Уменьшить
В универсальной алгебре и теории моделей редукция получается алгебраической структуры путем исключения некоторых операций и отношений этой структуры. Противоположностью «сокращению» является «расширение».
Определение
[ редактировать ]Пусть A — алгебраическая структура (в смысле универсальной алгебры ) или структура в смысле теории моделей , организованная как множество X вместе с индексированным семейством операций и отношений φ i на этом множестве с индексов I. набором Тогда редукцией A , определенной подмножеством J из I , является структура, состоящая из множества X и J- индексированного семейства операций и отношений, j -я операция или отношение для j ∈ J является j -й операцией или отношением A. . То есть этот редукт представляет собой структуру A с опущением тех операций и отношений φ i, для которых i нет в J .
Структура A является расширением B когда только тогда, является редукцией A. B То есть сокращение и расширение являются взаимообратными.
Примеры
[ редактировать ]Моноид +, − , ( Z , +, 0) целых чисел при сложении является редукцией группы ( Z , 0) целых чисел при сложении и отрицании , полученной путем пропуска отрицания. Напротив, моноид ( N , +, 0) сложенных натуральных чисел не является редукцией какой-либо группы.
И наоборот, группа ( Z , +, −, 0) является расширением моноида ( Z , +, 0), расширяя его операцией отрицания.
Ссылки
[ редактировать ]- Беррис, Стэнли Н.; HP Санкаппанавар (1981). Курс универсальной алгебры . Спрингер . ISBN 3-540-90578-2 .
- Ходжес, Уилфрид (1993). Модельная теория . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-30442-3 .
