серия Ренар
Ряды Ренара представляют собой систему предпочтительных чисел, делящую интервал от 1 до 10 на 5, 10, 20 или 40 шагов. [1] Этот набор предпочтительных чисел был предложен в 1877 году инженером французской армии полковником Шарлем Ренаром . [2] [3] [4] Его система была принята ISO в 1949 году. [5] сформировать Рекомендацию ISO R3 , впервые опубликованную в 1953 году. [6] или 1954 г., который превратился в международный стандарт ISO 3 . [1] Множитель между двумя последовательными числами в ряду Ренара примерно постоянный (до округления), а именно корень 5-й, 10-й, 20-й или 40-й степени из 10 (приблизительно 1,58, 1,26, 1,12 и 1,06 соответственно), что приводит к геометрическому последовательность . Таким образом, максимальная относительная погрешность сводится к минимуму, если произвольное число заменяется ближайшим числом Ренарда, умноженным на соответствующую степень 10. Одним из применений ряда чисел Ренарда является номинальный ток электрических предохранителей . Другим распространенным применением является номинальное напряжение конденсаторов (например, 100 В, 160 В, 250 В, 400 В, 630 В).
Базовая серия
[ редактировать ]Самая основная серия R5 состоит из пяти округленных чисел, которые представляют собой корень пятой степени из 10, округленный до двух цифр. Числа Ренара не всегда округляются до ближайшего трехзначного числа к теоретической геометрической последовательности:
- Р5: 1,00 1,60 2,50 4,00 6,30
Примеры
[ редактировать ]- Если принять некоторые конструктивные ограничения так, что два винта в гаджете должны быть расположены на расстоянии от 32 мм до 55 мм друг от друга, результирующая длина составит 40 мм, поскольку 4 входит в число предпочтительных чисел R5.
- Если необходимо производить набор гвоздей длиной примерно от 15 до 300 мм, то применение серии R5 приведет к созданию ассортимента продукции длиной 16 мм, 25 мм, 40 мм, 63 мм, 100 мм, 160 мм и Гвозди длиной 250 мм.
- Если бы размеры традиционных английских винных бочек были метрическими, то рундлет (18 галлонов , около 68 литров), бочка (31,5 галлона, около 119 литров), тирс (42 галлона, около 159 литров), бочка (63 галлона, около 159 литров), бочка (63 галлона, около 119 литров), 239 литров), пуншон (84 галлона, около 318 литров), приклад (126 галлонов, около 477 литров) и тунель (252 галлона, около 954 литров) могли бы стать 63 (или 60 по R″5), 100 , 160 (или 150), 250, 400, 630 (или 600) и 1000 литров соответственно.
Альтернативный сериал
[ редактировать ]Если требуется более высокое разрешение, к серии добавляются еще пять чисел, по одному после каждого исходного числа R5, и одно заканчивается серией R10. Они округляются до кратного 0,05. Там, где необходима еще более тонкая сортировка, можно применять серии R20, R40 и R80. Ряд R20 обычно округляется до числа, кратного 0,05, а значения R40 и R80 интерполируются между значениями R20, а не являются правильно округленными степенями корня 80-й степени из 10. В таблице ниже дополнительные значения R80 записаны справа от значений R40 в столбце с названием «R80 add'l». Числа R40 3,00 и 6,00 выше, чем они «должны» быть согласно интерполяции, чтобы получить более округлые числа.
В некоторых приложениях желательны более округленные значения, либо потому, что числа из обычного ряда подразумевают нереально высокую точность, либо потому, что требуется целое значение (например, количество зубьев в шестерне). Для этих целей в стандарте ISO 3 определены более округленные версии серии Renard. В таблице ниже округленные значения, которые отличаются от менее округленных аналогов, выделены жирным шрифтом.
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Поскольку числа Ренара повторяются после каждого 10-кратного изменения шкалы, они особенно хорошо подходят для использования с единицами СИ . Не имеет значения, используются ли числа Ренара в метрах или миллиметрах . Но нужно было бы использовать соответствующую систему счисления, чтобы избежать получения двух несовместимых наборов хорошо расположенных размеров, если, например, они были применены как с дюймами , так и с футами . В случае дюймов и футов желательно иметь корень из 12, т.е. н √ 12 , где n — желаемое количество делений в пределах двенадцати основных шагов. Точно так же основание два, восемь или шестнадцать хорошо сочетается с двоичными единицами, обычно используемыми в информатике.
Каждую из последовательностей Ренарда можно свести к подмножеству, взяв каждое n- е значение в серии, которое обозначается добавлением числа n после косой черты. [4] Например, «R10″/3 (1…1000)» обозначает серию, состоящую из каждого третьего значения ряда R″10 от 1 до 1000, то есть 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60, 120, 250, 500, 1000.
Такое сужение общего исходного ряда порождает противоположную идею углубления ряда и его переопределения строгой простой формулой. Поскольку начало выбранной серии видно выше, серию {1, 2, 4, 8, ...} можно определить как двоичную. Это означает, что ряд R10 можно сформулировать как R10 ≈ bR3 = 3 √ 2 н , генерируя всего 9 значений R10, просто из-за такой периодичности. Таким образом исключается округление, так как 3 значения первого периода повторяются, умноженные на 2. Однако обычным минусом является то, что тысячное произведение такого умножения немного смещается: вместо десятичной 1000 появляется двоичная 1024, как это классика в IT. . Преимущество в том, что характеристики теперь полностью действительны, что любое значение, умноженное на 2, также является членом ряда, любое округление фактически устранено. Умножение на 2 возможно и в R10, чтобы получить другие члены, но длинные дробные числа усложняют точность R10.
См. также
[ редактировать ]- Предпочтительные номера
- Предпочтительные метрические размеры
- 1-2-5 серия
- Серия E (предпочтительные номера)
- Логарифм
- Децибел
- через
- Фон
- Номинальный размер трубы (NPS)
- Геометрическая прогрессия
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б ISO 3:1973-04 – Предпочтительные номера – Серии предпочтительных номеров . Международная организация по стандартизации (ISO). Апрель 1973 года . Проверено 18 декабря 2016 г. (Заменено: Рекомендация ISO R3-1954 — Предпочтительные номера — Серии предпочтительных номеров . Июль 1954 г. (июль 1953 г.))
- ^ Кинцле, Отто Хельмут [на немецком языке] (04 октября 2013 г.) [1950]. Написано в Ганновере, Германия. Номера стандартизации [ предпочтительные номера ]. Научная стандартизация (на немецком языке). Том 2 (перепечатка 1-го изд.). Берлин / Геттинген / Гейдельберг, Германия: Springer-Verlag OHG . ISBN 978-3-642-99831-7 . Проверено 1 ноября 2017 г. (340 страниц)
- ^ Полин, Евгений (1 сентября 2007 г.). Логарифмы, стандартные числа, децибелы, Непер, Фон - конечно родственные! [ Логарифмы, предпочтительные числа, децибелы, непер, фон - естественно связаны! ] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18 декабря 2016 г. Проверено 18 декабря 2016 г.
- ^ Jump up to: а б «предпочитаемые номера» . Sizes, Inc. 10 июня 2014 г. [2000]. Архивировано из оригинала 1 ноября 2017 г. Проверено 1 ноября 2017 г.
- ^ ISO 17:1973-04 – Руководство по использованию предпочтительных номеров и серий предпочтительных номеров . Международная организация по стандартизации (ISO). Апрель 1973 г. Архивировано из оригинала 2 ноября 2017 г. Проверено 2 ноября 2017 г.
[…] Предпочтительные числа впервые были использованы во Франции в конце девятнадцатого века. С 1877 по 1879 год капитан Шарль Ренар, офицер инженерного корпуса, провел рациональное исследование элементов, необходимых при постройке […] самолетов. Он рассчитал характеристики […] в соответствии с системой оценок […]. Признавая преимущество, которое можно получить от геометрической прогрессии, он принял […] систему оценок […], которая давала бы десятую кратную значения […] после каждого пятого шага ряда […] Теория Ренара заключалась в замене [ …] более округленные, но […] практические значения […] как степень 10, положительная, ноль или отрицательная. Таким образом он получил […] 10 16 25 40 63 100 […] продолжил в обоих направлениях […] символом R5 […] были сформированы серии R10, R20, R40, причем каждое принятое соотношение представляет собой квадратный корень из предыдущего. […] Первые проекты стандартизации были составлены на этих основах в Германии Normenausschuss der Deutschen Industrie 13 апреля 1920 года, а во Франции — Постоянной комиссией по стандартизации в документе X от 19 декабря 1921 года. […] Комиссия по стандартизации в Нидерландах предложили их объединение [...] достигнутое в 1931 году […] в июне 1932 года Международная федерация национальных ассоциаций по стандартизации организовала международную встречу в Милане, на которой был создан Технический комитет ISA 32 «Предпочтительные номера» и его Секретариат назначен Франции. 19 сентября 1934 г. Технический комитет ISA 32 провел заседание в Стокгольме; были представлены шестнадцать стран: Австрия, Бельгия, Чехословакия, Дания, Финляндия, Франция, Германия, Венгрия, Италия, Нидерланды, Норвегия, Польша, Испания, Швеция, Швейцария, СССР. За исключением Испании, Венгрии и Италии […] другие делегации приняли проект […] Япония сообщила […] о своем одобрении […] международная рекомендация была изложена в Бюллетене ISA 11 (декабрь 1935 г.). […] После Второй мировой войны работа ISO возобновилась. Был создан Технический комитет ISO/TC 19 «Предпочтительные номера», и Франция снова взяла на себя функции секретариата. Этот комитет на своем первом заседании […] в Париже в июле 1949 года […] рекомендовал […] предпочтительные номера, определенные […] Бюллетенем ISA 11, […] R5, R10, R20, R40. В этой встрече приняли участие […] 19 […] стран: Австрия, Бельгия, Чехословакия, Дания, Финляндия, Франция, Венгрия, Индия, Израиль, Италия, Нидерланды, Норвегия, Польша, Португалия, Швеция, Швейцария, Великобритания, США. , СССР Во время […] последующих встреч в Нью-Йорке в 1952 году и […] Гааге в 1953 году, […] на которых также присутствовала Германия, […] серия R80 была добавлена […] Проект с поправками, внесенными таким образом, стал Рекомендацией ISO R3. […]
(Заменено: Рекомендация ISO R17-1956 — Предпочтительные номера — Руководство по использованию предпочтительных номеров и серий предпочтительных номеров . 1956 г. (1955 г.) и ISO R17/A1-1966 — Поправка 1 к Рекомендации ISO R17-1955 . 1966. ) - ^ Де Симона, Дэниел В. (июль 1971 г.). Промежуточный отчет метрического исследования США — Технические стандарты (PDF) . Вашингтон, США: Национальное бюро стандартов (NBS). Специальная публикация NBS 345-11 (Код: XNBSA). Архивировано (PDF) из оригинала 03 ноября 2017 г. Проверено 3 ноября 2017 г.
{{cite book}}:|website=игнорируется ( помогите )
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Хиршфельд, Кларенс Флойд ; Берри, Швейцария (4 декабря 1922 г.). «Стандартизация размеров по предпочтительным числам» . Машиностроение . 44 (12). Нью-Йорк, США: Американское общество инженеров-механиков : 791–. [1]
- Хейзелтин, Луи Алан (январь 1927 г.) [декабрь 1926 г.]. «Предпочтительные номера». Труды Института радиоинженеров . 14 (4). Институт радиоинженеров (ИРЭ): 785–787. дои : 10.1109/JRPROC.1926.221089 . ISSN 0731-5996 .
- Ван Дейк, Артур Ф. (февраль 1936 г.). «Предпочтительные номера». Труды Института радиоинженеров . 24 (2). Институт радиоинженеров (ИРЭ): 159–179. дои : 10.1109/JRPROC.1936.228053 . ISSN 0731-5996 . S2CID 140107818 .
- Ван Дейк, Артур Ф. (март 1951 г.) [февраль 1951 г.]. «Предпочтительные номера». Труды ИРЭ . 39 (2). Институт радиоинженеров (IRE): 115. doi : 10.1109/JRPROC.1951.230759 . ISSN 0096-8390 .
- ISO 497:1973-05 – Руководство по выбору серий предпочтительных чисел и серий, содержащих более округленные значения предпочтительных чисел . Международная организация по стандартизации (ISO). Май 1973 г. Архивировано из оригинала 2 ноября 2017 г. Проверено 2 ноября 2017 г. (Заменено: Рекомендация ISO R497-1966 - Предпочтительные числа - Руководство по выбору серий предпочтительных чисел и серий, содержащих более округленные значения предпочтительных чисел . 1966. )
- Таффентсаммер, Карл; Шумахер, П. (1953). «Предпочтительные числа — таблица однозначных логарифмов инженера». Мастерская технологии и машиностроения (на немецком языке). 43 (4): 156.
- Таффензаммер, Карл (1956). «Децилог, мост между логарифмами, децибелами, неперами и предпочтительными числами». Журнал VDI (на немецком языке). 98 :267-274.
ISO Стандарты по номеру стандарта |
|---|
