Относительность одновременности

На космических кораблях часы на карте могут выглядеть несинхронизированными.

В физике относительность одновременности — это концепция, согласно которой отдаленная одновременность — независимо от того, происходят ли два пространственно разделенных события одновременно — не является абсолютной , а зависит от системы отсчета наблюдателя . Эта возможность была высказана математиком Анри Пуанкаре в 1900 году и впоследствии стала центральной идеей специальной теории относительности .

Описание

Согласно специальной теории относительности, предложенной Альбертом Эйнштейном , невозможно в абсолютном смысле сказать, что два различных события происходят одновременно, если эти события разделены в пространстве. Если одна система отсчета приписывает одно и то же время двум событиям, находящимся в разных точках пространства, система отсчета, движущаяся относительно первой, обычно будет присваивать разное время двум событиям (единственным исключением является случай, когда движение точно перпендикулярно линия, соединяющая места обоих событий).

Например, автокатастрофа в Лондоне и другая в Нью-Йорке, которые, как представляется, произошли в одно и то же время для наблюдателя на Земле, будут казаться, что они произошли в несколько разное время для наблюдателя на самолете, летящем между Лондоном и Нью-Йорком. Более того, если эти два события не могут быть причинно связаны, в зависимости от состояния движения, может показаться, что катастрофа в Лондоне произошла первой в одном кадре, а катастрофа в Нью-Йорке может произойти первой в другом. Однако если события могут быть причинно связаны, порядок старшинства сохраняется во всех системах отсчета. ^[1]

История

В 1892 и 1895 годах Хендрик Лоренц использовал математический метод под названием «местное время» t' = t – vx/c. ² за объяснение экспериментов по отрицательному эфирному дрейфу. ^[2] Однако Лоренц не дал физического объяснения этому эффекту. Это сделал Анри Пуанкаре, который еще в 1898 году подчеркивал конвенциональный характер одновременности и утверждал, что удобно постулировать постоянство скорости света во всех направлениях. Однако эта статья не содержала никакого обсуждения теории Лоренца или возможных различий в определении одновременности для наблюдателей в разных состояниях движения. ^[3]^[4]Это было сделано в 1900 году, когда Пуанкаре вывел местное время, предположив, что скорость света инвариантна в эфире. Из-за «принципа относительного движения» движущиеся наблюдатели внутри эфира также предполагают, что они покоятся и что скорость света постоянна во всех направлениях (только до первого порядка по v/c ). Следовательно, если они синхронизируют свои часы с помощью световых сигналов, они будут учитывать только время прохождения сигналов, но не их движение относительно эфира. Таким образом, движущиеся часы не синхронны и не показывают «истинное» время. Пуанкаре подсчитал, что эта ошибка синхронизации соответствует местному времени Лоренца. ^[5]^[6]В 1904 году Пуанкаре подчеркнул связь между принципом относительности, «местным временем» и инвариантностью скорости света; однако рассуждения в этой статье были представлены в качественной и предположительной форме. ^[7]^[8]

Альберт Эйнштейн использовал аналогичный метод в 1905 году, чтобы получить преобразование времени для всех порядков по v/c , т. е. полное преобразование Лоренца. Пуанкаре получил полное преобразование ранее, в 1905 году, но в статьях того года он не упомянул о своей процедуре синхронизации. Этот вывод был полностью основан на инвариантности скорости света и принципе относительности, поэтому Эйнштейн заметил, что для электродинамики движущихся тел эфир излишен. Таким образом, разделение на «истинное» и «локальное» время Лоренца и Пуанкаре исчезает – все времена одинаково действительны, и поэтому относительность длины и времени является естественным следствием. ^[9]^[10]^[11]

В 1908 году Герман Минковский ввел понятие мировой линии частицы. ^[12] в своей модели космоса он назвал пространство Минковского . По мнению Минковского, наивное представление о скорости заменяется быстротой , и обычное чувство одновременности становится зависимым от гиперболической ортогональности пространственных направлений мировой линии, связанной с быстротой. Тогда каждая инерциальная система отсчета имеет скорость и одновременную гиперплоскость .

В 1990 году Роберт Голдблатт написал книгу «Ортогональность и геометрия пространства-времени» , напрямую обращаясь к структуре, которую Минковский создал для одновременности. ^[13] В 2006 году Макс Джаммер в рамках Project MUSE опубликовал «Концепции одновременности: от античности до Эйнштейна и за его пределами» . Кульминацией книги является глава 6 «Переход к релятивистской концепции одновременности». Джаммер указывает, что Эрнст Мах демифологизировал абсолютное время в ньютоновской физике.

Естественно, математические понятия предшествовали физической интерпретации. Например, сопряженные диаметры сопряженных гипербол связаны как пространство и время. Принцип относительности можно выразить как произвольность выбора пары для представления пространства и времени на плоскости. ^[14]

Мысленные эксперименты

поезд Эйнштейна

Версия эксперимента Эйнштейна ^[15] предположил, что один наблюдатель сидел на полпути внутри мчащегося вагона, а другой стоял на платформе, когда поезд проезжал мимо. По измерениям стоящего наблюдателя, в поезд одновременно ударили две молнии, но в разных местах вдоль оси движения поезда (сзади и спереди вагона). В инерциальной системе отсчета стоящего наблюдателя происходят три события, которые пространственно смещены, но одновременны: стоящий наблюдатель смотрит на движущегося наблюдателя (т. е. в центр поезда), молния, ударяющая в переднюю часть вагона, и молния, ударяющая в задняя часть автомобиля.

Поскольку события располагаются вдоль оси движения поезда, их временные координаты проецируются на разные временные координаты в инерциальной системе отсчета движущегося поезда. События, произошедшие в пространственных координатах по направлению движения поезда, происходят раньше , чем события в координатах, противоположных направлению движения поезда. В инерциальной системе отсчета движущегося поезда это означает, что молния ударит в переднюю часть вагона до того, как два наблюдателя выровняются (лицом друг к другу).

Поезд и платформа

Популярную картину для понимания этой идеи дает мысленный эксперимент, подобный тем, которые предложил Дэниел Фрост Комсток в 1910 году. ^[16] и Эйнштейн в 1917 году. ^[17]^[15] Он также состоит из одного наблюдателя на полпути внутри мчащегося вагона и другого наблюдателя, стоящего на платформе, пока поезд движется мимо.

Вспышка света возникает в центре вагона, когда два наблюдателя проходят мимо друг друга. Для наблюдателя на борту поезда передняя и задняя часть вагона находятся на фиксированном расстоянии от источника света, и поэтому, по мнению этого наблюдателя, свет достигнет передней и задней части вагона одновременно.

Для наблюдателя, стоящего на платформе, напротив, задняя часть вагона движется (догоняет) к точке, в которой возникла вспышка, а передняя часть вагона удаляется от нее. Поскольку скорость света конечна и одинакова во всех направлениях для всех наблюдателей, свету, направляющемуся в заднюю часть поезда, придется преодолеть меньшее расстояние, чем свету, направляющемуся в переднюю часть поезда. Таким образом, вспышки света будут падать на концы вагона в разное время.

Диаграмма пространства-времени в кадре наблюдателя в поезде

Та же диаграмма в кадре наблюдателя, видящего поезд, движущийся вправо.

Диаграммы пространства-времени

Возможно, будет полезно визуализировать эту ситуацию с помощью диаграмм пространства-времени . Для данного наблюдателя ось t определяется как точка, прослеживаемая во времени по началу пространственной координаты x , и рисуется вертикально. Ось x определяется как совокупность всех точек пространства в момент времени t = 0 и рисуется горизонтально. Утверждение о том, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, выражается путем рисования светового луча в виде линии под углом 45 °, независимо от скорости источника относительно скорости наблюдателя.

На первой диаграмме два конца поезда нарисованы серыми линиями. Поскольку концы поезда неподвижны по отношению к наблюдателю в поезде, эти линии представляют собой просто вертикальные линии, показывающие их движение во времени, а не в пространстве. Вспышка света показана красными линиями под углом 45°. Точки, в которых две световые вспышки попадают на концы поезда, на диаграмме находятся на одном уровне. Это означает, что события происходят одновременно.

На второй схеме два конца поезда, движущегося вправо, показаны параллельными линиями. Вспышка света возникает ровно на полпути между двумя концами поезда и снова образует две линии под углом 45°, выражая постоянство скорости света. Однако на этом снимке точки, в которых вспышки света попадают на концы поезда, не находятся на одном уровне; они не одновременны.

Преобразование Лоренца

Относительность одновременности можно продемонстрировать с помощью преобразования Лоренца , которое связывает координаты, используемые одним наблюдателем, с координатами, используемыми другим, в равномерном относительном движении относительно первого.

Предположим, что первый наблюдатель использует координаты, обозначенные t , x , y и z , а второй наблюдатель использует координаты, обозначенные t' , x' , y' и z' . Теперь предположим, что первый наблюдатель видит второго наблюдателя, движущегося в направлении x со скоростью v . Предположим, что оси координат наблюдателей параллельны и имеют одно и то же начало. Тогда преобразование Лоренца выражает связь координат: $t'={\frac {t-{v\,x/c^{2}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,,$ $x'={\frac {x-v\,t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,,$ $y'=y\,,$ $z'=z\,,$ где с — скорость света . Если в системе первого наблюдателя одновременно происходят два события, они будут иметь одинаковые значения t -координаты. Однако, если они имеют разные значения координаты x (разные положения в направлении x ), они будут иметь разные значения координаты t' , поэтому они произойдут в разное время в этом кадре. Термин, объясняющий отсутствие абсолютной одновременности, — это vx / c. ².

Уравнение t' = константа определяет «линию одновременности» в системе координат ( x' , t' ) для второго (движущегося) наблюдателя, точно так же, как уравнение t = константа определяет «линию одновременности» для первого ( стационарный) наблюдатель в системе координат ( x , t ). Из приведенных выше уравнений преобразования Лоренца видно, что t' является постоянным тогда и только тогда, когда t − vx / c ² = константа. Таким образом, набор точек, которые делают t постоянным, отличается от набора точек, которые делают t' постоянным. То есть набор событий, которые считаются одновременными, зависит от системы отсчета, используемой для сравнения.

Графически это можно представить на диаграмме пространства-времени тем фактом, что график множества точек, считающихся одновременными, порождает линию, зависящую от наблюдателя. На диаграмме пространства-времени пунктирная линия представляет собой набор точек, которые наблюдатель считает одновременными с началом координат, движущимся со скоростью v , равной одной четверти скорости света. Пунктирная горизонтальная линия представляет собой набор точек, которые стационарный наблюдатель считает одновременными с началом координат. Эта диаграмма нарисована с использованием координат ( x , t ) неподвижного наблюдателя и масштабирована так, чтобы скорость света была равна единице, т. е. так, чтобы луч света был представлен линией с углом 45 ° от точки ось х . Из нашего предыдущего анализа, учитывая, что v = 0,25 и c = 1, уравнение пунктирной линии одновременности равно t - 0,25 x = 0, а при v = 0 уравнение пунктирной линии одновременности равно t = 0.

В общем, второй наблюдатель прослеживает мировую линию в пространстве-времени первого наблюдателя, описываемую t = x / v , а набор одновременных событий для второго наблюдателя (в начале координат) описывается линией t = vx . Обратите внимание на мультипликативную обратную связь наклонов мировой линии и одновременных событий в соответствии с принципом гиперболической ортогональности .

Ускоренные наблюдатели

Изоконтуры радиолокационного времени туда и обратно

Приведенный выше расчет преобразования Лоренца использует определение расширенной одновременности (т. е. того, когда и где происходят события, при которых вы не присутствовали ), которое можно назвать определением сопутствующего движения или «касательного свободного плавающего кадра». Это определение естественным образом экстраполируется на события в гравитационно-искривленном пространстве-времени и на ускоренных наблюдателей посредством использования определения радиолокационного времени/расстояния, которое (в отличие от определения касательного свободного плавающего кадра для ускоренных кадров) присваивает уникальное время и положение любое событие. ^[18]

Определение расширенной одновременности в радиолокационном времени дополнительно облегчает визуализацию того, как ускорение искривляет пространство-время для путешественников в отсутствие каких-либо гравитационных объектов. Это показано на рисунке справа, где показаны радиолокационные изоконтуры времени/положения для событий в плоском пространстве-времени, которые испытывает путешественник (красная траектория), совершающий путешествие туда и обратно с постоянным собственным ускорением . Одним из недостатков этого подхода является то, что время и место отдаленных событий не могут быть полностью определены до тех пор, пока свет от такого события не достигнет нашего путешественника.

См. также

Ссылки

^ Мамоне-Каприа, Марко (2012), «Одновременность как инвариантное отношение эквивалентности» , Foundations of Physics , 42 (11): 1365–1383, arXiv : 1202.6578 , Bibcode : 2012FoPh...42.1365M , doi : 10.1007/s10701- 012-9674-4 , S2CID 254513121
^ Лоренц, Хендрик Антун (1895), Попытка теории электрических и оптических явлений в движущихся телах , Лейден: Э. Дж. Брилл.
^ Пуанкаре, Анри (1898–1913), «Мера времени» , Основы науки , Нью-Йорк: Science Press, стр. 222–234.
^ Галисон, Питер (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 0-393-32604-7
^ Пуанкаре, Анри (1900), «Теория Лоренца и принцип реакции» , Голландский архив точных и естественных наук , 5 : 252–278 . См. также английский перевод .
^ Дарригол, Оливье (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Бибкод : 2006eins.book....1D , doi : 10.1007/3-7643-7436- 5_1 , ISBN 978-3-7643-7435-8
^ Пуанкаре, Анри (1904–1906), «Принципы математической физики» , Конгресс искусств и наук, универсальная выставка, Сент-Луис, 1904 , том. 1, Бостон и Нью-Йорк: Houghton, Mifflin and Company, стр. 604–622.
^ Холтон, Джеральд (1988), Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна , издательство Гарвардского университета, ISBN 0-674-87747-0
^ Эйнштейн, Альберт (1905), «К электродинамике движущихся тел» (PDF) , Annals of Physics , 322 (10): 891–921, Бибкод : 1905AnP...322..891E , doi : 10.1002/andp.19053221004 . См. также: Английский перевод .
^ Миллер, Артур И. (1981), специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 г.) , Чтение: Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-04679-2
^ Пайс, Авраам (1982), Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
^
Минковский, Герман (1909), «Пространство и время» , Physical Journal , 10 : 75–88.
- Различные английские переводы на Wikisource: Пространство и время
^ А. Д. Тайманов (1989) «Обзор ортогональности и геометрии пространства-времени », Бюллетень Американского математического общества 21 (1)
^ Уиттакер, ET (1910). История теорий эфира и электричества (1-е изд.). Дублин: Longman, Green and Co. p. 441 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (2017), Относительность - специальная и общая теория , Книжное издательство Самайра, стр. 30–33, ISBN 978-81-935401-7-6 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, Глава IX. Архивировано 12 октября 2020 г. в Wayback Machine.
^ Мысленный эксперимент Комстока описал две платформы в относительном движении. Видеть: Комсток, Д.Ф. (1910), «Принцип относительности» , Science , 31 (803): 767–772, Бибкод : 1910Sci....31..767C , doi : 10.1126/science.31.803.767 , PMID 17758464 , S2CID 33246058 .
↑ В мысленном эксперименте Эйнштейна использовались два световых луча, исходящие с обоих концов платформы. Видеть: Эйнштейн А. (1917), Относительность: специальная и общая теория , Springer
^ Долби, Карл Э.; Галл, Стивен Ф. (декабрь 2001 г.). «О радиолокационном времени и двойном «парадоксе» ». Американский журнал физики . 69 (12): 1257–1261. arXiv : gr-qc/0104077 . Бибкод : 2001AmJPh..69.1257D . дои : 10.1119/1.1407254 . S2CID 119067219 .

Внешние ссылки

Специальная теория относительности в Wikibooks

[1] Мамоне-Каприа, Марко (2012), «Одновременность как инвариантное отношение эквивалентности» , Foundations of Physics , 42 (11): 1365–1383, arXiv : 1202.6578 , Bibcode : 2012FoPh...42.1365M , doi : 10.1007/s10701- 012-9674-4 , S2CID 254513121

[2] Лоренц, Хендрик Антун (1895), Попытка теории электрических и оптических явлений в движущихся телах , Лейден: Э. Дж. Брилл.

[3] Пуанкаре, Анри (1898–1913), «Мера времени» , Основы науки , Нью-Йорк: Science Press, стр. 222–234.

[4] Галисон, Питер (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 0-393-32604-7

[5] Пуанкаре, Анри (1900), «Теория Лоренца и принцип реакции» , Голландский архив точных и естественных наук , 5 : 252–278 . См. также английский перевод .

[6] Дарригол, Оливье (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Бибкод : 2006eins.book....1D , doi : 10.1007/3-7643-7436- 5_1 , ISBN 978-3-7643-7435-8

[7] Пуанкаре, Анри (1904–1906), «Принципы математической физики» , Конгресс искусств и наук, универсальная выставка, Сент-Луис, 1904 , том. 1, Бостон и Нью-Йорк: Houghton, Mifflin and Company, стр. 604–622.

[8] Холтон, Джеральд (1988), Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна , издательство Гарвардского университета, ISBN 0-674-87747-0

[9] Эйнштейн, Альберт (1905), «К электродинамике движущихся тел» (PDF) , Annals of Physics , 322 (10): 891–921, Бибкод : 1905AnP...322..891E , doi : 10.1002/andp.19053221004 . См. также: Английский перевод .

[10] Миллер, Артур И. (1981), специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 г.) , Чтение: Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-04679-2

[11] Пайс, Авраам (1982), Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Нью-Йорк: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7

[12] Минковский, Герман (1909), «Пространство и время» , Physical Journal , 10 : 75–88.
Различные английские переводы на Wikisource: Пространство и время

[13] Различные английские переводы на Wikisource: Пространство и время

[13] А. Д. Тайманов (1989) «Обзор ортогональности и геометрии пространства-времени », Бюллетень Американского математического общества 21 (1)

[14] Уиттакер, ET (1910). История теорий эфира и электричества (1-е изд.). Дублин: Longman, Green and Co. p. 441 .

[Einsteins_train-15] Перейти обратно: ^а ^б Эйнштейн, Альберт (2017), Относительность - специальная и общая теория , Книжное издательство Самайра, стр. 30–33, ISBN 978-81-935401-7-6 ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}, Глава IX. Архивировано 12 октября 2020 г. в Wayback Machine.

[16] Мысленный эксперимент Комстока описал две платформы в относительном движении. Видеть: Комсток, Д.Ф. (1910), «Принцип относительности» , Science , 31 (803): 767–772, Бибкод : 1910Sci....31..767C , doi : 10.1126/science.31.803.767 , PMID 17758464 , S2CID 33246058 .

[17] В мысленном эксперименте Эйнштейна использовались два световых луча, исходящие с обоих концов платформы. Видеть: Эйнштейн А. (1917), Относительность: специальная и общая теория , Springer

[Dolby2001-18] Долби, Карл Э.; Галл, Стивен Ф. (декабрь 2001 г.). «О радиолокационном времени и двойном «парадоксе» ». Американский журнал физики . 69 (12): 1257–1261. arXiv : gr-qc/0104077 . Бибкод : 2001AmJPh..69.1257D . дои : 10.1119/1.1407254 . S2CID 119067219 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]