Бозе -Эйнштейн Конденсат

«Супер атом» перенаправляет здесь. Для кластеров атомов, которые, кажется, демонстрируют некоторые свойства элементарных атомов, см. Супертом .

Duration: 1 minute and 17 seconds.1:17Subtitles available.CC

Схематическая конденсация бозе -einstein в сравнении с температурой энергетической диаграммы

В сгущенного вещества конденсат Бозе -Эйнштейна ( BEC ) представляет собой состояние материи , которое обычно образуется, когда газ бозонов физике при очень низкой плотности охлаждается до температуры, очень близко к абсолютному нулю , то есть 0 K (-273,15 ° C ; В таких условиях большая часть бозонов занимает самое низкое квантовое состояние , при котором микроскопические квантово-механические явления, в частности, интерференция волновой функции , становятся очевидными макроскопическими . В более общем плане конденсация относится к появлению макроскопической оккупации одного или нескольких состояний: например, в теории BCS суперпроводник является конденсатом пар пар . Таким образом, конденсация может быть связана с фазовым переходом , а макроскопическое занятие состояния является параметром порядка .

Бозе -Эйнштейн Конденсат был впервые предсказан, как правило, в 1924–1925 годах Альбертом Эйнштейном , Приписывание новаторской статьи Сатьендры Нат Бозе на новой области, которая теперь известна как квантовая статистика . В 1995 году конденсат Бозе -Эйнштейн был создан Эриком Корнеллом и Карлом Виманом из Университета Колорадского валуна с использованием Рубидиума атомов ; Позже в том же году Wolfgang Ketterle из MIT производил BEC с использованием атомов натрия . В 2001 году Корнелл, Виман и Кеттерле провели Нобелевскую премию по физике «за достижение конденсации Бозе -Эйнштейна в разбавленных газах атомов щелочи и для ранних фундаментальных исследований свойств конденсатов».

История

Данные по распределению скорости (3 просмотра) для газа атомов рубидия , подтверждающие обнаружение новой фазы вещества, конденсата Бозе-Эйнштейна. Слева: незадолго до появления конденсата Бозе -Эйнштейна. Центр: Сразу после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения, оставив образец почти чистого конденсата.

Bose впервые отправил статью Эйнштейну на квантовую статистику Light Quanta (в настоящее время называемые фотонами ), в которой он получил закон о квантовом радиации Планка без какой -либо ссылки на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам переводил газету с английского на немецкий язык и представил ее для Бозе в Zeitschrift für Physik , который опубликовал ее в 1924 году. (Рукопись Эйнштейна, когда -то считая, была найдена в библиотеке в Университете Лейдена в 2005 году. ) Затем Эйнштейн расширил идеи Бозе, чтобы иметь значение в двух других статьях. Результатом их усилий является концепция газа Бозе , управляемой статистикой Бозе -Эйнштейна , которая описывает статистическое распределение идентичных частиц с целочисленным спином , теперь называемым бозонами . Бозоны, частицы, которые включают фотон и атомы с равномерным количеством нейтронов (например, гелий-4 ( ⁴
Он
)), разрешается разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждающие бозуничные атомы до очень низкой температуры приведут к тому, что они упадут (или «конденсируются») в наименьшее доступное квантовое состояние , что приведет к новой форме материи.

В 1938 году Фриц Лондон предложил BEC в качестве механизма сверхфильду в ⁴
Он
и сверхпроводимость .

Стремление создать конденсат Бозе -Эйнштейна в лаборатории был стимулирован статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программы в Национальном научном фонде (Уильям Ствалли и Льюис Носанов). Это привело к непосредственному стремлению к этой идее четырьмя независимыми исследовательскими группами; Их возглавлял Исаак Сильверга ( Университет Амстердама ), Уолтер Харди ( Университет Британской Колумбии ), Томас Грейтак ( Массачусетский технологический институт ) и Дэвид Ли ( Университет Корнелля ).

5 июня 1995 года Эрик Корнелл и Карл Виман в Университете Колорадо в Боулдер -Нист - JILA рубидиума, охлаждаемых до 170 нанокелвинов (NK) , в газ -атомах рубидиума Lab, в газе атомов , охлаждаемых до 170 нанокельвинов (NK). Вскоре после этого Wolfgang Ketterle в MIT производил конденсат Бозе -Эйнштейна в газе атомов натрия . За их достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию 2001 года по физике . Эти ранние исследования основали область ультраколдных атомов , и сотни исследовательских групп по всему миру в настоящее время регулярно продуцируют разбавленные атомные пары в своих лабораториях.

С 1995 года многие другие атомные виды были сжаты, и BEC также реализованы с использованием молекул, квазичастиц и фотонов.

Критическая температура

Этот переход к BEC происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из неинтерзащитных частиц без видимых внутренних степеней свободы, дается

$T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},$

где:

$T_{\text{c}}$ это критическая температура,

$n$ является плотностью частиц ,

$m$ Месса на бозон,

$\hbar$ это уменьшенная постоянная Планка ,

$k_{\text{B}}$ Постоянна Больцмана ,

$\zeta$ это функция Riemann Zeta ( $\zeta (3/2)\approx 2.6124$).

Взаимодействия сдвигают значение, и исправления могут быть рассчитаны по теории среднего поля . Эта формула получена из обнаружения вырождения газа в газе Бозе с использованием статистики Бозе -Эйнштейна .

Вывод

Идеальный бозевой газ

Для идеального газа Бозе у нас есть уравнение состояния

${\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},$

где $v=V/N$ является объемом первой части, $\lambda$ Термическая длина волны , $f$ это явность , и

$g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.$

Заметно, что $g_{3/2}$ это монотонно растущая функция $f$ в $f\in [0,1]$, которые являются единственными значениями, для которых серия сходится. Признание того, что второй срок с правой стороны содержит выражение для среднего числа оккупации фундаментального состояния $\langle n_{0}\rangle$, уравнение государства может быть переписано как

${\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).$

Потому что левый член на втором уравнении всегда должен быть положительным, ${\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)$и потому что $g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)$, более сильное состояние

${\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),$

который определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и тепловую длину волны:

$\lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,$

$T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},$

Восстановление значения, указанного в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если $T<T_{\text{c}}$ или $\lambda >\lambda _{\text{c}}$, мы находимся в присутствии конденсата Bose -Einstein. Понимание того, что происходит с частью частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Как это, напишите уравнение состояния для $f=1$, получение

${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}$ и эквивалентно ${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.$

Итак, если $T\ll T_{\text{c}}$, фракция ${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1$, и если $T\gg T_{\text{c}}$, фракция ${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0$Полем При температурах, близких к абсолютному 0, частицы имеют тенденцию конденсироваться в фундаментальном состоянии, которое является состоянием с импульсом ${\vec {p}}=0$.

Модели

Неинтерзащитный газ Бозе Эйнштейна

Основная статья: Bose Gas

Рассмотрим сбор частиц N , не связанных с NERACTING, каждый из которых может быть в одном из двух квантовых состояний , $|0\rangle$ и $|1\rangle$Полем Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятно.

Если мы можем сказать, какая частица, есть, есть $2^{N}$ различные конфигурации, поскольку каждая частица может быть в $|0\rangle$ или $|1\rangle$ независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц в $|0\rangle$ и другая половина в $|1\rangle$Полем Баланс является статистическим эффектом: количество конфигураций наибольшее, когда частицы разделены одинаково.

Однако, если частицы неразличимы, существуют только N +1 различные конфигурации. есть k частиц Если в состоянии $|1\rangle$, n - k частиц в состоянии $|0\rangle$Полем Находится ли какая -либо конкретная частица в состоянии $|0\rangle$ или в штате $|1\rangle$ не может быть определен, поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы.

Предположим, теперь, когда энергия государства $|1\rangle$ немного больше, чем энергия состояния $|0\rangle$ на сумму e . При температуре t частица будет иметь меньшую вероятность быть в состоянии $|1\rangle$ к $e^{-E/kT}$Полем В различимых случаях распределение частиц будет слегка смещено в сторону состояния $|0\rangle$Полем Но в неразличимых случаях, поскольку не существует статистического давления в отношении равных чисел, наиболее слабым результатом является то, что большинство частиц будут падать в состояние $|0\rangle$.

В отличием случае, для больших n , доля в состоянии $|0\rangle$ может быть вычислен. Это то же самое, что перевернуть монету с вероятностью, пропорциональной p = exp ( - e / t ) для земли.

В неразличимых случаях каждое значение K представляет собой отдельное состояние, которое имеет свою отдельную вероятность Больцмана. Таким образом, распределение вероятностей является экспоненциальным:

$\,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.$

Для крупного N постоянна нормализации C составляет (1 - P ) . Ожидаемое общее количество частиц, не имеющих самого низкого энергетического состояния, в пределах, который $N\rightarrow \infty$, равен

$\sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)$

Он не растет, когда N большой; Это просто приближается к константу. Это будет незначительная часть общего числа частиц. Таким образом, набор достаточно частиц Боза в термическом равновесии будет в основном в основном состоянии, и лишь немногие в любом возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница в энергии.

Рассмотрим теперь газ частиц, который может быть в различных состояниях импульса $|k\rangle$Полем Если количество частиц меньше, чем количество термически доступных состояний, для высоких температур и низкой плотности, все частицы будут в разных состояниях. В этом пределе газ классический. По мере увеличения плотности или температуры уменьшается, количество доступных состояний на частицу становится меньше, и в какой -то момент больше частиц будет вынуждено в одно состояние, чем максимально разрешенное для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая добавленная дополнительная частица пойдет в основное состояние.

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, интегрируйте во всех состояниях импульса, выражение для максимального количества возбужденных частиц, p /(1 - p ) :

$\,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}$

$\,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.$

Когда интегральный (также известный как интеграл Bose -Einstein ) оценивается с факторами $k_{B}$ и ℏ восстановленный размерным анализом, он дает критическую формулу температуры предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и количество частиц, соответствующие условиям незначительного химического потенциала $\mu$Полем В распределении статистики Bose -Einstein , $\mu$ на самом деле все еще ненулевой для BECS; однако, $\mu$ меньше, чем основное состояние энергии. За исключением случаев, когда конкретно говорить о основном состоянии, $\mu$ может быть аппроксимирован для большинства государств энергии или импульса как $\mu \approx 0$.

Теория Боголибова для слабо взаимодействующего газа

Николай Боголиубов рассмотрел возмущения от предела разбавленного газа, Поиск конечного давления при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к исправлениям для основного состояния. Государство Боголибова имеет давление ( t = 0): $P=gn^{2}/2$.

Первоначальная взаимодействующая система может быть преобразована в систему неинтереяющих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Gross - Pitaevskii

Основная статья: уравнение Gross - Pitaevskii

В некоторых простых случаях состояние конденсированных частиц может быть описано с помощью нелинейного уравнения Шредингера, также известного как уравнение Gross -Pitaevskii или Ginzburg -Landau. Достоверность этого подхода на самом деле ограничена случаем ультра2 -температур, что хорошо подходит для большинства экспериментов с атомами щелочных атомов.

Этот подход исходит из предположения о том, что состояние BEC может быть описано уникальной волновой функцией конденсата $\psi ({\vec {r}})$Полем Для системы такого рода , $|\psi ({\vec {r}})|^{2}$ интерпретируется как плотность частиц, поэтому общее количество атомов $N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}$

При условии, что все атомы находятся в конденсат-конденсат (то есть, конденсированы в основное состояние) и обрабатывают бозоны с использованием теории среднего поля , энергии (e), связанной с состоянием $\psi ({\vec {r}})$ является:

$E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]$

Минимизация этой энергии в отношении бесконечно малых изменений в $\psi ({\vec {r}})$и удерживая количество постоянных атомов, дает уравнение Gross-Pitaevski (GPE) (также нелинейное уравнение Schrödinger ):

$i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})$

где:

$\,m$	масса бозонов,
$\,V({\vec {r}})$	внешний потенциал, и
$\,U_{0}$	представляет взаимодействие между частицами.

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих частиц бозе-эйнштейна, конденсируемых $\ T=0$):

${\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}$

Уравнение Gross-Pitaevskii (GPE) дает относительно хорошее описание поведения атомного BEC. Однако GPE не учитывает температурную зависимость динамических переменных и, следовательно, действителен только для $\ T=0$Полем Это не применимо, например, к конденсатам экситонов, магнитов и фотонов, где критическая температура сопоставима с комнатной температурой.

Числовое решение

Уравнение Gross-Pitaevskii представляет собой уравнение в различных расстояниях в пространственных и временных переменных. Обычно он не имеет аналитического решения и различные численные методы, такие как сплит-шаг Crank-Nicolson и Фурье Спектрал Методы используются для его решения. Существуют разные программы Fortran и C для его решения для контактного взаимодействия дальнего и диполярное взаимодействие который можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Gross - Pitaevskii

Модель BEC Gross - Pitaevskii - это физическое приближение, действительное для определенных классов BECS. В соответствии с конструкцией GPE использует следующие упрощения: предполагает, что взаимодействие между частицами конденсата имеет контактный тип двух тел, а также пренебрегает аномальным вкладом в самоэнергию . Эти предположения подходят в основном для разбавленных трехмерных конденсатов. Если кто-то расслабляет какое-либо из этих предположений, уравнение для волновой функции конденсата приобретает термины, содержащие полномочия более высокого порядка волновой функции. Более того, для некоторых физических систем количество таких терминов оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится практически не полиномиальным. Примерами, где это может произойти, являются составные конденсаты Bose -Fermi, эффективно более низкие конденсаты, и плотные конденсаты и сверхфильдные кластеры и капли. Установлено, что нужно выйти за пределы уравнения Gross-Pitaevskii. Например, логарифмический термин $\psi \ln |\psi |^{2}$ В уравнении логарифмического уравнения Шернинга, которое должно быть добавлено в уравнение Gross-Pitaevskii, а также вклад Джинцбург -собинина, чтобы правильно определить, что скорость звуковых масштабов как кубический корень давления для гелия-4 при очень низких температурах при тесном согласии с экспериментом Полем

Другой

Тем не менее, ясно, что в общем случае поведение конденсата Бозе -Эйнштейна может быть описано с помощью связанных эволюционных уравнений для плотности конденсата, скорости суперфлюда и функции распределения элементарных возбуждений. Эта проблема была решена в 1977 году Peletminskii et al. в микроскопическом подходе. Уравнения Peletminskii действительны для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Peletminskii также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхфлюдного в качестве ограничивающего случая.

Критерий излишн

Феномен сверхфильду газа боза и сверхпроводимости сильно коррелированного газа Ферми (газ пар пар) тесно связаны с конденсацией Бозе-Эйнштейна. В соответствующих условиях ниже температуры фазового перехода эти явления наблюдались в гелие-4 и в разных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхфильду газа Ферми. В простейшей форме происхождение сверхфильду можно увидеть по слабо взаимодействующей модели бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтечный гелий-4

Основная статья: Superfluid Helium-4

В 1938 году Пиотр Капитса , Джон Аллен и Дон Мисенер обнаружили, что гелий-4 стал новым видом жидкости, теперь известной как суперфлюдоид , при температуре менее 2,17 К ( точка Lambda ). Излишний гелий обладает много необычных свойств, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивающей энергии) и существование квантовых вихрей . Быстро полагали, что сверхфильду была связана с частичной конденсацией жидкости Бозе -Эйнштейна. Фактически, многие свойства сверхфлюдного гелия также появляются в газообразных конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. Ниже). Superfluid Helium-4 является жидкостью, а не газом, что означает, что взаимодействия между атомами относительно сильны; Первоначальная теория конденсации Бозе -Эйнштейна должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Bose-Einstein остается фундаментальной для суперфлюдных свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелиум-3 , фермион , также входит в суперфлюдовую фазу (при гораздо более низкой температуре), которая может быть объяснена образованием бозонизма Купер пары двух атомов (см. Также фермионный конденсат ).

Разбавленные атомные газы

Первый «чистый» конденсат Bose-Einstein был создан Эриком Корнеллом , Карлом Виманом и коллегами в JILA 5 июня 1995 года. Они охладили разбавленный пара из приблизительно двух тысяч атомов Rubidium-87 до ниже 170 нк, используя комбинацию лазерного охлаждения (техника, которая выиграла его изобретателей Стивена Чу , Клода Коэн-Таннуджи и Уильяма Д. Филлипса Нобелевой премии 1997 года в физике ) и магнитное испарительное охлаждение . Примерно через четыре месяца независимая работа, возглавляемая Вольфгангом Кеттерле в MIT Condensed натрия-23 . Конденсат Кеттерле имел в сто раз больше атомов, что дало важные результаты, такие как наблюдение за квантовыми механическими помехами между двумя различными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию 2001 года по физике за их достижения.

Группа во главе с Рэндаллом Хулетом в Университете Райс объявила о конденсате атомов лития всего через месяц после работы JILA. Литий имеет привлекательные взаимодействия, заставляя конденсат быть нестабильным и рухнуть для всех, кроме нескольких атомов. Впоследствии команда Хулета показала, что конденсат может быть стабилизирован с помощью квантового давления ограничения для примерно 1000 атомов. Различные изотопы с тех пор были сжаты.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные распределения скорости указывают на образование конденсата Бозе-Эйнштейна из газа атомов рубидиума . Ложные цвета указывают количество атомов на каждой скорости, причем красный самый наименьший и белый - самый большой. Области, появляющиеся белые и светло -голубые, находятся на самых низких скоростях. Пик не является бесконечно узким из -за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальную ширину распределения скорости. Эта ширина определяется кривизны магнитного потенциала в данном направлении. Более плотно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа представляет собой чисто квантово-механический эффект и не существует в тепловом распределении слева. Этот график послужил дизайном обложки для учебника 1999 года Thermal Physics от Ralph Baierlein.

Квазичастицы

Основная статья: Бозе -Эйнштейн Конденсация квазичастиц

Конденсация Bose -Einstein также применима к квазичастицам в твердых веществах. Магнины , экситоны и поляритоны имеют целое число, что означает, что это бозоны , которые могут образовывать конденсаты.

Magnons, электронные спинные волны, могут контролироваться магнитным полем. Возможны плотности от предела разбавленного газа до сильно взаимодействующей жидкости Боза. Магнитное упорядочение является аналогом сверхфильду. В 1999 году конденсация была продемонстрирована в антиферромагнитной TL Cu Cl
₃ , При температуре до 14 К. высокая температура перехода (относительно атомных газов) обусловлена ​​небольшой массой магнитов (рядом с температурой электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 году конденсация в ферромагнитной тонкой пленке иттрия-железо-газ-гнета была замечена даже при комнатной температуре, с оптической накачкой.

Было предсказано, что экситоны , пары электронных отверстий, конденсируются при низкой температуре и высокой плотности Boer et al., В 1961 году. Эксперименты по системе Bilayer впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 году с помощью исчезновения напряжения зала. Быстрое оптическое создание экситона использовалось для формирования конденсатов в суб-кельвине CU
₂ o В 2005 году на.

Конденсация поляритона была впервые обнаружена для экситон-поляритонов в микрокаваренности квантовой скважины, сохранившейся при 5 К.

В нулевой гравитации

В июне 2020 года лабораторный эксперимент с холодным атом на борту международной космической станции успешно создал атомы рубидиума и наблюдал их более секунды в свободном падении. Несмотря на то, что изначально только доказательство функции, ранние результаты показали, что в среде микрогравитации МКС около половины атомов образовались в магнитно нечувствительное облако ореоподобное ореоподобное ореоподобное облако вокруг основного тела BEC.

Своеобразные свойства

Квантовые вихри

Как и во многих других системах, вихри могут существовать в BECS. Вихри могут быть созданы, например, путем «перемешивания» конденсата с лазерами, вращение ограничивающей ловушки, или быстрое охлаждение по всему фазовому переходу. Созданный вихрь будет квантовым вихрем с формой ядра, определенной взаимодействиями. Циркуляция жидкости вокруг любой точки квантозируется из-за однозначного характера порядка параметра или волновой функции порядка, что можно записать в форме $\psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }$ где $\rho ,z$ и $\theta$ как в цилиндрической системе координат , и $\ell$ является угловым квантовым числом (он же «заряд вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его углового импульса, в тривиальной топологии только $\ell =1$ вихри могут существовать в устойчивом состоянии ; Вихри с более высокими зарядами будут иметь тенденцию разделяться на $\ell =1$ вихри, если это разрешено топологией геометрии.

Аксиально симметричный (например, гармонический) ограничивающий потенциал обычно используется для изучения вихрей в BEC. Определить $\phi (\rho ,z)$, энергия $\psi ({\vec {r}})$ должен быть сведен к минимуму в соответствии с ограничением $\psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }$Полем Обычно это делается вычислительно, однако, в равномерной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением:

$\phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.$

Здесь, $n$ плотность далеко от вихря и $x=\rho /(\ell \xi )$, где $\xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}$ является длина заживления конденсата.

Одинокий заряженный вихрь ( $\ell =1$) находится в основном состоянии, с его энергией $\epsilon _{v}$ дано по

$\epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)$

где $\,b$ это самое дальнее расстояние от рассмотренных вихрей. (Чтобы получить энергию, которая хорошо определена, необходимо включить эту границу $b$.)

За умноженные заряженные вихри ( $\ell >1$) энергия аппроксимируется

$\epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)$

который больше, чем у $\ell$ Одинокие заряженные вихри, указывающие, что эти множественные заряженные вихри нестабильны для распада. Исследования, однако, показали, что они являются метастабильными состояниями, поэтому могут иметь относительно длительные жизни.

Образование так называемых темных солитонов в одномерных BECS тесно связана с созданием вихрей в BECS. Эти топологические объекты оснащены фазовым градиентом на их узловой плоскости, который стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и, таким образом, склонны к разрушению, относительно долгоживущие темные солитоны были тщательно изучены и изучены.

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, возглавляемые Рэндаллом Хулетом в Райс Университет с 1995 по 2000 год, показали, что литийные конденсаты с привлекательными взаимодействиями могут быть стабильно существовать до критического числа атомов. Утащив охлаждение газа, они наблюдали, как конденсат расти, а затем впоследствии рухнул, поскольку влечение ошеломляет нулевую энергию ограничивающего потенциала, в результате взрыва, напоминающего сверхновое, с взрывом, которому предшествовал взрыв.

Дальнейшая работа по привлекательным конденсатам была выполнена в 2000 году командой JILA , Корнеллом, Виманом и коллегами. Их инструменты теперь имели лучший контроль, поэтому они использовали естественное привлечение атомов рубидий-85 (имея отрицательную длину рассеяния атом-атом ). Благодаря резонансу Фешбаха, включающему развертку магнитного поля, вызывающего спиновые столкновения, они снизили характерные, дискретные энергии, в которых связывается рубидий, делая их атомы RB-85 и создавая устойчивый конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию связан с квантовыми помехами между волноподобными атомами конденсата.

Когда команда JILA повысила силу магнитного поля, конденсат внезапно вернулся к притяжению, взорвался и вырвался за пределы обнаружения, затем взорвался, изгнав около двух третей его 10 000 атомов. Около половины атомов в конденсате, по -видимому, вообще исчезли из эксперимента, не наблюдаемой в холодном остатках или расширяющемся газовом облаке. Карл Виман объяснил, что при текущей атомной теории эта характеристика конденсата Бозе -Эйнштейна не может быть объяснена, потому что энергетическое состояние атома вблизи абсолютного нуля не должно быть достаточным, чтобы вызвать взрыв; Однако последующие теории среднего поля были предложены для объяснения этого. Скорее всего, они образовали молекулы двух атомов рубидиума; Энергия, полученная этой связью, придает скорости, достаточная для того, чтобы покинуть ловушку без обнаружения.

Процесс создания молекулярного конденсата боза во время развертки магнитного поля на протяжении всего резонанса Фешбаха, а также обратного процесса, описан точно растворяемой моделью, которая может объяснить многие экспериментальные наблюдения.

Текущее исследование

Нерешенная проблема в физике :

Как мы строго докажем существование конденсатов Бозе -Эйнштейна для в целом взаимодействующих систем?

(более нераскрытые проблемы в физике)

По сравнению с более часто встречающимися состояниями вещества, конденсаты Бозе -Эйнштейна чрезвычайно хрупкие. Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы согреть их после порога конденсации, устраняя их интересные свойства и образуя нормальный газ.

Тем не менее, они оказались полезными для изучения широкого спектра вопросов в фундаментальной физике, и годы, прошедшие с момента первоначальных открытий групп JILA и MIT, наблюдалось увеличение экспериментальной и теоретической деятельности.

конденсаты Bose -Einstein, состоящие из широкого спектра изотопов Были получены ; см. ниже.

Фундаментальные исследования

Примеры включают эксперименты, которые продемонстрировали интерференцию между конденсатами из -за двойственности волны -частиц , Изучение сверхфильда и квантовых вихрей , создание солитонов волн яркого вещества из конденсатов Бозе, ограниченных одним измерением, и замедление легких импульсов до очень низких скоростей с использованием электромагнимо -индуцированной прозрачности . Вихри в конденсатах Бозе -Эйнштейна также также являются предметом аналоговых гравитационных исследований, изучая возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких условиях в лаборатории.

Экспериментаторы также реализовали « оптические решетки », где интерференция от перекрывающихся лазеров дает периодический потенциал . Они были использованы для изучения перехода между суперфлюдным и моттным изолятором ,

Они полезны при изучении конденсации Бозе -Эйнштейна менее чем в трех измерениях, например, газ Тонкс -Гирардо . Кроме того, чувствительность перехода прикрепления сильно взаимодействующих бозонов, ограниченных в мелкой одномерной оптической решетке, первоначально наблюдаемой Haller был исследован с помощью настройки первичной оптической решетки вторичной более слабой. Таким образом, для полученной слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что переход закрепления является надежным против Введение более слабой вторичной оптической решетки.

Исследования вихрей в неравномерных конденсатах Бозе -Эйнштейна Также были предприняты возбуждения этих систем путем применения движущихся отталкивающих или привлекательных препятствий. В этом контексте условия для порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Bose-Einstein были исследованы применением движущихся синих и красных лазерных лучей (частоты попаданий немного выше и ниже резонансной частоты, соответственно) через) через) через частоту резонанса) через Зависимое от времени уравнение Gross-Pitaevskii.

Приложения

В 1999 году физик датского языка Лене Хау возглавлял команду из Гарвардского университета , которая замедлила луча света примерно до 17 метров в секунду в секунду Используя суперфлюд. Хау и ее партнеры с тех пор сделали группу атомов конденсата отдали от светового импульса, так что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым близлежащим конденсатом, в том, что они называют «амплификацией с медленным освещением атомной вещества». Используя конденсаты Bose -Einstein.

Другим текущим исследовательским интересом является создание конденсатов Bose -Einstein в микрогравитации, чтобы использовать свои свойства для высокой точной интерферометрии атом . Первая демонстрация BEC в невесомости была достигнута в 2008 году на башне Drop в Бремене, Германия, консорциумом исследователей во главе с Эрнстом М. Раселем из Университета Лейбниза Ганновером . Та же команда продемонстрировала в 2017 году первое создание конденсата Бозе -Эйнштейна в космосе И это также предмет двух предстоящих экспериментов на международной космической станции .

Исследователи в новой области атомтроники используют свойства конденсатов Бозе-Эйнштейна в новой квантовой технологии вещественных схем.

предложил BECS В 1970 году Эммануэль Дэвид Танненбаум для технологии антиселта .

Изотопы

Конденсация Бозе-Эйнштейна в основном наблюдалась на щелочных атомах, некоторые из которых обладают столкновениями, особенно подходящими для испарительного охлаждения в ловушках, и где первые в лазерном охлаждении. По состоянию на 2021 год, используя сверхнизкие температуры 10 ⁻⁷ K или ниже, конденсаты Бозе -Эйнштейна были получены для множества изотопов с более или менее легкой, главным образом из щелочного металла , щелочного земного металла и лантаноида ( атомов ⁷
Что
, ²³
НА
, ³⁹
K
, ⁴¹
K
, ⁸⁵
РБ
, ⁸⁷
РБ
, ¹³³
CS
, ⁵²
Герметичный
, ⁴⁰
Что
, ⁸⁴
Старший
, ⁸⁶
Старший
, ⁸⁸
Старший
, ¹⁷⁰
Yb
, ¹⁷⁴
Yb
, ¹⁷⁶
Yb
, ¹⁶⁴
Те
, ¹⁶⁸
Является
, ¹⁶⁹
ТМ
и метастабильный ⁴
Он
(Ортогелий)). Наконец -то исследования были успешными в атомном водороде с помощью недавно разработанного метода «испарительного охлаждения».

Напротив, суперфлюдоидное состояние ⁴
Он
Ниже 1,17 К значительно отличается от разбавленных дегенеративных атомных газов, потому что взаимодействие между атомами является сильным. Только 8% атомов находятся в конденсированной фракции вблизи абсолютного нуля, а не около 100% слабо взаимодействующего BEC.

Бозоновое поведение некоторых из этих щелочных газов кажется странным с первого взгляда, потому что их ядра имеют полное полное вращение. Это возникает в результате взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полное вращение полуотлетни Слабое гипертонное взаимодействие . Общий поворот атома, возникающий в результате этой связи, является целочисленным значением. Наоборот, щелочные изотопы, которые имеют целочисленное ядерное спин (например, ⁶
Что
и ⁴⁰
K
) являются фермионами и могут образуют вырожденные газы Ферми , также называемые «конденсатами Ферми».

Охлаждающие фермионы до чрезвычайно низких температур создали вырожденные газы, при условии, что принцип исключения Паули . Чтобы проявить конденсацию Бозе -Эйнштейна, фермионы должны «соединяться», чтобы образовать бозонные частицы составления (например, молекулы или пары Купера ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группами Рудольфа Гримма в Университете Инсбрук , Дебора С. Джин в Университете Колорадо в Боулдере и Вольфганг Кеттерле в Массачусетском технологическом институте . Джин быстро продолжил создавать первый фермионный конденсат , работая с той же системой, но за пределами молекулярного режима.

Непрерывная конденсация Бозе -Эйнштейн

Ограничения испарительного охлаждения ограничивали атомные BECS для «импульсной» операции, включающей весьма неэффективный рабочий цикл, который отбрасывает более 99% атомов, чтобы достичь BEC. Достижение непрерывного BEC стало основной открытой проблемой экспериментальных исследований BEC, обусловленных теми же мотивами, что и непрерывная оптическая разработка лазера: высокий поток, высокие волны с высокой когерентностью, производимые непрерывно, позволило бы новые чувствительные приложения.

Непрерывный BEC был достигнут впервые в 2022 году с ⁸⁴
Старший
.

В физике твердого состояния

В 2020 году исследователи сообщили о разработке сверхпроводящего BEC, и, по -видимому, существует «плавный переход между» между режимами BEC и Bardeen -Cooper -Shrieffer .

Темная материя

P. Sikivie и Q. Yang показали, что холодной темной материи осины образуют конденсат Бозе-Эйнштейна путем термизации из-за гравитационных самоуверенных. Аксины еще не были подтверждены, чтобы существовать. Однако важный поиск их был значительно улучшен с завершением обновлений эксперимента Dark Matter Axion Dark Matter (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

был обнаружен потенциальный дибарион В 2014 году в Исследовательском центре Юлиха около 2380 МэВ. Центр утверждал, что измерения подтверждают результаты с 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. Частица существовала для 10 ⁻²³ секунды и был назван D*(2380). Эта частица предполагается, что состоит из трех вверх и трех вниз . Теоретизируется, что группы D* (D-Stars) могут образовывать конденсаты Bose-Einstein из-за преобладающих низких температур в ранней вселенной, и что из-за таких гексакварков с захваченными электронами может вести себя как темная материя .

В художественной литературе

• фильме 2016 года В спектральном военные битвы США сражаются за таинственные вражеские существа, созданные из конденсатов Бозе -Эйнштейна.
• В новом слепом озере в 2003 году ученые наблюдают разумную жизнь на планете 51 световых годах, используя телескопы, основанные на квантовых компьютерах на основе конденсата на основе конденсата Бозе-Эйнштейн.
• Франшиза видеоигр в Mass Effect имеет крионические боеприпасы, текст вкуса которого описывает его как наполненный конденсатами Бозе -Эйнштейна. После удара пули разрываются и распыляют переохлажденную жидкость на врага.

Смотрите также

• Атом лазер
• Атомная когерентность
• Бозе -Эйнштейн Корреляции
• Конденсация Бозе -Эйнштейн: подход теории сети
• Бозе -Эйнштейн Конденсация квазичастиц
• BOSE -EINSTEIN СТАТИСТИКА
• Лаборатория холодного атом
• Электромагнитно индуцированная прозрачность
• Фермионный конденсат
• Газ в коробке
• Уравнение Gross - Pitaevskii
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическая квантовая самозащита
• Медленный свет
• Супер тяжелый атом
• Сверхпроводимость
• Продлюк фильма
• Сверхтечный гелий-4
• Суперзсолид
• Тахион Конденсация
• Временная шкала технологии низкой температуры
• Ультраколд
• Венская колбаса

Дальнейшее чтение

• SN Bose (1924). «Закон Планка и легкая квантовая гипотеза». Журнал физики . 26 (1): 178–181. Bibcode : 1924zphy ... 26..178b . Doi : 10.1007/bf01327326 . S2CID   186235974 .
• А. Эйнштейн (1925). «Квантовая теория одного -антомию идеального газа». Сообщения о прусской академии наук . 1 : 3. ,
• LD Landau (1941). «Теория излишнего гелия 111». J. Phys СССР . 5 : 71–90.
• LD Landau (1941). «Теория сверхфильду гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Bibcode : 1941 phrv ... 60..356l . doi : 10.1103/physrev.60.356 .
• MH Anderson; JR Эншер; Мистер Мэтьюз; CE Wieman & Ea Cornell (1995). «Наблюдение за конденсацией Бозе -Эйнштейна в разбавленном атомном паре» . Наука . 269 ​​(5221): 198–201. Bibcode : 1995sci ... 269..198a . doi : 10.1126/science.269.5221.198 . JSTOR   2888436 . PMID   17789847 .
• C. Барсело; S. Liberati & M. Visser (2001). «Аналоговая гравитация из бозе -einstein конденсирована». Классическая и квантовая гравитация . 18 (6): 1137–1156. arxiv : gr-qc/0011026 . Bibcode : 2001cqgra..18.1137b . doi : 10.1088/0264-9381/18/6/112 . S2CID   14811185 .
• Pg kevrekidis; Р. Карререро-Гонсалес; DJ Frantzeskakis & Ig Kevrekidis (2004). «Вихри в конденсатах Бозе -Эйнштейн: некоторые недавние события». Мод Физический Летал Беременный ​ 18 (30): 1481–1505. arxiv : cond-mat/0501030 . Bibcode : 2004mplb ... 18.1481k . doi : 10.1142/s0217984904007967 . S2CID   12111421 .
• КБ Дэвис; М.О. Мьюс; Мистер Эндрюс; Нью -Джерси Ван Друтен; DS Durfee; DM Kurn & W. Ketterle (1995). «Конденсация Бозе -Эйнштейна в газе атомов натрия» . Физический Преподобный Летт 75 (22): 3969–3973. Bibcode : 1995phrvl..75.3969d . doi : 10.1103/physrevlett.75.3969 . PMID   10059782 . S2CID   975895 . Архивировано с оригинала 1 апреля 2019 года . Получено 24 октября 2017 года . Полем
• DS Jin; JR Эншер; Мистер Мэтьюз; CE Wieman & Ea Cornell (1996). «Коллективные возбуждения конденсата Бозе -Эйнштейна в разбавленном газе». Физический Преподобный Летт 77 (3): 420–423. Bibcode : 1996 Phrvl..77..420J . doi : 10.1103/physrevlett.77.420 . PMID   10062808 .
• Мистер Эндрюс; CG Townsend; H.-J. Миснер; DS Durfee; DM Kurn & W. Ketterle (1997). «Наблюдение за вмешательством между двумя конденсатами боза» . Наука . 275 (5300): 637–641. doi : 10.1126/science.275.5300.637 . PMID   9005843 . S2CID   38284718 . Архивировано с оригинала 12 октября 2000 года . Получено 26 октября 2017 года . Полем
• EA Cornell & CE Wieman (1998). «Конденсат Бозе -Эйнштейн». Scientific American . 278 (3): 40–45. Bibcode : 1998sciam.278c..40c . doi : 10.1038/Scientificamerican0398-40 .
• Мистер Мэтьюз; Б.П. Андерсон; ПК Халджан; DS Hall; CE Wieman & Ea Cornell (1999). «Вихри в конденсате Бозе -Эйнштейн». Физический Преподобный Летт 83 (13): 2498–2501. arxiv : cond-mat/9908209 . Bibcode : 1999 phrvl..83.2498m . doi : 10.1103/physrevlett.83.2498 . S2CID   535347 .
• EA Donley; Nr claussen; SL Cornish; JL Робертс; EA Cornell & CE Wieman (2001). «Динамика разрушения и взрыва боза -einstein конденсированных». Природа . 412 (6844): 295–299. arxiv : cond-mat/0105019 . Bibcode : 2001natur.412..295d . doi : 10.1038/350855500 . PMID   11460153 . S2CID   969048 .
• Ag Truscott; Ке Стрекер; WI McAlexander; GB Partridge & RG Hulet (2001). «Наблюдение за давлением Ферми в газе захваченных атомов» . Наука . 291 (5513): 2570–2572. Bibcode : 2001sci ... 291.2570t . doi : 10.1126/science.1059318 . PMID   11283362 . S2CID   31126288 .
• М. Грейнер; О. Мандель; Т. Эсселингер; TW Hänsch & I. Bloch (2002). «Квантовой фазовый переход от суперфлюда к изолятору MOTT в газе ультраколодных атомов». Природа . 415 (6867): 39–44. Bibcode : 2002natur.415 ... 39G . doi : 10.1038/415039a . PMID   11780110 . S2CID   4411344 . Полем
• С. Джоджим; М. Бартенштейн; А. Альтмейер; Г. Хендл; С. Ридл; C. подбородок; J. Hecker Denschlag & R. Grimm (2003). «Бозе - Эйнштейн Конденсация молекул» . Наука . 302 (5653): 2101–2103. Bibcode : 2003sci ... 302.2101J . Doi : 10.1126/science.1093280 . PMID   14615548 . S2CID   13041446 .
• М. Грейнер; CA Regal & DS Jin (2003). «Появление молекулярного бозевого конденсата из газа Ферми» . Природа . 426 (6966): 537–540. Bibcode : 2003natur.426..537G . doi : 10.1038/nature02199 . PMID   14647340 . S2CID   4348155 .
• MW Zwierlein; CA Stan; Ch Schunck; SMF Raupach; С. Гупта; Z. Hadzibabic & W. Ketterle (2003). «Оснабжение бозе -einstein -конденсацией молекул» Физический Рев. Летт ​ 91 (25): 250401. Arxiv : coll-mat/ 0 BIBCODE : 2003PHRVL..91Y0401Z Doi : 10.1103/ physrevlett.91.250401  14754098PMID S2CID   8342544
• CA Regal; M. Greiner & DS Jin (2004). «Наблюдение за резонансной конденсацией пар фермионного атома». Физический Преподобный Летт 92 (4): 040403. Arxiv : Cond-Mat/0401554 . BIBCODE : 2004PHRVL..92D0403R . doi : 10.1103/physrevlett.92.040403 . PMID   14995356 . S2CID   10799388 .
• CJ Pethick и H. Smith, Бозе -Эйнштейн Конденсация в разбавленных газах , издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2001.
• Lev P. Pitaevskii и S. Stringari, Bose -Einstein Condensation , Clarendon Press, Оксфорд,
• М. Маки; Ka Suominen & J. Javanainen (2002). «Теория среднего поля Фешбах-резонансных взаимодействий в конденсатах 85RB». Физический Преподобный Летт 89 (18): 180403. Arxiv : Cond-Mat/0205535 . Bibcode : 2002 phrvl..89r0403m . doi : 10.1103/physrevlett.89.180403 . PMID   12398586 . S2CID   40421182 .
• Monique Combescot и Shiue-Yuan Shiau, «Пары экситонов и Купера: два составных бозона в физике многих тел», издательство Оксфордского университета (издательство (издательство Оксфордского университета (издательство (издательство Оксфордского университета ( ISBN   9780198753735 ).

Внешние ссылки

• Bose -Einstein Confendation 2009 Конференция - границы в квантовых газах
• BEC HOMEPAGE Общее введение в конденсацию Бозе -Эйнштейн
• Нобелевская премия по физике 2001 года - за достижение конденсации Бозе -Эйнштейна в разбавленных газах атомов щелочи и для ранних фундаментальных исследований свойств конденсатов
• Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделяют Нобелевскую премию за конденсаты Бозе -Эйнштейна» . Физика сегодня . 54 (12): 14–16. Bibcode : 2001pht .... 54L..14L . doi : 10.1063/1.14455529 .
• Бозе -Эйнштейн Конденсаты в Джиле
• Atomcool в Райс Университет
• Щелочные квантовые газы в
• Оптика Atom в UQ
• Рукопись Эйнштейна на конденсате Бозе -Эйнштейн обнаружена в университете Лейдена
• Bose -Einstein Condensate на arxiv.org
• Бозоны - птицы, которые стекаются и поют вместе
• Easy Bec Machine - Информация о построении конденсатной машины Bose -Einstein.
• Градиция на абсолютном ноль - Cosmos Online Archived 22 ноября 2008 г. на The Wayback Machine
• Лекция W Ketterle в MIT в 2001 году
• Бозе -Эйнштейн Конденсация в NIST Resource -NIST на BEC