Девять глав о математическом искусстве

*Девять глав о математическом искусстве*
Девять глав о математическом искусстве
	Страница из Девяти глав математического искусства (издание 1820 г.)
Традиционный китайский	九Девять глав арифметики
Упрощенный китайский	Девять глав арифметики
Буквальный смысл	девять глав по арифметике
Hanyu Pinyin
showТранскрипции
Standard Mandarin
Hanyu Pinyin	Jiǔ Zhāng Suànshù
Wade–Giles	Chiu3 Chang1 Suan4-shu4
Middle Chinese
Middle Chinese	/kɨuX t͡ɕɨɐŋ suɑnX ʑiuɪt̚/
Old Chinese
Zhengzhang	/kuʔ kjaŋ sloːnʔ ɦljud/

«Девять глав математического искусства» — это китайская книга по математике , составленная несколькими поколениями ученых X–II веков до нашей эры, а ее последний этап приходится на II век нашей эры. Эта книга является одним из самых ранних сохранившихся математических текстов из Китая , первыми из которых являются « Суань шу шу» (202 г. до н. э. – 186 г. до н. э.) и «Чжоуби Суаньцзин» (составленные на протяжении всей эпохи Хань до конца 2 века н. э.). В нем изложен подход к математике, который сосредоточен на поиске наиболее общих методов решения проблем, который можно противопоставить подходу, обычному для древнегреческих математиков, которые были склонны выводить предложения из исходного набора аксиом .

Записи в книге обычно имеют форму изложения проблемы, за которым следует изложение решения и объяснение процедуры, которая привела к решению. Их прокомментировал Лю Хуэй в III веке.

История

Оригинальная книга

Полное название « Девяти глав математического искусства» присутствует на двух бронзовых стандартных мерах, датированных 179 годом нашей эры, но есть предположение, что одна и та же книга существовала ранее под разными названиями. ^[1]

Название также упоминается в 24 томе «Книги Поздней Хань» как одна из книг, изученных Ма Сюем (馬續). Судя по известным датам его младшего брата Ма Ронга (馬融), это означает, что дата составления не позднее 93 г. н.э. ^[2]

Большинство ученых полагают, что китайская математика и математика древнего Средиземноморья развивались более или менее независимо до того времени, когда «Девять глав» достигли своей окончательной формы. Метод главы 7 не был обнаружен в Европе до 13 века, а метод главы 8 использует метод исключения Гаусса до Карла Фридриха Гаусса (1777–1855). ^[3] также математическое доказательство В трактате приводится теоремы Пифагора . ^[4] Влияние «Девяти глав» во многом способствовало развитию древней математики в регионах Кореи и Японии . Его влияние на математическую мысль в Китае сохранялось до эпохи династии Цин .

Лю Хуэй написал подробный комментарий в 263. Он шаг за шагом анализирует процедуры « Девяти глав» таким образом, чтобы дать читателю уверенность в их надежности, хотя он не стремится предоставить формальные доказательства в евклидовой теории. образом. Комментарий Лю сам по себе представляет большой математический интерес. Лю приписывает ранним математикам Чжан Цану ( ок. 165 г. до н.э. – ум. 142 г. до н.э.) и Гэн Шоучану (ок. 75 г. до н.э. – 49 г. до н.э.) (см. армиллярную сферу ) первоначальную структуру и комментарии к книге, однако династии Хань записи это подтверждают. не указывают имена авторов комментариев, так как они не упоминаются до III века. ^[5]

« Девять глав» — анонимное произведение, и его происхождение неясно. До недавних лет не было никаких существенных свидетельств существования соответствующих математических произведений, которые могли бы предшествовать этому, за исключением математических работ таких авторов, как Цзин Фан (78–37 до н. э.), Лю Синь (ум. 23) и Чжан Хэн ( 78–139) и геометрии Мози статьи по IV века до н.э. Это уже не так. « Суань сю сю» (算數書) или «Письма о расчетах» — это древний китайский текст по математике длиной около семи тысяч символов, написанный на 190 бамбуковых полосках. Он был обнаружен вместе с другими письменами в 1983 году, когда археологи вскрыли гробницу в Хубэй провинции . Это один из корпусов текстов, известных как бамбуковые тексты Чжанцзяшань Хань . Из документальных свидетельств известно, что эта гробница была закрыта в 186 году до нашей эры, в начале правления династии Западная Хань . Хотя его связь с «Девятью главами» все еще обсуждается учеными, некоторые его содержания явно имеют там параллели. Текст Суан сю сю , однако, гораздо менее систематичен, чем «Девять глав» ; и, по-видимому, состоит из ряда более или менее независимых коротких фрагментов текста, взятых из ряда источников. «Чжоуби Суаньцзин» , учебник по математике и астрономии как математическая школа примерно в 180 году нашей эры , также был составлен во времена Хань и даже упоминался Цай Юном .

Западные переводы

Название книги переводилось по-разному.

В 1852 году Александр Уайли назвал его « Арифметическими правилами девяти разделов».

С небольшими изменениями японский историк математики Ёсио Миками сократил название до «Арифметика в девяти разделах». ^[6]

Дэвид Юджин Смит в своей «Истории математики» (Смит, 1923) следовал соглашению, используемому Ёсио Миками .

Несколько лет спустя Джордж Сартон принял к сведению книгу, но лишь с ограниченным вниманием и лишь упомянув об использовании красных и черных палочек для обозначения положительных и отрицательных чисел.

В 1959 году Джозеф Нидэм и Ван Лин (историк) перевели Цзю Чжан Суань шу как «Девять глав математического искусства» впервые .

Позже, в 1994 году, Лам Лэй Ён использовала это название в своем обзоре книги, как и другие математики, в том числе Джон Н. Кроссли и Энтони В.-К Лунь, в своем переводе книги Ли Яня и Ду Ширана « Китайская математика: краткая история» (Li и Ду 1987). ^[6]

Впоследствии название «Девять глав математического искусства» прижилось и стало стандартным английским названием книги.

方田 Фангтянь – Ограничивающие поля. Области полей различной формы, например прямоугольники, треугольники, трапеции и круги; манипулирование пошлыми дробями . Комментарий Лю Хуэя включает метод расчета числа π и приблизительное значение 3,14159. ^[7]
粟米 Суми – Просо и рис. Обмен товаров по разным курсам; цена за единицу; Правило трех для решения пропорций с использованием дробей.
衰分 Cuifen – Пропорциональное распределение. Распределение товаров и денег по пропорциональным нормам; выведение арифметических и геометрических сумм.
少廣 Шаогуан – Уменьшение размеров. Нахождение диаметра или стороны фигуры по ее объему или площади. Деление на смешанные числа ; извлечение квадратных и кубических корней ; диаметр сферы , периметр и диаметр круга .
商功 Шанггун – Фигурки для строительства. Объемы твердых тел различной формы.
均輸 Цзюньшу – Справедливое налогообложение. Более сложные словесные задачи на пропорции, включающие работу, расстояния и темпы.
盈不足 Инбузу – Избыток и недостаток. Линейные задачи (с двумя неизвестными) решаются с использованием принципа, известного позднее на Западе как правило ложного положения .
方程 Фанчэн – Двусторонняя ссылка (т.е. уравнения). Проблемы урожайности в сельском хозяйстве и продажи животных, приводящие к системам линейных уравнений , решаются по принципу, неотличимому от современной формы исключения Гаусса . ^[8]
勾股 Гугу – База и высота. Проблемы, связанные с принципом, известным на Западе как теорема Пифагора .

Основные вклады

Действительная система счисления

В «Девяти главах математического искусства» не обсуждаются натуральные числа, то есть положительные целые числа и операции с ними, но они широко используются и пишутся на основе натуральных чисел. Хотя это не книга о дробях, в ней подробно обсуждаются значение, природа и четыре действия с дробями. Например: комбинированное деление (сложение), вычитание (вычитание), умножение (умножение), деформационное деление (деление), деление (размер сравнения), сокращение (упрощенная дробь) и биссектриса (среднее). ^[9]

Понятие отрицательных чисел также появляется в «Девяти главах арифметики». Для взаимодействия с алгоритмом уравнений даны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Вычитание — «делите на одно и то же имя, получайте пользу от разных имен». Сложение — «делите на разные имена, получайте пользу друг от друга, используя одно и то же имя». Среди них «деление» — вычитание, «польза» — сложение, а «нет записи» означает, что контрагента нет, а умножение и деление не записываются. ^[9]

В «Девяти главах математического искусства» дается определенное обсуждение натуральных чисел, дробей, положительных и отрицательных чисел, а также некоторых особых иррациональных явлений. Вообще говоря, она имеет прототип действительной системы счисления, используемой в современной математике.

Гоу Гу (Теорема Пифагора)

Геометрические фигуры, включенные в «Девять глав математического искусства», в основном представляют собой прямые и круглые фигуры, поскольку они ориентированы на применение в сельскохозяйственных полях. Кроме того, в связи с потребностями гражданской архитектуры в «Девяти главах математического искусства» также обсуждаются объемные алгоритмы линейных и круглых трехмерных тел. Расположение этих объемных алгоритмов варьируется от простого к сложному, образуя уникальную математическую систему. ^[9]

Что касается прямого применения теоремы Гоу Гу, которая представляет собой китайскую версию теоремы Пифагора, книга делит ее на четыре основные категории: Гоу Гу взаимный поиск, Гоу Гу целое число, Гоу Гу двойная емкость, Гоу Гу подобное.

Взаимный поиск Гоу Гу обсуждает алгоритм определения длины стороны прямоугольного треугольника, зная две другие. Целое число Гоу Гу — это нахождение некоторых значимых целых чисел Пифагора, включая знаменитую тройку 3,4,5. В Гоу Гу двойной емкости обсуждаются алгоритмы расчета площадей вписанных прямоугольников и других многоугольников в круг, что также служит алгоритмом расчета значения числа Пи. Наконец, аналоги Гоу Гу предоставляют алгоритмы расчета высоты и длины зданий на математической основе подобных прямоугольных треугольников.

Заполнение квадратов и решения системы уравнений

Методы построения квадратов и кубов, а также решения одновременных линейных уравнений, перечисленные в «Девяти главах математического искусства», можно считать одним из основных содержаний древнекитайской математики. Обсуждение этих алгоритмов в «Девяти главах математического искусства» очень подробно. Благодаря этим дискуссиям можно понять достижения развития древнекитайской математики. ^[9]

Завершая возведение в квадрат и кубы, можно решать не только системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, но и общие квадратные и кубические уравнения. Он является основой решения уравнений высшего порядка в древнем Китае, а также играет важную роль в развитии математики. ^[9]

«Уравнения», обсуждаемые в главе Фан Чэна, эквивалентны сегодняшним одновременным линейным уравнениям. Метод решения под названием «Фан Ченг Ши» сегодня наиболее известен как метод исключения Гаусса. Среди восемнадцати задач, перечисленных в главе Фан Чэн, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с двумя неизвестными, некоторые эквивалентны одновременным линейным уравнениям с тремя неизвестными, а наиболее сложный пример анализирует решение системы линейных уравнений с точностью до 5 неизвестных. ^[9]

Значение

Слово цзю , или «9», в древнем китайском языке означает больше, чем просто цифру. Фактически, поскольку это самая большая цифра, она часто относится к чему-то крупному или высшей власти. Кроме того, слово чжан , или «глава», также имеет больше коннотаций, чем просто «глава». Оно может относиться к разделу, нескольким частям статьи или целому трактату. ^[10]

В этом свете многие исследователи истории китайской математики сравнивают значение « Девяти глав математического искусства» для развития восточных математических традиций со значением « Начал » Евклида для западных математических традиций. ^[11]^[12] Однако влияние « Девяти глав на математическое искусство» останавливается на развитии современной математики из-за ее сосредоточенности на практических проблемах и индуктивных методах доказательства в отличие от дедуктивной аксиоматической традиции, которую устанавливают «Начала » Евклида .

Однако было бы пренебрежением утверждать, что «Девять глав о математическом искусстве» не оказали никакого влияния на современную математику. Стиль и структуру «Девяти глав математического искусства» лучше всего можно описать как «задача, формула и вычисление». ^[13] Этот процесс решения прикладных математических задач теперь можно считать стандартным подходом в области прикладной математики. ^{[ нужна ссылка ]}

Известные переводы

Сокращенный английский перевод: Ёсио Миками : «Арифметика в девяти разделах», в книге « Развитие математики в Китае и Японии» , 1913.
Сильно сокращенный английский перевод: Флориан Каджори : «Арифметика в девяти разделах», в «Истории математики», второе издание, 1919 г. (возможно, скопировано или перефразировано у Миками).
Сокращенный английский перевод: Лам Лай Юн: Цзю Чжан Суаньшу: Обзор , Архив истории точных наук, Springer Verlag, 1994.
Полный перевод и исследование Девяти глав и комментариев Лю Хуэя доступны в Kangshen Shen, The Nine Chapters on the Mathematical Art , Oxford University Press, 1999. ISBN 0-19-853936-3
Французский перевод с подробными научными дополнениями и критическим изданием китайского текста книги и комментариев к ней Карин Чемла и Шучунь Го — это «Девять глав: математическая классика древнего Китая и комментарии к ней» . Париж: Дунод, 2004. ISBN 978-2-10-049589-4 .
Немецкий перевод: Курт Фогель, Девять книг по арифметической технике , Фридрих Видег и Зон Браунсвейг, 1968 г.
Russian translation: E. I Beriozkina, Математика в девяти книгах (Mathematika V Devyati Knigah) , Moscow: Nauka, 1980.

См. также

Примечания

^ Нидхэм, Том 3, 24–25.
^ Патрик Морган, Дэниел (2 ноября 2018 г.). «Радикальное предположение о происхождении принятой математической классики «Гномон Чжоу (Zhoubi周髀)» . Вторая Международная конференция по истории математики и астрономии : 4 . Проверено 25 декабря 2023 г.
^ Наказание, 164.
^ Нидхэм, Том 3, 22.
^ Нидхэм, Том 3, 24.
^ Jump up to: ^а ^б Добен, Джозеф В. (2013). «九章箅术 «Цзю чжан суань шу» (Девять глав об искусстве математики) – оценка текста, его изданий и переводов». Архив Зудгофа . 97 (2): 199–235. doi : 10.25162/sudhoff-2013-0017 . ISSN 0039-4564 . JSTOR 43694474 . S2CID 1159700 .
^ О'Коннор.
^ Мамфорд, Дэвид (2010). «Что сбивает с толку отрицательные числа? — межкультурное сравнение» (PDF) . В Сешадри, CS (ред.). Исследования по истории индийской математики: материалы семинара «Темы истории индийской и западной математики», проходившего в Ченнаи, январь – февраль 2008 г. Культура и история математики. Том. 5. Нью-Дели: Книжное агентство Индостан. стр. 113–143. дои : 10.1287/дека.1090.0176 . ISBN 978-93-80250-06-9 . МР 2648497 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Том третий истории китайской цивилизации, том 2 Редакционного отдела Общества Земли Цинь и Хань, 1992. стр. 515–531.
^ Даубен, Джозеф В. (1992), «Теорема Пифагора» и комментарий Лю Хуэя по китайской математике к теореме 勾股 (Гоу-Гу) в девятой главе Цзю Чжан Суань Шу», Амфора , Birkhäuser Basel, стр. 133 –155, номер домена : 10.1007/978-3-0348-8599-7_7 , ISBN 978-3-0348-9696-2
^ Сиу, Ман-Кеунг (декабрь 1993 г.). «Доказательство и педагогика в древнем Китае: примеры из комментария Лю Хуэя к Цзю Чжан Суань Шу». Образовательные исследования по математике . 24 (4): 345–357. дои : 10.1007/bf01273370 . ISSN 0013-1954 . S2CID 120420378 .
^ Добен, Джозеф В. (сентябрь 1998 г.). «Древняя китайская математика: (Цзю Чжан Суань Шу) против элементов Евклида. Аспекты доказательства и лингвистические пределы знаний». Международный журнал инженерных наук . 36 (12–14): 1339–1359. дои : 10.1016/s0020-7225(98)00036-6 . ISSN 0020-7225 .
^ Ву, Вэнь Цзюнь (1982) Девять глав по арифметике и Лю Хуэй : Издательство Пекинского педагогического университета, стр. 118.

Ссылки

Нидхэм, Джозеф (1986). Наука и цивилизация в Китае: Том 3, Математика и науки о небе и Земле . Тайбэй: Caves Books, Ltd.
Страффин, Филип Д. «Лю Хуэй и первый золотой век китайской математики», Mathematics Magazine (том 71, номер 3, 1998): 163–181.
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Лю Хуэй» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

Внешние ссылки

Полный текст книги (китайский)

[needham_volume_3_24_25-1] Нидхэм, Том 3, 24–25.

[2] Патрик Морган, Дэниел (2 ноября 2018 г.). «Радикальное предположение о происхождении принятой математической классики «Гномон Чжоу (Zhoubi周髀)» . Вторая Международная конференция по истории математики и астрономии : 4 . Проверено 25 декабря 2023 г.

[3] Наказание, 164.

[needham_volume_3_22-4] Нидхэм, Том 3, 22.

[needham_volume_3_24-5] Нидхэм, Том 3, 24.

[:1-6] Jump up to: ^а ^б Добен, Джозеф В. (2013). «九章箅术 «Цзю чжан суань шу» (Девять глав об искусстве математики) – оценка текста, его изданий и переводов». Архив Зудгофа . 97 (2): 199–235. doi : 10.25162/sudhoff-2013-0017 . ISSN 0039-4564 . JSTOR 43694474 . S2CID 1159700 .

[7] О'Коннор.

[8] Мамфорд, Дэвид (2010). «Что сбивает с толку отрицательные числа? — межкультурное сравнение» (PDF) . В Сешадри, CS (ред.). Исследования по истории индийской математики: материалы семинара «Темы истории индийской и западной математики», проходившего в Ченнаи, январь – февраль 2008 г. Культура и история математики. Том. 5. Нью-Дели: Книжное агентство Индостан. стр. 113–143. дои : 10.1287/дека.1090.0176 . ISBN 978-93-80250-06-9 . МР 2648497 .

[:0-9] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Том третий истории китайской цивилизации, том 2 Редакционного отдела Общества Земли Цинь и Хань, 1992. стр. 515–531.

[:2-10] Даубен, Джозеф В. (1992), «Теорема Пифагора» и комментарий Лю Хуэя по китайской математике к теореме 勾股 (Гоу-Гу) в девятой главе Цзю Чжан Суань Шу», Амфора , Birkhäuser Basel, стр. 133 –155, номер домена : 10.1007/978-3-0348-8599-7_7 , ISBN 978-3-0348-9696-2

[:3-11] Сиу, Ман-Кеунг (декабрь 1993 г.). «Доказательство и педагогика в древнем Китае: примеры из комментария Лю Хуэя к Цзю Чжан Суань Шу». Образовательные исследования по математике . 24 (4): 345–357. дои : 10.1007/bf01273370 . ISSN 0013-1954 . S2CID 120420378 .

[:4-12] Добен, Джозеф В. (сентябрь 1998 г.). «Древняя китайская математика: (Цзю Чжан Суань Шу) против элементов Евклида. Аспекты доказательства и лингвистические пределы знаний». Международный журнал инженерных наук . 36 (12–14): 1339–1359. дои : 10.1016/s0020-7225(98)00036-6 . ISSN 0020-7225 .

[:5-13] Ву, Вэнь Цзюнь (1982) Девять глав по арифметике и Лю Хуэй : Издательство Пекинского педагогического университета, стр. 118.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

v т и династии Хань Темы
History	Chu–Han Contention (Feast at Swan Goose Gate) Lü Clan disturbance Rebellion of the Seven States Han dynasty in Inner Asia Han–Xiongnu War War of the Heavenly Horses Han conquest of Gojoseon Four Commanderies Southward expansion (Han–Minyue War Han conquest of Nanyue Han conquest of Dian First Chinese domination of Vietnam Trung sisters' rebellion Second Chinese domination of Vietnam) Xin dynasty Red Eyebrows and Lulin Chengjia Disasters of the Partisan Prohibitions Way of the Five Pecks of Rice Yellow Turban Rebellion End of the Han dynasty Battle of Red Cliffs
Society and culture	Ban Gu Sima Qian Records of the Grand Historian Book of Han Book of the Later Han Records of the Three Kingdoms Flying Horse of Gansu Huainanzi Eight Immortals of Huainan Mawangdui Silk Texts Luxuriant Dew of the Spring and Autumn Annals Yiwu Zhi Old Texts Han poetry Fu Eastern Han Chinese
Government and military	Ban Chao Ma Yuan Emperor list Family tree Three Lords and Nine Ministers Nine Ministers Three Ducal Ministers Kings Provinces and commanderies Protectorate of the Western Regions (Chief Official) Translation of government titles
Economy	Coinage Ancient Chinese coinage Silk Road Sino-Roman relations
Science and technology	Cai Lun Cai Yong Ding Huan Du Shi Hua Tuo Liu An Liu Xiang Liu Xin Luoxia Hong Sima Tan Wang Chong Zhang Heng Zhang Zhongjing
Texts	Balanced Discourse Book of Origins Book on Numbers and Computation Fangyan Essential Prescriptions from the Golden Cabinet The Nine Chapters on the Mathematical Art Huangdi Neijing Shuowen Jiezi Treatise on Cold Injury and Miscellaneous Disorders Zhoubi Suanjing

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST VIAF
National	France BnF data Germany Israel United States

v т и Китайская классика и конфуцианские тексты
Four Books	Great Learning Doctrine of the Mean Analects Mencius
Five Classics	Classic of Poetry Book of Documents Book of Rites I Ching Spring and Autumn Annals
Thirteen Classics	Classic of Poetry Book of Documents Rites of Zhou Etiquette and Ceremonial Book of Rites I Ching Commentary of Zuo Commentary of Gongyang Commentary of Guliang Analects Erya Classic of Filial Piety Mencius
San Bai Qian	Three Character Classic Hundred Family Surnames Thousand Character Classic
Seven Military Classics	The Art of War The Methods of the Sima Six Secret Teachings Wei Liaozi Wu Zi Three Strategies of Huang Shigong Questions and Replies between Tang Taizong and Li Weigong
Mathematics	The Nine Chapters on the Mathematical Art
Others	Bai Hu Tong Biographies of Exemplary Women Classic of Music Four Books for Women Lessons for Women School Sayings of Confucius The Twenty-four Filial Exemplars Xunzi