Магнитное поле

Постоянный магнит — кусок намагниченного металлического сплава.

Соленоид . ( электромагнит ), катушка с проводом, по которому проходит электрический ток

Форма магнитных полей постоянного магнита и электромагнита выявляется по ориентации железных опилок, насыпанных на листы бумаги.

Магнитное поле (иногда называемое B-полем ^{[ 1 ]}) — физическое поле , описывающее магнитное влияние на движущиеся электрические заряды , электрические токи , ^{[ 2 ]}^:ч1^{[ 3 ]} и магнитные материалы. На движущийся заряд в магнитном поле действует сила, перпендикулярная его собственной скорости и магнитному полю. ^{[ 2 ]}^{: глава 13}^{[ 4 ]}^: 278 Магнитное поле постоянного магнита притягивает ферромагнитные материалы , такие как железо , и притягивает или отталкивает другие магниты. Кроме того, неоднородное магнитное поле оказывает незначительное воздействие на «немагнитные» материалы за счет трех других магнитных эффектов: парамагнетизма , диамагнетизма и антиферромагнетизма , хотя эти силы обычно настолько малы, что их можно обнаружить только с помощью лабораторного оборудования. Магнитные поля окружают намагниченные материалы, электрические токи и электрические поля, меняющиеся во времени. Поскольку и сила, и направление магнитного поля могут меняться в зависимости от местоположения, математически оно описывается функцией, присваивающей вектор каждой точке пространства, называемой векторным полем (точнее, псевдовекторным полем).

В электромагнетике термин «магнитное поле» но тесно связанных векторных полей, обозначаемых символами $B$ и $H.$ используется для обозначения двух различных , В Международной системе единиц единицей $B$ , магнитного потока плотности , является тесла (в базовых единицах СИ: килограмм в секунду). ² на ампер), ^{[ 5 ]}^: 21 что эквивалентно ньютону на метр на ампер. Единицей измерения $H$ , напряженности магнитного поля, является ампер на метр (А/м). ^{[ 5 ]}^: 22 $B$ и $H$ различаются тем, как они учитывают среду и/или намагниченность. В вакууме эти два поля связаны вакуумной проницаемостью . $\mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H}$ ; в намагниченном материале величины в каждой части этого уравнения различаются в зависимости от поля намагничивания материала.

Магнитные поля создаются движущимися электрическими зарядами и собственными магнитными моментами элементарных частиц, связанными с фундаментальным квантовым свойством — их спином . ^{[ 6 ]}^{[ 2 ]}^:ч1 Магнитные и электрические поля взаимосвязаны и являются компонентами электромагнитной силы , одной из четырех фундаментальных сил природы.

Магнитные поля используются во всех современных технологиях, особенно в электротехнике и электромеханике . Вращающиеся магнитные поля используются как в электродвигателях , так и в генераторах . Взаимодействие магнитных полей в электрических устройствах, таких как трансформаторы, концептуализируется и исследуется как магнитные цепи . Магнитные силы дают информацию о носителях заряда в материале посредством эффекта Холла . Земля создает собственное магнитное поле , которое защищает озоновый слой Земли от солнечного ветра и играет важную роль в навигации с использованием компаса .

Описание

Сила, действующая на электрический заряд, зависит от его местоположения, скорости и направления; Для описания этой силы используются два векторных поля. ^{[ 2 ]}^:ч1 Первое — электрическое поле , которое описывает силу, действующую на неподвижный заряд, и дает составляющую силы, независимую от движения. Магнитное поле, напротив, описывает компонент силы, пропорциональный как скорости, так и направлению заряженных частиц. ^{[ 2 ]}^{: глава 13} Поле определяется законом силы Лоренца и в каждый момент времени перпендикулярно как движению заряда, так и силе, которую он испытывает.

Есть два разных, но тесно связанных векторных поля, которые иногда называют «магнитным полем», $B$ и $H.$ записывая ^{[ примечание 1 ]} Хотя как лучшие названия для этих полей, так и точная интерпретация того, что представляют собой эти поля, были предметом длительных дискуссий, существует широкое согласие относительно того, как работают лежащие в их основе физические поля. ^{[ 7 ]} Исторически термин «магнитное поле» был зарезервирован для $H,$ использовались другие термины $тогда как для B$ , но во многих недавних учебниках термин «магнитное поле» используется для описания $B,$ также или вместо $H.$ а ^{[ примечание 2 ]} Для обоих существует множество альтернативных названий (см. врезки).

B-поле

Находим магнитную силу

Заряженная частица, движущаяся со скоростью v в магнитном поле B, ощущать магнитную силу F. будет Поскольку магнитная сила всегда тянет в сторону направления движения, частица движется по кругу.

Поскольку эти три вектора связаны друг с другом векторным произведением , направление этой силы можно найти с помощью правила правой руки .

Альтернативные названия для B ^{[ 8 ]}
Плотность магнитного потока ^{[ 5 ]}^: 138 Магнитная индукция ^{[ 9 ]} Магнитное поле (неоднозначно)

Вектор магнитного поля $B$ в любой точке можно определить как вектор, который при использовании в законе силы Лоренца правильно предсказывает силу, действующую на заряженную частицу в этой точке: ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^: 204

Закон силы Лоренца ( векторная форма, единицы СИ )

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

Здесь $F$ — сила, действующая на частицу, $q$ частицы — электрический заряд , $v$ частицы — скорость , а × обозначает векторное произведение . Направление силы, действующей на заряд, можно определить с помощью мнемоники, известной как правило правой руки (см. рисунок). ^{[ примечание 3 ]} Используя правую руку, указывая большой палец в направлении тока, а остальные пальцы в направлении магнитного поля, результирующая сила, действующая на заряд, направлена наружу от ладони. Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, направлена в противоположном направлении. Если и скорость, и заряд поменяются местами, то направление силы останется прежним. По этой причине измерение магнитного поля (само по себе) не может определить, движется ли положительный заряд вправо или отрицательный заряд влево. (Оба этих случая производят один и тот же ток.) С другой стороны, магнитное поле в сочетании с электрическим полем может различать их, см. Эффект Холла ниже.

Первый член в уравнении Лоренца взят из теории электростатики и говорит, что на частицу заряда $q$ в электрическом поле $E$ действует электрическая сила: $\mathbf {F} _{\text{electric}}=q\mathbf {E} .$

Второй член — магнитная сила: ^{[ 11 ]} $\mathbf {F} _{\text{magnetic}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).$

Используя определение векторного произведения, магнитную силу также можно записать в виде скалярного уравнения: ^{[ 10 ]}^: 357 $F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )$ где $F Magnetic$ , $v$ и $B$ — скалярная величина соответствующих векторов, а $θ$ — угол между скоростью частицы и магнитным полем. Вектор $B$ определяется как векторное поле , необходимое для того, чтобы закон силы Лоренца правильно описывал движение заряженной частицы. Другими словами, ^{[ 10 ]}^{: 173 –4}

Команда «Измерить направление и величину вектора $B$ в таком-то месте» требует выполнения следующих операций: Возьмите частицу с известным зарядом $q$ . Измерьте силу, действующую на $в$ состоянии покоя, чтобы определить $E.$ q Затем измерьте силу, действующую на частицу, когда ее скорость равна $v$ ; повторите с $v$ в другом направлении. Теперь найдите точку $B$ , которая соответствует всем этим результатам закону силы Лоренца — это магнитное поле в рассматриваемом месте.

Поле $B$ также может быть определено крутящим моментом магнитного диполя $m$ . ^{[ 12 ]}^: 174

Магнитный крутящий момент ( векторная форма, единицы СИ )

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B}$

Единицей в системе СИ измерения $B$ является тесла (обозначение: T). ^{[ примечание 4 ]} Гауссовой единицей измерения B $является$ гаусс ( обозначение: G). (Преобразование 1 Т ≘ 10000 Гс. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}) Одна нанотесла соответствует 1 гамме (обозначение: γ). ^{[ 14 ]}

H-поле

Альтернативные названия H ^{[ 8 ]}
Напряженность магнитного поля ^{[ 9 ]} Напряженность магнитного поля ^{[ 5 ]}^: 139 Магнитное поле Намагничивающее поле Вспомогательное магнитное поле

Магнитное $поле H$ определяется: ^{[ 11 ]}^: 269^{[ 12 ]}^: 192^{[ 2 ]}^{: глава 36}

Определение поля $($ H векторная форма , единицы СИ )

$\mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M}$

где $\mu _{0}$ – вакуумная проницаемость , $M$ – вектор намагниченности . В вакууме $B$ и $H$ пропорциональны друг другу. Внутри материала они разные (см. H и B внутри и снаружи магнитных материалов ). Единицей СИ $H$ -поля является ампер на метр (А/м), ^{[ 15 ]} единицей СГС является эрстед (Э). ^{[ 13 ]}^{[ 10 ]}^{: 286}

Измерение

Прибор, используемый для измерения местного магнитного поля, известен как магнитометр . Важные классы магнитометров включают использование индукционных магнитометров (или магнитометров с поисковой катушкой), которые измеряют только переменные магнитные поля, магнитометры с вращающейся катушкой , магнитометры на эффекте Холла , магнитометры ЯМР , магнитометры СКВИДа и феррозондовые магнитометры . Магнитные поля далеких астрономических объектов измеряются по их влиянию на местные заряженные частицы. Например, электроны, вращающиеся вокруг силовой линии, производят синхротронное излучение , которое можно обнаружить в радиоволнах . Наивысшая точность измерения магнитного поля была достигнута с помощью гравитационного зонда B при 5 аТ ( 5 × 10 ⁻¹⁸ Т ). ^{[ 16 ]}

Визуализация

Визуализация магнитных полей

Слева: направление силовых линий магнитного поля , представленное железными опилками, насыпанными на бумагу, расположенную над стержневым магнитом.
Справа: стрелки компаса указывают в направлении местного магнитного поля, к южному полюсу магнита и в сторону от его северного полюса.

Поле можно визуализировать с помощью набора линий магнитного поля , которые следуют направлению поля в каждой точке. Линии можно построить путем измерения силы и направления магнитного поля в большом количестве точек (или в каждой точке пространства). Затем отметьте каждое место стрелкой (называемой вектором ), указывающей в направлении местного магнитного поля, величина которого пропорциональна силе магнитного поля. Соединение этих стрелок образует набор силовых линий магнитного поля. Направление магнитного поля в любой точке параллельно направлению близлежащих силовых линий, а локальную плотность силовых линий можно сделать пропорциональной ее напряженности. Линии магнитного поля подобны линиям тока в потоке жидкости , поскольку они представляют собой непрерывное распределение, и при разном разрешении будет отображаться больше или меньше линий.

Преимущество использования силовых линий магнитного поля в качестве представления состоит в том, что многие законы магнетизма (и электромагнетизма) можно сформулировать полностью и кратко, используя простые понятия, такие как «число» силовых линий, проходящих через поверхность. Эти понятия можно быстро «перевести» в математическую форму. Например, количество силовых линий, проходящих через данную поверхность, представляет собой поверхностный интеграл магнитного поля. ^{[ 10 ]}^: 237

Различные явления «отображают» линии магнитного поля так, как если бы они были физическими явлениями. Например, железные опилки, помещенные в магнитное поле, образуют линии, соответствующие «силовым линиям». ^{[ примечание 5 ]} «Линии» магнитного поля также визуально отображаются в полярных полярных сияниях , в которых дипольные взаимодействия частиц плазмы создают видимые полосы света, которые совпадают с местным направлением магнитного поля Земли.

Линии поля можно использовать как качественный инструмент для визуализации магнитных сил. В ферромагнитных веществах, таких как железо , и в плазме, магнитные силы можно понять, представив, что силовые линии оказывают натяжение ( как резиновая лента) по своей длине и давление, перпендикулярное их длине, на соседние силовые линии. «Непохожие» полюса магнитов притягиваются, поскольку связаны множеством силовых линий; «Подобные» полюса отталкиваются, потому что их силовые линии не встречаются, а идут параллельно, толкая друг друга.

Магнитное поле постоянных магнитов

Постоянные магниты — это объекты, которые создают собственные постоянные магнитные поля. Они изготовлены из ферромагнитных материалов, таких как железо и никель намагниченных , и имеют как северный, так и южный полюс.

Магнитное поле постоянных магнитов может быть довольно сложным, особенно вблизи магнита. Магнитное поле небольшой ^{[ примечание 6 ]} Прямой магнит пропорционален силе магнита (называемой его магнитным дипольным моментом $m$ ). Уравнения . нетривиальны и зависят от расстояния до магнита и ориентации магнита Для простых магнитов $m$ указывает в направлении линии, проведенной с юга на северный полюс магнита. Переворот стержневого магнита эквивалентен повороту его $m$ на 180 градусов.

Магнитное поле более крупных магнитов можно получить, смоделировав их как совокупность большого количества маленьких магнитов, называемых диполями, каждый из которых имеет свой собственный $m$ . Магнитное поле, создаваемое магнитом, тогда представляет собой суммарное магнитное поле этих диполей; любая результирующая сила, действующая на магнит, является результатом сложения сил, действующих на отдельные диполи.

Существуют две упрощенные модели природы этих диполей: модель магнитного полюса и модель петли Ампера . Эти две модели создают два разных магнитных поля $H$ и $B.$ : Однако вне материала они идентичны (до мультипликативной константы), так что во многих случаях различие можно игнорировать. Это особенно верно для магнитных полей, например, вызванных электрическими токами, которые не генерируются магнитными материалами.

Реалистичная модель магнетизма сложнее любой из этих моделей; ни одна из моделей полностью не объясняет, почему материалы являются магнитными. Модель монополя не имеет экспериментального подтверждения. Модель петли Ампера объясняет некоторые, но не все, магнитные моменты материала. Модель предсказывает, что движение электронов внутри атома связано с орбитальным магнитным дипольным моментом этих электронов , и эти орбитальные моменты действительно способствуют магнетизму, наблюдаемому на макроскопическом уровне. Однако движение электронов не является классическим, и спиновый магнитный момент электронов (который не объясняется ни одной из моделей) также вносит значительный вклад в общий момент магнитов.

Модель магнитного полюса

Исторически сложилось так, что в ранних учебниках физики сила и крутящий момент между двумя магнитами моделировались как результат отталкивания или притяжения магнитных полюсов друг друга таким же образом, как и кулоновская сила между электрическими зарядами. На микроскопическом уровне эта модель противоречит экспериментальным данным, и полюсная модель магнетизма больше не является типичным способом представления этой концепции. ^{[ 11 ]}^: 258 Однако из-за своей математической простоты ее до сих пор иногда используют в качестве макроскопической модели ферромагнетизма. ^{[ 17 ]}

В этой модели магнитное $H$ -поле создается фиктивными магнитными зарядами , которые распределены по поверхности каждого полюса. Эти магнитные заряды фактически связаны с полем $M.$ намагничивания - поле $Таким образом, H$ аналогично электрическому полю $E$ , которое начинается с положительного электрического заряда и заканчивается отрицательным электрическим зарядом. Поэтому вблизи северного полюса все $линии H$ -поля направлены в сторону от северного полюса (будь то внутри магнита или снаружи), тогда как вблизи южного полюса все $линии H$ -поля направлены в сторону южного полюса (будь то внутри магнита или снаружи). Кроме того, северный полюс ощущает силу, направленную в направлении $H$ -поля, в то время как сила на южном полюсе противоположна $H$ -полю.

В модели магнитного полюса элементарный магнитный диполь $m$ образован двумя противоположными магнитными полюсами с силой полюса $q m,$ разделенными небольшим вектором расстояния $d$ , таким образом, что $m = q m d$ . Модель магнитного полюса правильно предсказывает поле $H$ как внутри, так и снаружи магнитных материалов, в частности тот факт, что $H$ противоположно полю намагничивания $M$ внутри постоянного магнита.

лежит фиктивная идея плотности магнитного заряда Поскольку в основе полюсной модели , она имеет ограничения. Магнитные полюса не могут существовать отдельно друг от друга, как электрические заряды, но всегда располагаются парами север-юг. Если намагниченный объект разделить пополам, на поверхности каждой части появится новый полюс, так что у каждой будет пара дополнительных полюсов. Модель магнитного полюса не учитывает ни магнетизм, создаваемый электрическими токами, ни внутреннюю связь между угловым моментом и магнетизмом.

Полюсная модель обычно рассматривает магнитный заряд как математическую абстракцию, а не как физическое свойство частиц. Однако магнитный монополь — это гипотетическая частица (или класс частиц), которая физически имеет только один магнитный полюс (северный или южный полюс). Другими словами, он будет обладать «магнитным зарядом», аналогичным электрическому заряду. Линии магнитного поля начинаются или заканчиваются на магнитных монополях, поэтому, если они существуют, они станут исключением из правила, согласно которому линии магнитного поля не начинаются и не заканчиваются. Некоторые теории (например, Теории Великого Объединения ) предсказывали существование магнитных монополей, но до сих пор ни один из них не наблюдался.

Модель амперовой петли

Модель петли Ампера

Текущий цикл (кольцо), который входит в страницу в точке x и выходит в точке, создает

B

-поле (строки). По мере того как радиус токовой петли уменьшается, создаваемые поля становятся идентичными абстрактному «магнитостатическому диполю» (представленному стрелкой, указывающей вправо).

В модели, разработанной Ампером , элементарный магнитный диполь, из которого состоят все магниты, представляет собой достаточно малую амперову петлю с током $и$ площадью петли $A.$ I Дипольный момент этой петли равен $m = IA$ .

Эти магнитные диполи создают магнитное $B$ -поле.

Магнитное поле магнитного диполя изображено на рисунке. Внешне идеальный магнитный диполь идентичен идеальному электрическому диполю той же силы. В отличие от электрического диполя, магнитный диполь правильно моделируется как токовая петля с током $I$ и площадью $a$ . Такая токовая петля имеет магнитный момент $m=Ia,$ где направление $m$ перпендикулярно площади петли и зависит от направления тока по правилу правой руки. Идеальный магнитный диполь моделируется как реальный магнитный диполь, площадь которого $a$ уменьшена до нуля, а ток $I$ увеличен до бесконечности, так что произведение $m = Ia$ конечно. Эта модель проясняет связь между угловым моментом и магнитным моментом, который лежит в основе эффекта Эйнштейна-де Гааза, вращения за счет намагничивания и его обратного эффекта, эффекта Барнетта или намагничивания за счет вращения . ^{[ 18 ]} Более быстрое вращение петли (в том же направлении) увеличивает ток и, следовательно, магнитный момент, например.

Взаимодействие с магнитами

Сила между магнитами

Определить силу между двумя маленькими магнитами довольно сложно, поскольку она зависит от силы и ориентации обоих магнитов, а также от их расстояния и направления относительно друг друга. Эта сила особенно чувствительна к вращению магнитов из-за магнитного момента. Сила, действующая на каждый магнит, зависит от его магнитного момента и магнитного поля. ^{[ примечание 7 ]} другого.

Чтобы понять силу между магнитами, полезно изучить модель магнитного полюса, приведенную выше. В этой модели $H$ -поле одного магнита толкает и притягивает оба полюса второго магнита. Если это $H$ -поле одинаково на обоих полюсах второго магнита, то на этом магните нет результирующей силы, поскольку сила противоположна для противоположных полюсов. Однако если магнитное поле первого магнита неоднородно ( например, $H$ возле одного из его полюсов), каждый полюс второго магнита воспринимает различное поле и подвергается действию различной силы. Эта разница в двух силах перемещает магнит в направлении увеличения магнитного поля и также может вызвать чистый крутящий момент.

Это конкретный пример общего правила, согласно которому магниты притягиваются (или отталкиваются в зависимости от ориентации магнита) в области с более сильным магнитным полем. Любое неоднородное магнитное поле, вызванное постоянными магнитами или электрическим током, таким образом воздействует на небольшой магнит.

Детали модели петли Ампера различны и более сложны, но дают один и тот же результат: магнитные диполи притягиваются/отталкиваются в области более сильного магнитного поля. Математически сила, действующая на небольшой магнит с магнитным моментом $m,$ обусловленная магнитным полем $B,$ равна: ^{[ 19 ]}^{: уравнение. 11.42}

$\mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),$

где градиент $\nabla$ — это изменение величины $m \cdot B$ а направление — направление максимального увеличения $m \cdot B.$ на единицу расстояния , Скалярное произведение $m \cdot B = mB cos(θ)$ , где $m$ и $B$ представляют собой величину векторов $m$ и $B$ , а $θ$ — угол между ними. Если $m$ находится в том же направлении, что и $B,$ то скалярное произведение положительно, и точки градиента «вверх» тянут магнит в области с более высоким $B$ -полем (точнее, с большим $m \cdot B$ ). Это уравнение справедливо только для магнитов нулевого размера, но часто является хорошим приближением для не слишком больших магнитов. Магнитная сила на более крупных магнитах определяется путем разделения их на более мелкие области, каждая из которых имеет свое собственное значение $m,$ а затем суммирования сил, действующих на каждую из этих очень маленьких областей .

Магнитный момент на постоянных магнитах

Если два одинаковых полюса двух отдельных магнитов приблизить друг к другу и одному из магнитов позволить повернуться, он быстро повернется и выровняется с первым. В этом примере магнитное поле стационарного магнита создает магнитный крутящий момент на магните, который может свободно вращаться. Этот магнитный крутящий момент $τ$ стремится выровнять полюса магнита с линиями магнитного поля. Таким образом, компас поворачивается, ориентируясь на магнитное поле Земли.

Крутящий момент на диполе

В полюсной модели диполя

поле H

(справа) вызывает равные, но противоположные силы на полюсе N (

+ q

) и полюсе S (

- q

), создавая крутящий момент.

Эквивалентно,

поле B

индуцирует тот же крутящий момент в токовой петле с тем же магнитным дипольным моментом.

С точки зрения полюсной модели, два равных и противоположных магнитных заряда, испытывающих одно и то же $H,$ также испытывают равные и противоположные силы. Поскольку эти равные и противоположные силы находятся в разных местах, возникает крутящий момент, пропорциональный расстоянию (перпендикулярному силе) между ними. При определении $m$ как силы полюса, умноженной на расстояние между полюсами, это приводит к $τ = µ 0 m H sin θ$ , где $µ 0$ — константа, называемая вакуумной проницаемостью , размером 4π × 10. ⁻⁷ V · s /( A · m ) и $θ$ — угол между $H$ и $m$ .

Математически крутящий момент $τ$ на небольшом магните пропорционален как приложенному магнитному полю, так и магнитному моменту $m$ магнита :

${\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,$

где × представляет собой векторное векторное произведение . Это уравнение включает в себя всю качественную информацию, включенную выше. На магните нет крутящего момента, если $m$ направлено в том же направлении, что и магнитное поле, поскольку векторное произведение равно нулю для двух векторов, направленных в одном направлении. Кроме того, все другие ориентации ощущают крутящий момент, который скручивает их в направлении магнитного поля.

Взаимодействие с электрическими токами

Токи электрических зарядов не только генерируют магнитное поле, но и испытывают силу магнитных B-полей.

Магнитное поле, возникающее из-за движущихся зарядов и электрических токов.

Правило правой руки : ток, текущий в направлении белой стрелки, создает магнитное поле, показанное красными стрелками.

Все движущиеся заряженные частицы создают магнитные поля. Движущиеся точечные заряды, такие как электроны , создают сложные, но хорошо известные магнитные поля, которые зависят от заряда, скорости и ускорения частиц. ^{[ 20 ]}

Линии магнитного поля образуют концентрические круги вокруг цилиндрического проводника с током, например отрезка провода. Направление такого магнитного поля можно определить, используя « правило правой руки » (см. рисунок справа). Сила магнитного поля уменьшается по мере удаления от провода. (Для проволоки бесконечной длины прочность обратно пропорциональна расстоянию.)

Сгибание провода с током в петлю концентрирует магнитное поле внутри петли и ослабляет его снаружи. Сгибание провода в несколько близко расположенных петель с образованием катушки или « соленоида » усиливает этот эффект. Устройство, сформированное таким образом на основе железного сердечника , может действовать как электромагнит , генерируя сильное, хорошо контролируемое магнитное поле. Бесконечно длинный цилиндрический электромагнит имеет однородное магнитное поле внутри и отсутствие магнитного поля снаружи. Электромагнит конечной длины создает магнитное поле, похожее на поле, создаваемое однородным постоянным магнитом, причем его сила и полярность определяются током, протекающим через катушку.

Магнитное поле, создаваемое постоянным током $I$ (постоянный поток электрических зарядов, в котором заряд не накапливается и не истощается ни в одной точке) ^{[ примечание 8 ]} описывается законом Био-Савара : ^{[ 21 ]}^: 224 $\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},$ где интеграл суммируется по длине провода, где вектор $d ℓ$ — это элемент векторной линии с направлением в том же смысле, что и ток $I$ , $µ 0$ — магнитная постоянная , $r$ — расстояние между местоположением $d ℓ$ и местом, где вычисляется магнитное поле, а $r̂$ — единичный вектор в направлении $r$ . Например, в случае достаточно длинного прямого провода это будет выглядеть так: $|\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I$ где $р = | р |$ . Направление касается окружности, перпендикулярной проводу в соответствии с правилом правой руки. ^{[ 21 ]}^: 225

Немного более общий ^{[ 22 ]}^{[ примечание 9 ]} способ связи текущего $I$ в $B$ -поле осуществляется по закону Ампера : $\oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },$ где линейный интеграл проводится по любой произвольной петле и $I_{\text{enc}}$ ток, заключенный в этом контуре. Закон Ампера всегда справедлив для постоянных токов и может использоваться для расчета $B$ -поля для определенных высокосимметричных ситуаций, таких как бесконечный провод или бесконечный соленоид.

В модифицированной форме, учитывающей изменяющиеся во времени электрические поля, закон Ампера является одним из четырех уравнений Максвелла , описывающих электричество и магнетизм.

Сила, действующая на движущиеся заряды и ток

Сила, действующая на заряженную частицу

На заряженную частицу, движущуюся в $B$ -поле, действует боковая сила, пропорциональная напряженности магнитного поля, составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, и заряду частицы. Эта сила известна как сила Лоренца и определяется выражением $\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,$ где $F$ — сила , $q$ — электрический заряд частицы, $v$ — мгновенная скорость частицы, а $B$ — магнитное поле (в теслах ).

Сила Лоренца всегда перпендикулярна как скорости частицы, так и создавшему ее магнитному полю. Когда заряженная частица движется в статическом магнитном поле, она движется по винтовой траектории, ось спирали которой параллельна магнитному полю, а скорость частицы остается постоянной. Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна движению, магнитное поле не может совершить работу над изолированным зарядом. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]} Он может совершать работу только косвенно, через электрическое поле, создаваемое изменяющимся магнитным полем. Часто утверждают, что магнитная сила может совершить работу с неэлементарным магнитным диполем или с заряженными частицами, движение которых ограничено другими силами, но это неверно. ^{[ 25 ]} поскольку работу в этих случаях совершают электрические силы зарядов, отклоняемых магнитным полем.

Сила, действующая на токоведущий провод

Как и ожидалось, сила, действующая на провод с током, аналогична силе движущегося заряда, поскольку провод с током представляет собой совокупность движущихся зарядов. Провод с током испытывает силу в присутствии магнитного поля. Силу Лоренца, действующую на макроскопический ток, часто называют силой Лапласа . Рассмотрим проводник длиной $ℓ$ , поперечным сечением $A$ и зарядом $q,$ создаваемым электрическим током $i$ . Если этот проводник поместить в магнитное поле величиной $B$ , которое составляет угол $θ$ со скоростью зарядов в проводнике, сила, действующая на одиночный заряд $q,$ равна $F=qvB\sin \theta ,$ итак, для $N$ зарядов, где $N=n\ell A,$ сила, действующая на проводник, равна $f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,$ где $я = nqvA$ .

Связь между H и B

Выведенные выше формулы для магнитного поля верны, когда речь идет обо всем токе. Однако магнитный материал, помещенный в магнитное поле, генерирует собственный связанный ток , расчет которого может оказаться сложной задачей. (Этот связанный ток возникает из-за суммы токовых петель атомного размера и вращения субатомных частиц, таких как электроны, из которых состоит материал.) $H$ -поле, определенное выше, помогает учитывать этот связанный ток; но чтобы увидеть, как это сделать, полезно сначала ввести понятие намагничивания .

Намагниченность

Векторное намагниченности поле $M$ показывает, насколько сильно намагничена область материала. Он определяется как чистый магнитный дипольный момент на единицу объема этой области. Таким образом, намагниченность однородного магнита представляет собой постоянную материала, равную магнитному моменту $m$ магнита , деленному на его объем. Поскольку единицей магнитного момента в системе СИ является А⋅м. ²Единицей намагниченности $M$ в системе СИ является ампер на метр, что идентично единице $H$ -поля.

Поле намагниченности $M$ области указывает в направлении среднего магнитного дипольного момента в этой области. Таким образом, силовые линии намагничивания начинаются около южного магнитного полюса и заканчиваются около северного магнитного полюса. (Намагниченность не существует вне магнита.)

В модели петли Ампера намагниченность возникает в результате объединения множества крошечных петель Ампера с образованием результирующего тока, называемого связанным током . Таким образом, этот связанный ток является источником магнитного $поля B,$ создаваемого магнитом. Учитывая определение магнитного диполя, поле намагничивания подчиняется закону, аналогичному закону Ампера: ^{[ 26 ]} $\oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },$ где интеграл представляет собой линейный интеграл по любому замкнутому контуру, а $I b$ — связанный ток, заключенный в этом замкнутом контуре.

В модели магнитного полюса намагниченность начинается и заканчивается на магнитных полюсах. Таким образом, если данная область имеет чистую положительную «силу магнитного полюса» (соответствующую северному полюсу), то в нее входит больше силовых линий намагничивания, чем выходит из нее. Математически это эквивалентно: $\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },$ где интеграл — это интеграл по замкнутой поверхности $S$ , а $q M$ — «магнитный заряд» (в единицах магнитного потока заключенный в $S.$ ) , (Замкнутая поверхность полностью окружает область без отверстий, позволяющих выходить линиям поля.) Отрицательный знак возникает потому, что поле намагничивания движется с юга на север.

H-поле и магнитные материалы

В единицах СИ H-поле связано с B-полем соотношением $\mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .$

В терминах H-поля закон Ампера имеет вид $\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },$ где $I f$ представляет собой «свободный ток», заключенный в контур, так что линейный интеграл $H$ вообще не зависит от связанных токов. ^{[ 27 ]}

Дифференциальный эквивалент этого уравнения см. в уравнениях Максвелла . Закон Ампера приводит к граничному условию $\left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},$ где $K f$ — поверхностная плотность свободного тока и единичная нормаль ${\hat {\mathbf {n} }}$ указывает в направлении от среды 2 к среде 1. ^{[ 28 ]}

Точно так же поверхностный интеграл от $H$ по любой замкнутой поверхности не зависит от свободных токов и выделяет «магнитные заряды» внутри этой замкнутой поверхности: $\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },$

которая не зависит от свободных токов.

H $-поле$ , следовательно, можно разделить на два ^{[ примечание 10 ]} независимые части: $\mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },$

где $H 0$ — приложенное магнитное поле, обусловленное только свободными токами, а $H d$ — размагничивающее поле, создаваемое только связанными токами.

Таким образом, магнитное $H$ -поле пересчитывает связанный ток с точки зрения «магнитных зарядов». Линии $поля H$ закольцованы только вокруг «свободного тока» и, в отличие от магнитного $поля B$ , начинаются и заканчиваются также вблизи магнитных полюсов.

Магнетизм

Большинство материалов реагируют на приложенное $B$ -поле, создавая собственную намагниченность $M$ и, следовательно, свои собственные $B$ -поля. Обычно отклик слабый и существует только при приложении магнитного поля. Термин «магнетизм» описывает, как материалы реагируют на микроскопическом уровне на приложенное магнитное поле, и используется для классификации магнитной фазы материала. Материалы делятся на группы в зависимости от их магнитного поведения:

Диамагнитные материалы ^{[ 29 ]} создают намагниченность, противодействующую магнитному полю.
Парамагнитные материалы ^{[ 29 ]} создают намагниченность в том же направлении, что и приложенное магнитное поле.
Ферромагнитные материалы и близкородственные ферримагнитные материалы и антиферромагнитные материалы. ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]} может иметь намагниченность, независимую от приложенного B-поля со сложной взаимосвязью между двумя полями.
Сверхпроводники (и ферромагнитные сверхпроводники ) ^{[ 32 ]}^{[ 33 ]} Это материалы, которые характеризуются идеальной проводимостью ниже критической температуры и магнитного поля. Они также обладают сильными магнитными свойствами и могут быть идеальными диамагнетиками при более низком критическом магнитном поле. Сверхпроводники часто имеют широкий диапазон температур и магнитных полей (так называемое состояние ), при котором они проявляют сложную гистерезисную зависимость $М$ от $В.$ смешанное

В случае парамагнетизма и диамагнетизма намагниченность $M$ часто пропорциональна приложенному магнитному полю, так что: $\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,$ где $μ$ — параметр, зависящий от материала, называемый проницаемостью . В некоторых случаях проницаемость может быть тензором так что $H$ не может указывать в том же направлении, что и $B.$ второго ранга , Эти отношения между $B$ и $H$ являются примерами материальных уравнений . Однако сверхпроводники и ферромагнетики имеют более сложную $связь B$ -к $-H$ ; см . магнитный гистерезис .

Запасенная энергия

Энергия необходима для создания магнитного поля как для работы против электрического поля, которое создает изменяющееся магнитное поле, так и для изменения намагниченности любого материала внутри магнитного поля. Для недисперсионных материалов та же самая энергия высвобождается при разрушении магнитного поля, поэтому можно смоделировать, что энергия сохраняется в магнитном поле.

Для линейных недисперсионных материалов (таких, что $B = μ H$ , где $μ$ не зависит от частоты), плотность энергии равна:

$u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.$

Если вокруг нет магнитных материалов, то $ц$ можно заменить на $ц 0$ . Однако приведенное выше уравнение нельзя использовать для нелинейных материалов; необходимо использовать более общее выражение, приведенное ниже.

В общем, дополнительный объем работы на единицу объема $δW,$ необходимый для того, чтобы вызвать небольшое изменение магнитного поля $δ B,$ составляет:

$\delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .$

Как только связь между $H$ и $B$ известна, это уравнение используется для определения работы, необходимой для достижения данного магнитного состояния. Для гистерезисных материалов, таких как ферромагнетики и сверхпроводники, необходимая работа также зависит от того, как создается магнитное поле. Однако для линейных недисперсионных материалов общее уравнение напрямую приводит к более простому уравнению плотности энергии, приведенному выше.

Появление в уравнениях Максвелла

Как и все векторные поля, магнитное поле имеет два важных математических свойства, которые связывают его с его источниками . (Для $B$ источниками являются токи и изменяющиеся электрические поля. ) Эти два свойства вместе с двумя соответствующими свойствами электрического поля составляют уравнения Максвелла . Уравнения Максвелла вместе с законом силы Лоренца образуют полное описание классической электродинамики, включая электричество и магнетизм.

Первое свойство — это дивергенция векторного поля $A$ , $\nabla \cdot A$ , которое показывает, как $A$ «вытекает» наружу из данной точки. Как обсуждалось выше, $линия B$ -поля никогда не начинается и не заканчивается в какой-либо точке, а вместо этого образует полный цикл. Это математически эквивалентно утверждению, что дивергенция $B$ равна нулю. (Такие векторные поля называются соленоидальными векторными полями .) Это свойство называется законом Гаусса для магнетизма и эквивалентно утверждению об отсутствии изолированных магнитных полюсов или магнитных монополей .

Второе математическое свойство называется завитком , так что $\nabla \times A$ представляет, как $A$ закручивается или «циркулирует» вокруг данной точки. Результат завитка называется «источником циркуляции». Уравнения ротора $B$ и $E$ называются уравнением Ампера – Максвелла и законом Фарадея соответственно.

Закон Гаусса для магнетизма

Одним из важных свойств $B$ -поля, созданного таким образом, является то, что линии магнитного $B$ -поля не начинаются и не заканчиваются (математически $B$ представляет собой соленоидальное векторное поле ); линия поля может простираться только до бесконечности, или заворачиваться, образуя замкнутую кривую, или следовать по бесконечному (возможно, хаотическому) пути. ^{[ 34 ]} Линии магнитного поля выходят из магнита около его северного полюса и входят около его южного полюса, но внутри магнита $линии B$ -поля продолжаются через магнит от южного полюса обратно на север. ^{[ примечание 11 ]} Если $линия B$ -поля входит в магнит где-то, она должна выйти где-то еще; не допускается наличие конечной точки.

Более формально, поскольку все линии магнитного поля, которые входят в любую данную область, должны также покинуть эту область, вычитая «число» ^{[ примечание 12 ]} линий поля, входящих в область, из числа, выход из которого дает тождественный ноль. Математически это эквивалентно закону Гаусса для магнетизма : $\oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$ где интеграл представляет собой поверхностный интеграл по замкнутой поверхности $S$ (замкнутая поверхность - это поверхность, которая полностью окружает область без отверстий, позволяющих выходить любым силовым линиям). Поскольку $d A$ указывает наружу, скалярное произведение в интеграле положительно для $B$ -поля, направленного наружу, и отрицательно для $B$ -поля, направленного внутрь.

Закон Фарадея

Изменяющееся магнитное поле, например магнит, движущийся через проводящую катушку, генерирует электрическое поле (и, следовательно, имеет тенденцию вызывать ток в такой катушке). Это известно как закон Фарадея и лежит в основе многих электрических генераторов и электродвигателей . Математически закон Фарадея выглядит так: ${\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

где ${\mathcal {E}}$ — это электродвижущая сила (или ЭДС , напряжение, генерируемое вокруг замкнутого контура), а $Φ$ — магнитный поток — произведение площади на магнитное поле, нормальное к этой области. (Это определение магнитного потока является причиной того, что $B$ часто называют плотностью магнитного потока .) ^{[ 35 ]}^: 210 Знак минус отражает тот факт, что любой ток, генерируемый изменяющимся магнитным полем в катушке, создает магнитное поле, которое противодействует изменению . магнитного поля, которое его вызвало Это явление известно как закон Ленца . Эту интегральную формулировку закона Фарадея можно преобразовать ^{[ примечание 13 ]} в дифференциальную форму, применимую в несколько иных условиях.

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

Закон Ампера и поправка Максвелла.

Подобно тому, как изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле, изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле. Этот факт известен как поправка Максвелла к закону Ампера и применяется как дополнение к закону Ампера, как указано выше. Этот дополнительный член пропорционален скорости изменения электрического потока во времени и аналогичен приведенному выше закону Фарадея, но с другой положительной постоянной впереди. (Электрический поток через площадь пропорционален произведению площади на перпендикулярную часть электрического поля.)

Полный закон, включая поправочный член, известен как уравнение Максвелла – Ампера. Обычно его не выражают в интегральной форме, поскольку эффект настолько мал, что его обычно можно игнорировать в большинстве случаев, когда используется интегральная форма.

Член Максвелла имеет решающее значение для создания и распространения электромагнитных волн. Поправка Максвелла к закону Ампера вместе с законом индукции Фарадея описывает, как взаимно изменяющиеся электрическое и магнитное поля взаимодействуют, поддерживая друг друга и, таким образом, образуя электромагнитные волны , такие как свет: изменяющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное поле, которое порождает изменяющееся электрическое поле. поле снова. Однако они обычно описываются с использованием дифференциальной формы этого уравнения, приведенной ниже.

$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

где $J$ — полная микроскопическая плотность тока , а $ε 0$ — диэлектрическая проницаемость вакуума .

Как обсуждалось выше, материалы реагируют на приложенное электрическое $поле E$ и приложенное магнитное $поле B$ , создавая свои собственные внутренние «связанные» распределения заряда и тока, которые вносят вклад в $E$ и $B,$ но их трудно рассчитать. Чтобы обойти эту проблему, $поля H$ и $D$ используются для перефакторинга уравнений Максвелла с точки зрения плотности свободного тока $J f$ :

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

Эти уравнения не являются более общими, чем исходные уравнения (если известны «связанные» заряды и токи в материале). Они также должны быть дополнены отношениями между $B$ и $H,$ также отношениями между $E$ и $D.$ а С другой стороны, для простых соотношений между этими величинами эта форма уравнений Максвелла может обойти необходимость расчета связанных зарядов и токов.

Формулировки специальной теории относительности и квантовой электродинамики.

Релятивистская электродинамика

Как разные стороны одного и того же явления

Согласно специальной теории относительности , разделение электромагнитной силы на отдельные электрическую и магнитную составляющие не является фундаментальным, но меняется в зависимости от системы отсчета : электрическая сила, воспринимаемая одним наблюдателем, может быть воспринята другим (в другой системе отсчета). отсчета) как магнитная сила или смесь электрических и магнитных сил.

Магнитное поле, существующее как электрическое поле в других системах отсчета, может быть показано согласованностью уравнений, полученных в результате преобразования Лоренца четырех сил из закона Кулона в системе покоя частицы, с законами Максвелла с учетом определения полей из силы Лоренца и для условий неускорения. Форма магнитного поля, полученная, таким образом, преобразованием Лоренца четырехсиловой силы из формы закона Кулона в исходной системе отсчета источника, определяется выражением: ^{[ 36 ]} $\mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}$ где $q$ – заряд точечного источника, $\varepsilon _{0}$ диэлектрическая проницаемость вакуума , $\mathbf {r}$ - вектор положения от источника точки до точки в пространстве, $\mathbf {v}$ – вектор скорости заряженной частицы, $\beta$ представляет собой отношение скорости заряженной частицы к скорости света и $\theta$ это угол между $\mathbf {r}$ и $\mathbf {v}$ . Можно показать, что эта форма магнитного поля удовлетворяет законам Максвелла при условии, что частица не ускоряется. ^{[ 37 ]} Вышеизложенное сводится к закону Био-Савара для нерелятивистского потока тока ( $\beta \ll 1$ ).

Формально специальная теория относительности объединяет электрические и магнитные поля в тензор второго ранга , называемый электромагнитным тензором . Изменение систем отсчета смешивает эти компоненты. Это аналогично тому, как специальная теория относительности смешивает пространство и время в пространство-время , а массу, импульс и энергию в четырехимпульс . ^{[ 38 ]} Точно так же энергия, запасенная в магнитном поле, смешивается с энергией, запасенной в электрическом поле, в электромагнитном тензоре энергии-напряжения .

Магнитный векторный потенциал

В сложных темах, таких как квантовая механика и теория относительности, часто легче работать с потенциальной формулировкой электродинамики, а не с терминами электрического и магнитного полей. В этом представлении магнитный векторный потенциал $A$ и электрический скалярный потенциал $φ$ определяются с использованием калибровки таким образом, что: ${\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}$

Векторный потенциал $A$ , заданный в этой форме, можно интерпретировать как обобщенный потенциальный импульс на единицу заряда. ^{[ 39 ]} точно так же, как $φ$ интерпретируется как обобщенная потенциальная энергия на единицу заряда . Существует несколько вариантов выбора потенциальных полей, удовлетворяющих вышеуказанному условию. Однако выбор потенциалов представлен соответствующим калибровочным условием.

Уравнения Максвелла, выраженные через потенциалы в калибровке Лоренца, могут быть приведены к форме, согласующейся со специальной теорией относительности . ^{[ 40 ]} В теории относительности $A$ вместе с $φ$ образует четырехпотенциал независимо от калибровочного условия, аналогичный четырехимпульсу , сочетающему в себе импульс и энергию частицы. Преимущество использования четырех потенциалов вместо электромагнитного тензора состоит в том, что они намного проще, и их можно легко модифицировать для работы с квантовой механикой.

Распространение электрических и магнитных полей

Специальная теория относительности накладывает условие, чтобы события, связанные причиной и следствием, были разделены во времени, то есть причинная эффективность распространяется не быстрее света. ^{[ 41 ]} Уравнения электромагнетизма Максвелла подтверждают это, поскольку обнаружено, что электрические и магнитные возмущения распространяются в пространстве со скоростью света. Электрические и магнитные поля из классической электродинамики подчиняются принципу локальности в физике и выражаются через запаздывающее время или время, в которое возникла причина измеряемого поля, учитывая, что влияние поля распространялось со скоростью света. Время задержки для точечной частицы определяется как решение:

$t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}$

где ${\textstyle {t_{r}}}$ - время задержки или время, в которое возник вклад источника в поле, ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ - вектор положения частицы как функция времени, ${\textstyle \mathbf {r} }$ это точка в пространстве, ${\textstyle \mathbf {t} }$ это время, в которое измеряются поля и ${\textstyle c}$ это скорость света. Уравнение вычитает время, необходимое свету для прохождения от частицы до точки пространства, из времени измерения, чтобы найти время возникновения полей. Уникальность решения для ${\textstyle {t_{r}}}$ для данного $\mathbf {t}$ , $\mathbf {r}$ и $r_{s}(t)$ справедливо для заряженных частиц, движущихся медленнее скорости света. ^{[ 42 ]}

Магнитное поле произвольного движущегося точечного заряда

Решение уравнений Максвелла для электрического и магнитного поля точечного заряда выражается через запаздывающее время или время, в которое частица в прошлом вызывает поле в точке, учитывая, что влияние распространяется в пространстве со скоростью света. .

Любое произвольное движение точечного заряда вызывает электрические и магнитные поля, найденные путем решения уравнений Максвелла с использованием функции Грина для запаздывающих потенциалов и, следовательно, определения полей следующим образом:

$\mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )$

$\mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big )}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )$

где ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ и ${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ – электрический скалярный потенциал и магнитный векторный потенциал в калибровке Лоренца, $q$ – заряд точечного источника, ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ - единичный вектор, указывающий от заряженной частицы к точке пространства, ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ - скорость частицы, деленная на скорость света и ${\textstyle \gamma (t)}$ – соответствующий фактор Лоренца . Следовательно, по принципу суперпозиции поля системы зарядов подчиняются также принципу локальности .

Квантовая электродинамика

Классическое электромагнитное поле, включенное в квантовую механику, образует то, что известно как полуклассическая теория излучения. Однако он не способен делать экспериментально наблюдаемые предсказания, такие как процесс спонтанного излучения или лэмбовский сдвиг, подразумевающий необходимость квантования полей. В современной физике под электромагнитным полем понимают не классическое поле , а квантовое поле ; он представляется не как вектор из трех чисел в каждой точке, а как вектор из трех квантовых операторов в каждой точке. Наиболее точным современным описанием электромагнитного взаимодействия (и многого другого) является квантовая электродинамика (КЭД). ^{[ 43 ]} которая включена в более полную теорию, известную как Стандартная модель физики элементарных частиц .

В КЭД величина электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами (и их античастицами ) вычисляется с использованием теории возмущений . Эти довольно сложные формулы представляют собой замечательное наглядное представление в виде диаграмм Фейнмана , в которых виртуальными фотонами происходит обмен .

Предсказания КЭД согласуются с экспериментами с чрезвычайно высокой степенью точности: в настоящее время около 10 ⁻¹² (и ограничено экспериментальными ошибками); подробнее см. прецизионные тесты QED . Это делает КЭД одной из наиболее точных физических теорий, созданных на данный момент.

Все уравнения в этой статье приведены в классическом приближении , которое менее точно, чем упомянутое здесь квантовое описание. Однако в большинстве повседневных обстоятельств разница между двумя теориями незначительна.

Использование и примеры

Магнитное поле Земли

Магнитное поле Земли создается за счет конвекции жидкого сплава железа во внешнем ядре . В процессе динамо движения вызывают процесс обратной связи, в котором электрические токи создают электрические и магнитные поля, которые, в свою очередь, воздействуют на токи. ^{[ 44 ]}

Поле у поверхности Земли примерно такое же, как если бы гигантский стержневой магнит был расположен в центре Земли и наклонен под углом около 11° к оси вращения Земли (см. рисунок). ^{[ 45 ]} Северный полюс магнитной стрелки компаса указывает примерно на север, в сторону Северного магнитного полюса . Однако, поскольку магнитный полюс притягивается к своей противоположности, Северный магнитный полюс на самом деле является южным полюсом геомагнитного поля. Эта путаница в терминологии возникает потому, что полюс магнита определяется географическим направлением, на которое он указывает. ^{[ 46 ]}

Магнитное поле Земли не является постоянным — сила поля и расположение его полюсов различаются. ^{[ 47 ]} Более того, полюса периодически меняют свою ориентацию в процессе, называемом геомагнитной инверсией . Последний разворот произошел 780 000 лет назад. ^{[ 48 ]}

Вращающиеся магнитные поля

Вращающееся магнитное поле является ключевым принципом работы двигателей переменного тока . Постоянный магнит в таком поле вращается так, чтобы сохранять выравнивание с внешним полем.

Магнитный крутящий момент используется для привода электродвигателей . В одной простой конструкции двигателя магнит прикреплен к свободно вращающемуся валу и подвергается воздействию магнитного поля от группы электромагнитов . Постоянно переключая электрический ток через каждый из электромагнитов, тем самым меняя полярность их магнитных полей, подобные полюса удерживаются рядом с ротором; результирующий крутящий момент передается на вал.

Вращающееся магнитное поле можно создать с помощью двух ортогональных катушек с разницей фаз переменного тока в 90 градусов. Однако на практике такая система будет питаться по трехпроводной схеме с неравными токами.

Это неравенство может вызвать серьезные проблемы при стандартизации размера проводника, поэтому для его преодоления используются трехфазные системы, в которых три тока равны по величине и имеют разность фаз 120 градусов. Три одинаковые катушки, имеющие взаимные геометрические углы 120 градусов, создают в этом случае вращающееся магнитное поле. Способность трехфазной системы создавать вращающееся поле, используемая в электродвигателях, является одной из основных причин, почему трехфазные системы доминируют в мировых системах электроснабжения .

В синхронных двигателях используются обмотки ротора, питаемые постоянным напряжением, что позволяет управлять возбуждением машины, а в асинхронных двигателях используются короткозамкнутые роторы (вместо магнита), следующие за вращающимся магнитным полем многообмоточного статора . Короткозамкнутые витки ротора создают вихревые токи во вращающемся поле статора , которые, в свою очередь, перемещают ротор под действием силы Лоренца.

Итальянский физик Галилео Феррарис и сербско-американский инженер-электрик Никола Тесла независимо исследовали использование вращающихся магнитных полей в электродвигателях. В 1888 году Феррарис опубликовал свое исследование в статье для Королевской академии наук в Турине , и Тесла получил патент США 381 968 на свою работу .

Эффект Холла

На носители заряда проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, действует боковая сила Лоренца; это приводит к разделению зарядов в направлении, перпендикулярном току и магнитному полю. Результирующее напряжение в этом направлении пропорционально приложенному магнитному полю. Это известно как эффект Холла .

Эффект Холла часто используется для измерения величины магнитного поля. Он также используется для определения знака доминирующих носителей заряда в таких материалах, как полупроводники (отрицательные электроны или положительные дырки).

Магнитные цепи

Важным применением $H$ является магнитные цепи , где $B = μ H$ внутри линейного материала. Здесь $ц$ — магнитная проницаемость материала. Этот результат по форме аналогичен закону Ома $J = σ E$ , где $J$ — плотность тока, $σ$ — проводимость и $E$ — электрическое поле. Продолжая эту аналогию, аналогом макроскопического закона Ома ( $I = V ⁄ R$ ) является:

$\Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },$

где ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$ - магнитный поток в цепи, ${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$ — магнитодвижущая сила , приложенная к контуру, а $R m$ — сопротивление контура. Здесь сопротивление $R m$ представляет собой величину, аналогичную по своей природе сопротивлению потока. Используя эту аналогию, легко вычислить магнитный поток сложной геометрии магнитного поля, используя все доступные методы теории цепей .

Крупнейшие магнитные поля

По состоянию на октябрь 2018 г. ^[update]Наибольшее магнитное поле, создаваемое в макроскопическом объеме вне лабораторных условий, составляет 2,8 кТл ( ВНИИЭФ в Сарове , Россия , 1998). ^{[ 49 ]}^{[ 50 ]} По состоянию на октябрь 2018 года наибольшее магнитное поле, созданное в лаборатории в макроскопическом объеме, составило 1,2 кТл, зафиксированное исследователями Токийского университета в 2018 году. ^{[ 50 ]} Самые большие магнитные поля, создаваемые в лаборатории, возникают в ускорителях частиц, таких как RHIC , внутри столкновений тяжелых ионов, где микроскопические поля достигают 10 ¹⁴ Т. ^{[ 51 ]}^{[ 52 ]} Магнетары обладают самыми сильными известными магнитными полями среди всех природных объектов: от 0,1 до 100 Гт (10 ⁸ до 10 ¹¹ Т). ^{[ 53 ]}

Общие формулы


Текущая конфигурация	Магнитное поле
Конечный пучок тока	$\mathbf {B} ={\mu _{0}I \over 4\pi x}(\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2}){\hat {\mathbf {x} }}$ где $I$ - однородный ток по всему лучу с указанным направлением магнитного поля.
Бесконечный провод	$\mathbf {B} ={\mu _{0}I \over 2\pi R}{\hat {\mathbf {x} }}$ где $I$ — это однородный ток, текущий по проводу с указанным направлением магнитного поля.
Бесконечная цилиндрическая проволока	$\mathbf {B} ={\mu _{0}I \over 2\pi x}{\hat {\mathbf {x} }}$ вне провода, по которому течет ток $I$ равномерно, с направлением магнитного поля, как показано.	$\mathbf {B} ={\mu _{0}Ix \over 2\pi R^{2}}{\hat {\mathbf {x} }}$ внутри провода, по которому течет ток $I$ равномерно, с направлением магнитного поля, как показано.
Круговая петля	$\mathbf {B} ={\mu _{0}IR^{2} \over 2(x^{2}+R^{2})^{3/2}}{\hat {\mathbf {x} }}$ вдоль оси петли, где $I$ — равномерный ток, текущий через петлю.
Соленоид	$\mathbf {B} ={\mu _{0}nI \over 2}(\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2}){\hat {\mathbf {x} }}$ вдоль оси соленоида, несущего ток $I$ с $n$ , равномерное количество витков тока на длину соленоида; и направление магнитного поля, как показано.
Бесконечный соленоид	$\mathbf {B} =0$ вне соленоида, несущего ток $I$ с $n$ , равномерное количество витков тока на длину соленоида.	$\mathbf {B} =\mu _{0}nI{\hat {\mathbf {x} }}$ внутри соленоида протекает ток $I$ с $n$ , равномерное количество витков тока на длину соленоида с указанным направлением магнитного поля.
Круглый Тороид	$B={\frac {\mu _{0}NI}{2\pi R}}$ вдоль большей части круглого тороида, по которому течет однородный ток $I$ через $N$ количество равномерно распределенных полоидальных петель с указанным направлением магнитного поля.
Магнитный диполь	$\mathbf {B} =-{\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{4\pi r^{3}}},$ в экваториальной плоскости, где $\mathbf {m}$ - магнитный дипольный момент .	$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{2\pi x^{3}}},$ в осевой плоскости (при том, что $x\gg R$ ),где $x$ также может быть отрицательным, чтобы указать положение в противоположном направлении оси, и $\mathbf {m}$ - магнитный дипольный момент .

Дополнительные значения магнитного поля можно найти через магнитное поле конечного луча, например, что магнитное поле дуги угла $\theta$ и радиус $R$ в центре есть $B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}$ , или что магнитное поле в центре N-стороннего правильного многоугольника со стороной $a$ является $B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}$ , оба вне плоскости в правильных направлениях, как следует из правила большого пальца правой руки.

История

Ранние разработки

Хотя магниты и некоторые свойства магнетизма были известны древним обществам, исследования магнитных полей начались в 1269 году, когда французский ученый Петр Перегрин де Марикур нанес на карту магнитное поле на поверхности сферического магнита с помощью железных игл. Отметив, что полученные линии поля пересеклись в двух точках, он назвал эти точки «полюсами» по аналогии с полюсами Земли. Он также сформулировал принцип, согласно которому у магнитов всегда есть и северный, и южный полюс, независимо от того, насколько мелко их нарезают. ^{[ 54 ]}^{[ примечание 14 ]}

Почти три столетия спустя Уильям Гилберт из Колчестера повторил работу Петруса Перегринуса и первым прямо заявил, что Земля является магнитом. ^{[ 55 ]}^: 34 Опубликованная в 1600 году работа Гилберта « О магнете » помогла утвердить магнетизм как науку.

Математическое развитие

В 1750 году Джон Мичелл заявил, что магнитные полюса притягиваются и отталкиваются в соответствии с законом обратных квадратов. ^{[ 55 ]}^: 56 Шарль-Огюстен де Кулон экспериментально подтвердил это в 1785 году и прямо заявил, что северный и южный полюса не могут быть разделены. ^{[ 55 ]}^: 59 Основываясь на этой силе между полюсами, Симеон Дени Пуассон (1781–1840) создал первую успешную модель магнитного поля, которую он представил в 1824 году. ^{[ 55 ]}^: 64 В этой модели магнитное $H$ -поле создается магнитными полюсами , а магнетизм обусловлен небольшими парами магнитных полюсов север-юг.

Три открытия, сделанные в 1820 году, поставили под сомнение эту основу магнетизма. Ганс Кристиан Эрстед продемонстрировал, что провод с током окружен круговым магнитным полем. ^{[ примечание 15 ]}^{[ 56 ]} Затем Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода с токами притягиваются друг к другу, если токи имеют одинаковое направление, и отталкиваются, если они направлены в противоположные стороны. ^{[ 55 ]}^: 87^{[ 57 ]} Наконец, Жан-Батист Био и Феликс Савар объявили эмпирические результаты о силах, которые длинный прямой провод с током оказывает на небольшой магнит, определив, что эти силы обратно пропорциональны перпендикулярному расстоянию от провода до магнита. ^{[ 58 ]}^{[ 55 ]}^: 86 Позже Лаплас вывел закон силы, основанный на дифференциальном действии дифференциального участка провода. ^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} который стал известен как закон Био-Савара , поскольку Лаплас не опубликовал свои выводы. ^{[ 60 ]}

Развивая эти эксперименты, Ампер опубликовал в 1825 году свою собственную успешную модель магнетизма. В ней он показал эквивалентность электрических токов магнитам. ^{[ 55 ]}^: 88 и предположил, что магнетизм возникает из-за постоянно текущих петель тока, а не из диполей магнитного заряда в модели Пуассона. ^{[ примечание 16 ]} Кроме того, Ампер вывел как закон силы Ампера, описывающий силу между двумя токами, так и закон Ампера , который, как и закон Био-Савара, правильно описывал магнитное поле, создаваемое постоянным током. Также в этой работе Ампер ввел термин электродинамика для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом. ^{[ 55 ]}^: 88–92

В 1831 году Майкл Фарадей открыл электромагнитную индукцию , когда обнаружил, что изменяющееся магнитное поле генерирует окружающее электрическое поле, сформулировав то, что сейчас известно как закон индукции Фарадея . ^{[ 55 ]}^{: 189–192} Позже Франц Эрнст Нейман доказал, что для движущегося проводника в магнитном поле индукция является следствием закона сил Ампера. ^{[ 55 ]}^: 222 В процессе он ввел магнитный векторный потенциал, который, как позже было показано, эквивалентен основному механизму, предложенному Фарадеем. ^{[ 55 ]}^: 225

В 1850 году лорд Кельвин , тогда известный как Уильям Томсон, различил два магнитных поля, которые теперь $H$ и $B.$ обозначаются Первое применимо к модели Пуассона, а второе — к модели и индукции Ампера. ^{[ 55 ]}^: 224 Кроме того, он выяснил, как $H$ и $B$ связаны друг с другом, и ввел термин «проницаемость» . ^{[ 55 ]}^: 245^{[ 61 ]}

Между 1861 и 1865 годами Джеймс Клерк Максвелл разработал и опубликовал уравнения Максвелла , которые объяснили и объединили все классическое электричество и магнетизм. Первый набор этих уравнений был опубликован в статье « О физических силовых линиях» в 1861 году. Эти уравнения были действительными, но неполными. Максвелл завершил свою систему уравнений в своей более поздней статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» и продемонстрировал тот факт, что свет является электромагнитной волной . Генрих Герц опубликовал в 1887 и 1888 годах работы, экспериментально подтверждающие этот факт. ^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}

Современные разработки

В 1887 году Тесла разработал асинхронный двигатель , работающий на переменном токе . В двигателе использовался многофазный ток, который создавал вращающееся магнитное поле для вращения двигателя (принцип, который, как утверждал Тесла, придумал в 1882 году). ^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}^{[ 66 ]} Тесла получил патент на свой электродвигатель в мае 1888 года. ^{[ 67 ]}^{[ 68 ]} В 1885 году Галилео Феррарис независимо исследовал вращающиеся магнитные поля и впоследствии опубликовал свои исследования в докладе для Королевской академии наук в Турине , всего за два месяца до того, как Тесла получил патент, в марте 1888 года. ^{[ 69 ]}

Двадцатый век показал, что классическая электродинамика уже согласуется со специальной теорией относительности, и расширил классическую электродинамику для работы с квантовой механикой. Альберт Эйнштейн в своей статье 1905 года, установившей теорию относительности, показал, что и электрическое, и магнитное поля являются частью одного и того же явления, рассматриваемого из разных систем отсчета. Наконец, возникшая область квантовой механики была объединена с электродинамикой, чтобы сформировать квантовую электродинамику , которая впервые формализовала представление о том, что энергия электромагнитного поля квантуется в форме фотонов.

См. также

Общий

Магнитогидродинамика - изучение динамики электропроводящих жидкостей.
Магнитный гистерезис - применение к ферромагнетизму
Магнитные наночастицы – чрезвычайно маленькие магнитные частицы шириной в десятки атомов.
Магнитное пересоединение - эффект, вызывающий солнечные вспышки и полярные сияния.
Магнитный скалярный потенциал
Единицы электромагнетизма СИ - распространенные единицы, используемые в электромагнетизме.
Порядки величины (магнитное поле) - список источников магнитного поля и устройств измерения от наименьшего магнитного поля до наибольшего обнаруженного.
Продолжение вверх
Эффект Моисея

Математика

Магнитная спиральность - степень, в которой магнитное поле оборачивается вокруг себя.

Приложения

Теория динамо - предлагаемый механизм создания магнитного поля Земли.
Катушка Гельмгольца - устройство для создания области почти однородного магнитного поля.
Пленка для просмотра магнитного поля - пленка, используемая для просмотра магнитного поля на определенной территории.
Магнитный пистолет - устройство на торпедах или морских минах, обнаруживающее магнитное поле цели.
Катушка Максвелла - устройство для создания большого объема почти постоянного магнитного поля.
Звездное магнитное поле - обсуждение магнитного поля звезд.
Трубка Тельтрона - устройство, используемое для отображения электронного луча и демонстрирующее влияние электрических и магнитных полей на движущиеся заряды.

Примечания

^ Буквы B и H были первоначально выбраны Максвеллом в его «Трактате об электричестве и магнетизме» (том II, стр. 236–237). Для многих величин он просто начал выбирать буквы с начала алфавита. Видеть Ральф Байерляйн (2000). «Ответ на вопрос № 73. S — энтропия, Q — заряд». Американский журнал физики . 68 (8): 691. Бибкод : 2000AmJPh..68..691B . дои : 10.1119/1.19524 .
^ Эдвард Перселл в книге «Электричество и магнетизм», McGraw-Hill, 1963, пишет: « Даже некоторые современные авторы, которые рассматривают $B$ как первичное поле, чувствуют себя обязанными называть его магнитной индукцией, потому что исторически название «магнитное поле» было $H.$ вытеснено Это выглядит неуклюже и педантично. Если вы пойдете в лабораторию и спросите физика, что заставляет траектории пионов в его пузырьковой камере искривляться, он, вероятно, ответит: «магнитное поле», а не «магнитная индукция». Вы редко услышите, чтобы геофизик говорил о магнитной индукции Земли или астрофизик говорил о магнитной индукции галактики. Мы предлагаем и дальше называть $B$ магнитным полем. Что касается $Н$ , то, хотя для него были изобретены и другие названия, мы будем называть его «полем $Н$ » или даже «магнитным полем $Н$ ». В том же духе, М Герлох (1983). Магнетизм и лиганд-полевой анализ . Издательство Кембриджского университета. п. 110. ИСБН 978-0-521-24939-3 . говорит: «Итак, мы можем думать и о $B$ , и $о H$ как о магнитных полях, но опустим слово «магнитный» из $H$ , чтобы сохранить различие... Как указывает Перселл, «проблемы вызывают только названия, а не символы».
↑ Альтернативой правилу правой руки является правило левой руки Флеминга .
^ Единицей СИ $Φ B$ ( магнитный поток ) является вебер (символ: Вб), относящийся к тесле на 1 Вб/м. ² = 1 Т. Единица СИ тесла равна ( ньютон · секунда )/( кулон · метр ). Это видно из магнитной части закона сил Лоренца.
^ Использование железных опилок для отображения поля представляет собой своего рода исключение из этой картины; опилки изменяют магнитное поле так, что оно становится намного больше вдоль «линий» железа из-за большой проницаемости железа по отношению к воздуху.
^ Здесь «маленький» означает, что наблюдатель находится достаточно далеко от магнита, так что магнит можно считать бесконечно малым. «Большие» магниты должны включать более сложные термины в математическое выражение магнитного поля и зависеть от всей геометрии магнита, а не только от $m$ .
^ либо $B$ , либо $H.$ Для обозначения магнитного поля вне магнита можно использовать
^ На практике закон Био-Савара и другие законы магнитостатики часто используются даже тогда, когда ток изменяется во времени, если только он не меняется слишком быстро. Его часто используют, например, для стандартных бытовых токов, которые колеблются шестьдесят раз в секунду. ^{[ 21 ]}^: 223
^ Закон Био-Савара содержит дополнительное ограничение (граничное условие), согласно которому B-поле должно достаточно быстро стремиться к нулю на бесконечности. Это также зависит от того, что дивергенция $B$ равна нулю, что всегда справедливо. (Нет магнитных зарядов.)
^ Третий член необходим для изменения электрических полей и токов поляризации; этот член тока смещения рассматривается в уравнениях Максвелла, приведенных ниже.
^ Чтобы убедиться в этом, представьте, что вы поместили компас внутрь магнита. Там северный полюс компаса указывает на северный полюс магнита, поскольку магниты, сложенные друг на друга, направлены в одном направлении.
^ Как обсуждалось выше, линии магнитного поля — это прежде всего концептуальный инструмент, используемый для представления математической основы магнитных полей. Общее «количество» линий поля зависит от того, как нарисованы линии поля. На практике вместо этого используются интегральные уравнения, подобные тому, которое следует в основном тексте.
^ Полное выражение закона индукции Фарадея через электрические поля $E$ и магнитные поля можно записать как: ${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)$ где $\partialΣ (t)$ — движущийся замкнутый путь, ограничивающий движущуюся поверхность $Σ (t)$ , а $dA —$ элемент площади поверхности $Σ (t)$ . Первый интеграл вычисляет работу, совершенную при перемещении заряда на расстояние $d ℓ,$ на основе закона силы Лоренца. В случае, когда ограничивающая поверхность стационарна, можно использовать теорему Кельвина – Стокса, чтобы показать, что это уравнение эквивалентно уравнению Максвелла – Фарадея.
^ Его Послание Петра Перегрина де Марикура к Сигеруму де Фукокуру Милитему де Магнете , которое часто сокращают до Послания де Магнета , датировано 1269 годом н.э.
↑ Во время демонстрации лекции о влиянии тока на иглу кампуса Эрстед показал, что, когда токоведущий провод расположен под прямым углом к компасу, ничего не происходит. Однако когда он попытался расположить проволоку параллельно стрелке компаса, это привело к заметному отклонению стрелки компаса. Поместив компас по разные стороны провода, он смог определить, что поле образует идеальные круги вокруг провода. ^{[ 55 ]}^: 85
^ Снаружи поле диполя магнитного заряда имеет точно такую же форму, как и токовая петля, если оба они достаточно малы. Следовательно, две модели различаются только магнетизмом внутри магнитного материала.

Ссылки

^ Нейв, Род. «Магнитное поле» . Гиперфизика . Проверено 20 мая 2024 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1963). Фейнмановские лекции по физике . Том. 2. Калифорнийский технологический институт. ISBN 9780465040858 .
^ Янг, Хью Д.; Фридман, Роджер А.; Форд, А. Льюис (2008). Университетская физика Сирса и Земанского: с современной физикой . Том. 2. Пирсон Аддисон-Уэсли. стр. 918–919. ISBN 9780321501219 .
^ Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781107014022 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0
^ Джайлс, Дэвид К. (1998). Введение в магнетизм и магнитные материалы (2-е изд.). КПР. п. 3. ISBN 978-0412798603 .
^ Джон Дж. Рош (2000). «B и H, векторы интенсивности магнетизма: новый подход к разрешению векового спора». Американский журнал физики . 68 (5): 438. Бибкод : 2000AmJPh..68..438R . дои : 10.1119/1.19459 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Э. Дж. Ротвелл и М. Дж. Клауд (2010) Электромагнетизм . Тейлор и Фрэнсис. п. 23. ISBN 1420058266 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Страттон, Джулиус Адамс (1941). Электромагнитная теория (1-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 1. ISBN 978-0070621503 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Перселл, Э. (2011). Электричество и магнетизм (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107013605 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гриффитс, Дэвид Дж . (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Пирсон. ISBN 0-13-805326-Х .
^ Перейти обратно: ^а ^б Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-30932-Х .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Единицы, не относящиеся к системе СИ, принятые к использованию вместе с системой СИ, и единицы, основанные на фундаментальных константах (продолжение)» . Брошюра СИ: Международная система единиц (СИ) [8-е издание, 2006 г.; обновлено в 2014 году] . Международное бюро мер и веса. Архивировано из оригинала 8 июня 2019 года . Проверено 19 апреля 2018 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Ланг, Кеннет Р. (2006). Спутник астрономии и астрофизики . Спрингер. п. 176. ИСБН 9780387333670 . Проверено 19 апреля 2018 г.
^ «Международная система единиц (СИ)» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий. 12 апреля 2010 года . Проверено 9 мая 2012 г.
^ «Резюме гравитационного зонда B» (PDF) . стр. 10, 21. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
^ Браун, Уильям Фуллер (1962). Магнитостатические принципы в ферромагнетизме . Издательство Северной Голландии. п. 12. АСИН B0006AY7F8 .
^ См . магнитный момент. ^{[ сломанный якорь ]} и Б.Д. Каллити; Компакт-диск Грэм (2008). Введение в магнитные материалы (2-е изд.). Вайли-IEEE. п. 103. ИСБН 978-0-471-47741-9 .
^ Э. Ричард Коэн; Дэвид Р. Лиде; Джордж Л. Тригг (2003). Справочник по физике AIP (3-е изд.). Биркгаузер. п. 381. ИСБН 978-0-387-98973-0 .
^ Гриффитс 1999 , с. 438
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781108357142 .
^ Гриффитс 1999 , стр. 222–225.
^ «Физические примеры К. Макдональда - Диск» (PDF) . puhep1.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 13 февраля 2021 г.
^ «Примеры физики К. Макдональда — Рейлган» (PDF) . puhep1.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 13 февраля 2021 г.
^ Дайслер, Р.Дж. (2008). «Диполь в магнитном поле, работа и квантовый спин» (PDF) . Физический обзор E . 77 (3, ч. 2): 036609. Бибкод : 2008PhRvE..77c6609D . дои : 10.1103/PhysRevE.77.036609 . ПМИД 18517545 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
^ Гриффитс 1999 , стр. 266–268.
^ Джон Кларк Слейтер; Натаниэль Герман Франк (1969). Электромагнетизм (впервые опубликовано в изд. 1947 г.). Публикации Courier Dover. п. 69. ИСБН 978-0-486-62263-7 .
^ Гриффитс 1999 , с. 332
^ Перейти обратно: ^а ^б РЖД Тилли (2004). Понимание твердых тел . Уайли. п. 368 . ISBN 978-0-470-85275-0 .
^ Сошин Тикадзуми; Чад Д. Грэм (1997). Физика ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 118. ИСБН 978-0-19-851776-4 .
^ Амикам Ахарони (2000). Введение в теорию ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 27. ISBN 978-0-19-850808-3 .
^ М Брайан Мэйпл; и др. (2008). «Нетрадиционная сверхпроводимость в новых материалах» . В К. Х. Беннемане; Джон Б. Кеттерсон (ред.). Сверхпроводимость . Спрингер. п. 640. ИСБН 978-3-540-73252-5 .
^ Наум Карчев (2003). «Странствующий ферромагнетизм и сверхпроводимость» . У Пола С. Льюиса; Д. Ди (CON) Кастро (ред.). Исследования сверхпроводимости на переднем крае . Издательство Нова. п. 169. ИСБН 978-1-59033-861-2 .
^ Либерхерр, Мартин (6 июля 2010 г.). «Линии магнитного поля спиральной катушки не являются простыми петлями» . Американский журнал физики . 78 (11): 1117–1119. Бибкод : 2010AmJPh..78.1117L . дои : 10.1119/1.3471233 .
^ Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 9780471431329 .
^ Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности . стр. 29–42. дои : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4 .
^ Перселл, Эдвард (22 сентября 2011 г.). Электричество и магнетизм . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9781139005043 . ISBN 978-1-107-01360-5 .
^ К. Доран и А. Ласенби (2003) Геометрическая алгебра для физиков , Cambridge University Press, стр. 233. ISBN 0521715954 .
^ Э. Дж. Конопински (1978). «Что описывает электромагнитный векторный потенциал». Являюсь. Дж. Физ . 46 (5): 499–502. Бибкод : 1978AmJPh..46..499K . дои : 10.1119/1.11298 .
^ Гриффитс 1999 , с. 422
^ Набер, Грегори Л. (2012). Геометрия пространства-времени Минковского: введение в математику специальной теории относительности . Спрингер. стр. 4–5. ISBN 978-1-4419-7837-0 . OCLC 804823303 .
^ Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности . дои : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4 .
^ Хорошее качественное введение см.: Ричард Фейнман (2006). КЭД: странная теория света и материи . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-12575-6 .
^ Вайс, Найджел (2002). «Динамо-машины на планетах, звездах и галактиках» . Астрономия и геофизика . 43 (3): 3.09–3.15. Бибкод : 2002A&G....43c...9W . дои : 10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x .
^ «Что такое магнитное поле Земли?» . Часто задаваемые вопросы по геомагнетизму . Национальные центры экологической информации, Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Проверено 19 апреля 2018 г.
^ Раймонд А. Сервей; Крис Вуйль; Джерри С. Фон (2009). Физика колледжа (8-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс/Коул, Cengage Learning. п. 628 . ISBN 978-0-495-38693-3 .
^ Меррилл, Рональд Т.; МакЭлхинни, Майкл В.; Макфадден, Филипп Л. (1996). «2. Современное геомагнитное поле: анализ и описание на основе исторических наблюдений». Магнитное поле Земли: палеомагнетизм, ядро и глубокая мантия . Академическая пресса . ISBN 978-0-12-491246-5 .
^ Филлипс, Тони (29 декабря 2003 г.). «Непостоянное магнитное поле Земли» . Наука@НАСА . Архивировано из оригинала 1 ноября 2022 года . Проверено 27 декабря 2009 г.
^ Бойко, Б.А.; Быков А.И.; Долотенко М.И.; Колокольчиков, Н.П.; Маркевцев И.М.; Таценко О.М.; Шувалов, К. (1999). «С рекордными магнитными полями в 21 веке». Сборник технических статей. 12-я Международная конференция IEEE по импульсной мощности. (Кат. номер 99CH36358) . Том. 2. стр. 746–749. дои : 10.1109/PPC.1999.823621 . ISBN 0-7803-5498-2 . S2CID 42588549 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Дэйли, Джейсон. «Наблюдайте за самым сильным взрывоопасным магнитным полем внутри Токийской лаборатории, широко открытыми» . Смитсоновский журнал . Проверено 8 сентября 2020 г.
^ Тучин, Кирилл (2013). «Рождение частиц в сильных электромагнитных полях при столкновениях релятивистских тяжелых ионов» . Адв. Физика высоких энергий . 2013 : 490495. arXiv : 1301.0099 . Бибкод : 2013arXiv1301.0099T . дои : 10.1155/2013/490495 . S2CID 4877952 .
^ Бздак, Адам; Скоков, Владимир (29 марта 2012 г.). «Пособытийные флуктуации магнитного и электрического полей при столкновениях тяжелых ионов». Буквы по физике Б. 710 (1): 171–174. arXiv : 1111.1949 . Бибкод : 2012PhLB..710..171B . дои : 10.1016/j.physletb.2012.02.065 . S2CID 118462584 .
^ Кувелиоту, К.; Дункан, Р.К.; Томпсон, К. (февраль 2003 г.). « Магнетары. Архивировано 11 июня 2007 года в Wayback Machine ». Научный американец ; Страница 36.
^ Чепмен, Аллан (2007). «Перегринус, Петр (расцвет 1269 г.)». Энциклопедия геомагнетизма и палеомагнетизма . стр. 808–809. дои : 10.1007/978-1-4020-4423-6_261 . ISBN 978-1-4020-3992-8 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Уиттакер, ET (1910). История теорий эфира и электричества . Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-26126-3 .
^ Уильямс, Л. Пирс (1974). «Эрстед, Ганс Христиан» . В Гиллеспи, CC (ред.). Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. п. 185.
^ Бланделл, Стивен Дж. (2012). Магнетизм: очень краткое введение . ОУП Оксфорд. п. 31. ISBN 9780191633720 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Трикер, РАР (1965). Ранняя электродинамика . Оксфорд: Пергамон. п. 23 .
^ Эрлихсон, Герман (1998). «Опыты Био и Савара о силе действия тока на магнитную стрелку» . Американский журнал физики . 66 (5): 389. Бибкод : 1998AmJPh..66..385E . дои : 10.1119/1.18878 .
^ Франкель, Юджин (1972). Жан-Батист Био: Карьера физика во Франции девятнадцатого века . Принстонский университет: Докторская диссертация. п. 334.
^ Лорд Кельвин Ларгс . physik.uni-augsburg.de. 26 июня 1824 г.
^ Хуурдеман, Антон А. (2003) Всемирная история телекоммуникаций . Уайли. ISBN 0471205052 . п. 202
^ «Самые важные эксперименты - самые важные эксперименты и их публикация между 1886 и 1889 годами» . Институт Фраунгофера Генриха Герца . Проверено 19 февраля 2016 г.
^ Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930 гг . Джу Пресс. Март 1993. с. 117. ИСБН 9780801846144 .
^ Томас Парк Хьюз, Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930 , стр. 115–118.
^ Лтд, Нмси Трейдинг; Смитсоновский институт (1998). Роберт Бад, Инструменты науки: Историческая энциклопедия . Тейлор и Фрэнсис. п. 204. ИСБН 9780815315612 . Проверено 18 марта 2013 г.
^ Патент США 381968.
^ Портер, HFJ; Праут, Генри Г. (январь 1924 г.). «Жизнь Джорджа Вестингауза» . Американский исторический обзор . 29 (2): 129. дои : 10.2307/1838546 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r . ISSN 0002-8762 . JSTOR 1838546 .
^ «Галилео Феррарис (март 1888 г.) Электродинамические вращения посредством переменного тока », чтение памяти в Академии наук, Турин, в Opere di Galileo Ferraris , Hoepli, Milan, 1902, том I, страницы с 333 по 348» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 9 июля 2021 года . Проверено 2 июля 2021 г.

Дальнейшее чтение

Джайлс, Дэвид (1994). Введение в электронные свойства материалов (1-е изд.). Спрингер. ISBN 978-0-412-49580-9 .
Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.) . У. Х. Фриман. ISBN 978-0-7167-0810-0 . OCLC 51095685 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с магнитными полями, на Викискладе?
Кроуэлл, Б., « Электромагнетизм. Архивировано 30 апреля 2010 г. в Wayback Machine ».
Нейв Р. « Магнитное поле ». Гиперфизика.
« Магнетизм », Магнитное поле (архивировано 9 июля 2006 г.). theory.uwinnipeg.ca.
Ходли, Рик, « Как выглядят магнитные поля ? » 17 июля 2005 г.

[7] Буквы B и H были первоначально выбраны Максвеллом в его «Трактате об электричестве и магнетизме» (том II, стр. 236–237). Для многих величин он просто начал выбирать буквы с начала алфавита. Видеть Ральф Байерляйн (2000). «Ответ на вопрос № 73. S — энтропия, Q — заряд». Американский журнал физики . 68 (8): 691. Бибкод : 2000AmJPh..68..691B . дои : 10.1119/1.19524 .

[ex03-9] Эдвард Перселл в книге «Электричество и магнетизм», McGraw-Hill, 1963, пишет: « Даже некоторые современные авторы, которые рассматривают $B$ как первичное поле, чувствуют себя обязанными называть его магнитной индукцией, потому что исторически название «магнитное поле» было $H.$ вытеснено Это выглядит неуклюже и педантично. Если вы пойдете в лабораторию и спросите физика, что заставляет траектории пионов в его пузырьковой камере искривляться, он, вероятно, ответит: «магнитное поле», а не «магнитная индукция». Вы редко услышите, чтобы геофизик говорил о магнитной индукции Земли или астрофизик говорил о магнитной индукции галактики. Мы предлагаем и дальше называть $B$ магнитным полем. Что касается $Н$ , то, хотя для него были изобретены и другие названия, мы будем называть его «полем $Н$ » или даже «магнитным полем $Н$ ». В том же духе, М Герлох (1983). Магнетизм и лиганд-полевой анализ . Издательство Кембриджского университета. п. 110. ИСБН 978-0-521-24939-3 . говорит: «Итак, мы можем думать и о $B$ , и $о H$ как о магнитных полях, но опустим слово «магнитный» из $H$ , чтобы сохранить различие... Как указывает Перселл, «проблемы вызывают только названия, а не символы».

[14] Альтернативой правилу правой руки является правило левой руки Флеминга .

[16] Единицей СИ $Φ B$ ( магнитный поток ) является вебер (символ: Вб), относящийся к тесле на 1 Вб/м. ² = 1 Т. Единица СИ тесла равна ( ньютон · секунда )/( кулон · метр ). Это видно из магнитной части закона сил Лоренца.

[ex07-21] Использование железных опилок для отображения поля представляет собой своего рода исключение из этой картины; опилки изменяют магнитное поле так, что оно становится намного больше вдоль «линий» железа из-за большой проницаемости железа по отношению к воздуху.

[ex05-22] Здесь «маленький» означает, что наблюдатель находится достаточно далеко от магнита, так что магнит можно считать бесконечно малым. «Большие» магниты должны включать более сложные термины в математическое выражение магнитного поля и зависеть от всей геометрии магнита, а не только от $m$ .

[ex04-25] либо $B$ , либо $H.$ Для обозначения магнитного поля вне магнита можно использовать

[ex12-29] На практике закон Био-Савара и другие законы магнитостатики часто используются даже тогда, когда ток изменяется во времени, если только он не меняется слишком быстро. Его часто используют, например, для стандартных бытовых токов, которые колеблются шестьдесят раз в секунду. ^{[ 21 ]}^: 223

[ex13-31] Закон Био-Савара содержит дополнительное ограничение (граничное условие), согласно которому B-поле должно достаточно быстро стремиться к нулю на бесконечности. Это также зависит от того, что дивергенция $B$ равна нулю, что всегда справедливо. (Нет магнитных зарядов.)

[38] Третий член необходим для изменения электрических полей и токов поляризации; этот член тока смещения рассматривается в уравнениях Максвелла, приведенных ниже.

[ex08-45] Чтобы убедиться в этом, представьте, что вы поместили компас внутрь магнита. Там северный полюс компаса указывает на северный полюс магнита, поскольку магниты, сложенные друг на друга, направлены в одном направлении.

[ex09-46] Как обсуждалось выше, линии магнитного поля — это прежде всего концептуальный инструмент, используемый для представления математической основы магнитных полей. Общее «количество» линий поля зависит от того, как нарисованы линии поля. На практике вместо этого используются интегральные уравнения, подобные тому, которое следует в основном тексте.

[ex14-48] Полное выражение закона индукции Фарадея через электрические поля $E$ и магнитные поля можно записать как: ${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)$ где $\partialΣ (t)$ — движущийся замкнутый путь, ограничивающий движущуюся поверхность $Σ (t)$ , а $dA —$ элемент площади поверхности $Σ (t)$ . Первый интеграл вычисляет работу, совершенную при перемещении заряда на расстояние $d ℓ,$ на основе закона силы Лоренца. В случае, когда ограничивающая поверхность стационарна, можно использовать теорему Кельвина – Стокса, чтобы показать, что это уравнение эквивалентно уравнению Максвелла – Фарадея.

[68] Его Послание Петра Перегрина де Марикура к Сигеруму де Фукокуру Милитему де Магнете , которое часто сокращают до Послания де Магнета , датировано 1269 годом н.э.

[70] Во время демонстрации лекции о влиянии тока на иглу кампуса Эрстед показал, что, когда токоведущий провод расположен под прямым углом к компасу, ничего не происходит. Однако когда он попытался расположить проволоку параллельно стрелке компаса, это привело к заметному отклонению стрелки компаса. Поместив компас по разные стороны провода, он смог определить, что поле образует идеальные круги вокруг провода. ^{[ 55 ]}^: 85

[76] Снаружи поле диполя магнитного заряда имеет точно такую же форму, как и токовая петля, если оба они достаточно малы. Следовательно, две модели различаются только магнетизмом внутри магнитного материала.

[1] Нейв, Род. «Магнитное поле» . Гиперфизика . Проверено 20 мая 2024 г.

[feynman-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1963). Фейнмановские лекции по физике . Том. 2. Калифорнийский технологический институт. ISBN 9780465040858 .

[3] Янг, Хью Д.; Фридман, Роджер А.; Форд, А. Льюис (2008). Университетская физика Сирса и Земанского: с современной физикой . Том. 2. Пирсон Аддисон-Уэсли. стр. 918–919. ISBN 9780321501219 .

[Purcell3ed-4] Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781107014022 .

[:1-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Международная система единиц (PDF) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, декабрь 2022 г., ISBN 978-92-822-2272-0

[Jiles-6] Джайлс, Дэвид К. (1998). Введение в магнетизм и магнитные материалы (2-е изд.). КПР. п. 3. ISBN 978-0412798603 .

[8] Джон Дж. Рош (2000). «B и H, векторы интенсивности магнетизма: новый подход к разрешению векового спора». Американский журнал физики . 68 (5): 438. Бибкод : 2000AmJPh..68..438R . дои : 10.1119/1.19459 .

[Electromagnetics-10] Перейти обратно: ^а ^б Э. Дж. Ротвелл и М. Дж. Клауд (2010) Электромагнетизм . Тейлор и Фрэнсис. п. 23. ISBN 1420058266 .

[Stratton-11] Перейти обратно: ^а ^б Страттон, Джулиус Адамс (1941). Электромагнитная теория (1-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 1. ISBN 978-0070621503 .

[purcell2ed-12] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Перселл, Э. (2011). Электричество и магнетизм (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1107013605 .

[Griffiths3ed-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гриффитс, Дэвид Дж . (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Пирсон. ISBN 0-13-805326-Х .

[jackson3ed-15] Перейти обратно: ^а ^б Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 0-471-30932-Х .

[BIPMTab9-17] Перейти обратно: ^а ^б «Единицы, не относящиеся к системе СИ, принятые к использованию вместе с системой СИ, и единицы, основанные на фундаментальных константах (продолжение)» . Брошюра СИ: Международная система единиц (СИ) [8-е издание, 2006 г.; обновлено в 2014 году] . Международное бюро мер и веса. Архивировано из оригинала 8 июня 2019 года . Проверено 19 апреля 2018 г.

[KLang-18] Перейти обратно: ^а ^б Ланг, Кеннет Р. (2006). Спутник астрономии и астрофизики . Спрингер. п. 176. ИСБН 9780387333670 . Проверено 19 апреля 2018 г.

[19] «Международная система единиц (СИ)» . Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности . Национальный институт стандартов и технологий. 12 апреля 2010 года . Проверено 9 мая 2012 г.

[20] «Резюме гравитационного зонда B» (PDF) . стр. 10, 21. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.

[23] Браун, Уильям Фуллер (1962). Магнитостатические принципы в ферромагнетизме . Издательство Северной Голландии. п. 12. АСИН B0006AY7F8 .

[Graham-24] См . магнитный момент. ^{[ сломанный якорь ]} и Б.Д. Каллити; Компакт-диск Грэм (2008). Введение в магнитные материалы (2-е изд.). Вайли-IEEE. п. 103. ИСБН 978-0-471-47741-9 .

[Trigg-26] Э. Ричард Коэн; Дэвид Р. Лиде; Джордж Л. Тригг (2003). Справочник по физике AIP (3-е изд.). Биркгаузер. п. 381. ИСБН 978-0-387-98973-0 .

[27] Гриффитс 1999 , с. 438

[Griffiths4ed-28] Перейти обратно: ^а ^б ^с Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 9781108357142 .

[30] Гриффитс 1999 , стр. 222–225.

[32] «Физические примеры К. Макдональда - Диск» (PDF) . puhep1.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 13 февраля 2021 г.

[33] «Примеры физики К. Макдональда — Рейлган» (PDF) . puhep1.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Проверено 13 февраля 2021 г.

[Deissler-34] Дайслер, Р.Дж. (2008). «Диполь в магнитном поле, работа и квантовый спин» (PDF) . Физический обзор E . 77 (3, ч. 2): 036609. Бибкод : 2008PhRvE..77c6609D . дои : 10.1103/PhysRevE.77.036609 . ПМИД 18517545 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.

[35] Гриффитс 1999 , стр. 266–268.

[Slater-36] Джон Кларк Слейтер; Натаниэль Герман Франк (1969). Электромагнетизм (впервые опубликовано в изд. 1947 г.). Публикации Courier Dover. п. 69. ИСБН 978-0-486-62263-7 .

[37] Гриффитс 1999 , с. 332

[Tilley-39] Перейти обратно: ^а ^б РЖД Тилли (2004). Понимание твердых тел . Уайли. п. 368 . ISBN 978-0-470-85275-0 .

[Chikazumi-40] Сошин Тикадзуми; Чад Д. Грэм (1997). Физика ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 118. ИСБН 978-0-19-851776-4 .

[Aharoni-41] Амикам Ахарони (2000). Введение в теорию ферромагнетизма (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 27. ISBN 978-0-19-850808-3 .

[Bennemann-42] М Брайан Мэйпл; и др. (2008). «Нетрадиционная сверхпроводимость в новых материалах» . В К. Х. Беннемане; Джон Б. Кеттерсон (ред.). Сверхпроводимость . Спрингер. п. 640. ИСБН 978-3-540-73252-5 .

[Lewis-43] Наум Карчев (2003). «Странствующий ферромагнетизм и сверхпроводимость» . У Пола С. Льюиса; Д. Ди (CON) Кастро (ред.). Исследования сверхпроводимости на переднем крае . Издательство Нова. п. 169. ИСБН 978-1-59033-861-2 .

[lieb-44] Либерхерр, Мартин (6 июля 2010 г.). «Линии магнитного поля спиральной катушки не являются простыми петлями» . Американский журнал физики . 78 (11): 1117–1119. Бибкод : 2010AmJPh..78.1117L . дои : 10.1119/1.3471233 .

[47] Джексон, Джон Дэвид (1975). Классическая электродинамика (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. ISBN 9780471431329 .

[49] Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности . стр. 29–42. дои : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4 .

[50] Перселл, Эдвард (22 сентября 2011 г.). Электричество и магнетизм . Издательство Кембриджского университета. дои : 10.1017/cbo9781139005043 . ISBN 978-1-107-01360-5 .

[51] К. Доран и А. Ласенби (2003) Геометрическая алгебра для физиков , Cambridge University Press, стр. 233. ISBN 0521715954 .

[52] Э. Дж. Конопински (1978). «Что описывает электромагнитный векторный потенциал». Являюсь. Дж. Физ . 46 (5): 499–502. Бибкод : 1978AmJPh..46..499K . дои : 10.1119/1.11298 .

[53] Гриффитс 1999 , с. 422

[54] Набер, Грегори Л. (2012). Геометрия пространства-времени Минковского: введение в математику специальной теории относительности . Спрингер. стр. 4–5. ISBN 978-1-4419-7837-0 . OCLC 804823303 .

[55] Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности . дои : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4 .

[56] Хорошее качественное введение см.: Ричард Фейнман (2006). КЭД: странная теория света и материи . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-12575-6 .

[Weiss-57] Вайс, Найджел (2002). «Динамо-машины на планетах, звездах и галактиках» . Астрономия и геофизика . 43 (3): 3.09–3.15. Бибкод : 2002A&G....43c...9W . дои : 10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x .

[58] «Что такое магнитное поле Земли?» . Часто задаваемые вопросы по геомагнетизму . Национальные центры экологической информации, Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Проверено 19 апреля 2018 г.

[59] Раймонд А. Сервей; Крис Вуйль; Джерри С. Фон (2009). Физика колледжа (8-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс/Коул, Cengage Learning. п. 628 . ISBN 978-0-495-38693-3 .

[60] Меррилл, Рональд Т.; МакЭлхинни, Майкл В.; Макфадден, Филипп Л. (1996). «2. Современное геомагнитное поле: анализ и описание на основе исторических наблюдений». Магнитное поле Земли: палеомагнетизм, ядро и глубокая мантия . Академическая пресса . ISBN 978-0-12-491246-5 .

[61] Филлипс, Тони (29 декабря 2003 г.). «Непостоянное магнитное поле Земли» . Наука@НАСА . Архивировано из оригинала 1 ноября 2022 года . Проверено 27 декабря 2009 г.

[62] Бойко, Б.А.; Быков А.И.; Долотенко М.И.; Колокольчиков, Н.П.; Маркевцев И.М.; Таценко О.М.; Шувалов, К. (1999). «С рекордными магнитными полями в 21 веке». Сборник технических статей. 12-я Международная конференция IEEE по импульсной мощности. (Кат. номер 99CH36358) . Том. 2. стр. 746–749. дои : 10.1109/PPC.1999.823621 . ISBN 0-7803-5498-2 . S2CID 42588549 .

[smithsonianMagnetRecord-63] Перейти обратно: ^а ^б Дэйли, Джейсон. «Наблюдайте за самым сильным взрывоопасным магнитным полем внутри Токийской лаборатории, широко открытыми» . Смитсоновский журнал . Проверено 8 сентября 2020 г.

[64] Тучин, Кирилл (2013). «Рождение частиц в сильных электромагнитных полях при столкновениях релятивистских тяжелых ионов» . Адв. Физика высоких энергий . 2013 : 490495. arXiv : 1301.0099 . Бибкод : 2013arXiv1301.0099T . дои : 10.1155/2013/490495 . S2CID 4877952 .

[65] Бздак, Адам; Скоков, Владимир (29 марта 2012 г.). «Пособытийные флуктуации магнитного и электрического полей при столкновениях тяжелых ионов». Буквы по физике Б. 710 (1): 171–174. arXiv : 1111.1949 . Бибкод : 2012PhLB..710..171B . дои : 10.1016/j.physletb.2012.02.065 . S2CID 118462584 .

[66] Кувелиоту, К.; Дункан, Р.К.; Томпсон, К. (февраль 2003 г.). « Магнетары. Архивировано 11 июня 2007 года в Wayback Machine ». Научный американец ; Страница 36.

[67] Чепмен, Аллан (2007). «Перегринус, Петр (расцвет 1269 г.)». Энциклопедия геомагнетизма и палеомагнетизма . стр. 808–809. дои : 10.1007/978-1-4020-4423-6_261 . ISBN 978-1-4020-3992-8 .

[Whittaker1910-69] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Уиттакер, ET (1910). История теорий эфира и электричества . Дуврские публикации . ISBN 978-0-486-26126-3 .

[71] Уильямс, Л. Пирс (1974). «Эрстед, Ганс Христиан» . В Гиллеспи, CC (ред.). Словарь научной биографии . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. п. 185.

[72] Бланделл, Стивен Дж. (2012). Магнетизм: очень краткое введение . ОУП Оксфорд. п. 31. ISBN 9780191633720 .

[Tricker23-73] Перейти обратно: ^а ^б Трикер, РАР (1965). Ранняя электродинамика . Оксфорд: Пергамон. п. 23 .

[74] Эрлихсон, Герман (1998). «Опыты Био и Савара о силе действия тока на магнитную стрелку» . Американский журнал физики . 66 (5): 389. Бибкод : 1998AmJPh..66..385E . дои : 10.1119/1.18878 .

[75] Франкель, Юджин (1972). Жан-Батист Био: Карьера физика во Франции девятнадцатого века . Принстонский университет: Докторская диссертация. п. 334.

[77] Лорд Кельвин Ларгс . physik.uni-augsburg.de. 26 июня 1824 г.

[h202-78] Хуурдеман, Антон А. (2003) Всемирная история телекоммуникаций . Уайли. ISBN 0471205052 . п. 202

[79] «Самые важные эксперименты - самые важные эксперименты и их публикация между 1886 и 1889 годами» . Институт Фраунгофера Генриха Герца . Проверено 19 февраля 2016 г.

[80] Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930 гг . Джу Пресс. Март 1993. с. 117. ИСБН 9780801846144 .

[81] Томас Парк Хьюз, Сети власти: электрификация в западном обществе, 1880–1930 , стр. 115–118.

[82] Лтд, Нмси Трейдинг; Смитсоновский институт (1998). Роберт Бад, Инструменты науки: Историческая энциклопедия . Тейлор и Фрэнсис. п. 204. ИСБН 9780815315612 . Проверено 18 марта 2013 г.

[83] Патент США 381968.

[84] Портер, HFJ; Праут, Генри Г. (январь 1924 г.). «Жизнь Джорджа Вестингауза» . Американский исторический обзор . 29 (2): 129. дои : 10.2307/1838546 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r . ISSN 0002-8762 . JSTOR 1838546 .

[85] «Галилео Феррарис (март 1888 г.) Электродинамические вращения посредством переменного тока », чтение памяти в Академии наук, Турин, в Opere di Galileo Ferraris , Hoepli, Milan, 1902, том I, страницы с 333 по 348» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 9 июля 2021 года . Проверено 2 июля 2021 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ примечание 1 ]

[ 7 ]

[ примечание 2 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ примечание 3 ]

173

[ 12 ]

[ примечание 4 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ примечание 5 ]

[ примечание 6 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ примечание 7 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ примечание 8 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ примечание 9 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ примечание 10 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ примечание 11 ]

[ примечание 12 ]

[ 35 ]

[ примечание 13 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ примечание 14 ]

[ 55 ]

[ примечание 15 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ примечание 16 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

v т и Магнетизм
Magnetic response	diamagnetism superdiamagnetism paramagnetism superparamagnetism Van Vleck paramagnetism
Magnetic states	altermagnetism antiferromagnetism ferrimagnetism ferromagnetism superferromagnetism ferromagnetic superconductor helimagnetism metamagnetism mictomagnetism spin glass amorphous magnetism spin ice

Базы данных авторитетного контроля
National	France BnF data Germany Israel United States Japan Czech Republic
Other	Encyclopedia of Modern Ukraine