Интеграл Вейля

В математике интеграл Вейля (названный в честь Германа Вейля ) — это оператор, определенный, как пример дробного исчисления , над функциями f на единичной окружности, имеющими интеграл 0 и ряд Фурье . Другими словами, существует ряд Фурье для f вида

$\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{in\theta }$

с 0 _{= 0} .

Тогда интегральный оператор Вейля порядка s определяется в рядах Фурье формулой

$\sum _{n=-\infty }^{\infty }(in)^{s}a_{n}e^{in\theta }$

где это определено. Здесь s может принимать любое действительное значение, а для целых значений k из s разложение в ряд представляет собой ожидаемую k -ю производную, если k > 0, или (− k )-й неопределенный интеграл, нормированный путем интегрирования от θ = 0.

Условие а ₀ = 0 здесь играет очевидную роль, исключающую необходимость рассматривать деление на ноль. Определение принадлежит Герману Вейлю (1917).

См. также

• Sobolev space

Ссылки

• Лизоркин, П.И. (2001) [1994], "Дробное интегрирование и дифференцирование" , Энциклопедия математики , EMS Press