Соединение постоянно

При физике постоянный сцепление или параметр связи (или, более проще, в связи ) - это число, которое определяет силу силы, оказываемой во взаимодействии . Первоначально, константа связи связывала силу, действующую между двумя статическими телами, с « зарядами » тел (то есть электрический заряд для электростатического и массы для ньютоновской гравитации ), разделенные на расстояние квадрат, $r^{2}$ , между телами; таким образом: $G$ в $F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}$ для ньютоновской гравитации и $k_{\text{e}}$ в $F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}$ для электростатического . Это описание остается действительным в современной физике для линейных теорий со статическими телами и безразличными силовыми носителями . ^{[ Цитация необходима ]}

Современное и более общее определение использует лагранжский ${\mathcal {L}}$ (или эквивалентно гамильтониан ${\mathcal {H}}$ ) системы. Обычно, ${\mathcal {L}}$ (или ${\mathcal {H}}$ ) системы, описывающей взаимодействие, может быть разделено на кинетическую часть $T$ и часть взаимодействия $V$ : ${\mathcal {L}}=T-V$ (или ${\mathcal {H}}=T+V$ ) В теории поля, $V$ Всегда содержит 3 и более термины полей, выражая, например, что начальный электрон (поле 1) взаимодействует с фотоном (поле 2), производящего конечное состояние электрона (поле 3). Напротив, кинетическая часть $T$ Всегда содержит только два поля, выражая свободное распространение начальной частицы (поле 1) в более позднее состояние (поле 2). Постоянная связи определяет величину $T$ часть по отношению к $V$ Часть (или между двумя секторами части взаимодействия, если присутствуют несколько полей, которые пара по -разному присутствует). Например, электрический заряд частицы представляет собой константу связи, которая характеризует взаимодействие с двумя полями, несущим заряд, и одним фотонным полем (отсюда и общая диаграмма Фейнмана с двумя стрелками и одной волнистой линией). Поскольку фотоны опосредуют электромагнитную силу, эта связь определяет, насколько сильно электроны чувствуют такую силу, и имеет свое значение, закрепленное экспериментом. Глядя на QED Lagrangian , действительно видит это, связь устанавливает пропорциональность между кинетическим термином $T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }$ и термин взаимодействия $V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi$ .

Связь играет важную роль в динамике. Например, один часто устанавливает иерархии приближения на основе важности различных констант связи. В движении большого куска намагниченного железа магнитные силы могут быть более важными, чем гравитационные силы из -за относительных величин констант связи. Тем не менее, в классической механике , обычно обычно принимают эти решения непосредственно, сравнивая силы. Другим важным примером центральной роли, которую играют константы связи, является то, что они являются параметрами расширения для вычислений первого принципа, основанных на теории возмущений , который является основным методом расчета во многих ветвях физики.

Постоянная тонкая структура

Муфты возникают естественным образом в квантовой теории поля . Особая роль играется в релятивистских квантовых теориях с помощью муфт, которые безразмерны ; т.е. чистые числа. Примером безразмерной такой константы является постоянная тонкая структура ,

\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},

Если $e$ является зарядом электрона , $ε 0$ - это диэлектрическая проницаемость свободного пространства , $ħ$ - уменьшенная постоянная Планка , а $C$ - скорость света . Эта константа пропорциональна квадрату прочности связи заряда электрона с электромагнитным полем .

Измерение

В неабелевской теории датчика , параметр связи, параметр связи , $g$ , появляется в лагранжиане как

{\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },

(где g - тензор поля . В другом широко используемом соглашении G изменяется так, чтобы коэффициент кинетического термина был 1/4 и $g$ появляется в ковариатной производной . Это следует понимать как аналогично безразмерной версии элементарного заряда, определенной как

{\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.

Слабая и сильная связь

В квантовой теории поля с связью G , если G намного меньше 1, теория, как говорят, слабосвязана . В этом случае это хорошо описано расширением сил G , называемой теорией возмущений . Если константа связи имеет порядок один или больше, теория, как говорят, сильно связана . Примером последнего является адроническая теория сильных взаимодействий (именно поэтому она в первую очередь называется сильной). В таком случае не пертурбативные методы должны использоваться для исследования теории.

В квантовой теории поля измерение муфты играет важную роль в свойстве перенормализации теории, ^{[ 1 ]} и, следовательно, о применимости теории возмущений. Если соединение безразмер в системе естественных единиц (т.е. $c=1$ , $\hbar =1$ ), как и в QED, QCD и слабое взаимодействие , теория является перенормируемой, и все термины серии расширения конечны (после перенормировки). Если связь является размерной, например, в гравитации ( $[G_{N}]={\text{energy}}^{-2}$ ), теория Ферми ( $[G_{F}]={\text{energy}}^{-2}$ ) или теория хирального возмущения сильной силы ( $[F]={\text{energy}}$ ), тогда теория обычно не перенормированная. Расширение возмущения в связи все еще может быть возможным, хотя и в пределах ограничений, ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} Поскольку большинство условий более высокого порядка серии будут бесконечными.

Запуск муфты

Рис. 1 Виртуальные частицы перенормируют связь

Можно исследовать теорию квантового поля в короткие сроки или расстояния, изменяя длину волны или импульс, k используемого зонда. При высокой частоте (то есть, короткое время) зонд, виртуальные частицы принимают участие в каждом процессе. Это очевидное нарушение сохранения энергии может быть понято эвристически, изучив отношение неопределенности

\Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},

что практически допускает такие нарушения в короткие сроки. Вышеизменное замечание применимо только к некоторым формулировкам теории квантовых поля, в частности, канонической квантовании в картине взаимодействия .

В других составах такое же событие описывается «виртуальными» частицами, выходящими от массовой оболочки . Такие процессы перенормируют связь и делают ее зависимым от шкалы энергии, μ , при которой кто -то исследует связь. Зависимость связи g ( μ ) от энергетического масштаба известна как «бег связи». Теория бега муфт дается группой перенормировки , хотя следует учитывать, что группа перенормировки является более общей концепцией, описывающей любое изменение масштаба в физической системе (подробности см. В статье см. В статье см. В статье см. В статье см. В статье).

Феноменология бега муфты

Группа перенормировки обеспечивает формальный способ получить работу связи, но феноменология, лежащая в основе того, что бег может быть понят интуитивно. ^{[ 4 ]} Как объяснено во введении, константа связи устанавливает величину силы, которая ведет себя с расстоянием как $1/r^{2}$ Полем А $1/r^{2}$ -зависимость была впервые объяснена Фарадеем как уменьшение потока силы : в точке B далекий $r$ От тела генерируя силу, эта пропорциональна потоку поля, проходящей через элементарную поверхность , перпендикулярную линии AB . Когда поток равномерно распространяется через пространство, он уменьшается в соответствии с твердым углом, поверхность . поддерживающим По современному взгляду на квантовую теорию поля, $1/r^{2}$ происходит от выражения в пространстве пропагатора позиционном силовых носителей . Для относительно слабо взаимодействующих тел, как обычно в случае электромагнетизма или гравитации или ядерных взаимодействий на коротких расстояниях, обмен единым силой является хорошим первым приближением взаимодействия между телами, и классическое взаимодействие будет повиноваться $1/r^{2}$ -Лау (обратите внимание, что если носитель силы массивен, есть дополнительный $r$ зависимость ). Когда взаимодействия более интенсивны (например, заряды или массы больше, или $r$ меньше) или случается за короткие временные промежутки (меньшие $r$ ), вовлечены больше силовых паров или пар частиц созданы, см. Рис. 1, что приводит к разрушению $1/r^{2}$ поведение. Классический эквивалент состоит в том, что поток поля больше не распространяется в пространстве, но, например, подвергается скринингу с зарядов дополнительных виртуальных частиц или взаимодействия между этими виртуальными частицами. Удобно разделить первый заказ $1/r^{2}$ закон от этого дополнительного $r$ -зависимость. Это последнее тогда учитывается, включенным в связь, которая затем становится $1/r$ -зависимый, (или эквивалентно μ -зависимый). Поскольку дополнительные частицы, задействованные за пределами единственного приближения носителя сил, всегда являются виртуальными , т.е. переходные колебания квантовых поля, можно понять, почему бег связи является подлинным квантовым и релятивистским явлением, а именно влиянием диаграмм фейнмана высокого порядка на прочность, а именно эффект фейнманских а именно влияние фейнманских диаграмм диаграмм высокого порядка на прочность, высокого порядка. силы.

Поскольку бегущая связь эффективно объясняет микроскопические квантовые эффекты, ее часто называют эффективной связью , в отличие от обнаженной связи (постоянной), присутствующей в Лагранжской или Гамильтонианском.

Бета -функции

В квантовой теории поля, бета -функция , β ( G ), кодирует работу параметра связи, g . Это определяется отношением

\beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},

где μ - энергетическая шкала данного физического процесса. Если бета-функции теории квантового поля исчезают, то теория является масштабной инвариантом .

Параметры связи теории квантового поля могут течь, даже если соответствующая классическая поля теория является масштабной . В этом случае ненулевая бета-функция говорит нам, что классическая масштабная инвариантность является аномальной .

QED и полюс Ландау

Если бета -функция является положительной, соответствующая связь увеличивается с увеличением энергии. Примером является квантовая электродинамика (QED), где можно найти с помощью теории возмущений , что бета -функция положительная. В частности, при низких энергиях, α ≈ 1/137 , тогда как в масштабе бозона Z , около 90 ГэВ , один измеряет α ≈ 1/127 .

Более того, функция возмущения бета говорит нам, что связь продолжает увеличиваться, и QED сильно связан с высокой энергией. На самом деле связь, по -видимому, становится бесконечной при некоторой конечной энергии. Это явление было впервые отмечено Лев Ландау и называется полюсом Ландау . Тем не менее, нельзя ожидать, что возмущающая бета -функция даст точные результаты при сильной связи, и поэтому вполне вероятно, что полюс Ландау является артефактом применения теории возмущений в ситуации, когда он больше не является действительным. Истинное масштабирование $\alpha$ В больших энергиях неизвестно.

QCD и асимптотическая свобода

В неабелевских теориях измерения бета-функция может быть негативной, как впервые обнаружили Фрэнк Вильчек , Дэвид Политцер и Дэвид Гросс . Примером этого является бета -функция для квантовой хромодинамики (QCD), и в результате соединение QCD уменьшается при высоких энергиях. ^{[ 4 ]}

Кроме того, связь уменьшается логарифмически, явление, известное как асимптотическая свобода (открытие которой было присуждено Нобелевской премией по физике в 2004 году). Связь уменьшается примерно как

\alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},

где $k$ является энергией задействованного процесса, а β ₀ - постоянная, впервые рассчитанная Wilczek, Gross и Politzer.

И наоборот, связь увеличивается с уменьшением энергии. Это означает, что связь становится большой в низких энергиях, и больше не может полагаться на теорию возмущений . Следовательно, фактическое значение постоянной связи определяется только в данной шкале энергии. В QCD обычно выбирается массовая масштаба Z -бозона, что обеспечивает значение сильной константы связи α _S (M _z² ) = 0.1179 ± 0.0010. ^{[ 7 ]} В 2023 году Атлас измерен α _S (M _z²) = 0,1183 ± 0,0009 наиболее точные до сих пор. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Наиболее точные измерения проистекают из расчетов QCD решетки, исследования распада тау-лептона, а также путем переосмысления спектра поперечного импульса бозона z. ^{[ 8 ]}

Шкала QCD

В квантовой хромодинамике (QCD) количество λ называется шкалой QCD . Значение есть $\Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}$ ^{[ 4 ]} Для трех «активных» вкусов кварка, а именно , когда энергия -момент, участвующий в процессе, позволяет производству только вверх, вниз и странные кварки, но не более тяжелые кварки. Это соответствует энергиям ниже 1,275 ГЕВ. При более высокой энергии λ меньше, например $\Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14$ MEV ^{[ 9 ]} Над нижней квакой масса около 5 ГеВ . Значение шкалы схемы минимального вычитания (MS) λ _MS приведено в статье о размерной трансмутации . Соотношение массы протона к электрике в первую очередь определяется шкалой QCD.

Теория струн

Удивительно другая ситуация существует в теории струн, поскольку она включает в себя дилатон . Анализ строкового спектра показывает, что это поле должно присутствовать либо в строке , либо в секторе NS - NS Superstring бозонной . Используя операторы вершины , видно, что захватывающее это поле эквивалентно добавлению термина к действию, где скалярное поле соединяется с скалярным скатарем Ricci . Таким образом, это поле является целой функцией константы связи. Эти константы связи не являются заранее определенными, регулируемыми или универсальными параметрами; Они зависят от пространства и времени, которое определяется динамически. Источники, которые описывают соединение строки, как если бы она была фиксирована, обычно относятся к вакуумному ожиданию . Это свободно иметь какую -либо ценность в бозонной теории, где нет суперпотенциала .

Смотрите также

Ссылки

^ Зи, А. (2010). Квантовая теория поля в двух словах (2 -е изд.). Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета . ISBN 978-0691140346 .
^ Leutwyler, Heinrich (2012). «Теория хирального возмущения» . Scholaredia . 7 (10): 8708. Bibcode : 2012schpj ... 7.8708L . doi : 10.4249/Scholaredia.8708 .
^ Донохью, Джон Ф. (1995). «Введение в эффективную теорию поля Описание гравитации». В Корнете, Фернандо (ред.). Эффективные теории: Материалы продвинутой школы, Альмунекар, Испания, 26 июня - 1 июля 1995 года . Сингапур: World Scientific . Arxiv : GR-QC/9512024 . Bibcode : 1995gr.qc .... 12024d . ISBN 978-981-02-2908-5 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Дюр, Александр; Бродский, Стэнли Дж.; De Téramond, Guy F. (2016). «QCD, работающий с муфтой». Прогресс в физике частицы и ядерной деятельности . 90 : 1–74. Arxiv : 1604.08082 . Bibcode : 2016prpnp..90 .... 1d . doi : 10.1016/j.ppnp.2016.04.003 . S2CID 118854278 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Сотрудничество Атласа (2023). «Точное определение постоянной сильной связи от отдачи Z-бозонов с экспериментом Atlas при √ S = 8 TEV». arxiv : 2309.12986 [ hep-ex ].
^ Jump up to: ^а ^{беременный} «Атлас измеряет силу сильной силы с рекордной точностью» . CERN 2023-10-11 . Получено 2023-10-24 .
^ Зила, Пенсильвания; и др. (Группа данных частиц) (14 августа 2020 г.). «Обзор физики частиц - Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Прогресс теоретической и экспериментальной физики . 2020 (8). doi : 10.1093/ptep/ptaa104 .
^ Камарда, Стефано; Феррера, Джанкарло; Шотт, Матиас (2024). «Определение постоянной сильной связи из распределения поперечного момента Z-бозон» . Европейский физический журнал c . 84 (1): 39. Arxiv : 2203.05394 . Bibcode : 2024EPJC ... 84 ... 39c . doi : 10.1140/epjc/s10052-023-12373-2 .
^ Patrignani, C.; и др. (Группа данных частиц) (октябрь 2016 г.). «Обзор физики частиц - Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Китайская физика c . 40 (10): 100001. doi : 10.1088/1674-1137/40/10/00001 .

Внешние ссылки

Нобелевская премия по физике 2004 - информация для общественности
Кафедра физики и астрономии Государственного университета штата Джорджия - константы связывания фундаментальных сил
Введение в теорию квантового поля, мепескина и HDSchroeder, ISBN 0-201 --50397-2

[1] Зи, А. (2010). Квантовая теория поля в двух словах (2 -е изд.). Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета . ISBN 978-0691140346 .

[:0-2] Leutwyler, Heinrich (2012). «Теория хирального возмущения» . Scholaredia . 7 (10): 8708. Bibcode : 2012schpj ... 7.8708L . doi : 10.4249/Scholaredia.8708 .

[:1-3] Донохью, Джон Ф. (1995). «Введение в эффективную теорию поля Описание гравитации». В Корнете, Фернандо (ред.). Эффективные теории: Материалы продвинутой школы, Альмунекар, Испания, 26 июня - 1 июля 1995 года . Сингапур: World Scientific . Arxiv : GR-QC/9512024 . Bibcode : 1995gr.qc .... 12024d . ISBN 978-981-02-2908-5 .

[PPNG_review_2016-4] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Дюр, Александр; Бродский, Стэнли Дж.; De Téramond, Guy F. (2016). «QCD, работающий с муфтой». Прогресс в физике частицы и ядерной деятельности . 90 : 1–74. Arxiv : 1604.08082 . Bibcode : 2016prpnp..90 .... 1d . doi : 10.1016/j.ppnp.2016.04.003 . S2CID 118854278 .

[:2-5] Jump up to: ^а ^{беременный} Сотрудничество Атласа (2023). «Точное определение постоянной сильной связи от отдачи Z-бозонов с экспериментом Atlas при √ S = 8 TEV». arxiv : 2309.12986 [ hep-ex ].

[:3-6] Jump up to: ^а ^{беременный} «Атлас измеряет силу сильной силы с рекордной точностью» . CERN 2023-10-11 . Получено 2023-10-24 .

[7] Зила, Пенсильвания; и др. (Группа данных частиц) (14 августа 2020 г.). «Обзор физики частиц - Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Прогресс теоретической и экспериментальной физики . 2020 (8). doi : 10.1093/ptep/ptaa104 .

[8] Камарда, Стефано; Феррера, Джанкарло; Шотт, Матиас (2024). «Определение постоянной сильной связи из распределения поперечного момента Z-бозон» . Европейский физический журнал c . 84 (1): 39. Arxiv : 2203.05394 . Bibcode : 2024EPJC ... 84 ... 39c . doi : 10.1140/epjc/s10052-023-12373-2 .

[9] Patrignani, C.; и др. (Группа данных частиц) (октябрь 2016 г.). «Обзор физики частиц - Глава 9. Квантовая хромодинамика» (PDF) . Китайская физика c . 40 (10): 100001. doi : 10.1088/1674-1137/40/10/00001 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]