Объемный расход

Не путать с объемным потоком .

Объемный расход
Общие символы	Вопрос , ${\dot {V}}$
И объединились	м 3 /с
Измерение	${\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-1}$

В физике и технике , в частности в гидродинамике , объемный расход (также известный как объемный расход или объемная скорость ) — это объем жидкости, который проходит в единицу времени; обычно он обозначается символом Q (иногда ${\dot {V}}$). Он контрастирует с массовым расходом , который является другим основным типом расхода жидкости. В большинстве случаев упоминание о скорости потока жидкости , скорее всего, относится к объемной скорости. В гидрометрии объемный расход известен как расход .

Объемный расход не следует путать с объемным потоком , определенным законом Дарси и представленным символом q , с единицами измерения м. ³ /(м ² ·с), то есть м·с ⁻¹ . Интегрирование потока по площади дает объемный расход.

Единица СИ — кубические метры в секунду (м ³ /с). Другая используемая единица — стандартные кубические сантиметры в минуту (SCCM). В обычных и британских единицах США объемный расход часто выражается в кубических футах в секунду (футах). ³ /с) или галлонов в минуту (по американским или имперским определениям). В океанографии свердруп , (обозначение: Св, не путать с зивертом ) — это не входящая в систему СИ метрическая единица расхода, где 1 Зв равен 1 миллиону кубических метров в секунду (260 000 000 галлонов США в секунду); он эквивалентен производной единице измерения кубического гектометра в системе СИ (символ: хм ³ /с или хм ³ ⋅s ⁻¹ ). Названный в честь Харальда Свердрупа , он используется почти исключительно в океанографии для измерения объемной скорости переноса океанских течений .

Фундаментальное определение

Объемный расход определяется пределом

$Q={\dot {V}}=\lim \limits _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta V}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}},$

то есть расход объема жидкости V через поверхность в единицу времени t .

Поскольку это всего лишь производная объема по времени, скалярная величина, объемный расход также является скалярной величиной. Изменение объема — это количество, которое течет после пересечения границы в течение некоторого времени, а не просто начальное количество объема на границе минус конечное количество на границе, поскольку изменение объема, проходящего через эту область, будет равно нулю при устойчивом движении. поток.

ИЮПАК предпочитает обозначение $q_{v}$ и $q_{m}$ для объемного расхода и массового расхода соответственно, чтобы отличить от обозначений $Q$ для тепла.

Альтернативное определение

Объемный расход также можно определить по формуле

$Q=\mathbf {v} \cdot \mathbf {A} ,$

где

v = скорость потока ,

A = поперечного сечения площадь вектора /поверхность.

Приведенное выше уравнение справедливо только для однородной или однородной скорости потока и плоского или плоского поперечного сечения. В общем, включая пространственно-переменную или неоднородную скорость потока и искривленные поверхности, уравнение становится поверхностным интегралом :

$Q=\iint _{A}\mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} .$

Это определение используется на практике. Площадь , необходимая для расчета объемного расхода, может быть реальной или мнимой, плоской или изогнутой, либо в виде площади поперечного сечения, либо в виде поверхности. Площадь вектора представляет собой комбинацию величины площади, через которую проходит объем, A и единичного вектора, нормального к площади, ${\hat {\mathbf {n} }}$. Отношение $\mathbf {A} =A{\hat {\mathbf {n} }}$.

Вывод

Причина скалярного произведения следующая. Единственный объем, протекающий через поперечное сечение, — это объем, нормальный к площади, то есть параллельный единичной нормали. Эта сумма

$Q=vA\cos \theta ,$

где θ — угол между единичной нормалью ${\hat {\mathbf {n} }}$ и вектор скорости v элементов вещества. Количество, прошедшее через поперечное сечение, уменьшается на коэффициент cos θ . По мере увеличения θ проходит меньше объема. Вещество, проходящее по касательной к площади, перпендикулярной единичной нормали, не проходит через эту площадь. Это происходит, когда θ = ⁠ π / 2 ⁠ и поэтому эта величина объемного расхода равна нулю:

$Q=vA\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)=0.$

Эти результаты эквивалентны скалярному произведению скорости и направления нормали к площади.

Связь с массовым расходом

Когда массовый расход известен и плотность можно считать постоянной, это простой способ получить $Q$:

$Q={\frac {\dot {m}}{\rho }},$

где

ṁ = массовый расход (в кг/с),

ρ = плотность (в кг/м ³ ).

Сопутствующие количества

В двигателях внутреннего сгорания интеграл по площади времени считается по диапазону открытия клапана. Интеграл подъема времени определяется выражением

$\int L\,\mathrm {d} \theta ={\frac {RT}{2\pi }}(\cos \theta _{2}-\cos \theta _{1})+{\frac {rT}{2\pi }}(\theta _{2}-\theta _{1}),$

где T — время одного оборота, R — расстояние от центральной линии распределительного вала до вершины кулачка, r — радиус распределительного вала (т. е. R − r — максимальный подъем), θ ₁ — угол начала открытия, и θ ₂ — место закрытия клапана (секунды, мм, радианы). Это необходимо учитывать ширину (окружность) горла клапана. Ответ обычно связан с рабочим объемом цилиндра.

Некоторые ключевые примеры

• В физиологии сердца : сердечный выброс
• В гидрологии : сброс
  • Список рек по расходу
  • Список водопадов по скорости течения
  • Водослив § Измерение расхода
• В системах пылеулавливания : соотношение воздух-ткань.

См. также

• Объемная скорость
• Измерение расхода
• Расходомер
• Массовый расход
• Диафрагма
• Закон Пуазейля
• Стоксов поток