Конденсат Бозе – Эйнштейна

«Супер атом» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о скоплениях атомов, которые, кажется, обладают некоторыми свойствами элементарных атомов, см. Суператом .

Duration: 1 minute and 17 seconds.1:17Subtitles available.CC

Схематическая зависимость бозе-эйнштейновской конденсации от температуры на энергетической диаграмме

В конденсированного состояния конденсат Бозе -Эйнштейна ( БЭК ) — это состояние вещества , которое обычно образуется, когда газ бозонов физике очень низкой плотности охлаждается до температур, очень близких к абсолютному нулю (-273,15 ° C или -459,67 ° F). или 0 К). В таких условиях большая часть бозонов занимает низшее квантовое состояние , в котором микроскопические квантово-механические явления, в частности интерференция волновых функций очевидными , становятся макроскопически . В более общем смысле под конденсацией понимается появление макроскопического заполнения одного или нескольких состояний: например, в теории БКШ сверхпроводник представляет собой конденсат куперовских пар . Таким образом, конденсация может быть связана с фазовым переходом , а макроскопическое заселение состояния является параметром порядка .

Конденсат Бозе-Эйнштейна был впервые предсказан, вообще, в 1924-1925 годах Альбертом Эйнштейном . отдавая должное новаторской работе Сатьендры Натха Боса о новой области, известной теперь как квантовая статистика . В 1995 году конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом и Карлом Виманом из Университета Колорадо в Боулдере с использованием рубидия атомов ; позже в том же году Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института создал БЭК с использованием атомов натрия . В 2001 году Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике «за достижение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленных газах щелочных атомов, а также за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов».

История

Данные по скоростному распределению (3 изображения) газа атомов рубидия , подтверждающие открытие новой фазы вещества – конденсата Бозе–Эйнштейна. Слева: незадолго до появления конденсата Бозе-Эйнштейна. В центре: сразу после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения остается образец почти чистого конденсата.

Бозе сначала отправил Эйнштейну статью о квантовой статистике квантов света (ныне называемых фотонами ), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без каких-либо ссылок на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам перевел статью с английского на немецкий и представил ее Бозе в Zeitschrift für Physik , которая опубликовала ее в 1924 году. (Рукопись Эйнштейна, которую когда-то считали утерянной, была найдена в библиотеке Лейденского университета в 2005 году. ) Затем Эйнштейн расширил идеи Бозе до значения в двух других статьях. Результатом их усилий является концепция бозе-газа , управляемая статистикой Бозе-Эйнштейна , которая описывает статистическое распределение идентичных частиц с целым спином , теперь называемых бозонами . Бозоны, частицы, в состав которых входят фотоны и атомы с четным числом нейтронов (например, гелий-4 ( ⁴
Он
)) разрешено разделять квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры приведет к их падению (или «конденсации») в самое низкое доступное квантовое состояние , что приведет к появлению новой формы материи.

В 1938 году Фриц Лондон предложил БЭК как механизм сверхтекучести . ⁴
Он
и сверхпроводимость .

Стремление получить конденсат Бозе-Эйнштейна в лаборатории было стимулировано статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программ Национального научного фонда (Уильямом Стуэлли и Льюисом Носановом). Это привело к немедленному воплощению этой идеи в жизнь четырьмя независимыми исследовательскими группами; их возглавляли Исаак Сильвера ( Амстердамский университет ), Уолтер Харди ( Университет Британской Колумбии ), Томас Грейтак ( Массачусетский технологический институт ) и Дэвид Ли ( Корнелльский университет ).

, произвели первый газообразный конденсат 5 июня 1995 года Эрик Корнелл и Карл Виман в Университете Колорадо в Боулдере, лаборатория NIST – JILA в газе атомов рубидия , охлажденном до 170 нанокельвинов (нК). Вскоре после этого Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института получил конденсат Бозе-Эйнштейна в газе атомов натрия . За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года . Эти ранние исследования легли в основу области ультрахолодных атомов , и сотни исследовательских групп по всему миру теперь регулярно производят БЭК разбавленных атомных паров в своих лабораториях.

С 1995 года были конденсированы многие другие виды атомов, а также были реализованы БЭК с использованием молекул, квазичастиц и фотонов.

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением

$T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},$

где:

$T_{\text{c}}$ критическая температура,

$n$ частиц плотность ,

$m$ - масса бозона,

$\hbar$ – приведенная постоянная Планка ,

$k_{\text{B}}$ — постоянная Больцмана ,

$\zeta$ – дзета-функция Римана ( $\zeta (3/2)\approx 2.6124$).

Взаимодействия изменяют значение, и поправки можно рассчитать с помощью теории среднего поля . Эта формула получена в результате определения вырождения бозе-газа с использованием статистики Бозе-Эйнштейна .

Вывод

Идеальный бозе-газ

Для идеального бозе-газа имеем уравнение состояния

${\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},$

где $v=V/N$ - объем на частицу, $\lambda$ – тепловая длина волны , $f$ это летучесть , и

$g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.$

Заметно, что $g_{3/2}$ является монотонно растущей функцией $f$ в $f\in [0,1]$, которые являются единственными значениями, при которых ряд сходится. Учитывая, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа заполнения фундаментального состояния $\langle n_{0}\rangle$, уравнение состояния можно переписать в виде

${\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).$

Поскольку левый член второго уравнения всегда должен быть положительным, ${\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)$, и потому что $g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)$, более сильным условием является

${\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),$

который определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и длину волны теплового излучения:

$\lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,$

$T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},$

восстановление значения, указанного в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если $T<T_{\text{c}}$ или $\lambda >\lambda _{\text{c}}$, мы имеем дело с бозе-эйнштейновским конденсатом. Понимание того, что происходит с фракциями частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Таким образом, напишите уравнение состояния для $f=1$, получение

${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}$ и эквивалентно ${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.$

Итак, если $T\ll T_{\text{c}}$, дробь ${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1$, и если $T\gg T_{\text{c}}$, дробь ${\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0$. При температурах, близких к абсолютному нулю, частицы имеют тенденцию конденсироваться в фундаментальном состоянии, то есть состоянии с импульсом ${\vec {p}}=0$.

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Основная статья: Бозе-газ

Рассмотрим набор из N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в одном из двух квантовых состояний : $|0\rangle$ и $|1\rangle$. Если два состояния равны по энергии, каждая другая конфигурация одинаково вероятны.

Если мы можем сказать, какая частица какая, то существуют $2^{N}$ различных конфигурациях, поскольку каждая частица может находиться в $|0\rangle$ или $|1\rangle$ независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц находится в $|0\rangle$ а другая половина в $|1\rangle$. Баланс представляет собой статистический эффект: количество конфигураций наибольшее, когда частицы разделены поровну.

Однако если частицы неразличимы, существует только N +1 различных конфигураций. Если имеется K частиц в состоянии $|1\rangle$ находится N − K частиц , в состоянии $|0\rangle$. Находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии $|0\rangle$ или в штате $|1\rangle$ не может быть определен, поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы.

Предположим теперь, что энергия состояния $|1\rangle$ немного больше энергии состояния $|0\rangle$ сумму Е. на При температуре Т частица будет иметь меньшую вероятность находиться в состоянии $|1\rangle$ к $e^{-E/kT}$. В различимом случае распределение частиц будет слегка смещено в сторону состояния $|0\rangle$. Но в неотличимом случае, поскольку нет статистического давления в сторону равных чисел, наиболее вероятным результатом будет то, что большинство частиц перейдут в состояние $|0\rangle$.

В отличимом случае при больших N доля в состоянии $|0\rangle$ можно вычислить. Это то же самое, что подбросить монету с вероятностью, пропорциональной p = exp(− E / T ), и выпадет решка.

В неотличимом случае каждое значение K представляет собой одно состояние, которое имеет свою собственную больцмановскую вероятность. Таким образом, распределение вероятностей является экспоненциальным:

$\,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.$

Для больших N константа нормализации C равна (1 - p ) . Ожидаемое общее число частиц не в самом низком энергетическом состоянии, в том пределе, что $N\rightarrow \infty$, равно

$\sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)$

Он не растет, когда N велико; оно просто приближается к константе. Это будет ничтожная доля от общего числа частиц. Таким образом, совокупность достаточного количества бозе-частиц, находящихся в тепловом равновесии, в основном будет находиться в основном состоянии, и лишь немногие из них будут находиться в возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница в энергии.

Рассмотрим теперь газ частиц, которые могут находиться в различных состояниях импульса, обозначенных как $|k\rangle$. Если количество частиц меньше числа термически доступных состояний, то при высоких температурах и низких плотностях все частицы будут находиться в разных состояниях. В этом пределе газ является классическим. По мере увеличения плотности или снижения температуры количество доступных состояний на частицу становится меньше, и в какой-то момент больше частиц будет переведено в одно состояние, чем максимально разрешено для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая добавленная дополнительная частица перейдет в основное состояние.

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируйте по всем состояниям импульса выражение для максимального числа возбужденных частиц p /(1 - p ) :

$\,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}$

$\,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.$

Когда интеграл (также известный как интеграл Бозе-Эйнштейна ) оценивается с коэффициентами $k_{B}$ и ℏ, восстановленные с помощью анализа размеров, дают формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и число частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала. $\mu$. В статистики Бозе – Эйнштейна распределении $\mu$ на самом деле все еще ненулевое значение для BEC; однако, $\mu$ меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда речь идет конкретно об основном состоянии, $\mu$ может быть аппроксимировано для большинства состояний энергии или импульса как $\mu \approx 0$.

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассмотрел возмущения на границе разреженного газа. нахождение конечного давления при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам к основному состоянию. Состояние Боголюбова имеет давление ( T = 0): $P=gn^{2}/2$.

Исходную взаимодействующую систему можно преобразовать в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса – Питаевского

Основная статья: уравнение Гросса – Питаевского

В некоторых простейших случаях состояние конденсированных частиц можно описать нелинейным уравнением Шредингера, также известным как уравнение Гросса–Питаевского или уравнение Гинзбурга–Ландау. Применимость этого подхода фактически ограничена случаем ультрахолодных температур, который хорошо подходит для большинства экспериментов с щелочными атомами.

Этот подход исходит из предположения, что состояние БЭК можно описать уникальной волновой функцией конденсата $\psi ({\vec {r}})$. Для системы такого типа $|\psi ({\vec {r}})|^{2}$ интерпретируется как плотность частиц, поэтому общее количество атомов равно $N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}$

При условии, что по существу все атомы находятся в конденсате (то есть конденсировались в основное состояние) и если рассматривать бозоны с помощью теории среднего поля , энергия (E), связанная с состоянием $\psi ({\vec {r}})$ является:

$E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]$

Минимизация этой энергии относительно бесконечно малых изменений $\psi ({\vec {r}})$и, сохраняя постоянное количество атомов, дает уравнение Гросса – Питаевского (GPE) (также нелинейное уравнение Шредингера ):

$i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})$

где:

$\,m$	- масса бозонов,
$\,V({\vec {r}})$	внешний потенциал, а
$\,U_{0}$	представляет собой взаимодействие между частицами.

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих бозе-эйнштейновских частиц описывается так называемым спектром Боголюбова (для $\ T=0$):

${\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}$

Уравнение Гросса-Питаевского (УПЭ) относительно хорошо описывает поведение атомных БЭК. Однако GPE не учитывает температурную зависимость динамических переменных и поэтому справедлив только для $\ T=0$. Он неприменим, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, критическая температура которых сравнима с комнатной.

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского представляет собой уравнение в частных производных с пространственными и временными переменными. Обычно она не имеет аналитического решения и различные численные методы, такие как разделенный шаг Кренк-Николсон и спектр Фурье методы, используемые для ее решения. Для решения контактного взаимодействия существуют разные программы на Фортране и Си. и дальнодействующее диполярное взаимодействие которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса – Питаевского.

Модель БЭК Гросса – Питаевского представляет собой физическое приближение, справедливое для определенных классов БЭК. По построению ГПЭ использует следующие упрощения: он предполагает, что взаимодействия между частицами конденсата имеют тип контактного двухтела, а также пренебрегает аномальными вкладами в собственную энергию . Эти предположения в основном подходят для разбавленных трехмерных конденсатов. Если ослабить любое из этих допущений, уравнение волновой функции конденсата приобретет члены, содержащие степени волновой функции более высокого порядка. Более того, для некоторых физических систем количество таких членов оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится существенно неполиномиальным. Примерами, когда это может произойти, являются композитные конденсаты Бозе-Ферми. эффективно конденсаты более низкой размерности, и плотные конденсаты, и сверхтекучие скопления и капли. Обнаружено, что необходимо выйти за рамки уравнения Гросса-Питаевского. Например, логарифмический член $\psi \ln |\psi |^{2}$ найденный в логарифмическом уравнении Шредингера, должен быть добавлен к уравнению Гросса-Питаевского вместе с вкладом Гинзбурга -Собянина, чтобы правильно определить, что скорость звука масштабируется как кубический корень из давления для гелия-4 при очень низких температурах в близком соответствии с экспериментом. .

Другой

Однако ясно, что в общем случае поведение бозе-эйнштейновского конденсата можно описать связанными эволюционными уравнениями для плотности конденсата, сверхтекучей скорости и функции распределения элементарных возбуждений. Эта проблема была решена в 1977 г. Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучей жидкости как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау

С бозе-эйнштейновской конденсацией тесно связаны явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильнокоррелированного ферми-газа (газа куперовских пар). В соответствующих условиях, ниже температуры фазового перехода, эти явления наблюдались в гелии-4 и различных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшей форме происхождение сверхтекучести можно увидеть на основе модели слабовзаимодействующих бозонов.

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

Основная статья: Сверхтекучий гелий-4

В 1938 году Петр Капица , Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружили, что гелий-4 становится новым видом жидкости, ныне известной как сверхтекучая , при температурах ниже 2,17 К ( лямбда-точка ). Сверхтекучий гелий обладает множеством необычных свойств, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и существование квантованных вихрей . Быстро поверили, что сверхтекучесть возникает из-за частичной бозе-эйнштейновской конденсации жидкости. Фактически, многие свойства сверхтекучего гелия проявляются и в газовых конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. ниже). Сверхтекучий гелий-4 представляет собой жидкость, а не газ, а это означает, что взаимодействия между атомами относительно сильные; исходная теория бозе-эйнштейновской конденсации должна быть сильно модифицирована, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе-Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3 , фермион , также переходит в сверхтекучую фазу (при гораздо более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных частиц. Куперовы пары двух атомов (см. также фермионный конденсат ).

Разбавленные атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом , Карлом Виманом и его коллегами из JILA 5 июня 1995 года. Они охладили разбавленный пар примерно двух тысяч атомов рубидия-87 до температуры ниже 170 нК, используя комбинацию лазерного охлаждения (метод, благодаря которому его изобретатели Стивен Чу , Клод Коэн-Таннуджи и Уильям Д. Филлипс 1997 года получили Нобелевскую премию по физике ). и магнитно-испарительное охлаждение . Примерно четыре месяца спустя независимые усилия под руководством Вольфганга Кеттерле из Массачусетского технологического института конденсировали натрий-23 . В конденсате Кеттерле было в сто раз больше атомов, что позволило получить важные результаты, такие как наблюдение квантово-механического взаимодействия между двумя разными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года за свои достижения.

Группа под руководством Рэндалла Хьюлета из Университета Райса объявила о конденсате атомов лития всего через месяц после работы JILA. Литий обладает притягивающими взаимодействиями, из-за чего конденсат становится нестабильным и коллапсирует все атомы, за исключением нескольких. Впоследствии команда Юле показала, что конденсат можно стабилизировать с помощью удерживающего квантового давления примерно для 1000 атомов. С тех пор были конденсированы различные изотопы.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные распределения скоростей указывают на образование бозе-эйнштейновского конденсата из газа атомов рубидия . Ложные цвета указывают количество атомов на каждой скорости: красного — наименьшее, а белого — наибольшее. Области белого и голубого цвета соответствуют самым низким скоростям. Пик не является бесконечно узким из-за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальное распределение скоростей по ширине. Эта ширина определяется кривизной магнитного потенциала в данном направлении. Более тесно ограниченные направления имеют большую ширину в распределении баллистической скорости. Эта анизотропия пика справа является чисто квантовомеханическим эффектом и не существует в тепловом распределении слева. Этот график послужил обложкой учебника « Теплофизика» 1999 года Ральфа Байерляйна.

Квазичастицы

Основная статья: Бозе-эйнштейновская конденсация квазичастиц

Конденсация Бозе-Эйнштейна применима и к квазичастицам в твердых телах. Магноны , экситоны и поляритоны имеют целочисленный спин, что означает, что они являются бозонами , способными образовывать конденсаты.

Магноны, электронные спиновые волны, могут управляться магнитным полем. Возможны плотности от предела разреженного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение является аналогом сверхтекучести. В 1999 году конденсация была продемонстрирована в антиферромагнитном Tl Cu Cl.
₃ , при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (по сравнению с атомарными газами) обусловлена ​​небольшой массой магнонов (близкой к массе электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 году конденсация в тонкой пленке ферромагнитного иттрий-железного граната была обнаружена даже при комнатной температуре. с оптической накачкой.

экситоны , электронно-дырочные пары, будут конденсироваться при низкой температуре и высокой плотности. В 1961 году Бур и др. предсказали, что Эксперименты с двухслойной системой впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 году в результате исчезновения напряжения Холла. с температурой субкельвина. Создание быстрых оптических экситонов было использовано для образования конденсатов в Cu
₂ О в 2005 году.

Конденсация поляритонов была впервые обнаружена для экситон-поляритонов в микрорезонаторе с квантовой ямой, поддерживаемом при температуре 5 К.

В невесомости

В июне 2020 года эксперимент Лаборатории холодного атома на борту Международной космической станции успешно создал БЭК атомов рубидия и более секунды наблюдал за ними в свободном падении. Хотя изначально это было всего лишь доказательством функционирования, ранние результаты показали, что в условиях микрогравитации МКС около половины атомов сформировались в магнитно-нечувствительное галоподобное облако вокруг основного тела БЭК.

Особые свойства

Квантованные вихри

Как и во многих других системах, вихри . в БЭК могут существовать Вихри можно создавать, например, «перемешивая» конденсат лазерами. вращение удерживающей ловушки, или путем быстрого охлаждения при фазовом переходе. Созданный вихрь будет квантовым вихрем , форма ядра которого определяется взаимодействиями. Циркуляция жидкости вокруг любой точки квантована из-за однозначного характера параметра порядка BEC или волновой функции, что можно записать в виде $\psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }$ где $\rho ,z$ и $\theta$ такие же, как в цилиндрической системе координат , а $\ell$ — угловое квантовое число (также известное как «заряд» вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его момента импульса, в тривиальной топологии только $\ell =1$ вихри могут существовать в установившемся состоянии ; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию распадаться на $\ell =1$ вихри, если это допускается топологией геометрии.

Для изучения вихрей в БЭК обычно используют аксиально-симметричный (например, гармонический) удерживающий потенциал. Чтобы определить $\phi (\rho ,z)$, энергия $\psi ({\vec {r}})$ должно быть минимизировано в соответствии с ограничением $\psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }$. Обычно это делается вычислительным путем, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением:

$\phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.$

Здесь, $n$ – плотность вдали от вихря и $x=\rho /(\ell \xi )$, где $\xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}$ – длина заживления конденсата.

Однозарядный вихрь ( $\ell =1$) находится в основном состоянии, его энергия $\epsilon _{v}$ данный

$\epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)$

где $\,b$ - самое дальнее расстояние от рассматриваемых вихрей. (Чтобы получить четко определенную энергию, необходимо включить эту границу $b$.)

Для многозарядных вихрей ( $\ell >1$) энергия аппроксимируется выражением

$\epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)$

что больше, чем у $\ell$ однозарядные вихри, что указывает на то, что эти многозарядные вихри неустойчивы к распаду. Однако исследования показали, что это метастабильные состояния, поэтому они могут иметь относительно долгое время жизни.

С созданием вихрей в БЭК тесно связано возникновение так называемых темных солитонов в одномерных БЭК. Эти топологические объекты имеют фазовый градиент в своей узловой плоскости, который стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и поэтому склонны к распаду, были созданы и широко изучены относительно долгоживущие темные солитоны.

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проведенные Рэндаллом Хьюлетом в Университете Райса с 1995 по 2000 год, показали, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать вплоть до критического числа атомов. Охлаждая газ, они наблюдали, как конденсат растет, а затем схлопывается, когда притяжение подавляет нулевую энергию удерживающего потенциала, во вспышке, напоминающей сверхновую, со взрывом, которому предшествует имплозия.

Дальнейшая работа над привлекательными конденсатами была проведена в 2000 году командой JILA из Корнелла, Вимана и коллег. Их приборы теперь имели лучший контроль, поэтому они использовали естественно притягивающие атомы рубидия-85 (имеющие отрицательную длину рассеяния между атомами ). Благодаря резонансу Фешбаха, включающему развертку магнитного поля, вызывающую спин-флип-столкновения, они снизили характерные дискретные энергии, при которых связывается рубидий, что сделало их атомы Rb-85 отталкивающими и создало стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию происходит из-за квантовой интерференции между волнообразными атомами конденсата.

Когда команда JILA еще больше увеличила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно снова стал притягиваться, взорвался и сжался до неузнаваемости, а затем взорвался, выбросив около двух третей из 10 000 атомов. Около половины атомов конденсата, казалось, вообще исчезли из эксперимента, их не было видно ни в холодном остатке, ни в расширяющемся газовом облаке. Карл Виман объяснил, что в соответствии с современной атомной теорией эту характеристику конденсата Бозе-Эйнштейна нельзя объяснить, потому что энергетического состояния атома вблизи абсолютного нуля не должно быть достаточно, чтобы вызвать взрыв; однако последующие теории среднего поля были предложены для объяснения этого. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия; энергия, полученная этой связью, придает скорость, достаточную для того, чтобы покинуть ловушку незамеченным.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата при развертке магнитного поля по резонансу Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, способной объяснить многие экспериментальные наблюдения.

Текущие исследования

Нерешенная задача по физике :

Как строго доказать существование бозе-эйнштейновских конденсатов для обычно взаимодействующих систем?

(еще нерешенные задачи по физике)

По сравнению с более часто встречающимися состояниями вещества конденсаты Бозе-Эйнштейна чрезвычайно хрупкие. Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы нагреть их до порога конденсации, лишив их интересных свойств и образовав нормальный газ.

Тем не менее, они оказались полезными при исследовании широкого круга вопросов фундаментальной физики, и за годы, прошедшие с момента первых открытий групп JILA и MIT, наблюдался рост экспериментальной и теоретической активности. Примеры включают эксперименты, которые продемонстрировали интерференцию между конденсатами из-за корпускулярно-волнового дуализма . исследование сверхтекучести и квантованных вихрей , создание волновых солитонов яркой материи из бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление световых импульсов до очень низких скоростей с использованием электромагнитно-индуцированной прозрачности . Вихри в конденсатах Бозе-Эйнштейна в настоящее время также являются предметом аналоговых гравитационных исследований, изучающих возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких средах в лаборатории. Экспериментаторы также реализовали « оптические решетки », где интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает периодический потенциал . Они использовались для исследования перехода между сверхтекучим изолятором и изолятором Мотта . и может быть полезен при изучении конденсации Бозе-Эйнштейна менее чем в трех измерениях, например газа Тонкса-Жирардо . Кроме того, чувствительность пиннингового перехода сильно взаимодействующих бозонов, заключенных в мелкой одномерной оптической решетке, первоначально наблюдавшаяся Галлером был исследован посредством настройки первичной оптической решетки вторичной, более слабой. Таким образом, для полученной слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что пиннинговый переход устойчив к введение более слабой вторичной оптической решетки. Исследование вихрей в неоднородных бозе-эйнштейновских конденсатах а также возбуждение этих систем применением движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий также предпринималось. В этом контексте условия порядка и хаоса в динамике захваченного бозе-эйнштейновского конденсата были исследованы путем применения движущихся лазерных лучей синего и красного цвета ( попадающих на частоты немного выше и ниже резонансной частоты соответственно) через зависящее от времени уравнение Гросса-Питаевского.

конденсаты Бозе-Эйнштейна, состоящие из широкого спектра изотопов . Были получены

Охлаждение фермионов до чрезвычайно низких температур привело к созданию вырожденных газов, подчиняющихся принципу Паули . Чтобы проявить конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариться» с образованием бозонных составных частиц (например, молекул или куперовских пар ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группами Рудольфа Гримма в Университете Инсбрука , Деборы С. Джин в Университете Колорадо в Боулдере и Вольфганга Кеттерле в Массачусетском технологическом институте . Джин быстро приступил к созданию первого фермионного конденсата , работая с той же системой, но вне молекулярного режима.

В 1999 году датский физик Лене Хау возглавила команду из Гарвардского университета , которая замедлила луч света примерно до 17 метров в секунду. используя сверхтекучую жидкость. Хау и ее коллеги с тех пор заставили группу атомов конденсата отскакивать от светового импульса так, что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым близлежащим конденсатом, что они называют «усилением атомной волны материи, опосредованным медленным светом». с использованием конденсатов Бозе-Эйнштейна.

Другой текущий исследовательский интерес — создание конденсатов Бозе-Эйнштейна в условиях микрогравитации с целью использования его свойств для высокоточной атомной интерферометрии . Первая демонстрация БЭК в невесомости была осуществлена ​​в 2008 году на башне в Бремене, Германия, консорциумом исследователей под руководством Эрнста М. Разеля из Ганноверского университета Лейбница . В 2017 году та же команда продемонстрировала первое создание конденсата Бозе-Эйнштейна в космосе. а также он станет предметом двух предстоящих экспериментов на Международной космической станции .

Исследователи в новой области атомтроники используют свойства конденсатов Бозе-Эйнштейна в развивающейся квантовой технологии материально-волновых цепей.

предложил BEC В 1970 году Эммануэль Дэвид Танненбаум для технологии защиты от скрытности .

В 2020 году исследователи сообщили о разработке сверхпроводящего БЭК и о том, что, по-видимому, происходит «плавный переход» между режимами БЭК и режимами Бардина – Купера – Шриффера .

Непрерывная конденсация Бозе – Эйнштейна

Ограничения испарительного охлаждения ограничивают работу атомных БЭК в «импульсном» режиме, что предполагает крайне неэффективный рабочий цикл, при котором более 99% атомов отбрасываются для достижения БЭК. Достижение непрерывного БЭК было основной открытой проблемой экспериментальных исследований БЭК, вызванных теми же мотивами, что и разработка непрерывного оптического лазера: волны материи с высоким потоком и высокой когерентностью, создаваемые непрерывно, откроют новые сенсорные приложения.

Непрерывный BEC был достигнут впервые в 2022 году.

Темная материя

П. Сикиви и К. Янг показали, что холодные аксионы темной материи будут образовывать конденсат Бозе-Эйнштейна в результате термализации из-за гравитационного самодействия. Существование аксионов еще не подтверждено. Однако их важный поиск значительно активизировался после завершения модернизации Аксионного эксперимента по темной материи (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

был обнаружен потенциальный дибарион с энергией В 2014 году в Юлихском исследовательском центре около 2380 МэВ. Центр заявил, что измерения подтверждают результаты 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. Частица существовала 10 ⁻²³ секунд и получил имя d*(2380). Предполагается, что эта частица состоит из трех верхних и трех нижних кварков . Предполагается, что группы d * (d-звезд) могли образовывать конденсаты Бозе-Эйнштейна из-за преобладающих низких температур в ранней Вселенной и что БЭК, состоящие из таких гексакварков с захваченными электронами, могли вести себя как темная материя .

изотопы

Эффект наблюдался в основном на щелочных атомах, обладающих ядерными свойствами, особенно подходящими для работы с ловушками. По состоянию на 2012 год при использовании сверхнизких температур $10^{-7}K$ или ниже, конденсаты Бозе-Эйнштейна были получены для множества изотопов, в основном щелочных металлов , щелочноземельных металлов , и атомы лантаноидов ( ⁷
Что
, ²³
Уже
, ³⁹
К
, ⁴¹
К
, ⁸⁵
руб.
, ⁸⁷
руб.
, ¹³³
Cs
, ⁵²
Кр
, ⁴⁰
Что
, ⁸⁴
старший
, ⁸⁶
старший
, ⁸⁸
старший
, ¹⁷⁴
Ыб
, ¹⁶⁴
Те
, и ¹⁶⁸
Является
). Наконец, исследования водорода увенчались успехом благодаря недавно разработанному методу «испарительного охлаждения». Напротив, сверхтекучее состояние ⁴
Он
ниже 2,17 К не является хорошим примером, поскольку взаимодействие между атомами слишком сильное. Только 8% атомов находятся в основном состоянии ловушки вблизи абсолютного нуля, а не 100% истинного конденсата.

Бозонное поведение некоторых из этих щелочных газов на первый взгляд кажется странным, поскольку их ядра имеют полуцелый общий спин. Он возникает в результате тонкого взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полуцелый полный спин электронной оболочки и полуцелый полный спин ядра связаны очень слабым сверхтонким взаимодействием . Полный спин атома, возникающий в результате этой связи, представляет собой целое нижнее значение. Химия систем при комнатной температуре определяется электронными свойствами, которые по существу являются фермионными, поскольку тепловые возбуждения при комнатной температуре имеют типичные энергии, намного превышающие сверхтонкие значения.

В художественной литературе

• В фильме 2016 года «Спектр » американские военные сражаются с загадочными вражескими существами, созданными из конденсата Бозе-Эйнштейна.
• В романе 2003 года « Слепое озеро » ученые наблюдают разумную жизнь на планете, находящейся на расстоянии 51 светового года от нас, с помощью телескопов, оснащенных квантовыми компьютерами на основе конденсата Бозе-Эйнштейна.
• Во франшизе видеоигры Mass Effect есть крионические боеприпасы, в тексте описания которых они описаны как наполненные конденсатом Бозе-Эйнштейна. При ударе пули разрываются и распыляют на противника сверххолодную жидкость.

См. также

• атомный лазер
• Атомная когерентность
• Корреляции Бозе-Эйнштейна
• Конденсация Бозе – Эйнштейна: подход теории сетей
• Бозе-эйнштейновская конденсация квазичастиц
• Статистика Бозе – Эйнштейна
• Лаборатория холодного атома
• Электромагнитно-индуцированная прозрачность
• Фермионный конденсат
• Газ в коробке
• Уравнение Гросса – Питаевского
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическая квантовая самолокализация
• Медленный свет
• Сверхтяжелый атом
• Сверхпроводимость
• Сверхтекучая пленка
• Сверхтекучий гелий-4
• Супертвердый
• Тахионная конденсация
• Хронология низкотемпературных технологий
• Ультрахолодный атом
• Венская колбаса

Дальнейшее чтение

• С. Н. Бозе (1924). «Закон Планка и квантовая гипотеза света». Журнал физики . 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B . дои : 10.1007/BF01327326 . S2CID   186235974 .
• А. Эйнштейн (1925). «Квантовая теория одноатомного идеального газа». Известия Прусской академии наук . 1 :3 .,
• Л.Д. Ландау (1941). «Теория избыточности гелия 111». Дж. Физ. СССР . 5 : 71–90.
• Л.Д. Ландау (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Физический обзор . 60 (4): 356–358. Бибкод : 1941PhRv...60..356L . дои : 10.1103/PhysRev.60.356 .
• М. Х. Андерсон; Дж. Р. Эншер; г-н Мэтьюз; CE Wieman и EA Cornell (1995). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленном атомном паре» . Наука . 269 ​​(5221): 198–201. Бибкод : 1995Sci...269..198A . дои : 10.1126/science.269.5221.198 . JSTOR   2888436 . ПМИД   17789847 .
• К. Барсело; С. Либерати и М. Виссер (2001). «Аналоговая гравитация из конденсатов Бозе – Эйнштейна». Классическая и квантовая гравитация . 18 (6): 1137–1156. arXiv : gr-qc/0011026 . Бибкод : 2001CQGra..18.1137B . дои : 10.1088/0264-9381/18/6/312 . S2CID   14811185 .
• П.Г. Кеврекидис; Р. Карретеро-Гонсалес; DJ Францескакис и И.Г. Кеврекидис (2004). «Вихри в конденсатах Бозе – Эйнштейна: некоторые последние разработки». Мод. Физ. Летт. Б. ​ 18 (30): 1481–1505. arXiv : cond-mat/0501030 . Бибкод : 2004MPLB...18.1481K . дои : 10.1142/S0217984904007967 . S2CID   12111421 .
• КБ Дэвис; М.-О. Мьюз; г-н Эндрюс; Нью-Джерси ван Друтен; сержант Дарфи; Д. М. Курн и В. Кеттерле (1995). «Бозе-эйнштейновская конденсация в газе атомов натрия» . Физ. Преподобный Летт . 75 (22): 3969–3973. Бибкод : 1995PhRvL..75.3969D . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.3969 . ПМИД   10059782 . S2CID   975895 . Архивировано из оригинала 1 апреля 2019 года . Проверено 24 октября 2017 г. .
• Д.С. Джин; Дж. Р. Эншер; г-н Мэтьюз; CE Wieman и EA Cornell (1996). «Коллективные возбуждения бозе-эйнштейновского конденсата в разбавленном газе». Физ. Преподобный Летт . 77 (3): 420–423. Бибкод : 1996PhRvL..77..420J . doi : 10.1103/PhysRevLett.77.420 . ПМИД   10062808 .
• г-н Эндрюс; К. Г. Таунсенд; Х.-Ж. Миснер; сержант Дарфи; Д. М. Курн и В. Кеттерле (1997). «Наблюдение интерференции двух бозе-конденсатов» . Наука . 275 (5300): 637–641. дои : 10.1126/science.275.5300.637 . ПМИД   9005843 . S2CID   38284718 . Архивировано из оригинала 12 октября 2000 года . Проверено 26 октября 2017 г. .
• Э.А. Корнелл и К.Э. Виман (1998). «Конденсат Бозе – Эйнштейна». Научный американец . 278 (3): 40–45. Бибкод : 1998SciAm.278c..40C . doi : 10.1038/scientificamerican0398-40 .
• г-н Мэтьюз; Б.П. Андерсон; ПК Халян; ДС Холл; CE Wieman и EA Cornell (1999). «Вихри в конденсате Бозе – Эйнштейна». Физ. Преподобный Летт . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Бибкод : 1999PhRvL..83.2498M . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2498 . S2CID   535347 .
• Э.А. Донли; Н. Р. Клауссен; СЛ Корнуолл; Дж. Л. Робертс; Э. А. Корнелл и К. Э. Виман (2001). «Динамика коллапса и взрыва конденсатов Бозе – Эйнштейна». Природа . 412 (6844): 295–299. arXiv : cond-mat/0105019 . Бибкод : 2001Natur.412..295D . дои : 10.1038/35085500 . ПМИД   11460153 . S2CID   969048 .
• А.Г. Траскотт; К.Е. Стрекер; В.И. МакАлександер; ГБ Партридж и Р. Г. Хьюлет (2001). «Наблюдение давления Ферми в газе захваченных атомов» . Наука . 291 (5513): 2570–2572. Бибкод : 2001Sci...291.2570T . дои : 10.1126/science.1059318 . ПМИД   11283362 . S2CID   31126288 .
• М. Грейнер; О. Мандель; Т. Эсслингер; Т.В. Хэнш и И. Блох (2002). «Квантовый фазовый переход от сверхтекучего изолятора к изолятору Мотта в газе ультрахолодных атомов». Природа . 415 (6867): 39–44. Бибкод : 2002Natur.415...39G . дои : 10.1038/415039а . ПМИД   11780110 . S2CID   4411344 . .
• С. Йохим; М. Бартенштейн; А. Альтмейер; Г. Хендл; С. Ридль; К.Чин; Дж. Хекер Деншлаг и Р. Гримм (2003). «Бозе-Эйнштейновская конденсация молекул» . Наука . 302 (5653): 2101–2103. Бибкод : 2003Sci...302.2101J . дои : 10.1126/science.1093280 . ПМИД   14615548 . S2CID   13041446 .
• М. Грейнер; CA Regal и DS Джин (2003). «Появление молекулярного бозе-эйнштейновского конденсата из ферми-газа» . Природа . 426 (6966): 537–540. Бибкод : 2003Natur.426..537G . дои : 10.1038/nature02199 . ПМИД   14647340 . S2CID   4348155 .
• М.В. Цвирляйн; Калифорния Стэн; CH Шунк; СМФ Раупак; С. Гупта; З. Хаджибабич и В. Кеттерле (2003). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации молекул». Физ. Преподобный о. Летт . 91 (25):250401.arXiv : cond -mat/0311617 . Бибкод : 2003PhRvL..91y0401Z . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.250401 . ПМИД   14754098 . S2CID   8342544 .
• Калифорния Регал; М. Грейнер и Д.С. Джин (2004). «Наблюдение резонансной конденсации пар фермионных атомов». Физ. Преподобный Летт . 92 (4): 040403. arXiv : cond-mat/0401554 . Бибкод : 2004PhRvL..92d0403R . doi : 10.1103/PhysRevLett.92.040403 . ПМИД   14995356 . S2CID   10799388 .
• К. Дж. Петик и Х. Смит, Конденсация Бозе-Эйнштейна в разбавленных газах , издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2001.
• Лев П. Питаевский и С. Стрингари, Конденсация Бозе-Эйнштейна , Clarendon Press, Оксфорд, 2003.
• М. Маки; К. А. Суоминен и Дж. Яванайнен (2002). «Среднеполевая теория резонансных фешбаховских взаимодействий в конденсатах 85Rb». Физ. Преподобный Летт . 89 (18): 180403. arXiv : cond-mat/0205535 . Бибкод : 2002PhRvL..89r0403M . doi : 10.1103/PhysRevLett.89.180403 . ПМИД   12398586 . S2CID   40421182 .
• Моник Комбеско и Шиуэ-Юань Шиау, «Экситоны и куперовские пары: два составных бозона в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN   9780198753735 ).

Внешние ссылки

• Конференция по бозе-эйнштейновской конденсации 2009 г. - Границы квантовых газов
• Домашняя страница BEC Общее введение в конденсацию Бозе – Эйнштейна
• Нобелевская премия по физике 2001 г. - за достижение бозе-эйнштейновской конденсации в разбавленных газах с атомами щелочных металлов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов.
• Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделяют Нобелевскую премию за конденсаты Бозе-Эйнштейна» . Физика сегодня . 54 (12): 14–16. Бибкод : 2001ФТ....54л..14Л . дои : 10.1063/1.1445529 .
• Конденсаты Бозе-Эйнштейна в JILA
• Atomcool в Университете Райса
• Щелочные квантовые газы в Массачусетском технологическом институте
• Атомная оптика в UQ
• Рукопись Эйнштейна о конденсате Бозе-Эйнштейна, обнаруженная в Лейденском университете.
• Конденсат Бозе – Эйнштейна на arxiv.org
• Бозоны – птицы, которые сбиваются в стаи и поют вместе
• Easy BEC-машина - информация о построении машины с конденсатом Бозе-Эйнштейна.
• На грани абсолютного нуля - Cosmos Online. Архивировано 22 ноября 2008 г. на Wayback Machine.
• Лекция У. Кеттерле в Массачусетском технологическом институте в 2001 г.
• Конденсация Бозе-Эйнштейна в NIST - NIST о BEC ресурс