Теория скрытых переменных
| Часть серии статей о |
| Квантовая механика |
|---|
В физике теория скрытых переменных — это детерминированная физическая модель, которая пытается объяснить вероятностную природу квантовой механики путем введения дополнительных (возможно, недоступных) переменных.
Предполагается, что неопределенность состояния системы до измерения является частью математической формулировки квантовой механики ; более того, границы неопределенности могут быть выражены в количественной форме с помощью принципа неопределенности Гейзенберга . Большинство теорий скрытых переменных представляют собой попытки избежать этой неопределенности, но, возможно, за счет требования нелокальных взаимодействий разрешения . Одной из известных теорий скрытых переменных является теория де Бройля-Бома .
В 1935 году Альберт Эйнштейн , Борис Подольский и Натан Розен в своей статье по ЭПР утверждали, что квантовая запутанность может указывать на то, что квантовая механика является неполным описанием реальности. [1] [2] Джон Стюарт Белл в 1964 году в своей одноименной теореме доказал, что корреляции между частицами в рамках любой теории локальных скрытых переменных должны подчиняться определенным ограничениям. Впоследствии тестовые эксперименты Белла продемонстрировали широкое нарушение этих ограничений, исключив такие теории. [3] Теорема Белла, однако, не исключает возможности существования нелокальных теорий или супердетерминизма ; поэтому их нельзя фальсифицировать с помощью тестов Белла.
Мотивация
[ редактировать ]Макроскопическая физика требует классической механики, которая позволяет точно прогнозировать механическое движение с воспроизводимой и высокой точностью. Квантовые явления требуют квантовой механики, которая позволяет точно предсказывать только статистические средние значения. Если бы у квантовых состояний были скрытые переменные, ожидающие новых изобретательных технологий измерения, то последние (статистические результаты) можно было бы преобразовать в форму первых (классически-механическое движение). [4]
Такая классическая механика устранила бы тревожные характеристики квантовой теории, такие как принцип неопределенности . Однако на более фундаментальном уровне успешная модель квантовых явлений со скрытыми переменными подразумевает квантовые объекты с внутренними значениями, независимыми от измерений. Существующая квантовая механика утверждает, что свойства состояния могут быть известны только после измерения. Как Н. Дэвид Мермин говорит :
«Фундаментальная квантовая доктрина заключается в том, что измерение, как правило, не раскрывает ранее существовавшее значение измеряемого свойства. Напротив, результат измерения возникает в результате самого акта измерения…» [5]
Другими словами, в то время как теория скрытых переменных подразумевает внутренние свойства частицы, в квантовой механике электрон не имеет определенного положения и скорости, которые можно было бы даже выявить .
История
[ редактировать ]«Бог не играет в кости»
[ редактировать ]В июне 1926 года Макс Борн опубликовал статью: [6] в котором он был первым, кто ясно сформулировал вероятностную интерпретацию квантовой волновой функции , которая была введена Эрвином Шрёдингером ранее в этом году. Борн завершил статью следующим образом:
Здесь возникает вся проблема детерминизма. С точки зрения нашей квантовой механики не существует величины, которая в каждом отдельном случае причинно фиксировала бы последствия столкновения; но и экспериментально у нас пока нет оснований полагать, что существуют какие-то внутренние свойства атома, которые обусловливают определенный исход столкновения. Должны ли мы надеяться позднее обнаружить такие свойства... и определить их в отдельных случаях? Или мы должны верить, что согласие теории и эксперимента — что касается невозможности предписать условия причинной эволюции — есть заранее установленная гармония, основанная на несуществовании таких условий? Я сам склонен отказаться от детерминизма в мире атомов. Но это философский вопрос, для которого одни лишь физические аргументы не имеют решающего значения.
Интерпретация Борна волновой функции подверглась критике со стороны Шредингера, который ранее пытался интерпретировать ее в реальных физических терминах, но ответ Альберта Эйнштейна стал одним из самых ранних и самых известных утверждений о неполноте квантовой механики:
Квантовая механика очень достойна уважения. Но внутренний голос подсказывает мне, что это все-таки не настоящая статья. Теория многое дает, но едва ли приближает нас к тайне Старца. В любом случае я убежден, что Он не играет в кости. [7] [8]
Сообщается, что Нильс Бор ответил на более позднее выражение этого мнения Эйнштейном, посоветовав ему «перестать говорить Богу, что делать». [9]
Ранние попытки создания теорий скрытых переменных
[ редактировать ]Вскоре после своего знаменитого комментария «Бог не играет в кости» Эйнштейн попытался сформулировать детерминистское контрпредложение против квантовой механики, представив на заседании Академии наук в Берлине 5 мая 1927 года доклад под названием «Велленмеханик Бесстиммта Шрёдингера». die Bewegung eines Systems vollständig или nur im Sinne der Statistik?" («Волновая механика Шредингера определяет движение системы полностью или только в статистическом смысле?»). [10] [11] Однако, когда статья готовилась к публикации в журнале академии, Эйнштейн решил отозвать ее, возможно, потому, что он обнаружил, что, вопреки своему намерению, использование им поля Шредингера для управления локализованными частицами допускало именно тот вид нелокальных влияний. он намеревался избежать. [12]
На Пятом Сольвеевском конгрессе , проходившем в Бельгии в октябре 1927 года и на котором присутствовали все крупнейшие физики-теоретики той эпохи, Луи де Бройль представил свою собственную версию детерминистской теории скрытых переменных , очевидно, не подозревая о неудачной попытке Эйнштейна, предпринятой ранее в том же году. В его теории каждая частица имела связанную с ней скрытую «пилотную волну» , которая направляла ее траекторию в пространстве. Теория подверглась критике на Конгрессе, особенно со стороны Вольфганга Паули , на что де Бройль не дал адекватного ответа; Вскоре после этого де Бройль отказался от этой теории.
Декларация полноты квантовой механики и дебаты Бора-Эйнштейна
[ редактировать ]Также на Пятом Сольвеевском конгрессе Макс Борн и Вернер Гейзенберг выступили с докладом, в котором подводились итоги недавнего огромного теоретического развития квантовой механики. В заключение презентации они заявили:
[Пока] мы считаем... квантовомеханическую трактовку электромагнитного поля... еще не завершенной, мы считаем квантовую механику закрытой теорией, фундаментальные физические и математические предположения которой больше не подлежат никаким изменениям. .. По вопросу о «справедливости закона причинности» мы придерживаемся такого мнения: пока принимаются во внимание только эксперименты, лежащие в области нашего в настоящее время приобретенного физического и квантовомеханического опыта, предположение о принципиальном индетерминизме здесь принятое как фундаментальное, согласуется с опытом. [13]
Хотя нет никаких свидетельств того, что Эйнштейн отвечал Борну и Гейзенбергу во время технических сессий Пятого Сольвеевского конгресса, он в разное время подвергал сомнению полноту квантовой механики. В своей статье, посвященной выходу на пенсию Борна, он обсудил квантовое представление макроскопического шара, упруго подпрыгивающего между жесткими барьерами. Он утверждает, что такое квантовое представление представляет собой не конкретный шар, а «временной ансамбль систем». Как таковое представление правильное, но неполное, поскольку оно не отражает реальный индивидуальный макроскопический случай. [14] Эйнштейн считал квантовую механику неполной, «потому что функция состояния вообще даже не описывает отдельное событие/систему». [15]
доказательство фон Неймана
[ редактировать ]В учебнике 1932 года Джон фон Нейман представил доказательство того, что не может быть никаких «скрытых параметров», но достоверность доказательства фон Неймана была подвергнута сомнению Гретой Германн. [16] а позже Джон Стюарт Белл ; критический вопрос касался средних значений по ансамблям. [17]
ЭПР-парадокс
[ редактировать ]Дебаты между Бором и Эйнштейном, по сути, завершились в 1935 году, когда Эйнштейн наконец высказал то, что многие считают лучшим аргументом в пользу неполноты квантовой механики. Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен предложили в статье свое определение «полного» описания как описания, которое однозначно определяет значения всех его измеримых свойств. [18] Позже Эйнштейн резюмировал свои аргументы следующим образом:
Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух частичных систем A и B , которые взаимодействуют друг с другом только в течение ограниченного времени. Пусть функция ψ (т. е. волновая функция задана ) до их взаимодействия. Тогда уравнение Шрёдингера даст функцию ψ после того, как взаимодействие произошло. Определим теперь физическое состояние парциальной системы А как можно полнее путем измерений. Тогда квантовая механика позволяет нам определить ψ -функцию частичной системы B на основе проведенных измерений и ψ -функцию всей системы. Однако это определение дает результат, который зависит от того, какие физические величины (наблюдаемые) A были измерены (например, координаты или импульсы). Поскольку после взаимодействия может существовать только одно физическое состояние B , которое нельзя разумно считать зависящим от конкретного измерения, которое мы выполняем в системе A, отделенной от B, можно сделать вывод, что функция ψ не согласована однозначно с физическим состоянием. Эта координация нескольких ψ- функции к одному и тому же физическому состоянию системы B еще раз показывают, что ψ -функцию нельзя интерпретировать как (полное) описание физического состояния отдельной системы. [19]
Бор ответил на вызов Эйнштейна следующим образом:
[Аргументация] Эйнштейна, Подольского и Розена содержит двусмысленность относительно значения выражения «никаким образом не нарушая систему». ... [Е] даже на этом этапе [т. е. при измерении, например, частицы, входящей в запутанную пару], по существу возникает вопрос о влиянии на те самые условия, которые определяют возможные типы предсказаний относительно будущего поведения системы. Поскольку эти условия составляют неотъемлемый элемент описания любого явления, к которому может быть правильно применен термин «физическая реальность», мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их вывод о существенной неполноте квантовомеханического описания». [20]
Здесь Бор предпочитает определять «физическую реальность» как ограниченную явлением, которое непосредственно можно наблюдать с помощью произвольно выбранного и явно заданного метода, используя свое собственное специальное определение термина «феномен». Он писал в 1948 году:
В качестве более подходящего способа выражения можно решительно выступать за ограничение использования слова « феномен», чтобы оно относилось исключительно к наблюдениям, полученным при определенных обстоятельствах, включая описание всего эксперимента». [21] [22]
Это, конечно, противоречило определению, используемому в документе ОРЭД, а именно:
Если, никоим образом не нарушая систему, мы можем с уверенностью (т. е. с вероятностью, равной единице) предсказать значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. [Курсив в оригинале] [1]
Теорема Белла
[ редактировать ]В 1964 году Джон Стюарт Белл показал с помощью своей знаменитой теоремы , что если локальные скрытые переменные существуют, то можно провести определенные эксперименты с квантовой запутанностью , результат которых будет удовлетворять неравенству Белла . С другой стороны, если бы статистические корреляции, возникающие в результате квантовой запутанности , не могли быть объяснены локальными скрытыми переменными, неравенство Белла было бы нарушено. Еще одна запретная теорема, касающаяся теорий со скрытыми переменными, — это теорема Кохена-Спкера .
Такие физики, как Ален Аспект и Поль Квиат, проводили эксперименты , которые обнаружили нарушения этих неравенств до 242 стандартных отклонений. [23] Это исключает локальные теории скрытых переменных, но не исключает нелокальных. Теоретически могут возникнуть экспериментальные проблемы , влияющие на достоверность экспериментальных результатов.
Джерард 'т Хофт оспорил справедливость теоремы Белла на основе лазейки в супердетерминизме и предложил некоторые идеи для построения локальных детерминированных моделей. [24] [25]
Теория скрытых переменных Бома
[ редактировать ]В 1952 году Дэвид Бом предложил теорию скрытых переменных. Бом неосознанно заново открыл (и расширил) идею, которую Луи де Бройль предложил в 1927 году (и отказался от нее) в теории пилотных волн – поэтому эту теорию обычно называют «теорией де Бройля-Бома». Если предположить справедливость теоремы Белла, любая детерминированная теория скрытых переменных, совместимая с квантовой механикой, должна быть нелокальной , поддерживая существование мгновенных или сверхсветовых отношений (корреляций) между физически разделенными объектами.
Бом постулировал как квантовую частицу, например, электрон, так и скрытую «направляющую волну», которая управляет ее движением. Таким образом, в этой теории электроны совершенно очевидно являются частицами. При проведении эксперимента с двумя щелями электрон проходит через любую из щелей. Кроме того, проходимая щель не является случайной, а определяется (скрытой) пилотной волной, что приводит к наблюдаемой волновой структуре.
В интерпретации Бома (нелокальный) квантовый потенциал представляет собой имплицитный (скрытый) порядок, который организует частицу и который сам может быть результатом еще одного имплицитного порядка: суперимпликативного порядка , который организует поле. [26] В настоящее время теория Бома считается одной из многих интерпретаций квантовой механики . Некоторые считают, что это самая простая теория для объяснения квантовых явлений. [27] Тем не менее, это теория скрытых переменных, и это обязательно так. [28] Главным источником информации о теории Бома сегодня является его книга с Бэзилом Хили , опубликованная посмертно. [29]
Возможная слабость теории Бома состоит в том, что некоторые (в том числе Эйнштейн, Паули и Гейзенберг) считают, что она выглядит надуманной. [30] (Действительно, Бом так думал о своей первоначальной формулировке теории. [31] ) Бом сказал, что считает свою теорию неприемлемой как физическую теорию из-за существования направляющей волны в абстрактном многомерном конфигурационном пространстве, а не в трехмерном пространстве. [31]
Последние события
[ редактировать ]В августе 2011 года Роджер Колбек и Ренато Реннер опубликовали доказательство того, что любое расширение квантово-механической теории, будь то с использованием скрытых переменных или иным образом, не может обеспечить более точное предсказание результатов, предполагая, что наблюдатели могут свободно выбирать настройки измерения. [32] Колбек и Реннер пишут: «В настоящей работе мы... исключили возможность того, что любое расширение квантовой теории (не обязательно в форме локальных скрытых переменных) может помочь предсказать результаты любого измерения любого квантового состояния. В этом смысле мы показываем следующее: в предположении, что параметры измерения могут выбираться свободно, квантовая теория действительно является полной».
В январе 2013 года Джанкарло Гирарди и Раффаэле Романо описали модель, которая «при другом предположении о свободном выборе [...] нарушает [утверждение Колбека и Реннера] почти для всех состояний двусторонней двухуровневой системы, возможно, экспериментально проверяемым способом». [33]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Эйнштейн, А.; Подольский, Б.; Розен, Н. (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .
- ^ Дженовезе, М. (2005). «Исследование теорий скрытых переменных: обзор последних достижений». Отчеты по физике . 413 (6): 319–396. arXiv : Quant-ph/0701071v1 . Бибкод : 2005ФР...413..319Г . doi : 10.1016/j.physrep.2005.03.003 . S2CID 14833712 .
Споры о том, является ли квантовая механика полной теорией и вероятности имеют неэпистемический характер (т.е. природа по своей сути вероятностна) или же она является статистическим приближением детерминистской теории и вероятностей, происходят из-за нашего незнания некоторых параметров (т.е. они являются эпистемическими). ) относится к началу самой теории
- ^ Маркофф, Джек (21 октября 2015 г.). «Прости, Эйнштейн. Квантовое исследование показало, что «жуткие действия» реальны» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 октября 2015 г.
- ^ Белл, Джон С. (1 июля 1966 г.). «К проблеме скрытых переменных в квантовой механике» . Обзоры современной физики . 38 (3): 447–452. Бибкод : 1966РвМП...38..447Б . дои : 10.1103/RevModPhys.38.447 . ISSN 0034-6861 .
- ^ Мермин, Н. Дэвид (1 июля 1993 г.). «Скрытые переменные и две теоремы Джона Белла» . Обзоры современной физики . 65 (3): 803–815. arXiv : 1802.10119 . Бибкод : 1993РвМП...65..803М . дои : 10.1103/RevModPhys.65.803 . ISSN 0034-6861 . S2CID 119546199 .
- ^ Родился Макс (1926). «К квантовой механике столкновительных процессов» . Журнал физики (на немецком языке). 37 (12): 863–867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B . дои : 10.1007/BF01397477 . ISSN 1434-6001 . S2CID 119896026 .
- ^ Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 15: Берлинские годы: сочинения и переписка, июнь 1925 г. - май 1927 г. (Приложение к английскому переводу), стр. 403
- ^ Письма Борна-Эйнштейна: переписка между Альбертом Эйнштейном и Максом и Хедвигой Борн в 1916–1955 годах с комментариями Макса Борна . Макмиллан. 1971. с. 91.
- ^ Это обычный перефраз. Бор вспомнил свой ответ Эйнштейну на Сольвеевском конгрессе 1927 года в своем эссе «Дискуссия с Эйнштейном об эпистемологических проблемах атомной физики» в книге « Альберт Эйнштейн, философ-ученый» , изд. Пол Артур Шилпп, Харпер, 1949, с. 211: «...несмотря на все расхождения в подходах и мнениях, дискуссии оживлялись в высшей степени юмористическим духом. Со своей стороны, Эйнштейн насмешливо спросил нас, можем ли мы действительно поверить, что провиденциальные власти прибегли к игре в кости (« ob derliebe Gott würfelt »), на что я ответил, указав на большую осторожность, к которой уже призывали древние мыслители, при приписывании атрибутов Провидению в обыденном языке». Вернер Гейзенберг, который также присутствовал на конгрессе, вспоминал об этом разговоре в книге «Встречи с Эйнштейном» , Princeton University Press, 1983, с. 117: «Но он [Эйнштейн] все еще придерживался своего лозунга, который он облек в слова: «Бог не играет в кости». На что Бор мог только ответить: «Но все же мы не можем говорить Богу, как ему управлять миром».
- ^ Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 15: Берлинские годы: сочинения и переписка, июнь 1925 г. - май 1927 г. (Приложение к английскому переводу), стр. 512
- ^ Архивы Альберта Эйнштейна, часть 2, позиция 100.
- ^ Бэгготт, Джим (2011). Квантовая история: история за 40 мгновений . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 116–117 . ISBN 978-0-19-956684-6 .
- ^ Макс Борн и Вернер Гейзенберг, «Квантовая механика», материалы Пятого Сольвеевского конгресса.
- ^ Эйнштейн, Альберт (2011). «Элементарные соображения по интерпретации основ квантовой механики». arXiv : 1107.3701 [ physical.hist-ph ].
Эта статья, первоначальное название которой было «Elementare Uberlegungen zur Interpretation ¨ der Grundlagen der Quanten-Mechanik», была переведена с немецкого Дилипом Карантом, физический факультет Университета Висконсин-Парксайд, Кеноша, США.
- ^ Баллентайн, Луизиана (1 декабря 1972 г.). «Интерпретация квантовой механики Эйнштейном» . Американский журнал физики . 40 (12): 1763–1771. Бибкод : 1972AmJPh..40.1763B . дои : 10.1119/1.1987060 . ISSN 0002-9505 .
- ^ Герман, Г.: Естественно-философские основы квантовой механики (отрывок). Трактаты Школа Фриса 6, 75–152 (1935). Английский перевод: Глава 15 «Грете Герман — Между физикой и философией», Элиза Крулл и Гвидо Баччиагалуппи, ред., Springer, 2016, 239- 278. [Том 42 исследований по истории и философии науки]
- ^ Мермин, Н. Дэвид; Шак, Рюдигер (сентябрь 2018 г.). «Гомер кивнул: удивительная оплошность фон Неймана» . Основы физики . 48 (9): 1007–1020. arXiv : 1805.10311 . Бибкод : 2018FoPh...48.1007M . дои : 10.1007/s10701-018-0197-5 . ISSN 0015-9018 .
- ^ Эйнштейн, А.; Подольский, Б.; Розен, Н. (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E . дои : 10.1103/physrev.47.777 .
- ^ Эйнштейн А (1936). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина . 221 .
- ^ Бор Н (1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» . Физический обзор . 48 (8): 700. Бибкод : 1935PhRv...48..696B . дои : 10.1103/physrev.48.696 .
- ^ Бор Н. (1948). «О понятиях причинности и дополнительности». Диалектика . 2 (3–4): 312–319 [317]. дои : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x .
- ^ Розенфельд, Л. (). «Вклад Нильса Бора в эпистемологию», стр. 522–535 в избранных статьях Леона Розенфельда , Коэна Р.С., Стачела Дж.Дж. (редакторы), Д. Риделя, Дордрехта, ISBN 978-90-277-0652-2 , с. 531: «Более того, полное определение явления должно по существу содержать указание на некий постоянный след, оставленный на записывающем устройстве, которое является частью аппарата; только рассматривая таким образом явление как закрытое событие, завершающееся постоянной записью, можно мы отдаем должное типичной целостности квантовых процессов».
- ^ Квиат ПГ; и др. (1999). «Сверхъяркий источник поляризационно-запутанных фотонов». Физический обзор А. 60 (2): R773–R776. arXiv : Quant-ph/9810003 . Бибкод : 1999PhRvA..60..773K . дои : 10.1103/physreva.60.r773 . S2CID 16417960 .
- ^ Джерард т Хоофт (2007). «Постулат свободы воли в квантовой механике». arXiv : Quant-ph/0701097 .
- ^ Джерард т Хоофт (2009). «Запутанные квантовые состояния в локальной детерминированной теории». arXiv : 0908.3408 [ квант-ph ].
- ^ Дэвид Пратт: «Дэвид Бом и скрытый порядок» . Опубликовано в журнале Sunrise , февраль/март 1993 г., издательство Theosophical University Press.
- ^ Майкл К.-Х. Кисслинг: «Вводящие в заблуждение указатели на пути де Бройля-Бома к квантовой механике», «Основы физики» , том 40, номер 4, 2010, стр. 418–429 ( аннотация )
- ^ «Хотя проверяемые предсказания механики Бома изоморфны стандартной копенгагенской квантовой механике, лежащие в ее основе скрытые переменные должны быть в принципе ненаблюдаемы. Если бы можно было их наблюдать, можно было бы воспользоваться этим и сигнализировать быстрее, чем свет. , что, согласно специальной теории относительности, приводит к физическим временным парадоксам». Дж. Кофлер и А. Цайлингер, «Квантовая информация и случайность», European Review (2010), Vol. 18, № 4, 469–480.
- ^ Д. Бом и Би Джей Хили, Неразделенная Вселенная , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 .
- ^ Уэйн С. Мирволд (2003). «О некоторых ранних возражениях против теории Бома» (PDF) . Международные исследования в философии науки . 17 (1): 8–24. дои : 10.1080/02698590305233 . S2CID 10965929 . Архивировано из оригинала 2 июля 2014 г.
- ^ Jump up to: а б Дэвид Бом (1957). Причинность и случайность в современной физике . Рутледж и Кеган Пол и Д. Ван Ностранд. п. 110. ИСБН 0-8122-1002-6 .
- ^ Роджер Колбек; Ренато Реннер (2011). «Ни одно расширение квантовой теории не может улучшить предсказательную силу» . Природные коммуникации . 2 (8): 411. arXiv : 1005.5173 . Бибкод : 2011NatCo...2..411C . дои : 10.1038/ncomms1416 . ПМК 3265370 . ПМИД 21811240 .
- ^ Джанкарло Жирарди; Раффаэле Романо (2013). «Онтологические модели, прогнозируемо неэквивалентные квантовой теории». Письма о физических отзывах . 110 (17): 170404. arXiv : 1301.2695 . Бибкод : 2013PhRvL.110q0404G . doi : 10.1103/PhysRevLett.110.170404 . ПМИД 23679689 . S2CID 197479 .
Библиография
[ редактировать ]- Перес, Ашер ; Журек, Войцех (1982). «Является ли квантовая теория универсальной?». Американский журнал физики . 50 (9): 807–810. Бибкод : 1982AmJPh..50..807P . дои : 10.1119/1.13086 .
- Джаммер, Макс (1985). «Проблема ЭПР в ее историческом развитии». В Лахти, П.; Миттельштадт, П. (ред.). Симпозиум по основам современной физики: 50 лет мысленному эксперименту Эйнштейна-Подольского-Розена . Сингапур: World Scientific. стр. 129–149.
- Хорошо, Артур (1986). Шатающаяся игра: эйнштейновский реализм и квантовая теория . Чикаго: Издательство Чикагского университета.
