Список вещей, названных в честь Леонарда Эйлера

В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), сделавшего множество важных открытий и инноваций. Многие из этих элементов, названных в честь Эйлера, включают свою собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, тождество, число (одиночное или последовательность) или другую математическую сущность. Многим из этих объектов были даны простые и неоднозначные имена, такие как функция Эйлера , уравнение Эйлера и формула Эйлера .

Работы Эйлера затронули столь многие области, что зачастую он является самым ранним письменным источником по данному вопросу. Чтобы не называть все именем Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписывают первому человеку, доказавшему их после Эйлера. ^[1]^[2]

Предположения [ править ]

Уравнения [ править ]

Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или совокупности) дифференциальных уравнений (ДУ). Их принято классифицировать на ОДУ и УЧП .

В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в этих трех случаях:

Уравнение Эйлера-Лотки — характеристическое уравнение , используемое в математической демографии.
Уравнение насоса и турбины Эйлера
Преобразование Эйлера используется для ускорения сходимости знакопеременного ряда, а также часто применяется к гипергеометрическому ряду.

Обыкновенные дифференциальные уравнения [ править ]

Уравнения вращения Эйлера — набор ОДУ первого порядка, касающихся вращений твердого тела .
Уравнение Эйлера–Коши — линейное равномерное ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами . Его версия второго порядка может возникнуть из уравнения Лапласа в полярных координатах .
Уравнение балки Эйлера-Бернулли , ОДУ четвертого порядка, касающееся упругости строительных балок.
Дифференциальное уравнение Эйлера — нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.

Уравнения в частных производных [ править ]

Уравнения сохранения Эйлера — совокупность квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для невязких течений . В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они представляют собой уравнения сохранения .
Уравнение Эйлера – Трикоми - УЧП второго порядка, возникающее из уравнений сохранения Эйлера.
Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу , УЧП второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения .
Уравнение Эйлера-Лагранжа , УЧП второго порядка, возникающее в результате задач минимизации вариационного исчисления .

Формулы [ править ]

Формула Эйлера , $e ix = потому что х + я грех х$
Многогранная формула Эйлера для плоских графов или многогранников: $v - e + f = 2$ , частный случай эйлеровой характеристики в топологии.
Формула Эйлера для критической нагрузки колонны: $P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}$
Формула цепной дроби Эйлера, соединяющая конечную сумму произведений с конечной цепной дробью
Формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана .
Формула Эйлера-Маклорена ( формула суммирования Эйлера ), связывающая интегралы с суммами
Формула Эйлера-Родригеса, описывающая вращение вектора в трех измерениях.
Формула отражения Эйлера , формула отражения гамма-функции
Локальная характеристическая формула Эйлера

Функции [ править ]

Функция Эйлера — модульная форма , представляющая собой прототип q-ряда .
Функция тотента Эйлера (или функция Эйлера фи (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел, меньших целого числа.
Гипергеометрический интеграл Эйлера
Дзета-функция Эйлера – Римана

Личности [ править ]

тождество Эйлера $e и π + 1 = 0$ .
Тождество четырех квадратов Эйлера , которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
Тождество Эйлера может также относиться к теореме о пятиугольных числах .

Числа [ править ]

Число Эйлера , $e = 2,71828. . .$ , основание натурального логарифма
Идонеальные числа Эйлера , набор из 65 или, возможно, 66 или 67 целых чисел со специальными свойствами.
Числа Эйлера , целые числа, входящие в коэффициенты ряда Тейлора 1/cosh t
Эйлеровы числа учитывают определенные типы перестановок.
Число Эйлера (физика) — число кавитации в гидродинамике .
Число Эйлера (алгебраическая топология) – теперь эйлерова характеристика , классически количество вершин минус ребра плюс грани многогранника.
Число Эйлера (топология 3-многообразия) - см. Расслоенное пространство Зейферта.
Счастливые числа Эйлера
Постоянная Эйлера гамма ( γ ), также известная как константа Эйлера-Машерони.
Эйлеровы целые числа , чаще называемые целыми числами Эйзенштейна, — алгебраические целые числа формы $a + bω$ , где $ω$ — комплексный кубический корень из 1.
Константа Эйлера – Гомпертца

Теоремы [ править ]

Теорема Эйлера об однородной функции . Однородная функция представляет собой линейную комбинацию своих частных производных.
Теорема Эйлера о бесконечном тетрации - О пределе повторного возведения в степень
Теорема Эйлера о вращении . Движение с неподвижной точкой — это вращение.
Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия) - Ортогональность направлений главных кривизн поверхности.
Теорема Эйлера в геометрии - О расстоянии между центрами треугольника.
Теорема Эйлера о четырехугольнике - Связь между сторонами выпуклого четырехугольника и его диагоналями.
Теорема Евклида–Эйлера , характеризующая четные совершенные числа.
Теорема Эйлера о модульном возведении в степень
Теорема Эйлера о распределении, связывающая представления произведения и серии функции Эйлера Π(1 − x ^н)
Теорема Гольдбаха – Эйлера , утверждающая, что сумма 1/( k - 1), где k варьируется в пределах натуральных чисел вида m ^н для m ≥ 2 и n ≥ 2 равно 1
Теорема Грама – Эйлера

Законы [ править ]

Первый закон Эйлера : импульс тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс .
Второй закон Эйлера : сумма внешних моментов относительно точки равна скорости изменения углового момента вокруг этой точки.

Прочее [ править ]

2002 Эйлер (малая планета)
Эйлер (кратер)
AMS Euler Шрифт
Эйлер (программное обеспечение)
Книжная премия Эйлера
Лекция Эйлера — ежегодная лекция в Потсдамском университете.
Медаль Эйлера — премия за исследования в области комбинаторики.
Золотая медаль Леонарда Эйлера — премия за выдающиеся результаты в математике и физике.
язык программирования Эйлера
Общество Эйлера — американская группа, посвященная жизни и творчеству Леонарда Эйлера.
Комитет Эйлера Швейцарской академии наук
Род Эйлера-Фоккера
Проект Эйлера
Телескоп Леонарда Эйлера
Рю Эйлер (улица в Париже, Франция) ^[3]
EulerOS — операционная система на базе CentOS Linux.
Французская подводная лодка Эйлер
Эйлер квадрат
вершина Эйлера

Темы по областям обучения [ править ]

Избранные темы из списка выше, сгруппированные по темам, а также дополнительные темы из области музыки и физических систем.

, интегралы и логарифмы Анализ : производные

Приближение Эйлера - (см. метод Эйлера )
Интегралы Эйлера первого и второго рода, а именно бета-функция и гамма-функция .
Метод Эйлера — метод нахождения численного решения дифференциальных уравнений.
Число Эйлера $e \approx 2,71828$ , основание натурального логарифма , также известное как константа Непера .
для Замены Эйлера интегралов, содержащих квадратный корень.
Формула суммирования Эйлера , теорема об интегралах.
Уравнение Коши – Эйлера (или уравнение Эйлера), линейное дифференциальное уравнение второго порядка.
Оператор Коши – Эйлера
Формула Эйлера – Маклорена - связь между интегралами и суммами
Константа Эйлера – Маскерони или постоянная Эйлера $γ \approx 0,577216.$
Интегрирование по формуле Эйлера
суммирование Эйлера
Суммирование Эйлера – Буля

Геометрия и пространственное расположение [ править ]

Углы Эйлера, определяющие вращение в пространстве
Эйлеров кирпич
Линия Эйлера - связь между центрами треугольников
Оператор Эйлера - набор функций для создания полигональных сеток.
фильтр Эйлера
Теорема Эйлера о вращении
Спираль Эйлера - кривая, кривизна которой линейно зависит от длины дуги.
Квадраты Эйлера, обычно называемые греко-латинскими квадратами.
Теорема Эйлера в геометрии , связывающая описанную и вписанную окружность треугольника .
Теорема Эйлера о четырехугольниках , распространение закона параллелограмма на выпуклые четырехугольники.
Формула Эйлера-Родригеса, касающаяся параметров Эйлера-Родригеса и матриц трехмерного вращения
Парадокс Крамера-Эйлера
исчисление Эйлера
последовательность Эйлера
Теорема Грама – Эйлера
мера Эйлера

Теория графов [ править ]

Эйлерова характеристика (ранее называвшаяся числом Эйлера) в алгебраической топологии и топологической теории графов и соответствующая формула Эйлера ${\textstyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
Эйлерова схема, цикл Эйлера или эйлеров путь - путь через граф, который проходит каждое ребро один раз.
- В эйлеровом графе все вершины охватываются эйлеровым путем.
класс Эйлера
Диаграмма Эйлера - обычно называемая «диаграммами Венна», хотя некоторые используют этот термин только для подкласса диаграмм Эйлера.
Техническая башня Эйлера

Музыка [ править ]

Теория чисел [ править ]

Критерий Эйлера - квадратичные вычеты по модулю простых чисел
Произведение Эйлера - бесконечное расширение произведения, индексируемое простыми числами ряда Дирихле.
псевдопростое Эйлера
Псевдопростое число Эйлера – Якоби
Функция тотента Эйлера (или функция Эйлера фи (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел, меньших целого числа.
система Эйлера
Метод факторизации Эйлера

Физические системы [ править ]

Диск Эйлера - игрушка, состоящая из круглого диска, который вращается, не скользя по поверхности.
Уравнения вращения Эйлера в динамике твердого тела .
Уравнения сохранения Эйлера в гидродинамике .
Число Эйлера (физика) — число кавитации в гидродинамике .
Задача трех тел Эйлера
Уравнение балки Эйлера – Бернулли , касающееся упругости строительных балок.
Формула Эйлера для расчета продольной нагрузки колонн.
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Уравнение Эйлера – Трикоми - касается трансзвукового течения.
Соотношения Эйлера - дает взаимосвязь между обширными переменными в термодинамике.
Эйлеров наблюдатель – наблюдатель, «покоящийся» в пространстве-времени, т.е. имеющий 4-скорость, перпендикулярную пространственным гиперповерхностям. ^[4]
Релятивистские уравнения Эйлера
вершина Эйлера
Уравнения Ньютона–Эйлера
условие Даламбера – Эйлера
Эйлерово ускорение или сила

Полиномы [ править ]

Теорема Эйлера об однородной функции , теорема об однородных многочленах .
Полиномы Эйлера
Сплайн Эйлера - сплайны, состоящие из дуг с использованием полиномов Эйлера. ^[5]

См. также [ править ]

Вклад Леонарда Эйлера в математику

Примечания [ править ]

^ Ричесон, Дэвид С. (2008). Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрированное издание). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7 .
^ Эдвардс, Чарльз Генри, Пенни, Дэвид Э., Калвис, Дэвид (2008). Дифференциальные уравнения и краевые задачи Прентис Холл, стр. 443 (Дифференциальные уравнения и краевые задачи, издание 2004 г.). . Пирсон 978-0-13-156107-6 .
^ де Рошгюд, Феликс (1910). Прогулки по всем Парижа улицам (VIII ^и районное ред.). Топор. п. 98 .
^ Эванс, Чарльз Р.; Смарр, Ларри Л.; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственными срезами времени» . Астрофизическая радиационная гидродинамика . Том. 188. стр. 491–529. дои : 10.1007/978-94-009-4754-2_15 . ISBN 978-94-010-8612-7 . Проверено 27 марта 2021 г.
^ Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинала (PDF) 22 мая 2011 г. Проверено 28 октября 2007 г.

[1] Ричесон, Дэвид С. (2008). Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрированное издание). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7 .

[2] Эдвардс, Чарльз Генри, Пенни, Дэвид Э., Калвис, Дэвид (2008). Дифференциальные уравнения и краевые задачи Прентис Холл, стр. 443 (Дифференциальные уравнения и краевые задачи, издание 2004 г.). . Пирсон 978-0-13-156107-6 .

[3] де Рошгюд, Феликс (1910). Прогулки по всем Парижа улицам (VIII ^и районное ред.). Топор. п. 98 .

[4] Эванс, Чарльз Р.; Смарр, Ларри Л.; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственными срезами времени» . Астрофизическая радиационная гидродинамика . Том. 188. стр. 491–529. дои : 10.1007/978-94-009-4754-2_15 . ISBN 978-94-010-8612-7 . Проверено 27 марта 2021 г.

[5] Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинала (PDF) 22 мая 2011 г. Проверено 28 октября 2007 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]