Формальная ошибка

«Логическая ошибка» перенаправляется сюда. Аргументы, проблематичные по какой-либо причине, см. в разделе «Заблуждение» .

В логике и философии — формальная ошибка , дедуктивная ошибка , логическая ошибка или непоследовательность. ( / ˌ n ɒ n ˈ s ɛ k w ɪ t ər / ; латинское слово «оно не следует») - это образец рассуждения, ставший недействительным из-за недостатка в его логической структуре, который может быть четко выражен в стандартной логической системе, например, пропозициональная логика . Он определяется как дедуктивный аргумент , который недействителен. Сам аргумент может иметь истинные предпосылки , но при этом иметь ложный вывод . Таким образом, формальная ошибка — это ошибка , при которой дедукция идет неправильно и больше не является логическим процессом. Это может не повлиять на истинность вывода, поскольку обоснованность и истинность в формальной логике разделены.

Хотя логический аргумент является непоследовательным тогда и только тогда, когда он недействителен, термин «непоследовательный» обычно относится к тем типам недействительных аргументов, которые не представляют собой формальные ошибки, охватываемые конкретными терминами (например, подтверждение консеквента ). Другими словами, на практике «non sequitur» относится к неназванной формальной ошибке.

Особым случаем является математическая ошибка , намеренно неверное математическое доказательство , часто с едва заметной и каким-то образом скрытой ошибкой. Математические заблуждения обычно создаются и демонстрируются в образовательных целях, обычно принимая форму ложных доказательств очевидных противоречий .

Формальная ошибка противопоставляется неформальной ошибке , которая может иметь действительную логическую форму , но при этом быть необоснованной, поскольку одна или несколько посылок ложны. Однако формальная ошибка может иметь истинную предпосылку, но ложный вывод.

Таксономия

«Априорная аналитика» — трактат Аристотеля о дедуктивном рассуждении и силлогизме. Стандартные логические ошибки Аристотеля таковы:

• Ошибка терминов четырех ​
• Заблуждение нераспределенной середины ;
• Ошибочность незаконного процесса большого или малого термина ;
• Утвердительный вывод из отрицательной посылки .

Другие логические ошибки включают в себя:

• Заблуждение , основанное на уверенности в своих силах

В философии термин «логическая ошибка» правильно относится к формальной ошибке — изъяну в структуре дедуктивного аргумента , который делает аргумент недействительным .

В более широком смысле в неформальном дискурсе оно часто используется для обозначения аргумента, который по какой-либо причине проблематичен, и включает в себя как неформальные, так и формальные заблуждения — обоснованные, но необоснованные утверждения или плохую недедуктивную аргументацию.

Наличие формальной ошибки в дедуктивном аргументе ничего не говорит о посылках аргумента или его заключении (см. заблуждение ). И то, и другое на самом деле может быть истинным или даже более вероятным в результате аргумента (например, апелляции к авторитету ), но дедуктивный аргумент все равно недействителен, поскольку вывод не следует из посылок описанным образом. В более широком смысле аргумент может содержать формальную ошибку, даже если этот аргумент не является дедуктивным; например, можно сказать, что индуктивный аргумент , который неправильно применяет принципы вероятности или причинности , совершает формальную ошибку.

Подтверждая следствие

Основная статья: Подтверждение следствия

Любой аргумент, который принимает следующую форму, является непоследовательным:

1. Если А верно, то Б истинно.
2. Б верно.
3. Следовательно, А верно.

Даже если и посылка, и вывод истинны, вывод не является необходимым следствием посылки. Этот вид непоследовательности также называется подтверждением следствия .

Примером подтверждения консеквента может быть:

1. Если Джексон — человек (А), то Джексон — млекопитающее. (Б)
2. Джексон — млекопитающее. (Б)
3. Следовательно, Джексон — человек. (А)

Хотя вывод может быть верным, он не следует из предпосылки:

1. Люди – млекопитающие.
2. Джексон — млекопитающее.
3. Следовательно, Джексон — человек.

Истинность вывода не зависит от истинности его предпосылки – это «нелогично», поскольку Джексон мог быть млекопитающим, но не человеком. Например, он может быть слоном .

Утверждение консеквента по сути то же самое, что ошибка нераспределенной середины , но с использованием пропозиций, а не установленного членства.

Отрицание антецедента

Основная статья: Отрицание антецедента

Еще одно распространенное нелогичное утверждение заключается в следующем:

1. Если А верно, то Б истинно.
2. А неверно.
3. Следовательно, B ложно.

Хотя B действительно может быть ложным, это не может быть связано с посылкой, поскольку утверждение не является логическим. Это называется отрицанием антецедента .

Примером отрицания антецедента может быть:

1. Если я японец , то я азиат.
2. Я не японец.
3. Поэтому я не азиат.

Хотя вывод может быть верным, он не следует из посылки. Заявителем заявления может быть другая этническая группа Азии, например, ханьцы , и в этом случае посылка будет истинной, но вывод ложным. Этот аргумент по-прежнему ошибочен, даже если вывод верен.

Подтверждение дизъюнкта

Основная статья: Подтверждение дизъюнкта

Утверждение дизъюнкта является заблуждением, когда оно выражается в следующей форме:

1. А или Б верно.
2. Б верно.
3. Следовательно, А неверно.

Заключение не следует из посылки, поскольку вполне возможно, что оба утверждения A и B истинны. Эта ошибка проистекает из заявленного определения или в пропозициональной логике как инклюзивности.

Примером подтверждения дизъюнкта может быть:

1. Я дома или я в городе.
2. Я дома.
3. Поэтому меня нет в городе.

Хотя вывод может быть верным, он не следует из посылки. Насколько известно читателю, заявитель заявления вполне может находиться как в городе, так и в своем доме, и в этом случае посылки будут истинными, но вывод ложным. Этот аргумент по-прежнему ошибочен, даже если вывод верен.

Это лишь логические ошибки, когда слово «или» находится в его инклюзивной форме. Если две рассматриваемые возможности исключают друг друга, это не является логической ошибкой. Например,

1. Я либо дома, либо в городе (но не то и другое одновременно).
2. Я дома.
3. Поэтому меня нет в городе.

Отрицание конъюнкта

Отрицание конъюнкта является ошибкой, когда оно имеет следующую форму:

1. Это не тот случай, когда оба утверждения A и B истинны.
2. Б не верно.
3. Следовательно, А верно.

Заключение не следует из посылки, поскольку может случиться так, что A и B оба ложны.

Примером отрицания конъюнкта может быть:

1. Я не могу находиться одновременно дома и в городе.
2. Я не дома.
3. Поэтому я в городе.

Хотя вывод может быть верным, он не следует из посылки. Насколько известно читателю, заявитель этого утверждения вполне мог находиться ни дома, ни в городе, и в этом случае посылка была бы истинной, а вывод ложным. Этот аргумент по-прежнему ошибочен, даже если вывод верен.

Незаконная коммутативность

Незаконная коммутативность является ошибкой, когда она имеет следующую форму:

1. Если имеет место А, то имеет место Б.
2. Следовательно, если имеет место Б, то имеет место А.

Заключение не следует из посылки поскольку в отличие от других логических связок , оператор подразумевает только односторонний. «P и Q» — это то же самое, что «Q и P», но «P подразумевает Q» — это не то же самое, что «Q подразумевает P».

Пример этого заблуждения следующий:

1. Если идет дождь, то у меня есть зонтик.
2. Если у меня есть зонтик, значит, идет дождь.

Хотя это может показаться разумным аргументом, он неверен, поскольку первое утверждение логически не гарантирует второе утверждение. Первое утверждение не говорит ничего вроде: «Иначе у меня нет зонтика», а это означает, что наличие зонта в солнечный день сделало бы первое утверждение истинным, а второе — ложным.

Заблуждение нераспределенной середины

Основная статья: Заблуждение нераспределенной середины

Заблуждение нераспределенной середины — это ошибка , которая совершается, когда средний термин в категорическом силлогизме не распределен . Это силлогическая ошибка . Точнее, это также форма непоследовательности.

Заблуждение нераспределенной середины принимает следующий вид:

1. Все Z — это B.
2. Y — это Б.
3. Следовательно, Y — это Z.

Может быть, а может и не быть так, что «все Z являются B», но в любом случае это не имеет отношения к заключению. Что имеет отношение к выводу, так это то, верно ли, что «все B являются Z», что игнорируется в аргументе.

Пример можно привести следующим образом, где B=млекопитающие, Y=Мэри и Z=человек:

1. Все люди являются млекопитающими.
2. Мэри — млекопитающее.
3. Следовательно, Мэри – человек.

Обратите внимание: если бы термины (Z и B) поменялись местами в первой совместной предпосылке , это больше не было бы ошибкой и было бы правильным.

В отличие от неформального заблуждения

Основная статья: Неформальное заблуждение

Формальная логика не используется для определения истинности аргумента. Формальные аргументы могут быть действительными или недействительными. Действительный аргумент также может быть обоснованным или необоснованным :

• аргумент Действительный имеет правильную формальную структуру. Действительный аргумент – это аргумент, в котором, если посылки истинны, вывод должен быть истинным.
• Здоровый также аргумент – это формально правильный аргумент, который содержит истинные посылки.

В идеале лучший формальный аргумент — это здравый и веский аргумент.

Формальные заблуждения учитывают не обоснованность аргумента, а скорее его обоснованность . Посылки в формальной логике обычно обозначаются буквами (чаще всего p и q). Заблуждение возникает, когда структура аргумента неверна, несмотря на истинность посылок.

В качестве modus ponens следующий аргумент не содержит формальных ошибок:

1. Если P, то Q
2. П
3. Следовательно, К

Логическая ошибка, связанная с этим форматом аргументации, называется подтверждением консеквента , который будет выглядеть следующим образом:

1. Если P, то Q
2. вопрос
3. Следовательно, П

Это заблуждение, поскольку оно не учитывает другие возможности. Чтобы проиллюстрировать это более наглядно, замените буквы посылками:

1. Если пойдет дождь, улица будет мокрой.
2. На улице мокро.
3. Поэтому пошел дождь.

Хотя возможно, что этот вывод верен, это не обязательно означает, что он должен быть правдой. Улица могла быть мокрой по множеству других причин, которые этот аргумент не принимает во внимание. Если мы посмотрим на действительную форму аргумента, мы увидим, что вывод должен быть истинным:

1. Если пойдет дождь, улица будет мокрой.
2. Шел дождь.
3. Поэтому на улице мокро.

Этот аргумент веский, и если бы пошел дождь, он тоже был бы обоснованным.

Если утверждения 1 и 2 верны, из этого абсолютно следует, что утверждение 3 верно. Однако может случиться так, что утверждение 1 или 2 неверно. Например:

1. Если Альберт Эйнштейн делает заявление о науке, оно верно.
2. Альберт Эйнштейн утверждает, что вся квантовая механика детерминирована .
3. Следовательно, верно, что квантовая механика детерминирована.

В данном случае утверждение 1 неверно. Особая неформальная ошибка, допущенная в этом утверждении, является аргументом, исходящим от авторитета . Напротив, аргумент с формальной ошибкой все же может содержать все истинные посылки:

1. Если животное — собака, то у нее четыре ноги.
2. У моего кота четыре ноги.
3. Следовательно, мой кот — собака.

Хотя утверждения 1 и 2 являются истинными утверждениями, 3 из них не следует, поскольку аргумент допускает формальную ошибку, заключающуюся в подтверждении следствия .

Аргумент может содержать как неформальную, так и формальную ошибку, но при этом приводить к выводу, который оказывается истинным, например, снова подтверждая следствие, теперь также из неверной посылки:

1. Если учёный делает заявление о науке, то это правильно.
2. Это правда, что квантовая механика детерминирована.
3. Поэтому учёный сделал заявление по этому поводу.

Общие примеры

Основная статья: Список заблуждений

«Некоторые из ваших ключевых доказательств отсутствуют, неполны или даже подделаны! Это доказывает, что я прав!»

«Ветеринар не может найти никакого разумного объяснения, почему умерла моя собака. Видите! Видите! Это доказывает, что вы его отравили! Другого логического объяснения нет!»

Диаграмма Эйлера, иллюстрирующая ошибку:
Утверждение 1: Большая часть зеленого касается красного.
Утверждение 2: Большая часть красного касается синего.
Логическая ошибка: поскольку большая часть зеленого касается красного, а большая часть красного касается синего, большая часть зеленого должна касаться синего. Однако это ложное утверждение.

В самом строгом смысле логическая ошибка — это неправильное применение действующего логического принципа или применение несуществующего принципа:

1. Большинство римнаров — йорнары.
2. Большинство джорнаров — димнары.
3. Следовательно, большинство римнаров — димнары.

Это ошибочно. И вот это:

1. Жители Кентукки поддерживают пограничный забор.
2. Жители Нью-Йорка не поддерживают строительство забора на границе.
3. Поэтому жители Нью-Йорка не поддерживают жителей Кентукки.

Действительно, не существует логического принципа, который бы гласил:

1. Для некоторого x P(x).
2. Для некоторого x Q(x).
3. Следовательно, для некоторого x P(x) и Q(x).

Простой способ показать недействительность приведенного выше вывода — использовать диаграммы Венна . Говоря языком логики, вывод недействителен, поскольку хотя бы при одной интерпретации предикатов он не сохраняет достоверность.

Люди часто испытывают трудности с применением правил логики. Например, человек может сказать, что следующий силлогизм действителен, хотя на самом деле это не так:

1. У всех птиц есть клювы.
2. У этого существа есть клюв.
3. Следовательно, это существо — птица.

«Это существо» вполне может быть птицей, но вывод не следует из посылок. Клювы есть и у некоторых других животных, например: у осьминога и кальмара есть клювы, у некоторых черепах и китообразных есть клювы. Ошибки этого типа происходят потому, что люди переворачивают посылку. В этом случае «У всех птиц есть клювы» преобразуется в «Все клювые животные — птицы». Перевернутая предпосылка правдоподобна, поскольку мало кто знает о каких-либо случаях существования клювистых существ, кроме птиц, — но эта предпосылка отличается от той, которая была предложена. Таким образом, дедуктивная ошибка формируется из пунктов, которые по отдельности могут показаться логичными, но при объединении оказываются неверными.

Non sequitur в повседневной речи

Основная статья: Non sequitur (литературный прием)

См. Также: Крушение (расстройство мышления)

В повседневной речи non sequitur – это высказывание, в котором заключительная часть совершенно не связана с первой частью, например:

Жизнь есть жизнь, а веселье есть веселье, но все так тихо, когда умирает золотая рыбка.

— Запад с ночью , Берил Маркэм

См. также

• Список ошибок - Список ошибочных типов аргументов
• Апофазис – Утверждение чего-либо, говоря противоположное
• Когнитивная предвзятость - систематическая закономерность отклонения от нормы или рациональности в суждениях.
• Демагог - Политик или оратор, потворствующий страхам и эмоциям общественности.
• Ошибки определения . Способы, которыми термин может быть плохо определен.
• Ложное заявление – заявление, противоречащее фактам и реальности.
• Математическая ошибка , также известная как недействительное доказательство. Определенный тип ошибочного доказательства.
• Modus tollens - Правило логического вывода
• Парадокс – утверждение, которое явно противоречит само себе.
• Логика релевантности - система математической логики, которая накладывает определенные ограничения на выводы. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.
• Научные заблуждения – ложные представления о науке.
• Софист – Учитель в Древней Греции (V век до н. э.)
• Обоснованность - термин в логике и дедуктивном рассуждении.

Ссылки

Примечания

Библиография

• Аристотель , О софистических опровержениях , De Sophistici Elenchi .
• Уильям Оккам , Сумма логики (ок. 1323 г.), Часть III.4.
• Джон Буридан, «Суммы диалектики», книга VII.
• Фрэнсис Бэкон, доктрина идолов в Novum Organum Scientiarum , Афоризмы, касающиеся интерпретации природы и царства человека, XXIIIff. Архивировано 14 февраля 2020 г. в Wayback Machine .
• Искусство споров | Искусство быть правым – Искусство споров (двуязычный) , Артур Шопенгауэр
• Джон Стюарт Милль, Система логики – расовая и индуктивная . Книга 5, глава 7, Заблуждения путаницы .
• К. Л. Хэмблин, Заблуждения . Метуэн, Лондон, 1970 год.
• Фернсайд, В. Уорд и Уильям Б. Холтер, Заблуждение: подделка аргумента , 1959.
• Винсент Ф. Хендрикс , Разговор «Мысль 2: Ускоренный курс размышлений и выражения» , Нью-Йорк: Автоматическая пресса / VIP, 2005, ISBN   87-991013-7-8
• Д.Х. Фишер, Заблуждения историков: к логике исторической мысли , Harper Torchbooks, 1970.
• Дуглас Н. Уолтон, Неформальная логика: Руководство по критической аргументации . Издательство Кембриджского университета, 1989.
• Ф. Х. ван Эмерен и Р. Гроотендорст, Аргументация, коммуникация и заблуждения: прагма-диалектическая перспектива , Лоуренс Эрлбаум и партнеры, 1992.
• Уорбертон Найджел, Мышление от А до Я , Routledge, 1998.
• Саган, Карл , Мир, населенный демонами: наука как свеча в темноте . Ballantine Books , март 1997 г. ISBN   0-345-40946-9 , 480 стр. Издание в твердом переплете 1996 г.: Random House , ISBN   0-394-53512-X