Предикат (математическая логика)

В логике предикат — это символ , обозначающий свойство или отношение. Например, в формуле первого порядка $P(a)$ , символ $P$ это предикат, который применяется к индивидуальной константе $a$ . Аналогично в формуле $R(a,b)$ , символ $R$ это предикат, который применяется к отдельным константам $a$ и $b$ .

Согласно Готлобу Фреге , значение предиката - это в точности функция от области объектов до истинностных значений «истина» и «ложь».

В семантике логики предикаты интерпретируются как отношения . Например, в стандартной семантике логики первого порядка формула $R(a,b)$ было бы верно в интерпретации, если бы сущности, обозначаемые $a$ и $b$ находятся в отношении, обозначаемом $R$ . Поскольку предикаты являются нелогическими символами , они могут обозначать разные отношения в зависимости от данной им интерпретации. В то время как логика первого порядка включает только предикаты, применимые к отдельным объектам, другая логика может допускать предикаты, применимые к коллекциям объектов, определенных другими предикатами.

Предикаты в разных системах

Предикат — это утверждение или математическое утверждение, которое содержит переменные, иногда называемые переменными предиката, и может быть истинным или ложным в зависимости от значения или значений этих переменных.

В высказываний логике атомарные формулы иногда рассматриваются как предикаты с нулевым знаком. ^[1] В каком-то смысле это нульарные (т.е. 0- арные ) предикаты.
В логике первого порядка предикат образует атомарную формулу, когда применяется к соответствующему количеству терминов .
В теории множеств с законом исключенного третьего под предикатами понимаются характеристические функции или функции-индикаторы множества (т. е. функции от элемента множества до истинностного значения ). Нотация построителя множеств использует предикаты для определения множеств.
В аутоэпистемической логике , отвергающей закон исключенного третьего, предикаты могут быть истинными, ложными или просто неизвестными . В частности, данного набора фактов может быть недостаточно для определения истинности или ложности предиката.
В нечеткой логике строгая оценка предиката «истина/ложь» заменяется величиной, интерпретируемой как степень истинности.

См. также

Ссылки

^ Лавров Игорь Андреевич; Максимова, Лариса (2003). Проблемы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 52. ИСБН 0306477122 .

Внешние ссылки

Введение в предикаты

[lavrov-1] Лавров Игорь Андреевич; Максимова, Лариса (2003). Проблемы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 52. ИСБН 0306477122 .

[1]