Коэффициент Шарпа

В финансах коэффициент Шарпа (также известный как индекс Шарпа , мера Шарпа и коэффициент доходности к изменчивости ) измеряет эффективность инвестиций, таких как ценные бумаги или портфели, по сравнению с безрисковыми активами , после поправки на это риск . Он определяется как разница между доходностью инвестиций и безрисковой доходностью , деленная на стандартное отклонение доходности инвестиций. Он представляет собой дополнительную сумму дохода, которую получает инвестор на единицу увеличения риска.

Он был назван в честь Уильяма Ф. Шарпа , который разработал его в 1966 году .

Определение

С момента его редакции первоначальным автором Уильямом Шарпом в 1994 г. коэффициент Шарпа ex-ante определяется как:

$S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},$

где $R_{a}$ это доходность активов, $R_{b}$ — это безрисковый доход (например, ценные бумаги Казначейства США ). $E[R_{a}-R_{b}]$ - это ожидаемая стоимость превышения доходности актива над эталонной доходностью, и ${\sigma _{a}}$ — стандартное отклонение избыточной доходности актива. T -статистика будет равна произведению коэффициента Шарпа на квадратный корень из T (количества доходностей, использованных для расчета).

Коэффициент Шарпа ex-post использует то же уравнение, что и приведенное выше, но с реализованной доходностью актива и эталона, а не с ожидаемой доходностью; см. второй пример ниже.

Информационный коэффициент представляет собой обобщение коэффициента Шарпа, который использует в качестве ориентира какой-то другой, обычно рискованный индекс, а не безрисковую доходность.

Использование в финансах

Коэффициент Шарпа призван охарактеризовать, насколько хорошо доходность актива компенсирует инвестору принятый риск. При сравнении двух активов оказывается, что тот, у которого более высокий коэффициент Шарпа, обеспечивает лучшую доходность при том же риске, что обычно является привлекательным для инвесторов.

Однако финансовые активы часто не распределяются нормально , поэтому стандартное отклонение не охватывает все аспекты риска. схемы Понци Например, будут иметь высокий эмпирический коэффициент Шарпа, пока не потерпят неудачу. Точно так же фонд, который продает опционы пут с низким уровнем исполнения , будет иметь высокий эмпирический коэффициент Шарпа до тех пор, пока один из этих путов не будет исполнен, что приведет к большим убыткам. В обоих случаях эмпирическое стандартное отклонение до отказа не дает реального указания на размер риска.

Даже в менее крайних случаях надежная эмпирическая оценка коэффициента Шарпа по-прежнему требует сбора данных о доходности за достаточный период времени, чтобы можно было наблюдать все аспекты доходности стратегии. Например, данные должны собираться за десятилетия, если алгоритм продает страховку, которая предполагает выплату крупных обязательств раз в 5–10 лет, а алгоритму высокочастотной торговли могут потребоваться данные только за неделю, если каждая сделка происходит каждые 50 миллисекунд. с осторожностью, учитывая риск неожиданных, но редких результатов, которые не были зафиксированы при таком тестировании (см. Flash-сбой ).

Кроме того, при изучении инвестиционной эффективности активов со сглаживанием доходности (например, фондов с прибылью ) коэффициент Шарпа должен быть получен на основе эффективности базовых активов, а не доходности фонда (такая модель сделает недействительной вышеупомянутую схему Понци). , по желанию).

Коэффициенты Шарпа, наряду с коэффициентами Трейнора и альфа-факторами Дженсена , часто используются для оценки эффективности менеджеров портфелей или взаимных фондов . В период с 1976 по 2011 год коэффициент Шарпа Berkshire Hathaway составлял 0,76, что выше, чем у любого другого акционерного или взаимного фонда с историей более 30 лет. Фондовый рынок имел коэффициент Шарпа 0,39 за тот же период.

Тесты

Было предложено несколько статистических тестов коэффициента Шарпа. К ним относятся предложения, предложенные Джобсоном и Корки. и Гиббонс, Росс и Шанкен.

История

В 1952 году Артур Д. Рой предложил максимизировать соотношение «(md)/σ», где m — ожидаемая валовая прибыль, d — некоторый «уровень катастрофы» (он же минимально приемлемый доход, или MAR), а σ — стандартное отклонение доходности. . Это соотношение представляет собой не что иное, как коэффициент Шарпа, только в числителе используется минимально допустимая доходность вместо безрисковой ставки, а в знаменателе используется стандартное отклонение доходности вместо стандартного отклонения избыточной доходности. Коэффициент Роя также связан с коэффициентом Сортино , который также использует MAR в числителе, но использует другое стандартное отклонение (полу/нисходящее отклонение) в знаменателе.

В 1966 году Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа. Первоначально Шарп назвал его соотношением «вознаграждение к изменчивости», прежде чем более поздние ученые и финансовые операторы стали называть его коэффициентом Шарпа. Определение было:

$S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.$

В редакции Шарпа 1994 года было признано, что основой сравнения должен быть применимый эталон, который меняется со временем. После этой редакции определение выглядит следующим образом:

$S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}.$

Обратите внимание: если R _f представляет собой постоянную безрисковую доходность в течение периода,

${\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.$

(Первоначальный) коэффициент Шарпа часто подвергался сомнению в связи с его пригодностью в качестве показателя эффективности фонда в периоды спада на рынках.

Примеры

Пример 1

Предположим, что актив имеет ожидаемую доходность на 15% сверх безрисковой ставки. Обычно мы не знаем, принесет ли актив такую ​​доходность. Мы оцениваем риск актива, определяемый как стандартное отклонение избыточной доходности актива , в 10%. Безрисковая доходность постоянна. Тогда коэффициент Шарпа по старому определению равен ${\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5$

Пример 2

Инвестор имеет портфель с ожидаемой доходностью 12% и стандартным отклонением 10%. Процентная ставка составляет 5% и является безрисковой.

Коэффициент Шарпа равен: ${\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7$

Сильные и слабые стороны

Отрицательный коэффициент Шарпа означает, что портфель отстает от своего эталонного показателя. При прочих равных условиях инвестор обычно предпочитает более высокий положительный коэффициент Шарпа, поскольку он имеет либо более высокую доходность, либо меньшую волатильность . Однако отрицательный коэффициент Шарпа можно повысить либо за счет увеличения доходности (хорошо), либо за счет увеличения волатильности (плохо). Таким образом, для отрицательных значений коэффициент Шарпа не совсем соответствует типичным функциям полезности инвестора .

Коэффициент Шарпа удобен тем, что его можно рассчитать исключительно на основе любой наблюдаемой серии доходностей без необходимости получения дополнительной информации об источнике прибыльности. Однако это делает его уязвимым для манипуляций, если существуют возможности для сглаживания или дискреционного ценообразования неликвидных активов. Такие статистические данные, как коэффициент смещения и автокорреляция первого порядка, иногда используются для указания на потенциальное наличие этих проблем.

В то время как коэффициент Трейнора учитывает только систематический риск портфеля, коэффициент Шарпа учитывает как систематические, так и идиосинкразические риски . Какой из них более актуален, будет зависеть от контекста портфолио.

Измеряемая доходность может иметь любую частоту (т.е. ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежегодно), при условии, что она нормально распределена , поскольку доходность всегда может быть выражена в годовом исчислении. В этом и заключается основная слабость данного коэффициента: доходность активов обычно не распределяется. Аномалии, такие как эксцесс , более толстые хвосты и более высокие пики или асимметрия распределения , могут быть проблематичными для соотношения, поскольку стандартное отклонение не имеет такой же эффективности, когда существуют эти проблемы.

Для броуновской прогулки коэффициент Шарпа $\mu /\sigma$ является размерной величиной и имеет единицы измерения $1/{\sqrt {T}}$, поскольку избыточная доходность $\mu$ и волатильность $\sigma$ пропорциональны $1/{\sqrt {T}}$ и $1/T$ соответственно. Критерий Келли – безразмерная величина , и, действительно, дробь Келли $\mu /\sigma ^{2}$ — это числовая доля богатства, предлагаемая для инвестиций.

В некоторых случаях критерий Келли можно использовать для преобразования коэффициента Шарпа в норму прибыли. Критерий Келли дает идеальный размер инвестиций, который с учетом периода и ожидаемой нормы прибыли на единицу дает норму прибыли.

Точность оценок коэффициента Шарпа зависит от статистических свойств доходности, и эти свойства могут значительно различаться в зависимости от стратегии, портфеля и с течением времени.

Недостаток как критерий выбора фонда

Бэйли и Лопес де Прадо (2012) показывают, что коэффициенты Шарпа имеют тенденцию быть завышенными в случае хедж-фондов с короткой историей. Эти авторы предлагают вероятностную версию коэффициента Шарпа, которая учитывает асимметрию и «толстые хвосты» распределения доходности. Что касается выбора портфельных менеджеров на основе их коэффициентов Шарпа, эти авторы предложили кривую безразличия коэффициента Шарпа. Эта кривая иллюстрирует тот факт, что эффективно нанимать портфельных менеджеров с низкими и даже отрицательными коэффициентами Шарпа, если их корреляция с другими портфельными менеджерами достаточно низка.

Гетцманн, Ингерсолл, Шпигель и Уэлч (2002) определили, что лучшая стратегия максимизации коэффициента Шарпа портфеля, когда для инвестирования доступны как ценные бумаги, так и опционные контракты на эти ценные бумаги, — это портфель продажи одного контракта « вне денег». колл и продажа одного пута «вне денег». Этот портфель генерирует немедленную положительную отдачу, имеет большую вероятность получения умеренно высокой прибыли и небольшую вероятность огромных убытков. Шах (2014) заметил, что такой портфель не подходит для многих инвесторов, но спонсоры фондов, которые выбирают управляющих фондами в первую очередь на основе коэффициента Шарпа, будут стимулировать управляющих фондами принять такую ​​стратегию.

В последние годы многие финансовые веб-сайты продвигали идею о том, что коэффициент Шарпа «больше 1 считается приемлемым; коэффициент выше 2,0 считается очень хорошим; а коэффициент выше 3,0 — отличным». Хотя неясно, откуда эта рубрика возникла в Интернете, она не имеет особого смысла, поскольку величина коэффициента Шарпа чувствительна к периоду времени, в течение которого измеряется базовая доходность. Это связано с тем, что числитель отношения (доходности) масштабируется пропорционально времени; в то время как знаменатель отношения (стандартное отклонение) масштабируется пропорционально квадратному корню из времени. Большинство диверсифицированных индексов акций, облигаций, ипотечных кредитов или товаров имеют годовой коэффициент Шарпа ниже 1, что предполагает, что коэффициент Шарпа, постоянно превышающий 2,0 или 3,0, нереален.

См. также

• Коэффициент смещения
• Спокойное соотношение
• Модель ценообразования капитальных активов
• Коэффициент вариации
• Дорога Хансен – Джаганнатан
• Информационное соотношение
• Альфа Дженсена
• Перечень показателей финансовой эффективности
• Современная теория портфеля
• соотношение омега
• Рентабельность капитала с поправкой на риск
• Критерий Роя: безопасность прежде всего
• Отношение сигнал/шум
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент стерлингов
• соотношение Трейнора
• Потенциал роста
• Коэффициент V2
• Z-оценка

Дальнейшее чтение

• Ло, Эндрю В. «Статистика коэффициентов Шарпа». Журнал финансовых аналитиков 58.4 (2002): 36-52 https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453
• Бэкон «Практическое измерение эффективности портфеля и атрибуция», 2-е изд .: Wiley, 2008. ISBN   978-0-470-05928-9
• Брюс Дж. Фейбел. Оценка эффективности инвестиций . Нью-Йорк: Уайли, 2003. ISBN   0-471-26849-6
• Стивен Э. Пав. Коэффициент Шарпа: статистика и приложения . ЦРК Пресс, 2022. ISBN   978-1-032-01930-7
• Гетцманн, Уильям; Ингерсолл, Джонатан; Шпигель, Мэтью; Уэлч, Иво (2002), Повышение коэффициентов Шарпа (PDF) , Национальное бюро экономических исследований .
• Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах , Институт CFA

Внешние ссылки

• Коэффициент Шарпа
• Обобщенный коэффициент Шарпа
• Приветствуем коэффициент Шарпа - Использование и злоупотребление коэффициентом Шарпа
• «Сравнение различных показателей доходности с поправкой на риск» . Сентябрь 2013.
• Что такое хороший коэффициент Шарпа? - Некоторые примеры расчетов коэффициентов Шарпа
• Коэффициент Шарпа в MS Excel – расчет доходности с поправкой на риск
• Расчет и интерпретация коэффициентов Шарпа онлайн - Облачный калькулятор