Восьмеричный
| шестигранник | декабрь | октябрь | 3 | 2 | 1 | 0 | шаг |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 шестнадцатеричный | 0 дек | 0 окт. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 шестигранник | 1 дек. | 1 окт. | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 шестигранника | 2 дек | 2 окт. | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| 3 шестигранника | 3 дек | 3 окт. | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 4 шестигранника | 4 дек | 4 окт . | 0 | 1 | 0 | 0 | 7 |
| 5 шестигранников | . 5 дек | 5 окт | 0 | 1 | 0 | 1 | 6 |
| 6 шестигранников | 6 дек | 6 окт. | 0 | 1 | 1 | 0 | 4 |
| 7 шестигранников | 7 дек. | 7 окт. | 0 | 1 | 1 | 1 | 5 |
| 8 шестигранников | 8 дек | 10 окт. | 1 | 0 | 0 | 0 | Ф |
| 9 шестигранников | 9 дек . | 11 окт. | 1 | 0 | 0 | 1 | Э |
| шестигранник | 10 дек. | 12 окт. | 1 | 0 | 1 | 0 | С |
| B шестигранник | 11 дек | 13 окт. | 1 | 0 | 1 | 1 | Д |
| С шестнадцатеричный | 12 дек | 14 окт. | 1 | 1 | 0 | 0 | 8 |
| D шестигранник | 13 дек | 15 окт. | 1 | 1 | 0 | 1 | 9 |
| Е шестнадцатеричный | 14 дек | 16 окт. | 1 | 1 | 1 | 0 | Б |
| F шестигранник | 15 дек | 17 окт. | 1 | 1 | 1 | 1 | А |
| Часть серии о |
| Системы счисления |
|---|
| Список систем счисления |
Восьмеричная система счисления ( основание 8 ) — это система счисления которой лежит восьмерка , в основе .
В десятичной системе каждый знак представляет собой степень десяти . Например:
В восьмеричной системе каждое место соответствует степени восьмерки. Например:
Выполнив приведенные выше расчеты в знакомой десятичной системе, мы увидим, почему 112 в восьмеричной системе равно в десятичном формате.
Восьмеричные цифры можно легко преобразовать из двоичных представлений (аналогично четвертичной системе счисления ) путем группировки последовательных двоичных цифр в группы по три (начиная справа, для целых чисел). Например, двоичное представление десятичного числа 74 — 1001010. Два нуля можно добавить слева: (00)1 001 010 , соответствующие восьмеричным цифрам 1 1 2 , что дает восьмеричное представление 112.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 | 30 |
| 4 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 | 40 |
| 5 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 | 50 |
| 6 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 | 60 |
| 7 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 | 70 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 100 |
Использование
[ редактировать ]В Китае
[ редактировать ]
Восемь багуа или триграмм И Цзин соответствуют восьмеричным цифрам:
- 0 = ☷, 1 = ☳, 2 = ☵, 3 = ☱,
- 4 = ☶, 5 = ☲, 6 = ☴, 7 = ☰.
Готфрид Вильгельм Лейбниц установил связь между триграммами, гексаграммами и двоичными числами в 1703 году. [ 1 ]
Коренные американцы
[ редактировать ]- Язык юки в Калифорнии имеет восьмеричную систему, потому что говорящие считают, используя промежутки между пальцами, а не сами пальцы. [ 2 ]
- Памеанские языки в Мексике также имеют восьмеричную систему, поскольку их носители рассчитывают на костяшки сжатых кулаков. [ 3 ]
Европейцы
[ редактировать ]- Было высказано предположение, что реконструированное протоиндоевропейское (PIE) слово, обозначающее «девять», может быть связано со словом PIE, означающим «новый». На основании этого некоторые предполагают, что протоиндоевропейцы использовали восьмеричную систему счисления, хотя доказательств, подтверждающих это, мало. [ 4 ]
- В 1668 году Джон Уилкинс в «Эссе о реальном характере и философском языке» предложил использовать систему счисления 8 вместо 10, «потому что способ дихотомии или двудольного деления является наиболее естественным и простым видом деления, и это число способно на такое деление». к Единству». [ 5 ]
- В 1716 году король Швеции Карл XII попросил Эммануила Сведенборга разработать систему счисления, основанную на 64 вместо 10. Однако Сведенборг утверждал, что для людей с меньшим интеллектом, чем у короля, такое большое основание было бы слишком сложным, и вместо этого предложил 8 как база. В 1718 году Сведенборг написал (но не опубликовал) рукопись: « En ny rekenkonst som om vexlas wid Thalet 8 i stelle then wanliga wid Thalet 10 » («Новая арифметика (или искусство счета), которая меняется на цифре 8 вместо обычное под номером 10"). Числа 1–7 там обозначаются согласными l, s, n, m, t, f, u(v), а ноль — гласной о. Так, 8 = «ло», 16 = «со», 24 = «нет», 64 = «лоо», 512 = «лооо» и т. д. Числа с последовательными согласными произносятся с гласными звуками между ними по особому правилу. [ 6 ]
- В статье под псевдонимом «Хиросса Ап-Икким» в журнале The Gentleman's Magazine (Лондон) в июле 1745 года Хью Джонс предложил восьмеричную систему для британских монет, весов и мер. «В то время как разум и удобство указывают нам единый стандарт для всех величин; который я назову грузинским стандартом ; и он заключается только в том, чтобы разделить каждое целое число в каждом виде на восемь равных частей, а каждую часть снова на 8 действительных или мнимых частиц, насколько это необходимо. Хотя все народы повсеместно считают десятками (первоначально из-за количества цифр на обеих руках), тем не менее, 8 является гораздо более полным и удобным числом, поскольку оно делится на половинки, четверти и получетверти; (или единиц) без дроби, подразделение которых на десять невозможно...». В более позднем трактате о вычислении октав (1753 г.) Джонс заключил: «Арифметика по октавам кажется наиболее соответствующей Природе вещей, и поэтому ее можно назвать Натуральная арифметика в противоположность той, которая используется сейчас десятилетиями и которую можно считать искусственной арифметикой». [ 7 ]
- В 1801 году Джеймс Андерсон раскритиковал французов за то, что они основали метрическую систему на десятичной арифметике. Он предложил систему счисления 8, для которой ввёл термин восьмеричная система . Его работа была задумана как развлекательная математика, но он предложил чисто восьмеричную систему мер и весов и заметил, что существующая система английских единиц уже в значительной степени была восьмеричной. [ 8 ]
- В середине 19 века Альфред Б. Тейлор пришел к выводу, что «поэтому наша восьмеричная система счисления [по основанию 8] вне всякого сравнения является« наилучшей из возможных »для арифметической системы». Предложение включало графическое обозначение цифр и новые названия чисел, предполагая, что мы должны считать « , ду , фо , ун па се , , , ки , унты , унты -ун унты - ду » и так далее. с последовательными кратными восьми названиями « унты , долг , теты , фоты , паты , сеты , киты и под ». Так, например, число 65 (101 в восьмеричном формате) будет произноситься в восьмеричном формате как under-un . [ 9 ] [ 10 ] Тейлор также переиздал некоторые работы Сведенборга по восьмеричным числам в качестве приложения к вышеупомянутым публикациям.
В компьютерах
[ редактировать ]Восьмеричная система стала широко использоваться в вычислениях, когда такие системы, как UNIVAC 1050 , PDP-8 , ICL 1900 и мэйнфреймы IBM, использовали 6-битные , 12-битные , 24-битные или 36-битные слова. Восьмеричная цифра была идеальным сокращением двоичного кода для этих машин, поскольку размер их слова делится на три (каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры). Таким образом, две, четыре, восемь или двенадцать цифр могут кратко отобразить целое машинное слово . Это также сократило расходы, позволив трубки Никси , семисегментные дисплеи и калькуляторы использовать для консолей оператора, где двоичные дисплеи были слишком сложны для использования, десятичные дисплеи требовали сложного оборудования для преобразования систем счисления, а шестнадцатеричные дисплеи требовались для отображения большего количества цифр. .
Однако все современные вычислительные платформы используют 16-, 32- или 64-битные слова, которые далее делятся на восьмибитные байты . В таких системах потребуются три восьмеричные цифры на байт, причем старшая восьмеричная цифра представляет две двоичные цифры (плюс один бит следующего значащего байта, если таковой имеется). Восьмеричное представление 16-битного слова требует 6 цифр, но старшая восьмеричная цифра представляет (довольно неэлегантно) только один бит (0 или 1). Такое представление не дает возможности легко прочитать самый значимый байт, поскольку он размазан по четырем восьмеричным цифрам. Поэтому сегодня в языках программирования чаще используется шестнадцатеричное число, поскольку две шестнадцатеричные цифры точно определяют один байт. На некоторых платформах с размером слова, равным степени двойки, все еще есть подслова инструкций, которые легче понять, если они отображаются в восьмеричном формате; сюда входят семейства PDP-11 и Motorola 68000 . Современная повсеместно распространенная архитектура x86 также относится к этой категории, но восьмеричная система на этой платформе используется редко, хотя некоторые свойства двоичного кодирования опкодов становятся более очевидными при отображении в восьмеричном формате, например байт ModRM, который делится на поля длиной 2, 3 и 3 бита, поэтому восьмеричное число может быть полезно при описании этих кодировок. До появления ассемблеры , некоторые программисты вручную кодировали программы в восьмеричном формате; например, Дик Уиппл и Джон Арнольд написали Tiny BASIC Extended непосредственно в машинном коде, используя восьмеричные числа. [ 11 ]
Восьмеричное число иногда используется в вычислениях вместо шестнадцатеричного, возможно, чаще всего в наше время в сочетании с правами доступа к файлам в системах Unix (см. chmod ). Преимущество этой системы заключается в том, что она не требует каких-либо дополнительных символов в качестве цифр (шестнадцатеричная система имеет основание 16 и, следовательно, требует шести дополнительных символов помимо 0–9). Он также используется для цифровых дисплеев.
В языках программирования восьмеричные литералы обычно обозначаются различными префиксами , включая цифру. 0, буквы o или q, комбинация цифр и букв 0oили символ &[ 12 ] или $. В соглашении Motorola восьмеричные числа начинаются с префикса @, тогда как небольшой (или капитальный) [ 13 ] ) письмо o[ 13 ] или q[ 13 ] добавляется как постфикс в соответствии с соглашением Intel . [ 14 ] [ 15 ] В Concurrent DOS , Multiuser DOS и REAL/32 , а также в DOS Plus и DR-DOS различные переменные среды, такие как $CLS , $ON , $OFF , $HEADER или $FOOTER, поддерживают \nnn запись восьмеричных чисел, [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] и DR-DOS DEBUG использует \ для префикса восьмеричных чисел.
Например, литерал 73 (основание 8) может быть представлен как 073, o73, q73, 0o73, \73, @73, &73, $73 или 73o на разных языках.
Новые языки отказываются от префикса 0, поскольку десятичные числа часто представляются ведущими нулями. Префикс q был введен, чтобы избежать префикса o ошибочно принимают за ноль, а префикс 0o был введен, чтобы избежать начала числового литерала с буквенного символа (например, o или q), так как это может привести к тому, что литерал будет перепутан с именем переменной. Префикс 0o также соответствует модели, заданной префиксом 0x используется для шестнадцатеричных литералов в языке C ; он поддерживается Haskell , [ 19 ] ОКамл , [ 20 ] Python начиная с версии 3.0, [ 21 ] Раку , [ 22 ] Руби , [ 23 ] Tcl начиная с версии 9, [ 24 ] PHP начиная с версии 8.1, [ 25 ] Ржавчина [ 26 ] и ECMAScript начиная с ECMAScript 6. [ 27 ] (префикс 0 изначально обозначал базу 8 в JavaScript, но мог вызвать путаницу, [ 28 ] поэтому его не рекомендуют в ECMAScript 3 и исключили из ECMAScript 5. [ 29 ] ).
Восьмеричные числа, которые используются в некоторых языках программирования (C, Perl , PostScript ...) для текстового/графического представления строк байтов, когда некоторые значения байтов (непредставленные в кодовой странице, неграфические, имеющие специальное значение в текущем контексте или иным образом) нежелательно) должны быть экранированы , поскольку \nnn. Восьмеричное представление может быть особенно удобно для байтов, отличных от ASCII, в формате UTF-8 , который кодирует группы из 6 бит и где любой начальный байт имеет восьмеричное значение. \3nn и любой байт продолжения имеет восьмеричное значение \2nn.
Восьмеричная система также использовалась для операций с плавающей запятой в компьютерах Ferranti Atlas (1962), Burroughs B5500 (1964), Burroughs B5700 (1971), Burroughs B6700 (1971) и Burroughs B7700 (1972).
В авиации
[ редактировать ]Транспондеры в самолетах передают «кричащий» код , выраженный в виде четырех-восьмеричного числа, при опросе наземного радара. Этот код используется для различения разных самолетов на экране радара.
Преобразование между базами
[ редактировать ]Преобразование десятичной системы в восьмеричную
[ редактировать ]Метод последовательного евклидова деления на 8
[ редактировать ]Чтобы преобразовать целые десятичные числа в восьмеричные, разделите исходное число на максимально возможную степень 8 и разделите остатки на последовательно меньшие степени 8, пока степень не станет равной 1. Восьмеричное представление формируется из частных, записанных в порядке, генерируемом алгоритм. Например, чтобы преобразовать 125 10 в восьмеричное:
- 125 = 8 2 × 1 + 61
- 61 = 8 1 × 7 + 5
- 5 = 8 0 × 5 + 0
Следовательно, 125 10 = 175 8 .
Другой пример:
- 900 = 8 3 × 1 + 388
- 388 = 8 2 × 6 + 4
- 4 = 8 1 × 0 + 4
- 4 = 8 0 × 4 + 0
Следовательно, 900 10 = 1604 8 .
Метод последовательного умножения на 8
[ редактировать ]Чтобы преобразовать десятичную дробь в восьмеричную, умножьте ее на 8; целая часть результата — это первая цифра восьмеричной дроби. Повторяйте процесс с дробной частью результата, пока он не станет нулевым или не окажется в допустимых пределах погрешности.
Пример. Преобразование 0,1640625 в восьмеричное число:
- 0.1640625 × 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125
- 0.3125 × 8 = 2.5 = 2 + 0.5
- 0.5 × 8 = 4.0 = 4 + 0
Следовательно, 0,1640625 10 = 0,124 8 .
Эти два метода можно комбинировать для обработки десятичных чисел как с целыми, так и с дробными частями, используя первый для целой части, а второй для дробной части.
Метод последовательного дублирования
[ редактировать ]Чтобы преобразовать целые десятичные числа в восьмеричные, добавьте к числу префикс «0.». Выполняйте следующие действия до тех пор, пока цифры остаются в правой части системы счисления: Удвойте значение слева от системы счисления, используя восьмеричные правила, переместите точку системы счисления на одну цифру вправо, а затем поместите удвоенное значение под текущим значением так, чтобы точки системы счисления совпали. Если перемещенная точка системы счисления пересекает цифру 8 или 9, преобразуйте ее в 0 или 1 и добавьте перенос к следующей левой цифре текущего значения. Добавьте восьмеричные цифры слева от системы счисления и просто опустите эти цифры вправо без изменений.
Пример:
0.4 9 1 8 decimal value +0 --------- 4.9 1 8 +1 0 -------- 6 1.1 8 +1 4 2 -------- 7 5 3.8 +1 7 2 6 -------- 1 1 4 6 6. octal value
Преобразование восьмеричных чисел в десятичные
[ редактировать ]Чтобы преобразовать число k в десятичное, используйте формулу, определяющую его восьмеричное представление:
В этой формуле a i — преобразуемая отдельная восьмеричная цифра, где i — позиция цифры (считая от 0 для самой правой цифры).
Пример. Преобразование 764 8 в десятичное число:
- 764 8 = 7 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 = 448 + 48 + 4 = 500 10
Для двузначных восьмеричных чисел этот метод заключается в умножении первой цифры на 8 и добавлении второй цифры для получения суммы.
Пример: 65 8 = 6 × 8 + 5 = 53 10
Метод последовательного дублирования
[ редактировать ]Чтобы преобразовать восьмеричные числа в десятичные, добавьте к числу префикс «0.». Выполните следующие действия, пока цифры остаются в правой части системы счисления: Удвойте значение в левой части системы счисления, используя десятичные правила, переместите точку системы счисления на одну цифру вправо, а затем поместите удвоенное значение под текущую значение так, чтобы точки системы счисления совпадали. Вычтите десятичные цифры слева от системы счисления и просто опустите эти цифры вправо без изменений.
Пример:
0.1 1 4 6 6 octal value
-0
-----------
1.1 4 6 6
- 2
----------
9.4 6 6
- 1 8
----------
7 6.6 6
- 1 5 2
----------
6 1 4.6
- 1 2 2 8
----------
4 9 1 8. decimal value
Преобразование восьмеричных чисел в двоичные
[ редактировать ]Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, замените каждую восьмеричную цифру ее двоичным представлением.
Пример: Преобразовать 51 8 в двоичный формат:
- 5 8 = 101 2
- 1 8 = 001 2
Следовательно, 51 8 = 101 001 2 .
Двоичное преобразование в восьмеричное
[ редактировать ]Этот процесс является обратным предыдущему алгоритму. Двоичные цифры группируются по тройкам, начиная с младшего бита и продвигаясь влево и вправо. При необходимости добавьте ведущие нули (или конечные нули справа от десятичной точки), чтобы заполнить последнюю группу из трех. Затем замените каждую тройку эквивалентной восьмеричной цифрой.
Например, преобразуйте двоичное число 1010111100 в восьмеричное:
001 010 111 100 1 2 7 4
Следовательно, 1010111100 2 = 1274 8 .
Преобразуйте двоичное число 11100.01001 в восьмеричное:
011 100 . 010 010 3 4 . 2 2
Следовательно, 11100.01001 2 = 34,22 8 .
Преобразование восьмеричных чисел в шестнадцатеричные
[ редактировать ]Преобразование производится в два этапа с использованием двоичного кода в качестве промежуточной базы. Восьмеричное число преобразуется в двоичное, а затем двоичное в шестнадцатеричное, при этом цифры группируются по четырем, каждая из которых соответствует шестнадцатеричной цифре.
Например, преобразуйте восьмеричное число 1057 в шестнадцатеричное:
- В двоичный код:
1 0 5 7 001 000 101 111
- затем в шестнадцатеричном виде:
0010 0010 1111 2 2 Ф
Следовательно, 1057 8 = 22F 16 .
Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное
[ редактировать ]Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное происходит путем сначала преобразования шестнадцатеричных цифр в 4-битные двоичные значения, а затем перегруппировки двоичных битов в 3-битные восьмеричные цифры.
Например, чтобы преобразовать 3FA5 16 :
- В двоичный код:
3 Ф А 5 0011 1111 1010 0101
- затем в восьмеричную:
0 011 111 110 100 101 0 3 7 6 4 5
Следовательно, 3FA5 16 = 37645 8 .
Реальные числа
[ редактировать ]Фракции
[ редактировать ]Из-за того, что у многих восьмеричных дробей есть только двойные дроби, они имеют повторяющиеся цифры, хотя они, как правило, довольно просты:
| Десятичная база Простые множители основания: 2 , 5 Простые делители на единицу ниже основания: 3 Простые множители на единицу выше основания: 11. Другие основные факторы: 7 13 17 19 23 29 31 |
Восьмеричная база Простые множители базы: 2 Простые делители на единицу ниже основания: 7 Простые делители на единицу выше основания: 3 Другие основные факторы: 5 13 15 21 23 27 35 37 | ||||
| Фракция | Основные факторы знаменателя |
Позиционное представление | Позиционное представление | Основные факторы знаменателя |
Фракция |
| 1/2 | 2 | 0.5 | 0.4 | 2 | 1/2 |
| 1/3 | 3 | 0. 3333... = 0. 3 | 0. 2525... = 0. 25 | 3 | 1/3 |
| 1/4 | 2 | 0.25 | 0.2 | 2 | 1/4 |
| 1/5 | 5 | 0.2 | 0. 1463 | 5 | 1/5 |
| 1/6 | 2 , 3 | 0.1 6 | 0.1 25 | 2 , 3 | 1/6 |
| 1/7 | 7 | 0. 142857 | 0. 1 | 7 | 1/7 |
| 1/8 | 2 | 0.125 | 0.1 | 2 | 1/10 |
| 1/9 | 3 | 0. 1 | 0. 07 | 3 | 1/11 |
| 1/10 | 2 , 5 | 0.1 | 0.0 6314 | 2 , 5 | 1/12 |
| 1/11 | 11 | 0. 09 | 0. 0564272135 | 13 | 1/13 |
| 1/12 | 2 , 3 | 0.08 3 | 0.0 52 | 2 , 3 | 1/14 |
| 1/13 | 13 | 0. 076923 | 0. 0473 | 15 | 1/15 |
| 1/14 | 2 , 7 | 0.0 714285 | 0.0 4 | 2 , 7 | 1/16 |
| 1/15 | 3 , 5 | 0.0 6 | 0. 0421 | 3 , 5 | 1/17 |
| 1/16 | 2 | 0.0625 | 0.04 | 2 | 1/20 |
| 1/17 | 17 | 0. 0588235294117647 | 0. 03607417 | 21 | 1/21 |
| 1/18 | 2 , 3 | 0.0 5 | 0.0 34 | 2 , 3 | 1/22 |
| 1/19 | 19 | 0. 052631578947368421 | 0. 032745 | 23 | 1/23 |
| 1/20 | 2 , 5 | 0.05 | 0.0 3146 | 2 , 5 | 1/24 |
| 1/21 | 3 , 7 | 0. 047619 | 0. 03 | 3 , 7 | 1/25 |
| 1/22 | 2 , 11 | 0.0 45 | 0.0 2721350564 | 2 , 13 | 1/26 |
| 1/23 | 23 | 0. 0434782608695652173913 | 0. 02620544131 | 27 | 1/27 |
| 1/24 | 2 , 3 | 0.041 6 | 0.0 25 | 2 , 3 | 1/30 |
| 1/25 | 5 | 0.04 | 0. 02436560507534121727 | 5 | 1/31 |
| 1/26 | 2 , 13 | 0.0 384615 | 0.0 2354 | 2 , 15 | 1/32 |
| 1/27 | 3 | 0. 037 | 0. 022755 | 3 | 1/33 |
| 1/28 | 2 , 7 | 0.03 571428 | 0.0 2 | 2 , 7 | 1/34 |
| 1/29 | 29 | 0. 0344827586206896551724137931 | 0. 0215173454106475626043236713 | 35 | 1/35 |
| 1/30 | 2 , 3 , 5 | 0.0 3 | 0.0 2104 | 2 , 3 , 5 | 1/36 |
| 1/31 | 31 | 0. 032258064516129 | 0. 02041 | 37 | 1/37 |
| 1/32 | 2 | 0.03125 | 0.02 | 2 | 1/40 |
Иррациональные числа
[ редактировать ]В таблице ниже даны разложения некоторых распространенных иррациональных чисел в десятичной и восьмеричной форме.
| Число | Позиционное представление | |
|---|---|---|
| Десятичный | Восьмеричный | |
| √ 2 (длина диагонали единичного квадрата ) | 1.414 213 562 373 095 048 ... | 1.3240 4746 3177 1674... |
| √ 3 (длина диагонали единичного куба ) | 1.732 050 807 568 877 293 ... | 1.5666 3656 4130 2312... |
| √ 5 (длина диагонали прямоугольника ×2 1 ) | 2.236 067 977 499 789 696 ... | 2.1706 7363 3457 7224... |
| φ (фи, золотое сечение = (1+ √ 5 )/2 ) | 1.618 033 988 749 894 848 ... | 1.4743 3571 5627 7512... |
| π (пи, отношение длины окружности к диаметру круга) | 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 ... |
3.1103 7552 4210 2643... |
| е (основание натурального логарифма ) | 2.718 281 828 459 045 235 ... | 2.5576 0521 3050 5355... |
См. также
[ редактировать ]- Формат компьютерного номера . Внутреннее представление числовых значений в цифровом компьютере.
- Восьмеричные игры — система нумерации игр, используемая в комбинаторной теории игр.
- Разделенная восьмеричная система 16-битной восьмеричной записи, используемая Heath Company, DEC и другими компаниями.
- Код Squawk , 12-битное восьмеричное представление кода Гиллхэма.
- Слоговое восьмеричное представление 8-битных слогов, используемое English Electric.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Лейбниц, Готфрид Вильгельм (1703). «Объяснение двоичной арифметики» . leibniz-translations.com . Архивировано из оригинала 11 февраля 2021 г. Проверено 2 марта 2022 г.
- ^ Ашер, Марсия (1992). «Этноматематика: мультикультурный взгляд на математические идеи». Математический журнал колледжа . 23 (4): 353–355. дои : 10.2307/2686959 . JSTOR 2686959 .
- ^ Авелино, Эриберто (2006). «Типология систем счисления Пейма и пределы Мезоамерики как лингвистической области» (PDF) . Лингвистическая типология . 10 (1): 41–60. дои : 10.1515/LINGTY.2006.002 . S2CID 20412558 . Архивировано (PDF) из оригинала 4 июня 2011 г. Проверено 21 ноября 2007 г.
- ^ Зима, Вернер (1991). «Некоторые мысли об индоевропейских числительных» . В Гвоздановиче, Ядранка (ред.). Индоевропейские цифры . Тенденции в лингвистике. Том. 57. Берлин: Мутон де Грюйтер. стр. 13–14. ISBN 3-11-011322-8 . Архивировано из оригинала 1 апреля 2023 г. Проверено 9 июня 2013 г.
- ^ Уилкинс, Джон (1668). Очерк реального характера и философского языка . Лондон. п. 190. Архивировано из оригинала 1 апреля 2023 г. Проверено 8 февраля 2015 г.
- ^ Дональд Кнут , Искусство компьютерного программирования
- ^ См. Х. Р. Фален, «Хью Джонс и октавные вычисления», The American Mathematical Monthly 56 (август – сентябрь 1949 г.): 461–465.
- ^ Джеймс Андерсон, О восьмеричной арифметике [название появляется только в заголовках страниц], Отдых в сельском хозяйстве, естествознании, искусстве и разной литературе. Архивировано 1 апреля 2023 г. в Wayback Machine , Vol. IV, № 6 (февраль 1801 г.), Т. Бенсли, Лондон; страницы 437-448.
- ^ Альфред Б. Тейлор, Отчет о мерах и весах , Фармацевтическая ассоциация, 8-я ежегодная сессия, Бостон, 15 сентября 1859 г. См. стр. 48 и 53.
- ^ Альфред Б. Тейлор, Восьмеричная нумерация и ее применение к системе мер и весов, Proc. амер. Фил. Соц. Том XXIV. Архивировано 1 апреля 2023 г. в Wayback Machine , Филадельфия, 1887 г.; страницы 296-366. См. стр. 327 и 330.
- ^ «Кодовая таблица туберкулеза». Журнал доктора Добба по компьютерной гимнастике и ортодонтии, Бегущий свет без лишнего байта . 1 (1). Декабрь 1975 года.
- ^ Корпорация Майкрософт (1987). «Константы, переменные, выражения и операторы» . Руководство пользователя GW-BASIC . Архивировано из оригинала 05 января 2016 г. Проверено 12 декабря 2015 г.
- ^ Перейти обратно: а б с «2.4.1 Числовые константы». CP/M-86 - Операционная система - Руководство программиста (PDF) (3-е изд.). Пасифик Гроув, Калифорния, США: Цифровые исследования . Январь 1983 г. [1981]. п. 9. Архивировано (PDF) из оригинала 27 февраля 2020 г. Проверено 27 февраля 2020 г. [1] (1+viii+122+2 страницы)
- ^ Кювелер, Герд; Швох, Дитрих (2013) [1996]. Рабочая тетрадь по информатике - практико-ориентированное введение в обработку данных с проектными задачами (на немецком языке). Vieweg-Verlag, перепечатка: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-3-322-92907-5 . ISBN 978-3-528-04952-2 . 978-3-32292907-5. Архивировано из оригинала 1 апреля 2023 г. Проверено 5 августа 2015 г.
- ^ Кювелер, Герд; Швох, Дитрих (4 октября 2007 г.). Информатика для инженеров и ученых: ПК и микрокомпьютерная техника, компьютерные сети (на немецком языке). Том 2 (5-е изд.). Vieweg, перепечатка: Springer-Verlag. ISBN 978-3-83489191-4 . 978-3-83489191-4. Архивировано из оригинала 1 апреля 2023 г. Проверено 5 августа 2015 г.
- ^ Пол, Матиас Р. (30 июля 1997 г.). «СОВЕТЫ NWDOS — советы и подсказки для Novell DOS 7, с просмотром недокументированных подробностей, ошибок и обходных путей» . МПДОСТИП . Выпуск 157 (на немецком языке) (3-е изд.). Архивировано из оригинала 4 ноября 2016 г. Проверено 6 августа 2014 г. (Примечание. NWDOSTIP.TXT — это всеобъемлющая работа по Novell DOS 7 и OpenDOS 7.01 , включая описание многих недокументированных функций и внутренних устройств. Это часть еще более обширной работы автора.
MPDOSTIP.ZIPКоллекция сохранялась до 2001 года и в то время распространялась на многих сайтах. Предоставленная ссылка указывает на более старую версию файла, преобразованную в HTML.NWDOSTIP.TXTфайл.) - ^ Пол, Матиас Р. (26 марта 2002 г.). «Обновлено CLS» . список рассылки freedos-dev. Архивировано из оригинала 27 апреля 2019 г. Проверено 6 августа 2014 г.
- ^ Интернет-документация CCI Multiuser DOS 7.22 GOLD . Concurrent Controls, Inc. (CCI). 10 февраля 1997 г. ПОМОЩЬ.HLP.
- ^ «Лексическая структура Haskell 98» . Архивировано из оригинала 11 апреля 2021 г. Проверено 1 ноября 2019 г.
- ^ OCaml: 7.1 Лексические соглашения. Архивировано 1 июля 2013 г. на archive.today.
- ^ Python 3: https://docs.python.org/3.1/reference/lexical_anaанализ.html#integer-literals. Архивировано 20 марта 2014 г. на Wayback Machine.
- ^ Perl 6: http://perlcabal.org/syn/S02.html#Radix_markers. Архивировано 31 октября 2014 г. на Wayback Machine.
- ^ RubySpec: https://github.com/ruby/ruby/blob/master/spec/ruby/core/string/to_i_spec.rb. Архивировано 29 мая 2022 г. на Wayback Machine.
- ^ Tcl: http://wiki.tcl.tk/498 . Архивировано 4 января 2014 г. на Wayback Machine.
- ^ PHP.Watch - PHP 8.1: явное обозначение восьмеричных цифр https://php.watch/versions/8.1/explicit-octal-notation. Архивировано 8 января 2021 г. на Wayback Machine.
- ^ Литералы и операторы Rust: https://doc.rust-lang.org/rust-by-example/primitives/literals.html. Архивировано 28 мая 2022 г. на Wayback Machine.
- ^ Черновой вариант ECMAScript 6-го издания: https://people.mozilla.org/~jorendorff/es6-draft.html#sec-literals-numeric-literals . Архивировано 16 декабря 2013 г. в Wayback Machine.
- ^ «Почему система счисления для parseInt в JavaScript по умолчанию равна 8?» . Переполнение стека . 08 апреля 2011 г. Архивировано из оригинала 06 августа 2020 г. Проверено 21 августа 2019 г.
- ^ "parseInt()" , Mozilla Developer Network (MDN) , заархивировано из оригинала 05 марта 2014 г. , получено 03 января 2014 г. равна
Если входная строка начинается с "0" (ноль), предполагается, что система счисления 8 (восьмеричное) или 10 (десятичное). Выбор именно системы счисления зависит от реализации. ECMAScript 5 поясняет, что следует использовать 10 (десятичное число), но пока не все браузеры поддерживают это.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Октоматика — это система счисления, позволяющая выполнять простые визуальные вычисления в восьмеричной системе счисления.
- Восьмеричный преобразователь выполняет двунаправленное преобразование между восьмеричной и десятичной системой.