Открытая формула

— Открытая формула это формула , содержащая хотя бы одну свободную переменную . ^{[ нужна ссылка ]}

Открытой формуле не присвоено истинностное значение , в отличие от закрытой формулы , которая представляет собой суждение и, таким образом, может иметь истинностное значение, такое как истинное или ложное . Открытую формулу можно преобразовать в закрытую, применив к каждой свободной переменной квантор. Это преобразование называется захватом свободных переменных, чтобы сделать их связанными переменными.

Например, при рассуждениях о натуральных числах формула « x +2 > y » является открытой, так как содержит свободные переменные x и y . Напротив, формула « ∃ y ∀ x : x +2 > y » замкнута и имеет значение истинности true .

Открытые формулы часто используются в строгих математических определениях свойств, например

" x является тетей y для некоторого человека z z , если является родителем y , а x является сестрой z "

(со свободными переменными x , y и связанной переменной z ), определяющими понятие «тетя» в терминах «родитель» и «сестра».Другой, более формальный пример, определяющий свойство быть простым числом , — это

" P ( x ) если ∀ m , n ∈

\mathbb {N}

: m >1 ∧ n >1 → x ≠ m ⋅ n ",

(со свободной переменной x и связанными переменными m , n ).

Пример закрытой формулы с ложным значением истинности включает последовательность чисел Ферма.

F_{n}=2^{2^{n}}+1,

изучен Ферма в связи с простотой. Присоединение предикатной буквы P ( простое ) к каждому числу из последовательности Ферма дает набор замкнутых формул. Хотя они верны для n = 0,...,4, неизвестно большее значение n , которое дает истинную формулу по состоянию на 2023 год. ^[update]; например, $F_{5}=4\,294\,967\,297=641\cdot 6\,700\,417$ не является простым числом. Таким образом, замкнутая формула ∀ n P ( F _n ) неверна.

См. также

Ссылки

Вольфганг Раутенберг (2008), Введение в математическую логику (на немецком языке) (3-е изд.), Висбаден: Vieweg + Teubner, ISBN 978-3-8348-0578-2
Х.-П. Тущик, Х. Вольтер (2002), Математическая логика - в двух словах (на немецком языке), Гейдельберг: Спектрум, Акад. Verlag, ISBN. 3-8274-1387-7

Эта математической логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .