Задержка времени Шапиро

Эффект задержки времени Шапиро , или эффект гравитационной задержки времени , является одним из четырех классических тестов общей теории относительности Солнечной системы . Сигналам радара , проходящим рядом с массивным объектом, требуется немного больше времени, чтобы добраться до цели, и больше времени, чтобы вернуться, чем если бы масса объекта не присутствовала. Задержка времени вызвана замедлением времени , которое увеличивает время, необходимое свету для прохождения заданного расстояния с точки зрения стороннего наблюдателя. В статье 1964 года, озаглавленной «Четвертый тест общей теории относительности» , Ирвин Шапиро писал:

Поскольку, согласно общей теории, скорость световой волны зависит от силы гравитационного потенциала на ее пути, то эти временные задержки тем самым должны быть увеличены почти в 2×10 ⁻⁴ сек, когда радиолокационные импульсы проходят вблизи Солнца. Такое изменение, эквивалентное расстоянию в 60 км, теперь можно измерить на требуемой длине трассы с точностью примерно от 5 до 10% с помощью доступного в настоящее время оборудования.

На протяжении всей этой статьи, обсуждая временную задержку, Шапиро использует c как скорость света и вычисляет временную задержку прохождения световых волн или лучей на конечном координатном расстоянии в соответствии с решением Шварцшильда уравнений поля Эйнштейна .

История

Эффект временной задержки был впервые предсказан в 1964 году Ирвином Шапиро . Шапиро предложил наблюдательную проверку своего предсказания: отразить лучи радара от поверхности Венеры и Меркурия и измерить время прохождения туда и обратно. Когда Земля, Солнце и Венера расположены наиболее благоприятно, Шапиро показал, что ожидаемая временная задержка радиолокационного сигнала, идущего от Земли к Венере и обратно, из-за присутствия Солнца, составит около 200 микросекунд. вполне в рамках ограничений технологий 1960-х годов.

Первые испытания, проведенные в 1966 и 1967 годах с использованием радиолокационной антенны MIT Haystack , оказались успешными и соответствовали прогнозируемой величине временной задержки. С тех пор эксперименты повторялись много раз с возрастающей точностью.

Расчет задержки времени

Слева: невозмущенные световые лучи в плоском пространстве-времени, справа: задержанные по Шапиро и отклоненные световые лучи вблизи гравитирующей массы (нажмите, чтобы запустить анимацию)

В почти статическом гравитационном поле умеренной силы (скажем, звезд и планет, но не черной дыры или тесной двойной системы нейтронных звезд) эффект можно рассматривать как частный случай гравитационного замедления времени . Измеренное прошедшее время светового сигнала в гравитационном поле больше, чем оно было бы без поля, а для почти статических полей умеренной силы разница прямо пропорциональна классическому гравитационному потенциалу , точно так, как это определяется стандартными формулами гравитационного замедления времени. .

Задержка во времени из-за движения света вокруг одной массы

Первоначальная формулировка Шапиро была получена на основе решения Шварцшильда и включала члены первого порядка по солнечной массе ( $M$) для предлагаемого наземного радиолокационного импульса, отражающегося от внутренней планеты и возвращающегося, проходящего близко к Солнцу:

$\Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_{e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{5}d}}\right),$

где $d$ - расстояние наибольшего приближения радиолокационной волны к центру Солнца, $x_{e}$ – расстояние по линии полета от наземной антенны до точки наибольшего сближения с Солнцем, $x_{p}$ представляет собой расстояние по пути от этой точки до планеты. Правая часть этого уравнения в первую очередь обусловлена ​​переменной скоростью светового луча; вклад изменения пути имеет второй порядок по $M$, ничтожно мало. ${\mathcal {O}}$ — Ландау символ порядка ошибки .

Для сигнала, проходящего вокруг массивного объекта, временную задержку можно рассчитать следующим образом:

$\Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).$

Здесь $\mathbf {R}$ - единичный вектор, указывающий от наблюдателя к источнику, и $\mathbf {x}$ - единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей массе $M$. Точка обозначает обычное евклидово скалярное произведение .

С использованием $\Delta x=c\Delta t$, эту формулу можно также записать как

$\Delta x=-R_{s}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),$

это фиктивное дополнительное расстояние, которое должен пройти свет. Здесь $R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$ — радиус Шварцшильда .

В параметрах PPN

$\Delta t=-(1+\gamma ){\frac {R_{s}}{2c}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ),$

что в два раза превышает предсказание Ньютона (с $\gamma =0$).

Удвоение фактора Шапиро можно объяснить тем фактом, что существует не только гравитационное замедление времени, но и радиальное растяжение пространства, оба из которых вносят одинаковый вклад в общую теорию относительности как в задержку времени, так и в отклонение свет.

$\tau =t{\sqrt {1-{\tfrac {R_{s}}{r}}}}$

$c'=c{\sqrt {1-{\tfrac {R_{s}}{r}}}}$

$s'={\frac {s}{\sqrt {1-{\tfrac {R_{s}}{r}}}}}$

$T={\frac {s'}{c'}}={\frac {s}{c\left(1-{\tfrac {R_{s}}{r}}\right)}}$

Межпланетные зонды

Задержку Шапиро необходимо учитывать наряду с данными о дальности при попытке точно определить расстояние до межпланетных зондов, таких как космические корабли «Вояджер» и «Пионер» .

Задержка Шапиро нейтрино и гравитационных волн

Судя по почти одновременным наблюдениям нейтрино и фотонов из SN 1987A , задержка Шапиро для нейтрино высоких энергий должна быть такой же, как и для фотонов, с точностью до 10%, что согласуется с недавними оценками массы нейтрино , которые подразумевают, что эти нейтрино двигались. на очень близкой к скорости света . После прямого обнаружения гравитационных волн в 2016 году односторонняя задержка Шапиро была рассчитана двумя группами и составила около 1800 дней. Однако в общей теории относительности и других метрических теориях гравитации ожидается, что задержка Шапиро для гравитационных волн будет такой же, как и для света и нейтрино. Однако в таких теориях, как тензорно-векторно-скалярная гравитация и других модифицированных теориях ОТО, которые воспроизводят закон Милгрома и избегают необходимости в темной материи , задержка Шапиро для гравитационных волн намного меньше, чем для нейтрино или фотонов. Наблюдаемая разница во времени прибытия гравитационных волн и гамма-лучей в 1,7 секунды в результате слияния нейтронных звезд. GW170817 был намного меньше, чем предполагаемая задержка Шапиро, составлявшая около 1000 дней. Это исключает класс модифицированных моделей гравитации , в которых нет необходимости использовать темную материю .

См. также

• Гравитационное красное и синее смещение
• Гравитационная линза
• подходящее время
• ВСОП (планеты)
• Гравитомагнитная задержка времени

Дальнейшее чтение

• ван Стратен В; Бэйлс М; Бриттон М; и др. (12 июля 2001 г.). «Повышение общей теории относительности» . Природа . 412 (6843): 158–60. arXiv : astro-ph/0108254 . Бибкод : 2001Natur.412..158V . дои : 10.1038/35084015 . hdl : 1959.3/1820 . ПМИД   11449265 . S2CID   4363384 .
• д'Инверно, Рэй (1992). Знакомство с теорией относительности Эйнштейна . Кларендон Пресс . ISBN  978-0-19-859686-8 . См. раздел 15.6, где вы найдете отличное введение в эффект Шапиро для продвинутого уровня бакалавра.
• Уилл, Клиффорд М. (2014). «Противостояние общей теории относительности и эксперимента» . Живые обзоры в теории относительности . 17 (1): 4–107. arXiv : 1403.7377 . Бибкод : 2014LRR....17....4W . дои : 10.12942/lrr-2014-4 . ПМК   5255900 . ПМИД   28179848 . Обзор испытаний солнечной системы на уровне выпускников и многое другое.
• Джон К. Баэз; Эмори Ф. Банн (2005). «Смысл уравнения Эйнштейна». Американский журнал физики . 73 (7): 644–652. arXiv : gr-qc/0103044 . Бибкод : 2005AmJPh..73..644B . дои : 10.1119/1.1852541 . S2CID   119456465 .
• Майкл Дж. Лонго (18 января 1988 г.). «Новые прецизионные тесты принципа эквивалентности Эйнштейна из Sn1987a» . Письма о физических отзывах . 60 (3): 173–175. Бибкод : 1988PhRvL..60..173L . дои : 10.1103/PhysRevLett.60.173 . ПМИД   10038466 .
• Лоуренс М. Краусс; Скотт Тремейн (18 января 1988 г.). «Проверка слабого принципа эквивалентности нейтрино и фотонов». Письма о физических отзывах . 60 (3): 176–177. Бибкод : 1988PhRvL..60..176K . дои : 10.1103/PhysRevLett.60.176 . ПМИД   10038467 .
• С. Десаи; Э. Кахья; Р.П. Вудард (2008). «Уменьшенная задержка гравитационных волн с помощью эмуляторов темной материи». Физический обзор D . 77 (12): 124041. arXiv : 0804.3804 . Бибкод : 2008PhRvD..77l4041D . дои : 10.1103/PhysRevD.77.124041 . S2CID   118785933 .
• Э. Кахья; С. Десаи (2016). «Ограничения на частотно-зависимые нарушения задержки Шапиро от GW150914». Буквы по физике Б. 756 : 265–267. arXiv : 1602.04779 . Бибкод : 2016PhLB..756..265K . дои : 10.1016/j.physletb.2016.03.033 . S2CID   54657234 .