Пропозициональная переменная

В математической логике ( пропозициональная переменная также называемая буквой предложения, ^[1] сентенциальная переменная или сентенциальная буква ) — входная переменная (которая может иметь значение true или false ) функции истинности . Пропозициональные переменные являются основными строительными блоками пропозициональных формул , используемых в логике высказываний и логике высшего порядка .

Использование

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических кванторов . Пропозициональные переменные представляют собой атомарные формулы логики высказываний и часто обозначаются заглавными латинскими буквами , например: $P$ , $Q$ и $R$ . ^[2]

Пример

В данной пропозициональной логике формулу можно определить следующим образом:

Каждая пропозициональная переменная является формулой.
Учитывая формулу X , отрицание ¬X является формулой.
Учитывая две формулы X и Y и бинарную связку b (например, логическое соединение ∧), выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены на основе пропозициональных переменных как базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах исчисления высказываний ; последние эффективно варьируются в пределах правильно построенных формул и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ .

Логика предикатов

Пропозициональные переменные без объектных переменных, таких как x и y, прикрепленных к буквам-предикатам, таким как P x и x R y , но имеющие вместо этого отдельные константы a , b , .., прикрепленные к буквам-предикатам, являются пропозициональными константами Pa , a R b . Эти пропозициональные константы являются атомарными предложениями, не содержащими пропозициональных операторов.

Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит буквы-предикаты, такие как P и Q, в сочетании со связанными индивидуальными переменными (например, x, y ), отдельными константами, такими как a и b ( сингулярные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимающими в такой форме, как P a , a R b .(или в скобках, $P(11)$ и $R(1,3)$ ). ^[3]

Логику высказываний иногда называют логикой нулевого порядка из-за того, что она не учитывает внутреннюю структуру, в отличие от логики первого порядка , которая анализирует внутреннюю структуру атомарных предложений.

См. также

Ссылки

^ Хаусон, Колин (1997). Логика с деревьями: введение в символическую логику . Лондон; Нью-Йорк: Рутледж. п. 5. ISBN 978-0-415-13342-5 .
^ «Логика предикатов | Блестящая математическая и научная вики» . блестящий.орг . Проверено 20 августа 2020 г.
^ «Математика | Предикаты и квантификаторы | Набор 1» . Гики для Гиков . 24 июня 2015 г. Проверено 20 августа 2020 г.

Библиография

Смалльян, Раймонд М. Логика первого порядка . 1968. Издание Dover, 1995. Глава 1.1: Формулы логики высказываний.

Эта логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:13-1] Хаусон, Колин (1997). Логика с деревьями: введение в символическую логику . Лондон; Нью-Йорк: Рутледж. п. 5. ISBN 978-0-415-13342-5 .

[2] «Логика предикатов | Блестящая математическая и научная вики» . блестящий.орг . Проверено 20 августа 2020 г.

[3] «Математика | Предикаты и квантификаторы | Набор 1» . Гики для Гиков . 24 июня 2015 г. Проверено 20 августа 2020 г.

[1]

[2]

[3]