Координационная игра

Координационная игра — это разновидность одновременной игры, встречающаяся в теории игр . Он описывает ситуацию, когда игрок получит более высокий выигрыш, если выберет тот же образ действий, что и другой игрок. В этой игре нет чистого конфликта, что приводит к множеству чистых стратегий Нэша , в которых игроки выбирают совпадающие стратегии. На рисунке 1 показан пример для двух игроков.

		Игрок 2
		Левый	Верно
Игрок 1	Вверх	2,4	1,3
	Вниз	1,3	2,4
Рисунок 1. Выигрыши в координационной игре (Игрок 1, Игрок 2)

Оба (Вверх, Влево) и (Вниз, Вправо) являются равновесиями Нэша. Если игроки ожидают, что будет сыграно (Вверх, Влево), то игрок 1 думает, что его выигрыш упадет с 2 до 1, если они отклонятся в сторону Вниз, а игрок 2 думает, что его выигрыш упадет с 4 до 3, если они выберут Вправо. Если игроки ожидают (Вниз, Вправо), игрок 1 думает, что его выигрыш упадет с 2 до 1, если они отклонятся в сторону Вверх, а игрок 2 думает, что его выигрыш упадет с 4 до 3, если они выберут «Влево». Оптимальный ход игрока зависит от того, чего он ожидает от другого игрока, и они оба добиваются большего, если координируют свои действия, чем если бы они разыграли неравновесную комбинацию действий. Эту настройку можно распространить на более чем две стратегии или двух игроков.

Примеры

Типичным случаем игры на координацию является выбор сторон дороги, по которым следует двигаться, — социальный стандарт, который может спасти жизни, если его широко соблюдать. В упрощенном примере предположим, что на узкой грунтовой дороге встречаются два водителя. Обоим пришлось свернуть, чтобы избежать лобового столкновения. Если оба выполнят один и тот же маневр поворота, им удастся обогнать друг друга, но если они выберут разные маневры, они столкнутся. В матрице выигрышей на рис. 2 успешный проход представлен выигрышем 8, а столкновение — выигрышем 0. В этом случае существуют два чистых равновесия Нэша: либо оба отклоняются влево, либо оба отклоняются влево. верно. В этом примере не имеет значения, какую сторону выберут оба игрока, если они оба выберут одну и ту же сторону. Оба решения эффективны по Парето . Эту игру называют чистой координационной игрой . Это справедливо не для всех координационных игр, как показывает игра на уверенность на рис. 3.

Игра на уверенность описывает ситуацию, когда ни один из игроков не может предложить достаточную сумму, если он вносит свой вклад в одиночку, поэтому игрок 1 должен отказаться от игры, если игрок 2 отказывается. Однако если игрок 2 решит внести свой вклад, то игрок 1 также должен внести свой вклад. Игру на уверенность обычно называют « охотой на оленей » (рис.5), которая представляет собой следующий сценарий. Два охотника могут выбрать либо совместную охоту на оленя (что обеспечивает наиболее экономически эффективный результат), либо охоту на кролика индивидуально. Охота на оленей сложна и требует сотрудничества. Если два охотника не будут сотрудничать, шансы на успех минимальны. Таким образом, сценарий, в котором оба охотника решат координировать свои действия, обеспечит наиболее выгодный результат для общества. Распространенной проблемой, связанной с охотой на оленей, является уровень доверия, необходимый для достижения такого результата. На рис. 5 показана ситуация, в которой оба игрока (охотника) могут получить выгоду, если будут сотрудничать (охота на оленя). Как видите, сотрудничество может потерпеть неудачу, потому что у каждого охотника есть альтернатива, которая более безопасна, поскольку для успеха не требуется сотрудничество (охота на зайца). Этот пример потенциального конфликта между безопасностью и социальным сотрудничеством первоначально принадлежит Жан-Жаку Руссо .

Рис. 2. Чистая координация.	Рис.3 Игра на уверенность
Рис. 4. Битва полов	Рис. 5 Охота на оленя

Ситуация отличается от другого типа координационной игры, обычно называемой битвой полов (или координацией конфликтующих интересов), как показано на рис. 4. В этой игре оба игрока предпочитают заниматься одним и тем же видом деятельности, а не действовать в одиночку, но их предпочтения относительно того, какой деятельность, которой им следует заняться. Предположим, пара спорит о том, что делать на выходных. Оба знают, что повысят свою полезность, проведя выходные вместе, однако мужчина предпочитает посмотреть футбольный матч, а женщина предпочитает ходить по магазинам.

Поскольку пара хочет проводить время вместе, они не получат никакой пользы, выполняя какое-либо действие по отдельности. Если они ходят по магазинам или на футбольный матч, один человек получит некоторую пользу от пребывания с другим человеком, но не получит пользы от самой деятельности. В отличие от других форм координационных игр, описанных ранее, знание стратегии противника не поможет вам принять решение о дальнейших действиях. В связи с этим существует вероятность того, что равновесие не будет достигнуто.

Добровольные стандарты

В социальных науках добровольный стандарт (когда он также характеризуется как де-факто стандарт ) является типичным решением проблемы координации. Выбор добровольного стандарта имеет тенденцию быть стабильным в ситуациях, когда все стороны могут получить взаимную выгоду, но только путем принятия взаимно согласованных решений.
Напротив, стандарт обязательств (закрепленный законом как « стандарт де-юре ») является решением проблемы заключенного .

Равновесие Нэша смешанной стратегии

Координационные игры также имеют смешанные стратегии равновесия Нэша . В приведенной выше общей координационной игре смешанное равновесие Нэша задается вероятностями p = (db)/(a+dbc) для игры «Вверх» и 1-p для игры «Вниз» для игрока 1, а также q = (DC)/(A+ DBC) для игры слева и 1-q для игры справа для игрока 2. Поскольку d > b и db < a+dbc, p всегда находится между нулем и единицей, поэтому существование гарантировано (аналогично для q).

Рис. 6. Координационная игра.

В общей координационной игре на рис. 6 смешанное равновесие по Нэшу задается вероятностями:

р = (дб)/(а+дбк),

для игры в Вариант А и 1-п для игры в Вариант Б для игрока 1, и

q = (DC)/(A+DBC),

для игры A и 1-q для игры B для игрока 2. Если мы посмотрим на рис. 1. и применим те же уравнения вероятности, мы получим следующие результаты:

p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ и,

q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½

Соответствия реакций для координационных игр 2×2 показаны на рис. 7.

Рисунок 7 – Соответствие реакций для координационных игр 2х2. Равновесия Нэша находятся в точках, где соответствия двух игроков пересекаются.

Чистое равновесие Нэша — это точки в левом нижнем и правом верхнем углах пространства стратегии, тогда как смешанное равновесие Нэша находится посередине, на пересечении пунктирных линий.

В отличие от чистого равновесия Нэша, смешанное равновесие не является эволюционно стабильной стратегией (ЭСС). В смешанном равновесии Нэша также доминируют по Парето два чистых равновесия Нэша (поскольку игроки не смогут координировать свои действия с ненулевой вероятностью), затруднительное положение, которое побудило Роберта Ауманна предложить уточнение коррелированного равновесия .

Координация и выбор равновесия

Игры, подобные приведенному выше примеру вождения, проиллюстрировали необходимость решения проблем с координацией. Часто мы сталкиваемся с обстоятельствами, когда нам приходится решать проблемы координации, не имея возможности общаться с партнером. Многие авторы предполагают, что определенные равновесия по той или иной причине являются фокальными. Например, некоторые равновесия могут давать более высокие выигрыши , быть естественным образом более заметными , более справедливыми или более безопасными . Иногда эти уточнения конфликтуют, что делает некоторые координационные игры особенно сложными и интересными (например, « Охота на оленя» , в которой {Олень,Олень} имеет более высокие выигрыши, но {Заяц,Заяц} безопаснее).

Результаты эксперимента

Координационные игры изучались в лабораторных экспериментах. Один из таких экспериментов, проведенных Бортолотти, Деветагом и Андреасом Ортманном, представлял собой эксперимент со слабыми звеньями, в котором группам людей предлагалось пересчитывать и сортировать монеты, чтобы измерить разницу между индивидуальными и групповыми стимулами. Игроки в этом эксперименте получали вознаграждение, основанное на их индивидуальных результатах, а также бонус, который взвешивался по количеству ошибок, накопленных их худшим членом команды. У игроков также была возможность купить больше времени, стоимость этого вычиталась из их выигрыша. Хотя изначально группам не удавалось координировать свои действия, исследователи заметили, что около 80% групп в эксперименте успешно координировали свои действия при повторении игры.

Когда ученые говорят о провале координации, в большинстве случаев субъекты достигают доминирования риска, а не доминирования выигрыша. Даже когда выигрыши выше, когда игроки координируют свои действия на одном равновесии, во многих случаях люди выбирают менее рискованный вариант, где им гарантирован некоторый выигрыш, и в конечном итоге оказываются в равновесии с неоптимальным выигрышем. Игроки с большей вероятностью не смогут согласовать более рискованный вариант, если разница между принятием риска и безопасным вариантом меньше. Результаты лабораторных исследований показывают, что нарушение координации является распространенным явлением в играх со статистикой заказов и играх с охотой на оленей .

Другие игры с внешними эффектами

Координационные игры тесно связаны с экономической концепцией внешних эффектов и, в частности, положительных сетевых внешних эффектов , выгоды, получаемой от пребывания в одной сети с другими агентами. И наоборот, теоретики игр моделировали поведение в условиях негативных внешних эффектов, когда выбор того же действия создает затраты, а не выгоду. Общий термин для этого класса игр — антикоординационная игра . Самым известным примером антикоординационной игры для двух игроков является игра « Цыпленок» (также известная как игра «Ястреб-голубь» ). Используя матрицу выигрышей на рисунке 1, игра является антикоординационной игрой, если B > A и C > D для игрока 1, идущего в ряд (с аналогами в нижнем регистре b > d и c > a для игрока 2, идущего в столбец). {Вниз, Влево} и {Вверх, Вправо} — два чистых равновесия Нэша. Курица также требует, чтобы A > C, поэтому изменение с {Вверх, Влево} на {Вверх, Вправо} увеличивает выигрыш игрока 2, но уменьшает выигрыш игрока 1, создавая конфликт. Это противоречит стандартной схеме координационной игры, где все односторонние изменения в стратегии приводят либо к взаимной выгоде, либо к взаимным потерям.

Концепция антикоординационных игр была распространена на многопользовательскую ситуацию. Игра с толпой определяется как игра, в которой выигрыш каждого игрока не увеличивается по мере увеличения числа других игроков, выбирающих ту же стратегию (т. е. игра с отрицательными сетевыми внешними эффектами). Например, водитель может проехать по шоссе 101 или межштатной автомагистрали 280 из Сан-Франциско в Сан-Хосе . Хотя 101 короче, 280 считается более живописным, поэтому у водителей могут быть разные предпочтения между ними, независимо от транспортного потока. Но каждая дополнительная машина на любом маршруте немного увеличивает время в пути по этому маршруту, поэтому дополнительный трафик создает негативные внешние эффекты сети, и даже водители, предпочитающие пейзажи, могут выбрать 101, если 280 станет слишком переполненным. Игра с перегрузками — это игра с скоплением людей в сетях. Игра меньшинства — это игра, в которой единственная цель всех игроков — стать частью меньшей из двух групп. Хорошо известным примером игры меньшинства является проблема бара Эль-Фарол, предложенная В. Брайан Артур .

Гибридной формой координации и антикоординации является игра на дискоординацию , в которой стимулом одного игрока является координация действий, в то время как другой игрок пытается этого избежать. В дискоординационных играх нет чистого равновесия Нэша. На рис. 1 выбор выигрышей так, чтобы A > B, C < D, а a < b, c > d, создает дискоординационную игру. В каждом из четырех возможных состояний либо игрок 1, либо игрок 2 выиграют, если поменяют свою стратегию, поэтому единственное равновесие Нэша является смешанным. Каноническим примером игры на дискоординацию является игра в сопоставление монет .

См. также

• Коллективные действия
• Принятие решений на основе консенсуса
• Кооперативная игра
• Сбой координации (экономика)
• Выбор равновесия
• Некооперативная игра
• Самоисполняющееся пророчество
• Стратегические дополнения
• Социальная дилемма
• Супермодульный
• Единственность или множественность равновесия

Ссылки

Другая рекомендуемая литература:

• Рассел Купер : Координационные игры , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1998 ( ISBN   0-521-57896-5 ).
• Авинаш Диксит и Барри Нэйлбафф : Стратегическое мышление: конкурентное преимущество в бизнесе, политике и повседневной жизни , Нью-Йорк: Нортон, 1991 ( ISBN   0-393-32946-1 ).
• Роберт Гиббонс: Теория игр для экономистов-прикладников , Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета, 1992 ( ISBN   0-691-00395-5 ).
• Дэвид Келлог Льюис : Конвенция: философское исследование , Оксфорд: Блэквелл, 1969 ( ISBN   0-631-23257-5 ).
• Мартин Дж. Осборн и Ариэль Рубинштейн : Курс теории игр , Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1994 ( ISBN   0-262-65040-1 ).
• Томас Шеллинг : Стратегия конфликта , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, 1960 ( ISBN   0-674-84031-3 ).
• Томас Шеллинг : Микромотивы и макроповедение , Нью-Йорк: Нортон, 1978 ( ISBN   0-393-32946-1 ).
• Адриан Пайпер: обзор «Возникновения норм» (требуется подписка) в The Philosophical Review, vol. 97, 1988, стр. 99–107.
• Бортолотти, Стефания; Деветаг, Джованна; Ортманн, Андреас (1 января 2016 г.). «Групповые стимулы или индивидуальные стимулы? Эксперимент со слабым звеном, требующий реальных усилий» . Журнал экономической психологии . 56 (С): 60–73. ISSN 0167-4870
• Деветаг, Джованна; Ортманн, Андреас (15 августа 2006 г.). «Когда и почему? Критический обзор нарушений координации в лаборатории». Рочестер, штат Нью-Йорк: Сеть исследований социальных наук.