Байесова эффективность

Байесовская эффективность является аналогом эффективности Парето для ситуаций, в которых имеется неполная информация . В соответствии с эффективностью по Парето распределение ресурса является эффективным по Парето, если не существует другого распределения этого ресурса, которое ни для кого не ухудшает положение, в то время как положение некоторых агентов строго улучшается. Ограничением концепции эффективности по Парето является то, что она предполагает, что знания о других участниках рынка доступны всем участникам, поскольку каждый игрок знает выигрыши и стратегии, доступные другим игрокам, чтобы иметь полную информацию. Часто у игроков есть типы, которые скрыты от другого игрока.

Обзор

Отсутствие полной информации ставит вопрос о том, когда следует производить расчет эффективности. Следует ли проводить проверку эффективности на предварительном этапе, прежде чем агент увидит свои типы, на промежуточном этапе после того, как агент увидит свои типы, или на этапе ex post , когда агент будет иметь полную информацию об их типах? Другой вопрос – стимулирование. Если правило распределения ресурсов эффективно, но нет стимула соблюдать это правило или принимать его, то принцип откровения утверждает, что не существует механизма, с помощью которого это правило распределения может быть реализовано.

Байесовская эффективность преодолевает проблемы эффективности Парето за счет учета неполной информации, учета сроков оценки (эффективность ex ante, промежуточная эффективность или эффективность ex post) и путем добавления квалификатора стимула, чтобы правило распределения было совместимым со стимулами.

Байесовская эффективность отдельно определяет три типа эффективности: ожидаемую, промежуточную и постфактум. Для правила распределения $x:T\to A$:

Прогнозируемая эффективность : $x$ совместимо со стимулами, и не существует правила распределения, совместимого со стимулами $y:T\to A$ что

$\int U^{i}(y(t),t)dG^{i}(t)\geq \int U^{i}(x(t),t)dG^{i}(t)$

для всех $i$, со строгим неравенством для некоторых $i$.

Промежуточная эффективность : $x$ совместимо со стимулами, и не существует правила распределения, совместимого со стимулами $y:T\to A$ что

$\int U^{i}(y(t),t)dG^{i}(t_{-i}|t_{i})\geq \int U^{i}(x(t),t)dG^{i}(t_{-i}|t_{i})$

для всех $i$ и $t_{i}$, со строгим неравенством для некоторых $i$ и $t_{i}$.

Эффективность постфактум : $x$ совместимо со стимулами, и не существует правила распределения, совместимого со стимулами $y:T\to A$ что

$U^{i}(y(t),t)\geq U^{i}(x(t),t)$

для всех $i$, со строгим неравенством для некоторых $i$.

Здесь, $G^{i}$ являются убеждения, $U^{i}$ являются функциями полезности, а $i$ являются агентами. Эффективное распределение ex ante всегда является промежуточным и эффективным ex post, а промежуточное эффективное распределение всегда эффективно ex post.