Предикатная переменная

В математической логике переменная -предикат — это буква- предикат , которая функционирует как «заполнитель» для отношения (между терминами), но которой специально не присвоено какое-либо конкретное отношение (или значение). Общие символы для обозначения переменных-предикатов включают заглавные латинские буквы, такие как $P$, $Q$ и $R$или строчные латинские буквы, например, $x$. В логике первого порядка их правильнее называть металингвистическими переменными . В логике высшего порядка переменные-предикаты соответствуют пропозициональным переменным , которые могут обозначать правильно сформированные формулы той же логики, и такие переменные могут быть определены количественно с помощью (по крайней мере) кванторов второго порядка .

Обозначения

Переменные-предикаты следует отличать от констант-предикатов, которые могут быть представлены либо другим (эксклюзивным) набором букв-предикатов, либо собственными символами, которые действительно имеют свое собственное специфическое значение в своей области дискурса : например, $=,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,...$.

Если буквы используются как для констант-предикатов, так и для переменных-предикатов, то должен быть способ различать их. Одна из возможностей — использовать буквы W , X , Y , Z для обозначения переменных предикатов и буквы A , B , C ,..., U , V для обозначения констант предикатов. Если этих букв недостаточно, то после рассматриваемой буквы можно добавить числовые индексы (как в X ₁ , X ₂ , X ₃ ).

Другой вариант — использовать греческие строчные буквы для обозначения таких предикатов метапеременных. Затем такие буквы можно было бы использовать для представления целых правильно построенных формул (wff) исчисления предикатов: любые свободные переменные члены wff могли быть включены в качестве членов предиката, состоящего из греческих букв. Это первый шаг к созданию логики высшего порядка.

Использование

Если переменные предикатов не определены как принадлежащие к словарю исчисления предикатов, то они являются метапеременными предикатов , тогда как остальные предикаты называются просто «буквами предикатов». Таким образом, метапеременные используются для кодирования схемы аксиом и схем теорем (полученных из схем аксиом).

Являются ли «буквы-предикаты» константами или переменными – это тонкий вопрос: они не являются константами в том же смысле, в каком $=,\ \in ,\ \leq ,\ <,\ \subset ,$ являются предикатными константами или что $1,\ 2,\ 3,\ {\sqrt {2}},\ \pi ,\ e\$ являются числовыми константами.

Если «переменные-предикаты» разрешено связывать только с буквами-предикатами нулевой арности (которые не имеют аргументов), где такие буквы представляют предложения , то такие переменные являются пропозициональными переменными и любой логикой предикатов, которая позволяет использовать кванторы второго порядка. связывание таких пропозициональных переменных — это исчисление предикатов второго порядка или логика второго порядка .

Если переменные предикатов также разрешено связывать с буквами предикатов, которые являются унарными или имеют более высокую арность, и когда такие буквы представляют пропозициональные функции , так что область аргументов отображается в диапазон различных предложений, и когда такие переменные могут быть связанные кванторами с такими наборами предложений, то результатом является исчисление предикатов высшего порядка или логика высшего порядка .

См. также

• Функциональный предикат – математические сопоставления. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Метапеременная
• Пропозициональная переменная - переменная, которая может быть истинной или ложной.

Библиография

• Рудольф Карнап и Уильям Х. Мейер. Введение в символическую логику и ее приложения. Dover Publications (1 июня 1958 г.). ISBN   0-486-60453-5