ]}

шкала КХД

В квантовой хромодинамике (КХД) величина Λ называется шкалой КХД . Значение $\Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}$ ^{[ 4 ]} для трех «активных» ароматов кварков, а именно , когда энергия-импульс, участвующая в процессе, позволяет производить только верхние, нижние и странные кварки, но не более тяжелые кварки. Это соответствует энергиям ниже 1,275 ГэВ. При более высокой энергии Λ меньше, например $\Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14$ МэВ ^{[ 9 ]} выше нижнего кварка с массой около 5 ГэВ . Смысл масштаба схемы минимального вычитания (МС) Λ _MS изложен в статье о размерной трансмутации . Отношение масс протона к электрону в первую очередь определяется шкалой КХД.

Теория струн

Совершенно иная ситуация существует в теории струн, поскольку она включает в себя дилатон . Анализ струнного спектра показывает, что это поле должно присутствовать либо в бозонной струне , либо в NS–NS секторе суперструны . Используя вершинные операторы , можно увидеть, что возбуждение этого поля эквивалентно добавлению члена к действию, когда скалярное поле соединяется со скаляром Риччи . Таким образом, это поле представляет собой целую функцию констант связи. Эти константы связи не являются заранее определенными, регулируемыми или универсальными параметрами; они зависят от пространства и времени динамически определяемым образом. Источники, описывающие связь струн так, как если бы она была фиксированной, обычно имеют в виду среднее значение вакуума . Это может иметь любое значение в бозонной теории, где нет суперпотенциала .

См. также

Ссылки

^ Зи, А. (2010). Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0691140346 .
^ Лейтвайлер, Генрих (2012). «Киральная теория возмущений» . Схоларпедия . 7 (10): 8708. Бибкод : 2012SchpJ...7.8708L . doi : 10.4249/scholarpedia.8708 .
^ Донохью, Джон Ф. (1995). «Введение в эффективное описание гравитации теорией поля». В Корне, Фернандо (ред.). Эффективные теории: материалы Высшей школы, Альмунекар, Испания, 26 июня – 1 июля 1995 г. Сингапур: World Scientific . arXiv : gr-qc/9512024 . Бибкод : 1995gr.qc....12024D . ISBN 978-981-02-2908-5 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Дёр, Александр; Бродский, Стэнли Дж.; Де Терамонд, Гай Ф. (2016). «Работающая муфта QCD». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 90 : 1–74. arXiv : 1604.08082 . Бибкод : 2016ПрПНП..90....1Д . дои : 10.1016/j.ppnp.2016.04.003 . S2CID 118854278 .
^ Jump up to: ^а ^б Коллаборация АТЛАС (2023 г.). «Точное определение константы сильной связи по отдаче Z-бозонов с помощью эксперимента ATLAS при √ s = 8 ТэВ». arXiv : 2309.12986 [ hep-ex ].
^ Jump up to: ^а ^б «ATLAS измеряет силу сильного взаимодействия с рекордной точностью» . ЦЕРН . 11 октября 2023 г. Проверено 24 октября 2023 г.
^ Зила, Пенсильвания; и др. (Группа данных о частицах) (14 августа 2020 г.). «Обзор физики элементарных частиц - Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Успехи теоретической и экспериментальной физики . 2020 (8). дои : 10.1093/ptep/ptaa104 .
^ Камарда, Стефано; Феррера, Джанкарло; Шотт, Матиас (2024). «Определение константы сильной связи по распределению поперечного импульса Z-бозона» . Европейский физический журнал C . 84 (1): 39. arXiv : 2203.05394 . Бибкод : 2024EPJC...84...39C . doi : 10.1140/epjc/s10052-023-12373-2 .
^ Патриньяни, К.; и др. (Группа данных о частицах) (октябрь 2016 г.). «Обзор физики элементарных частиц – Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Китайская физика C . 40 (10): 100001. дои : 10.1088/1674-1137/40/10/100001 .

Внешние ссылки

Нобелевская премия по физике 2004 г. – Информация для общественности
Кафедра физики и астрономии Университета штата Джорджия - Константы связи для фундаментальных сил
Введение в квантовую теорию поля М.Е.Пескина и Х.Д.Шредера, ISBN 0-201-50397-2

[1] Зи, А. (2010). Квантовая теория поля в двух словах (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0691140346 .

[:0-2] Лейтвайлер, Генрих (2012). «Киральная теория возмущений» . Схоларпедия . 7 (10): 8708. Бибкод : 2012SchpJ...7.8708L . doi : 10.4249/scholarpedia.8708 .

[:1-3] Донохью, Джон Ф. (1995). «Введение в эффективное описание гравитации теорией поля». В Корне, Фернандо (ред.). Эффективные теории: материалы Высшей школы, Альмунекар, Испания, 26 июня – 1 июля 1995 г. Сингапур: World Scientific . arXiv : gr-qc/9512024 . Бибкод : 1995gr.qc....12024D . ISBN 978-981-02-2908-5 .

[PPNG_review_2016-4] Jump up to: ^а ^б ^с Дёр, Александр; Бродский, Стэнли Дж.; Де Терамонд, Гай Ф. (2016). «Работающая муфта QCD». Прогресс в области физики элементарных частиц и ядерной физики . 90 : 1–74. arXiv : 1604.08082 . Бибкод : 2016ПрПНП..90....1Д . дои : 10.1016/j.ppnp.2016.04.003 . S2CID 118854278 .

[:2-5] Jump up to: ^а ^б Коллаборация АТЛАС (2023 г.). «Точное определение константы сильной связи по отдаче Z-бозонов с помощью эксперимента ATLAS при √ s = 8 ТэВ». arXiv : 2309.12986 [ hep-ex ].

[:3-6] Jump up to: ^а ^б «ATLAS измеряет силу сильного взаимодействия с рекордной точностью» . ЦЕРН . 11 октября 2023 г. Проверено 24 октября 2023 г.

[7] Зила, Пенсильвания; и др. (Группа данных о частицах) (14 августа 2020 г.). «Обзор физики элементарных частиц - Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Успехи теоретической и экспериментальной физики . 2020 (8). дои : 10.1093/ptep/ptaa104 .

[8] Камарда, Стефано; Феррера, Джанкарло; Шотт, Матиас (2024). «Определение константы сильной связи по распределению поперечного импульса Z-бозона» . Европейский физический журнал C . 84 (1): 39. arXiv : 2203.05394 . Бибкод : 2024EPJC...84...39C . doi : 10.1140/epjc/s10052-023-12373-2 .

[9] Патриньяни, К.; и др. (Группа данных о частицах) (октябрь 2016 г.). «Обзор физики элементарных частиц – Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Китайская физика C . 40 (10): 100001. дои : 10.1088/1674-1137/40/10/100001 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]