Атомное предложение

В логике и аналитической философии атомарное предложение — это тип повествовательного предложения , которое является либо истинным, либо ложным (может также называться суждением , утверждением или носителем истины ) и которое не может быть разбито на другие более простые предложения. Например, «Собака побежала» — это атомарное предложение на естественном языке, тогда как «Собака побежала, а кошка спряталась» — это молекулярное предложение на естественном языке .

С точки зрения логического анализа истинность или ложность предложений вообще определяется только двумя вещами: логической формой предложения и истинностью или ложностью его простых предложений. Это значит, например, что истинность предложения «Иоанн — грек, и Джон счастлив» является функцией значения « и », а истинностные значения атомарных предложений «Иоан — грек» и «Иоанн — грек» и «Иоанн — грек» счастлив». Однако истинность или ложность атомарного предложения — это вопрос не самой логики, а, скорее, того искусства или науки, о которых говорит содержание атомарного предложения.

Логика разработала искусственные языки, например исчисление предложений и исчисление предикатов , отчасти с целью раскрыть основную логику утверждений естественного языка, поверхностная грамматика которых может скрывать основную логическую структуру. В этих искусственных языках атомарное предложение представляет собой строку символов, которая может представлять элементарное предложение естественного языка, и ее можно определить следующим образом. В формальном языке корректная формула (или wff) представляет собой строку символов, составленную в соответствии с правилами синтаксиса языка. Термин за — это переменная , отдельная константа из n мест, или функциональная буква которой следуют n терминов. Атомарная формула — это wff, состоящий либо из предикативной буквы, либо из n-значной буквы- предиката , за которой следуют n терминов. Предложение — это wff, в котором связаны любые переменные. Атомарное предложение — это атомарная формула, не содержащая переменных. Отсюда следует, что атомарное предложение не содержит логических связок , переменных или кванторов. . Предложение, состоящее из одного или нескольких предложений и логической связки, является составным (или молекулярным) предложением.

Примеры

Предположения

В следующих примерах:

• пусть F , G , H — буквы-сказуемые;
• пусть a , b , c — отдельные константы;
• пусть x , y , z — переменные.

Атомарные предложения

Эти wffs являются атомарными предложениями; они не содержат свободных переменных или союзов:

• Ф ( а )
• Г ( а , б )
• Ч ( а , б , в )

Атомные формулы

Эти wff являются атомарными формулами, но не предложениями (атомарными или иными), поскольку они включают свободные переменные:

• Ф ( х )
• г ( а , я )
• ЧАС ( Икс , у , z )

Сложные предложения

Не путать со сложным предложением .

Эти wffs являются сложными предложениями. Это предложения, но не атомарные предложения, поскольку они не являются атомарными формулами:

• ∀ Икс ( F ( Икс ))
• ∃ z ( г ( а , z ))
• ∃ Икс ∀ y ∃ z ( ЧАС ( Икс , y , z ))
• ∀ Икс ∃ z ( F ( Икс ) ∧ грамм ( а , z ))
• ∃ Икс ∀ y ∃ z ( г ( а , z ) ∨ ЧАС ( Икс , y , z ))

Сложные формулы

Эти wffs представляют собой сложные формулы. Они не являются атомарными формулами, а состоят из атомарных формул с использованием логических связок. Они также не являются предложениями, поскольку содержат свободные переменные:

• F ( Икс ) ∧ грамм ( а , z )
• грамм ( а , z ) ∨ ЧАС ( Икс , y , z )

Интерпретации

Основная статья: Интерпретация (логика)

Предложение является либо истинным , либо ложным в соответствии с интерпретацией , которая присваивает значения логическим переменным. Например, мы могли бы выполнить следующие назначения:

Отдельные константы

• а: Сократ
• б: Платон
• в: Аристотель

Предикаты

• Fα: α спит
• Гэв: а ненавидит б
• Havg: a сделал b удар c

Сентенциальные переменные

• п : Идет дождь.

Согласно этой интерпретации, обсуждавшиеся выше предложения будут представлять собой следующие английские утверждения:

• П : «Идет дождь».
• Ф ( а ): «Сократ спит».
• H ( b , a , c ): «Платон заставил Сократа ударить Аристотеля».
• ∀ x ( F ( x )): «Все спят».
• ∃ z ( G ( a , z )): «Сократ кого-то ненавидит».
• ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): «Кто-то заставил всех кого-то ударить». (Возможно, они не все ударили одного и того же человека z, но все они сделали это из-за одного и того же человека x.)
• ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): «Все спят, и Сократ кого-то ненавидит».
• ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): «Либо Сократ кого-то ненавидит, либо кто-то заставил всех кого-то ударить».

Перевод предложений с естественного языка на искусственный язык.

Предложения в естественных языках могут быть неоднозначными, тогда как языки логики предложений и логики предикатов точны. Перевод может выявить такие двусмысленности и точно выразить предполагаемый смысл.

Например, возьмем английское предложение «Отец Тед женился на Джеке и Джилл». Означает ли это, что Джек женился на Джилл? При переводе мы можем поставить следующие задачи: Отдельные константы

• а : Отец Тед
• б : Джек
• с : Джилл

Предикаты :

• M αβγ: α совершал бракосочетание β и γ

Используя эти задания, приведенное выше предложение можно было бы перевести следующим образом:

• М ( а , б , в ): Отец Тед совершал бракосочетание Джека и Джилл.
• ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): Отец Тед совершал бракосочетание Джека с кем-то, а отец Тед совершал бракосочетание Джилл с кем-то.
• ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): Кто-то совершал бракосочетание отца Теда и Джека, а кто-то совершал бракосочетание отца Теда и Джилл.

Чтобы установить правильный перевод фразы «Отец Тед женился на Джеке и Джилл», необходимо спросить говорящего, что именно имеется в виду.

Философское значение

Основная статья: Логический атомизм

Атомарные предложения представляют особый интерес в философской логике и теории истины , и, как утверждается, существуют соответствующие атомарные факты .

Атомарное предложение (или, возможно, значение атомарного предложения) Людвиг Витгенштейн называет , элементарным предложением а атомарным предложением — Бертран Рассел :

• 4.2. Смысл предложения состоит в его согласии и несогласии с возможностями существования и несуществования положений вещей. 4.21. Простейший вид предложения, элементарное предложение, утверждает существование положения вещей. — Витгенштейн, Логико-философский трактат .
• Пропозиция (истинная или ложная), утверждающая атомарный факт, называется атомарной пропозицией. - Рассел, «Введение в Логико-философский трактат ».
• См. также и особенно в отношении элементарного предложения и атомарного предложения , обсуждавшихся Расселом и Витгенштейном.

Обратите внимание на различие между элементарным/атомарным предложением и атомарным фактом .

Ни одно атомарное предложение не может быть выведено из любого другого атомарного предложения (не вытекает из него), никакие два атомарных предложения не являются несовместимыми, и никакие множества атомарных предложений не являются внутренне противоречивыми. Витгенштейн много говорил об этом в своем «Трактате» . Если существуют какие-либо атомарные предложения, то должны быть и «атомарные факты», которые соответствуют истинным, и соединение всех истинных атомарных предложений говорило бы обо всем, что имело место, т. е. о «мире», поскольку, согласно Витгенштейну, «Мир – это все, что есть». (TLP:1). Точно так же набор всех наборов атомарных предложений соответствует набору всех возможных миров (все, что может иметь место).

Т -схема , воплощающая теорию истины, предложенную Альфредом Тарским , определяет истинность произвольных предложений от истинности атомарных предложений.

См. также

• Логическая константа

Библиография

• Бенсон Мейтс, Элементарная логика , Oxford University Press, 1972.
• Эллиот Мендельсон, «Введение в математическую логику» , компания Ван Ностранд Рейнхольд, 1964.