Квантовая комплексная сеть

Квантовые комплексные сети — это сложные сети , узлами которых являются квантовые вычислительные устройства. ^[1]^[2] Квантовая механика использовалась для создания безопасных каналов квантовой связи , защищенных от взлома. ^[3]^[4] Квантовые коммуникации открывают потенциал для безопасных решений корпоративного уровня. ^[5]^[2]^[6]

Мотивация

Теоретически можно воспользоваться преимуществами квантовой механики для создания безопасных коммуникаций, используя такие функции, как распределение квантовых ключей — это приложение квантовой криптографии , которое обеспечивает безопасную связь. ^[3] Квантовая телепортация может передавать данные с более высокой скоростью, чем классические каналы. ^[4]^{[ соответствующий? ]}

История

Успешные эксперименты по квантовой телепортации в 1998 году. ^[7] Прототипы квантовых сетей связи появились в 2004 году. ^[8] Крупномасштабные сети связи, как правило, имеют нетривиальные топологии и характеристики, такие как эффект маленького мира , структура сообщества или безмасштабность . ^[6]

Концепции

Кубиты

В квантовой теории информации кубиты аналогичны битам в классических системах. Кубит — это квантовый объект, который при измерении может оказаться в одном из двух состояний и который используется для передачи информации. ^[3] Поляризация фотонов или ядерный спин являются примерами бинарных явлений, которые можно использовать в качестве кубитов. ^[3]

Запутывание

Квантовая запутанность — это физическое явление, характеризующееся корреляцией между квантовыми состояниями двух или более физически отдельных кубитов. ^[3] Максимально запутанные состояния — это те состояния, которые максимизируют энтропию запутанности . ^[9]^[10] В контексте квантовой связи запутанные кубиты используются в качестве квантового канала . ^[3]

Измерение колокола

Измерение Белла — это своего рода совместное квантовомеханическое измерение двух кубитов, при котором после измерения два кубита максимально запутаны. ^[3]^[10]

Обмен запутанностью

Обмен запутанностью — это стратегия, используемая при изучении квантовых сетей, которая позволяет соединениям в сети изменяться. ^[1]^[11] Например, даны 4 кубита A, B, C и D, причем кубиты C и D принадлежат одной и той же станции. ^{[ нужны разъяснения ]}, а A и C принадлежат двум разным станциям ^{[ нужны разъяснения ]}, и где кубит A запутан с кубитом C, а кубит B запутан с кубитом D. Выполнение измерения Белла для кубитов A и B запутывает кубиты A и B. Также возможно запутать кубиты C и D, несмотря на то, что эти два кубита никогда не взаимодействуют напрямую друг с другом. В результате этого процесса запутанность между кубитами A и C, а также кубитами B и D теряется. Эту стратегию можно использовать для определения топологии сети . ^[1]^[11]^[12]

Структура сети

Хотя модели квантовых сложных сетей не имеют идентичной структуры, обычно узел представляет собой набор кубитов на одной и той же станции (где могут применяться такие операции, как измерения Белла и замена запутанности ), а ребро между узлами $i$ и $j$ означает, что кубит в узле $i$ запутан с кубитом в узле $j$ , хотя эти два кубита находятся в разных местах и поэтому не могут физически взаимодействовать. ^[1]^[11] Квантовые сети, в которых связи являются условиями взаимодействия ^{[ нужны разъяснения ]} вместо запутывания тоже представляют интерес ^[13]^{[ который? ]}

Обозначения

Каждый узел сети содержит набор кубитов в разных состояниях. Чтобы представить квантовое состояние этих кубитов, удобно использовать нотацию Дирака и представить два возможных состояния каждого кубита как $|0\rangle$ и $|1\rangle$ . ^[1]^[11] В этих обозначениях две частицы запутаны, если совместная волновая функция , $|\psi _{ij}\rangle$ , не может быть разложен как ^[3]^[10]

|\psi _{ij}\rangle =|\phi \rangle _{i}\otimes |\phi \rangle _{j},

где $|\phi \rangle _{i}$ представляет квантовое состояние кубита в узле i и $|\phi \rangle _{j}$ представляет квантовое состояние кубита в узле j .

Еще одна важная концепция — максимально запутанные состояния. Четыре состояния ( состояния Белла ), которые максимизируют энтропию запутанности между двумя кубитами, можно записать следующим образом: ^[3]^[10]

|\Phi _{ij}^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}),

|\Phi _{ij}^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}-|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}),

|\Psi _{ij}^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}),

|\Psi _{ij}^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}-|1\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}).

Модели

Квантовые случайные сети

Модель квантовой случайной сети, предложенная Персегерсом и др. (2009) ^[1] можно рассматривать как квантовую версию модели Эрдеша-Реньи . В этой модели каждый узел содержит $N-1$ кубиты, по одному на каждый узел. Степень запутанности между парой узлов, представленная выражением $p$ , играет аналогичную роль с параметром $p$ в модели Эрдеша – Реньи, в которой два узла образуют соединение с вероятностью $p$ , тогда как в контексте квантовых случайных сетей $p$ относится к вероятности преобразования запутанной пары кубитов в максимально запутанное состояние с использованием только локальных операций и классической связи . ^[14]

Используя нотацию Дирака, пара запутанных кубитов, соединяющих узлы $i$ и $j$ представлен как

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1-p/2}}|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+{\sqrt {p/2}}|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j},

Для $p=0$ , два кубита не запутаны:

|\psi _{ij}\rangle =|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j},

и для $p=1$ , получим максимально запутанное состояние:

|\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})

.

Для промежуточных значений $p$ , $0<p<1$ , любое запутанное состояние с вероятностью $p$ , успешно преобразованный в максимально запутанное состояние с помощью операций LOCC. ^[14]

Одной особенностью, которая отличает эту модель от ее классического аналога, является тот факт, что в квантовых случайных сетях связи по-настоящему устанавливаются только после их измерения, и этот факт можно использовать для формирования окончательного состояния сети. ^{[ соответствующий? ]} Для исходной квантовой сложной сети с бесконечным числом узлов Персегерс и др. ^[1] показал, что правильные измерения и замена запутанности делают возможным ^{[ как? ]} свернуть исходную сеть в сеть, содержащую любой конечный подграф, при условии, что $p$ весы с $N$ как ${\textstyle p\sim N^{Z}}$ , где $Z\geq -2$ . Этот результат противоречит классической теории графов, где тип подграфов, содержащихся в сети, ограничен значением $z$ . ^[15]^{[ почему? ]}

Просачивание запутанности

Модели перколяции запутанности пытаются определить, способна ли квантовая сеть установить связь между двумя произвольными узлами посредством запутанности, и найти лучшие стратегии для создания таких связей. ^[11]^[16]

Сирак и др. (2007) ^[16] применил модель Cuquet et al. к сложным сетям. (2009), ^[11] в котором узлы распределены в решетке ^[16] или в сложной сети, ^[11] и каждая пара соседей имеет две общие пары запутанных кубитов, которые с вероятностью могут быть преобразованы в максимально запутанную пару кубитов $p$ . Мы можем думать о максимально запутанных кубитах как об истинных связях между узлами. В классической теории перколяции с вероятностью $p$ что два узла соединены, $p$ имеет критическое значение (обозначается $p_{c}$ ), так что если $p>p_{c}$ путь между двумя случайно выбранными узлами существует с конечной вероятностью, и для $p<p_{c}$ вероятность существования такого пути асимптотически равна нулю. ^[17] $p_{c}$ зависит только от топологии сети. ^[17]

Аналогичное явление было обнаружено в модели, предложенной Cirac et al. (2007), ^[16] где вероятность образования максимально запутанного состояния между двумя случайно выбранными узлами равна нулю, если $p<p_{c}$ и конечен, если $p>p_{c}$ . Основное различие между классической и запутанной перколяцией заключается в том, что в квантовых сетях можно изменять связи в сети, изменяя таким образом эффективную топологию сети. Как результат, $p_{c}$ зависит от стратегии, используемой для преобразования частично запутанных кубитов в максимально связанные ^{[ нужны разъяснения ]} кубиты. ^[11]^[16] С наивным подходом, $p_{c}$ для квантовой сети равно $p_{c}$ для классической сети с той же топологией. ^[16] Тем не менее, было показано, что можно воспользоваться квантовым обменом для снижения $p_{c}$ оба в регулярных решетках ^[16] и сложные сети . ^[11]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Персегерс, С.; Левенштейн, М.; Ачин, А.; Сирак, JI (16 мая 2010 г.) [19 июля 2009 г.]. «Квантовые случайные сети» [Квантовые комплексные сети]. Физика природы . 6 (7): 539–543. arXiv : 0907.3283 . Бибкод : 2010NatPh...6..539P . дои : 10.1038/nphys1665 . S2CID 119181158 .
^ Jump up to: ^а ^б Кюке, Марти; Кальсамилья, Джон (2009). «Проникновение запутанности в квантовых сложных сетях». Письма о физических отзывах . 103 (24): 240503. arXiv : 0906.2977 . Бибкод : 2009PhRvL.103x0503C . дои : 10.1103/physrevlett.103.240503 . ПМИД 20366190 . S2CID 19441960 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Нильсен, Майкл А.; Чуанг, Исаак Л. (1 января 2004 г.). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-1-107-00217-3 .
^ Jump up to: ^а ^б Такеда, Сунтаро; Мизута, Такахиро; Фува, Мария; Посмотрите, Питер ван; Фурусава, Акира (14 августа 2013 г.). «Детерминированная квантовая телепортация фотонных квантовых битов гибридным методом». Природа . 500 (7462): 315–318. arXiv : 1402.4895 . Бибкод : 2013Natur.500..315T . дои : 10.1038/nature12366 . ПМИД 23955230 . S2CID 4344887 .
^ Хуан, Лян; Лай, Ин К. (2011). «Каскадная динамика в сложных квантовых сетях». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 21 (2): 025107. Бибкод : 2011Хаос..21b5107H . дои : 10.1063/1.3598453 . ПМИД 21721785 .
^ Jump up to: ^а ^б Дороговцев С.Н.; Мендес, JFF (2003). Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-851590-6 .
^ Боски, Д.; Бранка, С.; Де Мартини, Ф.; Харди, Л.; Попеску, С. (1998). «Экспериментальная реализация телепортации неизвестного чистого квантового состояния через двойные классические каналы и каналы Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма о физических отзывах . 80 (6): 1121–1125. arXiv : Quant-ph/9710013 . Бибкод : 1998PhRvL..80.1121B . дои : 10.1103/physrevlett.80.1121 . S2CID 15020942 .
^ Эллиотт, Чип; Колвин, Александр; Пирсон, Дэвид; Пикало, Алексей; Шлафер, Джон; Да, Генри (17 марта 2005 г.). «Текущий статус квантовой сети DARPA». arXiv : Quant-ph/0503058 . Бибкод : 2005quant.ph..3058E . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Эйсерт, Дж.; Крамер, М.; Пленио, МБ (февраль 2010 г.). «Коллоквиум: Законы площади для энтропии запутанности». Обзоры современной физики . 82 (1): 277–306. arXiv : 0808.3773 . Бибкод : 2010РвМП...82..277Е . дои : 10.1103/RevModPhys.82.277 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Чандра, Нареш; Гош, Рама (2013). Квантовая запутанность в электронной оптике: генерация, характеристика и приложения . Серия Springer по атомной, оптической физике и физике плазмы. Том. 67. Спрингер. п. 43. ИСБН 978-3642240706 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Кюке, М.; Кальсамилья, Дж. (10 декабря 2009 г.) [6 июня 2009 г.]. «Просачивание запутанности в квантовых сложных сетях». Письма о физических отзывах . 103 (24): 240503. arXiv : 0906.2977 . Бибкод : 2009PhRvL.103x0503C . дои : 10.1103/physrevlett.103.240503 . ПМИД 20366190 . S2CID 19441960 .
^ Куке, Боб (2003). «Логика запутанности» (РР-03-12). Кафедра компьютерных наук Оксфордского университета . arXiv : Quant-ph/0402014 . Бибкод : 2004quant.ph..2014C . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Ноккала, Йоханнес (01 декабря 2018 г.). «Квантовые комплексные сети (Докторская диссертация)» . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Jump up to: ^а ^б Вернер, Рейнхард Ф. (15 октября 1989 г.). «Квантовые состояния с корреляциями Эйнштейна-Подольского-Розена, допускающие модель скрытой переменной». Физический обзор А. 40 (8): 4277–4281. Бибкод : 1989PhRvA..40.4277W . дои : 10.1103/physreva.40.4277 . ПМИД 9902666 .
^ Альберт, Река; Барабаси, Альберт Л. (январь 2002 г.). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А . дои : 10.1103/revmodphys.74.47 . S2CID 60545 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Ачин, Антонио; Сирак, Дж. Игнасио; Левенштейн, Мацей (25 февраля 2007 г.). «Просачивание запутанности в квантовых сетях». Физика природы . 3 (4): 256–259. arXiv : Quant-ph/0612167 . Бибкод : 2007NatPh...3..256A . дои : 10.1038/nphys549 . S2CID 118987352 .
^ Jump up to: ^а ^б Штауффер, Дитрих; Ахарони, Энтони (1994). Введение в теорию перколяции (2-е изд.). ЦРК Пресс. ISBN 978-0-7484-0253-3 .

Внешние ссылки

Операции LOCC

[qrn-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Персегерс, С.; Левенштейн, М.; Ачин, А.; Сирак, JI (16 мая 2010 г.) [19 июля 2009 г.]. «Квантовые случайные сети» [Квантовые комплексные сети]. Физика природы . 6 (7): 539–543. arXiv : 0907.3283 . Бибкод : 2010NatPh...6..539P . дои : 10.1038/nphys1665 . S2CID 119181158 .

[epqcnk-2] Jump up to: ^а ^б Кюке, Марти; Кальсамилья, Джон (2009). «Проникновение запутанности в квантовых сложных сетях». Письма о физических отзывах . 103 (24): 240503. arXiv : 0906.2977 . Бибкод : 2009PhRvL.103x0503C . дои : 10.1103/physrevlett.103.240503 . ПМИД 20366190 . S2CID 19441960 .

[Nielsen-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Нильсен, Майкл А.; Чуанг, Исаак Л. (1 января 2004 г.). Квантовые вычисления и квантовая информация . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-1-107-00217-3 .

[Takeda-4] Jump up to: ^а ^б Такеда, Сунтаро; Мизута, Такахиро; Фува, Мария; Посмотрите, Питер ван; Фурусава, Акира (14 августа 2013 г.). «Детерминированная квантовая телепортация фотонных квантовых битов гибридным методом». Природа . 500 (7462): 315–318. arXiv : 1402.4895 . Бибкод : 2013Natur.500..315T . дои : 10.1038/nature12366 . ПМИД 23955230 . S2CID 4344887 .

[cdicqn-5] Хуан, Лян; Лай, Ин К. (2011). «Каскадная динамика в сложных квантовых сетях». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . 21 (2): 025107. Бибкод : 2011Хаос..21b5107H . дои : 10.1063/1.3598453 . ПМИД 21721785 .

[Dorogovtsev-6] Jump up to: ^а ^б Дороговцев С.Н.; Мендес, JFF (2003). Эволюция сетей: от биологических сетей к Интернету и WWW . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-851590-6 .

[7] Боски, Д.; Бранка, С.; Де Мартини, Ф.; Харди, Л.; Попеску, С. (1998). «Экспериментальная реализация телепортации неизвестного чистого квантового состояния через двойные классические каналы и каналы Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма о физических отзывах . 80 (6): 1121–1125. arXiv : Quant-ph/9710013 . Бибкод : 1998PhRvL..80.1121B . дои : 10.1103/physrevlett.80.1121 . S2CID 15020942 .

[8] Эллиотт, Чип; Колвин, Александр; Пирсон, Дэвид; Пикало, Алексей; Шлафер, Джон; Да, Генри (17 марта 2005 г.). «Текущий статус квантовой сети DARPA». arXiv : Quant-ph/0503058 . Бибкод : 2005quant.ph..3058E . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[9] Эйсерт, Дж.; Крамер, М.; Пленио, МБ (февраль 2010 г.). «Коллоквиум: Законы площади для энтропии запутанности». Обзоры современной физики . 82 (1): 277–306. arXiv : 0808.3773 . Бибкод : 2010РвМП...82..277Е . дои : 10.1103/RevModPhys.82.277 .

[Chandra-10] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Чандра, Нареш; Гош, Рама (2013). Квантовая запутанность в электронной оптике: генерация, характеристика и приложения . Серия Springer по атомной, оптической физике и физике плазмы. Том. 67. Спрингер. п. 43. ИСБН 978-3642240706 .

[Cuquet-11] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Кюке, М.; Кальсамилья, Дж. (10 декабря 2009 г.) [6 июня 2009 г.]. «Просачивание запутанности в квантовых сложных сетях». Письма о физических отзывах . 103 (24): 240503. arXiv : 0906.2977 . Бибкод : 2009PhRvL.103x0503C . дои : 10.1103/physrevlett.103.240503 . ПМИД 20366190 . S2CID 19441960 .

[12] Куке, Боб (2003). «Логика запутанности» (РР-03-12). Кафедра компьютерных наук Оксфордского университета . arXiv : Quant-ph/0402014 . Бибкод : 2004quant.ph..2014C . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[13] Ноккала, Йоханнес (01 декабря 2018 г.). «Квантовые комплексные сети (Докторская диссертация)» . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[LOCC-14] Jump up to: ^а ^б Вернер, Рейнхард Ф. (15 октября 1989 г.). «Квантовые состояния с корреляциями Эйнштейна-Подольского-Розена, допускающие модель скрытой переменной». Физический обзор А. 40 (8): 4277–4281. Бибкод : 1989PhRvA..40.4277W . дои : 10.1103/physreva.40.4277 . ПМИД 9902666 .

[15] Альберт, Река; Барабаси, Альберт Л. (январь 2002 г.). «Статистическая механика сложных сетей». Обзоры современной физики . 74 (1): 47–97. arXiv : cond-mat/0106096 . Бибкод : 2002РвМП...74...47А . дои : 10.1103/revmodphys.74.47 . S2CID 60545 .

[Cirac-16] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Ачин, Антонио; Сирак, Дж. Игнасио; Левенштейн, Мацей (25 февраля 2007 г.). «Просачивание запутанности в квантовых сетях». Физика природы . 3 (4): 256–259. arXiv : Quant-ph/0612167 . Бибкод : 2007NatPh...3..256A . дои : 10.1038/nphys549 . S2CID 118987352 .

[percolation-17] Jump up to: ^а ^б Штауффер, Дитрих; Ахарони, Энтони (1994). Введение в теорию перколяции (2-е изд.). ЦРК Пресс. ISBN 978-0-7484-0253-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]