D-брана

В теории струн D -браны , сокращение от мембраны Дирихле , представляют собой класс расширенных объектов, на которых открытые струны могут заканчиваться граничными условиями Дирихле , в честь которых они и названы. D-браны обычно классифицируются по их пространственной размерности , которая обозначается числом, написанным после буквы D. D0-брана представляет собой одну точку, D1-брана представляет собой линию (иногда называемую «D-строкой»), D2-брана представляет собой плоскость, а D25-брана заполняет пространство высшей размерности, рассматриваемое в теории бозонных струн . Существуют также инстантонные D(–1)-браны, локализованные как в пространстве, так и во времени .

Открытие

D-браны были открыты Джин Даем, Ли и Полчински . и независимо от Горжавы , в 1989 году. В 1995 году Полчинский отождествил D-браны с черными p-бранными решениями супергравитации , открытие, которое спровоцировало Вторую суперструнную революцию и привело как к голографической дуальности , так и к дуальности М-теории .

Теоретическая основа

Уравнения движения теории струн требуют, чтобы концы открытой струны (струны с концами) удовлетворяли одному из двух типов граничных условий: граничному условию Неймана , соответствующему свободным концам, движущимся в пространстве-времени со скоростью света, или Граничные условия Дирихле , которые закрепляют конечную точку струны. Каждая координата строки должна удовлетворять тому или иному из этих условий. Также могут существовать строки со смешанными граничными условиями, где две конечные точки удовлетворяют граничным условиям NN, DD, ND и DN. Если p пространственных измерений удовлетворяют граничному условию Неймана, то конечная точка струны может двигаться внутри p-мерной гиперплоскости. Эта гиперплоскость дает одно описание Dp-браны.

Несмотря на жесткость в пределе нулевой связи, спектр открытых струн, заканчивающихся на D-бране, содержит моды, связанные с ее флуктуациями, а это означает, что D-браны являются динамическими объектами. Когда $N$ D-браны практически совпадают, спектр натягивающихся между ними струн становится очень богатым. Один набор мод создает неабелеву калибровочную теорию мирового объема. Еще один набор режимов — $N\times N$ размерная матрица для каждого поперечного измерения браны. Если эти матрицы коммутируют, их можно диагонализовать, а собственные значения определяют положение матрицы. $N$ D-браны в космосе. В более общем смысле браны описываются некоммутативной геометрией, которая допускает экзотическое поведение, такое как эффект Майерса , при котором набор Dp-бран расширяется в D(p+2)-брану.

Тахионная конденсация является центральной концепцией в этой области. Ашок Сен утверждал, что в теории струн типа IIB конденсация тахионов позволяет (в отсутствие потока 3- формы Неве-Шварца ) получить произвольную конфигурацию D-бран из стопки D9- и анти-D9-бран. Эдвард Виттен показал, что такие конфигурации будут классифицироваться К-теорией пространства -времени . Тахионная конденсация до сих пор очень плохо изучена. Это связано с отсутствием точной теории струнного поля, которая описывала бы эволюцию тахиона вне оболочки.

Космология мира бран

Это имеет значение для физической космологии . Поскольку теория струн предполагает, что Вселенная имеет больше измерений, чем мы ожидаем — 26 для теорий бозонных струн и 10 для теорий суперструн , — мы должны найти причину, по которой дополнительные измерения не очевидны. Одна из возможностей заключается в том, что видимая Вселенная на самом деле представляет собой очень большую D-брану, простирающуюся на три пространственных измерения. Материальные объекты, состоящие из открытых струн, привязаны к D-бране и не могут двигаться «под прямым углом к ​​реальности» для исследования Вселенной за пределами браны. Этот сценарий называется бранной космологией . Сила гравитации возникает не из-за открытых струн; гравитоны , переносящие гравитационные силы, представляют собой колебательные состояния замкнутых струн. Поскольку закрытые струны не обязательно должны быть прикреплены к D-бранам, гравитационные эффекты могут зависеть от дополнительных измерений, ортогональных бране.

Рассеяние D-браны

Когда две D-браны приближаются друг к другу, взаимодействие улавливается амплитудой однопетлевого кольца струн между двумя бранами. Сценарий двух параллельных бран, приближающихся друг к другу с постоянной скоростью, можно сопоставить с задачей о двух стационарных бранах, повернутых относительно друг друга на некоторый угол. Амплитуда кольца дает сингулярности, которые соответствуют образованию на оболочке открытых струн, натянутых между двумя бранами. Это верно независимо от заряда D-бран. При нерелятивистских скоростях рассеяния открытые струны могут быть описаны низкоэнергетическим эффективным действием, содержащим два комплексных скалярных поля, связанных через член $\phi ^{2}\chi ^{2}$. Таким образом, поскольку поле $\phi$ (разделение бран) меняется, масса поля $\chi$ изменения. Это вызывает образование открытых струн, и в результате две рассеивающие браны оказываются в ловушке.

Калибровочные теории

Расположение D-бран ограничивает типы струнных состояний, которые могут существовать в системе. Например, если у нас есть две параллельные D2-браны, мы легко можем представить себе струны, тянущиеся от браны 1 к бране 2 или наоборот. (В большинстве теорий струны представляют собой ориентированные объекты: каждая из них несет «стрелку», определяющую направление по ее длине.) Допустимые в этой ситуации открытые струны делятся на две категории или «сектора»: те, которые начинаются на бране 1 и заканчиваются на бране 2, а также те, которые начинаются на бране 2 и заканчиваются на бране 1. Символически мы говорим, что у нас есть сектора [1 2] и [2 1]. Кроме того, строка может начинаться и заканчиваться на одной и той же бране, образуя сектора [1 1] и [2 2]. (Числа внутри скобок называются индексами Чана–Патона , но на самом деле это просто метки, идентифицирующие браны.) Строка в секторе [1 2] или [2 1] имеет минимальную длину: она не может быть короче, чем разделение между бранами. Все струны имеют некоторое натяжение, которое нужно тянуть, чтобы удлинить предмет; это натяжение воздействует на струну, увеличивая ее энергию. Поскольку теории струн по своей природе релятивистский , добавление энергии к струне эквивалентно добавлению массы согласно соотношению Эйнштейна E = mc ² . Следовательно, разделение между D-бранами определяет минимальную массу, которую могут иметь открытые струны.

Более того, прикрепление конечной точки струны к бране влияет на то, как струна может двигаться и вибрировать. Поскольку состояния частиц «возникают» из теории струн как различные колебательные состояния, которые может испытывать струна, расположение D-бран определяет типы частиц, присутствующих в теории. Простейшим случаем является сектор [1 1] для D p -браны, то есть строки, которые начинаются и заканчиваются на любой конкретной D-бране p -мерности. Исследуя последствия действия Намбу-Гото (и применяя правила квантовой механики для квантования струны), можно обнаружить, что среди спектра частиц есть одна, напоминающая фотон , фундаментальный квант электромагнитного поля. Сходство точное: бране существует p -мерная версия электромагнитного поля, подчиняющаяся p -мерному аналогу уравнений Максвелла на каждой Dp - .

В этом смысле можно сказать, что теория струн «предсказывает» электромагнетизм: D-браны являются необходимой частью теории, если мы допускаем существование открытых струн, а все D-браны несут в своем объеме электромагнитное поле.

Другие состояния частиц возникают из струн, начинающихся и заканчивающихся на одной и той же D-бране. Некоторые соответствуют безмассовым частицам, таким как фотон; также в эту группу входит набор безмассовых скалярных частиц. Если D p -брана встроена в пространство-время d пространственных измерений, брана несет (в дополнение к своему полю Максвелла) набор d - p безмассовых скаляров (частиц, которые не имеют поляризации, подобно фотонам, составляющим свет). Любопытно, что безмассовых скаляров столько же, сколько направлений, перпендикулярных бране; геометрия квантовой теорией расположения бран тесно связана с поля существующих на ней частиц. Фактически эти безмассовые скаляры представляют собой голдстоуновские возбуждения браны, соответствующие различным способам нарушения симметрии пустого пространства. Размещение D-браны во Вселенной нарушает симметрию между местоположениями, поскольку оно определяет конкретное место, придавая особое значение конкретному местоположению вдоль каждого из направлений d — p , перпендикулярных бране.

Квантовая версия электромагнетизма Максвелла — это лишь один из видов калибровочной теории , калибровочная теория U (1) , в которой калибровочная группа состоит из унитарных матриц порядка 1. D-браны могут использоваться для создания калибровочных теорий более высокого порядка, в следующим образом:

Рассмотрим группу из N отдельных D p -бран, расположенных параллельно для простоты. Для удобства браны обозначены 1,2,..., N . Открытые струны в этой системе существуют в одном из многих секторов: струны, начинающиеся и заканчивающиеся на некоторой бране, я задаю этой бране поле Максвелла и несколько безмассовых скалярных полей на ее объеме. Струны, протянувшиеся от браны i к другой бране j, обладают еще более интригующими свойствами. Для начала стоит задаться вопросом, какие сектора строк могут взаимодействовать друг с другом. Одним из простых механизмов взаимодействия строк является соединение двух строк конечными точками (или, наоборот, одна строка «разделяется посередине» и образует две «дочерние» строки). Поскольку конечные точки ограничены тем, что они лежат на D-бранах, очевидно, что струна [1 2] может взаимодействовать со струной [2 3], но не со струной [3 4] или [4 17]. На массы этих струн будет влиять расстояние между бранами, как обсуждалось выше, поэтому для простоты мы можем представить, что браны сжимаются все ближе и ближе друг к другу, пока не лягут друг на друга. Если мы будем рассматривать две перекрывающиеся браны как отдельные объекты, то у нас останутся все те же сектора, что и раньше, но без эффектов, связанных с разделением бран.

Состояния с нулевой массой в спектре частиц открытой струны для системы N совпадающих D-бран дают набор взаимодействующих квантовых полей, который в точности представляет собой U ( N ) калибровочную теорию. (Теория струн действительно содержит и другие взаимодействия, но их можно обнаружить только при очень высоких энергиях.) Калибровочные теории не были изобретены, начиная с бозонных или фермионных струн; они возникли из другой области физики и стали весьма полезными сами по себе. По крайней мере, связь между геометрией D-бран и калибровочной теорией предлагает полезный педагогический инструмент для объяснения калибровочных взаимодействий, даже если теория струн не может быть «теорией всего».

Черные дыры

Еще одним важным применением D-бран стало изучение черных дыр . С 1970-х годов ученые обсуждают проблему наличия у черных дыр энтропии . Рассмотрим в качестве мысленного эксперимента сброс некоторого количества горячего газа в черную дыру. Поскольку газ не может вырваться из-под гравитационного притяжения дыры, его энтропия, казалось бы, исчезла из Вселенной. Чтобы поддержать второй закон термодинамики , нужно постулировать, что черная дыра приобрела ту энтропию, которую первоначально имел падающий газ. Пытаясь применить квантовую механику к изучению черных дыр, Стивен Хокинг обнаружил, что дыра должна излучать энергию с характерным спектром теплового излучения. Характеристическая температура этого излучения Хокинга определяется выражением

$$T_{\rm {H}}={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}\;\quad (\approx {1.227\times 10^{23}\;kg \over M}\;K),$$

где $G$ Ньютона ​ постоянная гравитационная , $M$ это масса черной дыры и $k_{B}$ – постоянная Больцмана .

Используя это выражение для температуры Хокинга и предполагая, что черная дыра с нулевой массой имеет нулевую энтропию, можно использовать термодинамические аргументы для вывода « энтропии Бекенштейна »:

$$S_{\rm {B}}={\frac {k_{B}4\pi G}{\hbar c}}M^{2}.$$

Энтропия Бекенштейна пропорциональна квадрату массы черной дыры; поскольку радиус Шварцшильда пропорционален массе, энтропия Бекенштейна пропорциональна площади поверхности черной дыры. Фактически,

$$S_{\rm {B}}={\frac {Ak_{B}}{4l_{\rm {P}}^{2}}},$$

где $l_{\rm {P}}$ — планковская длина .

Концепция энтропии черной дыры представляет собой интересную загадку. В обычной ситуации система обладает энтропией, когда большое количество различных «микросостояний» могут удовлетворять одному и тому же макроскопическому условию. Например, если взять ящик, полный газа, множество различных расположений атомов газа могут иметь одинаковую общую энергию. Однако черная дыра считалась безликим объектом (по крылатой фразе Джона Уиллера : « У черных дыр нет волос »). Каковы же тогда «степени свободы», которые могут вызвать энтропию черной дыры?

Теоретики струн построили модели, в которых черная дыра представляет собой очень длинную (и, следовательно, очень массивную) струну. Эта модель дает примерное согласие с ожидаемой энтропией черной дыры Шварцшильда, но точное доказательство так или иначе еще не найдено. Основная трудность состоит в том, что относительно легко подсчитать степени свободы, которыми обладают квантовые струны, если они не взаимодействуют друг с другом. Это аналогично идеальному газу, изучаемому в вводной термодинамике: проще всего смоделировать ситуацию, когда атомы газа не взаимодействуют между собой. Разработка кинетической теории газов в случае, когда на атомы или молекулы газа действуют межчастичные силы (например, сила Ван-дер-Ваальса ), труднее. Однако мир без взаимодействий — неинтересное место: что наиболее важно для проблемы черных дыр, гравитация — это взаимодействие, и поэтому, если «струнная связь» отключена, никакая черная дыра никогда не сможет возникнуть. Следовательно, расчет энтропии черной дыры требует работы в режиме, в котором существуют струнные взаимодействия.

Распространение более простого случая невзаимодействующих струн на режим, в котором может существовать черная дыра, требует суперсимметрии . В некоторых случаях расчет энтропии, выполненный для нулевой связи струн, остается действительным, когда струны взаимодействуют. Задача теоретика струн состоит в том, чтобы разработать ситуацию, в которой может существовать черная дыра, которая не «нарушает» суперсимметрию. В последние годы, это было сделано путем создания черных дыр из D-бран. Вычисление энтропии этих гипотетических дыр дает результаты, согласующиеся с ожидаемой энтропией Бекенштейна. К сожалению, все изученные до сих пор случаи связаны с пространствами более высокой размерности – например, D5-бранами в девятимерном пространстве. Они не имеют прямого отношения к знакомому случаю — черным дырам Шварцшильда, наблюдаемым в нашей Вселенной.

История

Граничные условия Дирихле и D-браны имели долгую «предысторию», прежде чем их полное значение было признано. Серия статей 1975–76 годов Бардина, Барса, Хэнсона и Печчеи была посвящена раннему конкретному предложению о взаимодействующих частицах на концах струн (кварки, взаимодействующие с трубками потока КХД), а также динамических граничных условиях для концов струн, где условия Дирихле были динамический, а не статический. Смешанные граничные условия Дирихле/Неймана были впервые рассмотрены Уорреном Сигелом в 1976 году как средство снижения критической размерности теории открытых струн с 26 или 10 до 4 (Сигел также цитирует неопубликованную работу Халперна и статью Чодоса и Торна 1974 года: но прочтение последней статьи показывает, что на самом деле она касается фонов линейного расширения, а не граничных условий Дирихле). Эта статья, хотя и была пророческой, в свое время была мало замечена (пародия Сигела 1985 года «Сверхперетяжная струна» содержит почти точное описание миров на бранах). Условия Дирихле для всех координат, включая евклидово время (определяющее то, что сейчас известно как D-инстантоны), были введены Майклом Грином в 1977 году как средство введения точечной структуры в теорию струн, в попытке построить теорию сильного взаимодействия струн . Струнные компактификации, изученные Харви и Минаханом, Ишибаши и Оноги, Прадизи и Саньотти в 1987–1989 годах, также использовали граничные условия Дирихле.

В 1989 году Дай, Ли , Полчинский и Горжава независимо друг от друга обнаружили, что Т-двойственность заменяет обычные граничные условия Неймана граничными условиями Дирихле. Из этого результата следует, что такие граничные условия обязательно должны возникать в областях пространства модулей любой открытой теории струн. Дай и др. В статье также отмечается, что локус граничных условий Дирихле является динамическим, и для получившегося объекта используется термин «брана Дирихле» (D-брана) (в этой статье также используется ориентифолд для другого объекта, который возникает в условиях струнной Т-двойственности). Статья Ли 1989 года показала, что динамика D-браны определяется действием Дирака-Борна-Инфельда . D-инстантоны были тщательно изучены Грином в начале 1990-х годов, а Полчинский в 1994 году показал, что они производят e ^{–1 ⁄ g} непертурбативные струнные эффекты, предсказанные Шенкером . В 1995 году Полчинский показал, что D-браны являются источниками электрических и магнитных полей Рамона-Рамонда , которые необходимы для струнной дуальности . что привело к быстрому прогрессу в непертурбативном понимании теории струн.

См. также

• Bogomol'nyi–Prasad–Sommerfield bound
• М-теория

Ссылки

• Бардин, Вашингтон; Барс, Ицхак; Хэнсон, Эндрю Дж.; Печчеи, РД (15 апреля 1976 г.). «Исследование продольных изломных мод струны» . Физический обзор D . 13 (8). Американское физическое общество (APS): 2364–2382. Бибкод : 1976PhRvD..13.2364B . дои : 10.1103/physrevd.13.2364 . ISSN   0556-2821 . ОСТИ   1443701 .
• Барс, Ицхак; Хэнсон, Эндрю Дж. (15 марта 1976 г.). «Кварки на концах струны». Физический обзор D . 13 (6). Американское физическое общество (APS): 1744–1760. Бибкод : 1976PhRvD..13.1744B . дои : 10.1103/physrevd.13.1744 . ISSN   0556-2821 .
• Барс, Ицхак (28 июня 1976 г.). «Точная эквивалентность хромодинамики теории струн». Письма о физических отзывах . 36 (26). Американское физическое общество (APS): 1521–1525. Бибкод : 1976PhRvL..36.1521B . дои : 10.1103/physrevlett.36.1521 . ISSN   0031-9007 . ; там же. Барс, И. (1976). «Квантовая теория струн адронов и ее связь с квантовой хромодинамикой в ​​двух измерениях». Ядерная физика Б . 111 (3). Эльзевир Б.В.: 413–440. Бибкод : 1976НуФБ.111..413Б . дои : 10.1016/0550-3213(76)90327-8 . ISSN   0550-3213 .
• Бачас, К.П. "Лекции по D-бранам" (1998). arXiv : hep-th/9806199 .
• Гивеон, Амит; Кутасов, Давид (1 июля 1999 г.). «Динамика бран и калибровочная теория». Обзоры современной физики . 71 (4): 983–1084. arXiv : hep-th/9802067 . Бибкод : 1999РвМП...71..983Г . дои : 10.1103/revmodphys.71.983 . ISSN   0034-6861 . S2CID   119460857 .
• Хасимото, Кодзи, Д-Бран: Суперструны и новый взгляд на наш мир. Спрингер (2012). ISBN   978-3-642-23573-3
• Джонсон, Клиффорд (2003). D-браны . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-80912-6 .
• Полчински, Джозеф, Лекции TASI по D-бранам , arXiv : hep-th/9611050 . Лекции, прочитанные на ТАСИ '96 .
• Полчински, Джозеф (25 декабря 1995 г.). «Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона». Письма о физических отзывах . 75 (26): 4724–4727. arXiv : hep-th/9510017 . Бибкод : 1995PhRvL..75.4724P . дои : 10.1103/physrevlett.75.4724 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   10059981 . S2CID   4671529 . . Статья, доказавшая значение D-бран в теории струн.
• Цвибах, Бартон. Первый курс теории струн. Издательство Кембриджского университета (2004). ISBN   0-521-83143-1 .