Тест Белла

Тест Белла , также известный как тест неравенства Белла или эксперимент Белла , представляет собой реальный физический эксперимент, предназначенный для проверки теории квантовой механики в отношении Альберта Эйнштейна концепции локального реализма . Названные в честь Джона Стюарта Белла , эксперименты проверяют, удовлетворяет ли реальный мир локальному реализму, который требует присутствия некоторых дополнительных локальных переменных (называемых «скрытыми», потому что они не являются особенностью квантовой теории) для объяснения поведения частиц, таких как фотоны и электроны . Тест эмпирически оценивает последствия теоремы Белла . По состоянию на 2015 год ^[update]Все тесты Белла показали, что гипотеза о локальных скрытых переменных несовместима с поведением физических систем. ^{[ 1 ]}

Многие типы тестов Белла проводились в физических лабораториях, часто с целью решения проблем, связанных с планированием или постановкой эксперимента, которые в принципе могли повлиять на достоверность результатов более ранних тестов Белла . Это известно как «закрытие лазеек в тестах Белла ». ^{[ 1 ]}

Нарушения неравенства Белла также используются в некоторых квантовой криптографии протоколах , благодаря чему присутствие шпиона обнаруживается, когда неравенства Белла перестают нарушаться.

Обзор

Тест Белла берет свое начало в дебатах между Эйнштейном и другими пионерами квантовой физики, в первую очередь Нильсом Бором . Одной из особенностей обсуждаемой теории квантовой механики было значение принципа неопределенности Гейзенберга . Этот принцип гласит, что если о данной частице известна некоторая информация, то о ней существует некоторая другая информация, которую невозможно узнать. Примером этого являются наблюдения за положением и импульсом данной частицы. Согласно принципу неопределенности, импульс частицы и ее положение не могут быть одновременно определены со сколь угодно высокой точностью. ^{[ 2 ]}

В 1935 году Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен опубликовали заявление о том, что квантовая механика предсказывает, что о паре запутанных частиц можно будет наблюдать больше информации, чем позволяет принцип Гейзенберга, что было бы возможно только в том случае, если бы информация перемещалась между двумя частицами мгновенно. Это порождает парадокс стал известен как « парадокс ЭПР , который в честь трех авторов ». Он возникает, если какой-либо эффект, ощущаемый в одном месте, не является результатом причины, которая произошла в его прошлом световом конусе относительно его местоположения. Такое действие на расстоянии, по-видимому, нарушает причинно-следственную связь , позволяя информации между двумя точками перемещаться быстрее скорости света. ^{[ нужна ссылка ]} Однако распространено заблуждение думать, что любая информация может передаваться между двумя наблюдателями быстрее, чем скорость света, используя запутанные частицы; гипотетическая передача информации здесь происходит между частицами. См. в теореме об отсутствии связи более подробное объяснение .

На основании этого авторы пришли к выводу, что квантовая волновая функция не дает полного описания реальности. Они предположили, что должны действовать какие-то локальные скрытые переменные, чтобы объяснить поведение запутанных частиц. В теории скрытых переменных, какой ее представлял Эйнштейн, случайность и неопределенность, наблюдаемые в поведении квантовых частиц, будут только кажущимися. Например, если бы знать подробности всех скрытых переменных, связанных с частицей, то можно было бы предсказать как ее положение, так и импульс. Неопределенность, которая была количественно определена принципом Гейзенберга, была бы просто артефактом отсутствия полной информации о скрытых переменных. Более того, Эйнштейн утверждал, что скрытые переменные должны подчиняться условию локальности: какими бы ни были скрытые переменные на самом деле, поведение скрытых переменных для одной частицы не должно мгновенно влиять на поведение скрытых переменных для другой частицы, находящейся далеко. Эта идея, названная Принцип локальности основан на интуиции классической физики о том, что физические взаимодействия не распространяются мгновенно в пространстве. Эти идеи были предметом постоянных дебатов между их сторонниками. В частности, сам Эйнштейн не одобрял постановку задачи Подольским в знаменитой статье ЭПР. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

В 1964 году Джон Стюарт Белл предложил свою знаменитую теорему, которая утверждает, что никакая физическая теория скрытых локальных переменных никогда не сможет воспроизвести все предсказания квантовой механики. В теореме неявно заложено положение о том, что детерминизм классической физики принципиально неспособен описать квантовую механику. Белл расширил теорему, чтобы обеспечить то, что станет концептуальной основой тестовых экспериментов Белла. ^{[ нужна ссылка ]}

Типичный эксперимент включает наблюдение частиц, часто фотонов, в аппарате, предназначенном для создания запутанных пар и позволяющем измерить некоторые характеристики каждой из них, например их спин . Результаты эксперимента затем можно было бы сравнить с тем, что было предсказано локальным реализмом и с предсказаниями квантовой механики. ^{[ нужна ссылка ]}

Теоретически результаты могут «случайно» совпадать с обоими. Чтобы решить эту проблему, Белл предложил математическое описание локального реализма, которое наложило статистический предел на вероятность такого события. Если результаты эксперимента нарушают неравенство Белла, локальные скрытые переменные можно исключить как их причину. Более поздние исследователи опирались на работу Белла, предлагая новые неравенства, которые служат той же цели и тем или иным образом уточняют основную идею. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Следовательно, термин «неравенство Белла» может означать любое из множества неравенств, которым удовлетворяют теории локальных скрытых переменных; на практике во многих современных экспериментах используется неравенство CHSH . Все эти неравенства, как и оригинальное, придуманное Беллом, выражают идею о том, что предположение о локальном реализме накладывает ограничения на статистические результаты экспериментов над наборами частиц, принявших участие во взаимодействии, а затем разделившихся. ^{[ нужна ссылка ]}

На сегодняшний день все тесты Белла подтвердили теорию квантовой физики, а не гипотезу локальных скрытых переменных. Эти усилия по экспериментальной проверке нарушений неравенств Белла привели к тому, что Джон Клаузер , Ален Аспект и Антон Цайлингер были удостоены Нобелевской премии по физике 2022 года . ^{[ 7 ]}

Проведение оптических тестовых экспериментов Bell

На практике в большинстве реальных экспериментов использовался свет, который, как предполагалось, излучался в форме фотонов, подобных частицам (создаваемых атомным каскадом или спонтанным параметрическим преобразованием с понижением частоты ), а не атомами, которые первоначально имел в виду Белл. В наиболее известных экспериментах интересующим свойством является направление поляризации , хотя можно использовать и другие свойства. Такие эксперименты делятся на два класса в зависимости от того, имеют ли используемые анализаторы один или два выходных канала.

Типичный CHSH (двухканальный) эксперимент.

На диаграмме показан типичный оптический эксперимент двухканального типа, Ален Аспект в 1982 году. прецедент которого установил ^{[ 8 ]} Совпадения (одновременные обнаружения) записываются, результаты классифицируются как «++», «+-», «-+» или «--», и соответствующие счетчики накапливаются.

Проводятся четыре отдельных подэксперимента, соответствующие четырем членам E ( a , b ) в тестовой статистике S (уравнение (2), показанное ниже). Настройки a , a ', b и b ' на практике обычно выбираются равными 0, 45°, 22,5° и 67,5° соответственно — «углы теста Белла» — это те углы, для которых квантовомеханическая формула дает наибольшую величину. нарушение неравенства.

Для каждого выбранного значения a и b количество совпадений в каждой категории ( N ₊₊ , N ₋₋ , N ₊₋ и N ₋₊ записывается ). Экспериментальная оценка E ( a , b ) затем рассчитывается как:

E={\frac {N_{++}-N_{+-}-N_{-+}+N_{--}}{N_{++}+N_{+-}+N_{-+}+N_{--}}}

( 1 )

После того, как все четыре E оценены, проводится экспериментальная оценка тестовой статистики.

S=E(a,b)-E\left(a,b'\right)+E\left(a',b\right)+E\left(a',b'\right).

( 2 )

можно найти. Если S численно больше 2, это нарушает неравенство CHSH. Заявлено, что эксперимент подтвердил предсказание КМ и исключил все локальные теории скрытых переменных.

Однако для оправдания использования выражения (2) пришлось сделать сильное предположение, а именно, что выборка обнаруженных пар является репрезентативной для пар, излучаемых источником. Отрицание этого предположения называется лазейкой в справедливой выборке .

Типичный эксперимент CH74 (одноканальный)

До 1982 года во всех реальных тестах Белла использовались «одноканальные» поляризаторы и вариации неравенства, разработанные для этой установки. Последний описан в широко цитируемой статье Клаузера, Хорна, Шимони и Холта 1969 года как подходящий для практического использования. ^{[ 5 ]} Как и в случае с тестом CHSH, существует четыре подэксперимента, в которых каждый поляризатор принимает одну из двух возможных настроек, но, кроме того, есть и другие подэксперименты, в которых тот или иной поляризатор или оба отсутствуют. Подсчеты проводятся, как и раньше, и используются для оценки статистики теста.

S={\frac {N(a,b)-N(a,b')+N(a',b)+N(a',b')-N(a',\infty )-N(\infty ,b)}{N(\infty ,\infty )}},

( 3 )

где символ ∞ указывает на отсутствие поляризатора.

Если S превышает 0, то объявляется, что эксперимент нарушил неравенство CH и, следовательно, опроверг локальные скрытые переменные. Это неравенство известно как неравенство CH вместо CHSH, поскольку оно также было получено в статье Клаузера и Хорна в 1974 году более строго и при более слабых предположениях. ^{[ 9 ]}

Экспериментальные предположения

Помимо теоретических предположений, есть и практические. Например, помимо интересных совпадений может быть еще ряд «случайных совпадений». Предполагается, что при вычитании их оценочного количества перед вычислением S не возникает никакой систематической ошибки , но некоторые не считают, что это действительно так. Могут возникнуть проблемы с синхронизацией — неоднозначность распознавания пар, поскольку на практике они не будут обнаружены точно в одно и то же время.

Тем не менее, несмотря на все недостатки реальных экспериментов, выявляется один поразительный факт: результаты в очень хорошем приближении соответствуют предсказаниям квантовой механики. Если несовершенные эксперименты дают нам такое превосходное совпадение с квантовыми предсказаниями, большинство работающих квантовых физиков согласятся с Джоном Беллом , ожидая, что даже после проведения идеального теста Белла неравенства Белла все равно будут нарушаться. Такое отношение привело к появлению новой области физики, известной как квантовая теория информации . Одним из главных достижений этой новой области физики является показ того, что нарушение неравенств Белла приводит к возможности безопасной передачи информации, которая использует так называемую квантовую криптографию (с использованием запутанных состояний пар частиц).

Известные эксперименты

За последние полвека было проведено большое количество тестовых экспериментов Белла. Эксперименты обычно интерпретируются как исключение локальных теорий скрытых переменных, и в 2015 году был проведен эксперимент, который не подвержен ни лазейкам локальности, ни лазейкам обнаружения (Hensen et al. ^{[ 10 ]}). Эксперимент без лазейки в отношении локальности — это эксперимент, в котором для каждого отдельного измерения и в каждом крыле эксперимента выбирается новая настройка и измерение завершается до того, как сигналы смогут передать настройки из одного крыла эксперимента в другое. Эксперимент без лазейки для обнаружения — это эксперимент, в котором почти 100% успешных результатов измерений в одном крыле эксперимента сочетаются с успешными измерениями в другом крыле. Этот процент называется эффективностью эксперимента. Развитие технологий привело к появлению большого разнообразия методов проверки неравенств типа Белла.

Некоторые из наиболее известных и недавних экспериментов включают в себя:

Касдай, Ульман и Ву (1970)

Леонард Ральф Кэсдей , Джек Р. Ульман и Чиен-Шиунг Ву провели первый экспериментальный тест Белла, используя пары фотонов, образующиеся в результате распада позитрония и анализируемые с помощью комптоновского рассеяния . В ходе эксперимента наблюдались корреляции поляризации фотонов, согласующиеся с квантовыми предсказаниями и несовместимые с локальными реалистичными моделями, которые подчиняются известной поляризационной зависимости комптоновского рассеяния. Благодаря низкой поляризационной селективности комптоновского рассеяния результаты не нарушили неравенство Белла. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Фридман и Клаузер (1972)

Стюарт Дж. Фридман и Джон Клаузер провели первый тест Белла, который обнаружил нарушение неравенства Белла, используя неравенство Фридмана, вариант неравенства CH74 . ^{[ 13 ]}

Аспект и др. (1982)

Ален Аспект и его команда в Орсе, Париж, провели три теста Белла с использованием источников кальциевого каскада. Первый и последний использовали неравенство CH74 . Второе было первым применением неравенства CHSH . Третий (и самый известный) был устроен так, что выбор между двумя настройками с каждой стороны производился во время полета фотонов (как первоначально предполагал Джон Белл ). ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

Титул и др. (1998)

Тестовые эксперименты Bell в Женеве в 1998 году показали, что расстояние не разрушает «запутывания». Перед анализом свет передавался по оптоволоконным кабелям на расстояния в несколько километров. Как и почти во всех тестах Bell, начиная с 1985 года, использовался источник «параметрического понижающего преобразования» (PDC). ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

Вейс и др. (1998): эксперимент в условиях «строгой эйнштейновской локальности».

В 1998 году Грегор Вейс и группа из Инсбрука под руководством Антона Цайлингера провели эксперимент, который закрыл лазейку в «локальности», улучшив эксперимент Аспекта 1982 года. Выбор детектора был сделан с использованием квантового процесса, чтобы гарантировать его случайность. Этот тест нарушил неравенство CHSH более чем на 30 стандартных отклонений, причем кривые совпадения совпали с предсказаниями квантовой теории. ^{[ 18 ]}

Пан и др. (2000) эксперимент по состоянию GHZ

Это первый из новых экспериментов типа Белла с более чем двумя частицами; здесь используется так называемое GHZ . состояние трех частиц ^{[ 19 ]}

Роу и др. (2001): первый, кто закрыл лазейку в обнаружении

Лазейка для обнаружения была впервые закрыта в эксперименте с двумя запутанными захваченными ионами, проведенном в группе хранения ионов Дэвида Вайнленда в Национальном институте стандартов и технологий в Боулдере. В ходе эксперимента эффективность обнаружения превысила 90%. ^{[ 20 ]}

Го и др. (Коллаборация Belle): Наблюдение нарушения неравенства Белла в B-мезонах.

Используя полулептонные B0-распады Υ(4S) в эксперименте Белля, наблюдается явное нарушение неравенства Белла в корреляции частица-античастица. ^{[ 21 ]}

Грёблахер и др. (2007) проверка нелокальных реалистических теорий типа Леггетта

особый класс нелокальных теорий, предложенных Энтони Леггеттом Исключается . На основании этого авторы приходят к выводу, что любая возможная нелокальная теория скрытых переменных, совместимая с квантовой механикой, должна быть в высшей степени нелогичной. ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

Саларт и др. (2008): разделение в тесте Белла

Этот эксперимент заполнил лазейку, обеспечив расстояние между детекторами в 18 км, что достаточно для завершения измерений квантового состояния до того, как какая-либо информация сможет пройти между двумя детекторами. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

Ансманн и др. (2009): преодоление лазейки в обнаружении в полупроводниковом состоянии

Это был первый эксперимент по проверке неравенств Белла с твердотельными кубитами ( сверхпроводящие фазовые кубиты Джозефсона использовались ). Этот эксперимент преодолел лазейку обнаружения, используя пару сверхпроводящих кубитов в запутанном состоянии. Однако эксперимент по-прежнему страдал из-за лазейки в отношении локальности, поскольку кубиты были разделены всего несколькими миллиметрами. ^{[ 26 ]}

Джустина и др. (2013), Ларссон и др. (2014): преодоление лазейки в обнаружении фотонов

Лазейка для обнаружения фотонов была впервые закрыта Мариссой Джустиной с использованием высокоэффективных детекторов . Это делает фотоны первой системой, для которой закрыты все основные лазейки, хотя и в разных экспериментах. ^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

Кристенсен и др. (2013): преодоление лазейки в обнаружении фотонов

Кристенсен и др. (2013) ^{[ 29 ]} эксперимент аналогичен эксперименту Giustina et al. ^{[ 27 ]} Джустина и др. сделал всего четыре длительных прогона с постоянными настройками измерения (по одному на каждую из четырех пар настроек). Эксперимент не был импульсным, поэтому формирование «пар» из двух записей результатов измерений (Алисы и Боба) пришлось проводить после эксперимента, что фактически подвергает эксперимент лазейке совпадений. Это привело к повторному анализу экспериментальных данных таким образом, чтобы устранить лазейку совпадений, и, к счастью, новый анализ все же показал нарушение соответствующего неравенства CHSH или CH. ^{[ 28 ]} С другой стороны, Кристенсен и др. эксперимент был импульсным, и настройки измерений часто сбрасывались случайным образом, но только один раз на каждые 1000 пар частиц, а не каждый раз. ^{[ 29 ]}

Хенсен и др., Джустина и др., Шалм и др. (2015): тесты Белла без лазеек

В 2015 году первые три теста Белла без существенных лазеек были опубликованы в течение трех месяцев независимыми группами в Делфте, Вене и Боулдере. Все три теста одновременно затрагивали лазейку обнаружения, лазейку локальности и лазейку памяти. Это делает их «безлазеек» в том смысле, что все оставшиеся мыслимые лазейки, такие как супердетерминизм, требуют поистине экзотических гипотез, которые, возможно, никогда не будут закрыты экспериментально.

Первый опубликованный эксперимент Hensen et al. ^{[ 10 ]} использовал фотонную связь, чтобы запутать электронные спины двух дефектных центров азотных вакансий в алмазах, расположенных на расстоянии 1,3 километра друг от друга, и измерил нарушение неравенства CHSH ( S = 2,42 ± 0,20). Таким образом, гипотеза локального реализма может быть отвергнута при p значении 0,039.

Оба одновременно опубликовали эксперименты Джустины и соавт. ^{[ 30 ]} и Шалм и др. ^{[ 31 ]} использовали запутанные фотоны, чтобы получить нарушение неравенства Белла с высокой статистической значимостью (значение p ≪10 ⁻⁶). Примечательно, что эксперимент Шалма и др. также объединили три типа генераторов (квази)случайных чисел для определения выбора основы измерения. Одним из таких методов, подробно описанным во вспомогательном файле, является «Культурный» псевдослучайный источник, включающий использование битовых строк из популярных медиа, таких как «Назад в будущее» фильмы , «Звездный путь: За последней границей» , «Монти Пайтон» и «Святой». Грааль и телевизионные шоу «Спасенные колоколом» и «Доктор Кто» . ^{[ 32 ]}

Шмид и др. (2016): Обнаружение корреляций Белла в системе многих тел.

Используя свидетельство корреляций Белла, полученных из многочастного неравенства Белла, физики из Базельского университета впервые смогли сделать вывод о корреляции Белла в системе многих тел, состоящей примерно из 480 атомов в конденсате Бозе-Эйнштейна. Хотя лазейки не были закрыты, этот эксперимент показывает возможность наблюдения корреляций Белла в макроскопическом режиме. ^{[ 33 ]}

Хандштейнер и др. (2017): «Испытание космического колокола» - настройки измерения по звездам Млечного Пути

Физики под руководством Дэвида Кайзера из Массачусетского технологического института и Антона Цайлингера из Института квантовой оптики и квантовой информации и Венского университета провели эксперимент, который «дал результаты, соответствующие нелокальности», измеряя звездный свет, которому потребовалось 600 лет, чтобы добраться до Земли. . ^{[ 34 ]} Эксперимент «представляет собой первый эксперимент, резко ограничивший область пространства-времени, в которой могут иметь значение скрытые переменные». ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}

Розенфельд и др. (2017): Тест Белла «Готов к событию» с запутанными атомами и закрытыми лазейками для обнаружения и локализации.

Физики из Мюнхенского университета Людвига-Максимилиана и Института квантовой оптики Макса Планка опубликовали результаты эксперимента, в котором они наблюдали нарушение неравенства Белла с использованием запутанных спиновых состояний двух атомов с расстоянием разделения 398 метров, в котором лазейка для обнаружения, лазейка в локальности и лазейка в памяти были закрыты. Нарушение S = 2,221 ± 0,033 отвергло локальный реализм со значением значимости P = 1,02×10. ⁻¹⁶ при учете данных за 7 месяцев и 55 000 событий или верхней границы P = 2,57×10 ⁻⁹ из одного прогона с 10000 событий. ^{[ 38 ]}

Сотрудничество BIG Bell Test (2018): «Бросая вызов местному реализму с помощью человеческого выбора»

Международная совместная научная работа использовала произвольный человеческий выбор для определения настроек измерения вместо использования генераторов случайных чисел. Если предположить, что свободная воля человека существует, это закроет «лазейку в свободе выбора». Было набрано около 100 000 участников, чтобы обеспечить достаточную информацию для того, чтобы эксперимент стал статистически значимым. ^{[ 39 ]}

Раух и др. (2018): параметры измерений далеких квазаров

В 2018 году международная группа использовала свет двух квазаров (один из которых возник примерно восемь миллиардов лет назад, а другой — примерно двенадцать миллиардов лет назад) в качестве основы для своих измерений. ^{[ 40 ]} Этот эксперимент сместил временные рамки, когда настройки могли быть взаимно определены, по крайней мере, на 7,8 миллиардов лет назад, что составляет значительную часть супердетерминистского предела (то есть создания Вселенной 13,8 миллиардов лет назад). ^{[ 41 ]}

2019 года « PBS Nova В эпизоде Квантовая загадка Эйнштейна» документируется это измерение «космического теста Белла» с кадрами научной группы, находящейся на высокогорной обсерватории Тейде, расположенной на Канарских островах . ^{[ 42 ]}

Сторц и др. (2023): Нарушение неравенства Белла без лазеек в сверхпроводящих цепях

В 2023 году международная группа под руководством группы Андреаса Вальраффа из ETH Zurich продемонстрировала беспрепятственное нарушение неравенства CHSH со сверхпроводящими цепями, детерминированно запутанными через криогенную связь, охватывающую расстояние 30 метров. ^{[ 43 ]}

Лазейки

Хотя серия все более сложных тестовых экспериментов Белла убедила физическое сообщество в том, что локальные теории скрытых переменных несостоятельны; их никогда нельзя исключить полностью. ^{[ 44 ]} Например, нельзя исключить гипотезу супердетерминизма , в которой все эксперименты и результаты (и все остальное) предопределены (поскольку она нефальсифицируема). ^{[ 45 ]}

До 2015 года результат всех экспериментов, нарушающих неравенство Белла, все еще можно было теоретически объяснить, используя лазейку обнаружения и/или лазейку локальности. Лазейка локальности (или связи) означает, что, поскольку на практике два обнаружения разделены временным интервалом , первое обнаружение может влиять на второе посредством какого-то сигнала. Чтобы избежать этой лазейки, экспериментатор должен убедиться, что частицы перемещаются далеко друг от друга перед измерением и что процесс измерения является быстрым. Более серьезной является лазейка в обнаружении (или несправедливом отборе проб), поскольку частицы не всегда обнаруживаются в обоих частях эксперимента. Можно представить, что полный набор частиц будет вести себя случайным образом, но инструменты обнаруживают только подвыборку, показывающую квантовые корреляции , позволяя обнаружению зависеть от комбинации локальных скрытых переменных и настроек детектора. ^{[ нужна ссылка ]}

Экспериментаторы неоднократно заявляли, что в ближайшем будущем можно ожидать испытаний без лазеек. ^{[ 46 ]}^{[ 47 ]} В 2015 году было зарегистрировано нарушение Белла без лазеек с использованием запутанных ромбовидных вращений на расстоянии 1,3 километра (1300 м). ^{[ 10 ]} и подтверждено двумя экспериментами с использованием запутанных пар фотонов. ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]}

Остальные возможные теории, подчиняющиеся локальному реализму, могут быть дополнительно ограничены путем тестирования различных пространственных конфигураций, методов определения параметров измерения и записывающих устройств. Было высказано предположение, что использование людей для создания параметров измерения и наблюдения за результатами станет дополнительным испытанием. ^{[ 48 ]} Дэвид Кайзер из Массачусетского технологического института рассказал New York Times в 2015 году, что потенциальная слабость экспериментов без лазеек заключается в том, что системы, используемые для добавления случайности к измерениям, могут быть заранее определены в методе, который не был обнаружен в экспериментах. ^{[ 49 ]}

Лазейка для обнаружения

Распространенной проблемой оптических тестов Белла является то, что обнаруживается лишь небольшая часть испускаемых фотонов. Тогда возможно, что корреляции обнаруженных фотонов нерепрезентативны: хотя они и демонстрируют нарушение неравенства Белла, если бы все фотоны были обнаружены, неравенство Белла фактически соблюдалось бы. Впервые это было отмечено Филипом М. Перлом в 1970 году. ^{[ 50 ]} который разработал модель локальной скрытой переменной, которая имитировала нарушение Белла, позволяя обнаруживать фотон только в том случае, если настройки измерения были благоприятными. Предположение о том, что этого не происходит, т. е. что небольшая выборка на самом деле является репрезентативной для целого, называется предположением о справедливой выборке .

Чтобы отказаться от этого предположения, необходимо зарегистрировать достаточно большую долю фотонов. Обычно это характеризуют с точки зрения эффективности обнаружения. $\eta$ , определяемая как вероятность того, что фотодетектор обнаружит прилетевший к нему фотон. Анупам Гарг и Н. Дэвид Мермин показали, что при использовании максимально запутанного состояния и неравенства CHSH эффективность $\eta >2{\sqrt {2}}-2\approx 0.83$ требуется для нарушения без лазеек. ^{[ 51 ]} Позже Филипп Х. Эберхард показал, что при использовании частично запутанного состояния возможно нарушение без лазеек для $\eta >2/3\approx 0.67$ , ^{[ 52 ]} что является оптимальной оценкой неравенства CHSH. ^{[ 53 ]} Другие неравенства Белла допускают еще более низкие оценки. Например, существует неравенство четырех положений, которое нарушается при $\eta >({\sqrt {5}}-1)/2\approx 0.62$ . ^{[ 54 ]}

Исторически сложилось так, что только эксперименты с неоптическими системами могли достичь достаточно высокой эффективности, чтобы закрыть эту лазейку, например, захваченные ионы, ^{[ 55 ]} сверхпроводящие кубиты, ^{[ 56 ]} и азотно-вакансионные центры . ^{[ 57 ]} Эти эксперименты не смогли закрыть лазейку локальности, которую легко сделать с фотонами. Однако совсем недавно оптическим установкам удалось достичь достаточно высокой эффективности обнаружения за счет использования сверхпроводниковых фотодетекторов. ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]} а гибридным установкам удалось совместить высокую эффективность обнаружения, типичную для материальных систем, с легкостью распределения запутанности на расстоянии, типичной для фотонных систем. ^{[ 10 ]}

Лазейка в отношении местности

Одним из предположений теоремы Белла является предположение о локальности, а именно, что выбор места измерения не влияет на результат другого. Мотивацией для этого предположения является теория относительности , которая запрещает общение со скоростью, превышающей скорость света. Чтобы эта мотивация применима к эксперименту, он должен иметь пространственное разделение между событиями измерений. То есть время, которое проходит между выбором настройки измерения и получением результата, должно быть короче, чем время, необходимое световому сигналу для прохождения между точками измерения. ^{[ 58 ]}

Первым экспериментом, в котором была предпринята попытка соблюдать это условие, был эксперимент Аспекта 1982 года. ^{[ 15 ]} В нем настройки менялись достаточно быстро, но детерминированно. Первым экспериментом по случайному изменению настроек с выбором, сделанным квантовым генератором случайных чисел , был эксперимент Вейса и др. 1998 года. ^{[ 18 ]} Шейдл и др. в 2010 году улучшил эту ситуацию, проведя эксперимент между точками, разделенными расстоянием 144 км (89 миль). ^{[ 59 ]}

Лазейка на совпадение

Во многих экспериментах, особенно тех, которые основаны на поляризации фотонов, пары событий в двух крыльях эксперимента идентифицируются как принадлежащие одной паре только после проведения эксперимента, путем оценки того, достаточно ли близко время их обнаружения друг к другу. . Это создает новую возможность для теории локальных скрытых переменных «подделывать» квантовые корреляции: задерживать время обнаружения каждой из двух частиц на большую или меньшую величину в зависимости от некоторой взаимосвязи между скрытыми переменными, переносимыми частицами, и встречающимися настройками детектора. на измерительной станции. ^{[ 60 ]}

Лазейку совпадений можно полностью исключить, просто работая с заранее фиксированной решеткой окон обнаружения, которая достаточно коротка, чтобы большинство пар событий, происходящих в одном окне, действительно происходили с одним и тем же излучением, и достаточно длинна, чтобы истинная пара не была разделена. по границе окна. ^{[ 60 ]}

Дыра в памяти

В большинстве экспериментов измерения проводятся неоднократно в одних и тех же двух местах. Теория локальных скрытых переменных может использовать память о прошлых настройках и результатах измерений, чтобы увеличить нарушение неравенства Белла. Более того, физические параметры могут меняться во времени. Было показано, что при условии, что каждая новая пара измерений проводится с новой случайной парой настроек измерений, ни память, ни временная неоднородность не оказывают серьезного влияния на эксперимент. ^{[ 61 ]}^{[ 62 ]}^{[ 63 ]}

Супердетерминизм

Необходимым предположением для вывода теоремы Белла является то, что скрытые переменные не коррелируют с настройками измерения. Это предположение было оправдано тем, что экспериментатор имеет « свободную волю » выбирать настройки и что это необходимо в первую очередь для научной деятельности. (Гипотетическая) теория, в которой выбор измерения определяется измеряемой системой, известна как супердетерминированная . ^{[ 45 ]}

Многомировая лазейка

Многомировая интерпретация , также известная как интерпретация Хью Эверетта , является детерминистической и имеет локальную динамику, состоящую из унитарной части квантовой механики без коллапса. Теорема Белла неприменима из-за неявного предположения, что измерения имеют единственный результат. ^{[ 64 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Маркофф, Джек (21 октября 2015 г.). «Прости, Эйнштейн. Квантовое исследование показало, что «жуткие действия» реальны» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 октября 2015 г.
^ «Что такое принцип неопределенности и почему он важен?» . Проверено 03 апреля 2023 г.
^ Хорошо, Артур (1996). Шаткие игры: Эйнштейн, реализм и квантовая теория (2-е изд.). Чикаго: Издательство Чикагского университета.
^ Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (01 февраля 2010 г.). «Эйнштейн, неполнота и эпистемический взгляд на квантовые состояния». Основы физики . 40 (2): 125–157. arXiv : 0706.2661 . Бибкод : 2010FoPh...40..125H . дои : 10.1007/s10701-009-9347-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 32755624 .
^ Jump up to: ^а ^б Клаузер, Джон Ф .; Хорн, Майкл А.; Шимони, Эбнер ; Холт, Ричард А. (13 октября 1969 г.). «Предлагаемый эксперимент для проверки локальных теорий скрытых переменных» . Письма о физических отзывах . 23 (15): 880–884. Бибкод : 1969PhRvL..23..880C . дои : 10.1103/PhysRevLett.23.880 . S2CID 18467053 .
^ Браунштейн, Сэмюэл Л.; Пещеры, Карлтон М. (1988). «Информационно-теоретические неравенства Белла». Письма о физических отзывах . 61 (6): 662–665. Бибкод : 1988PhRvL..61..662B . дои : 10.1103/physrevlett.61.662 . ПМИД 10039398 .
^ Аландер, Йохан; Бургер, Людвиг; Поллард, Никлас (04 октября 2022 г.). «Нобелевская премия по физике достаётся исследователям «жуткой» квантовой науки» . Рейтер . Проверено 4 октября 2022 г.
^ Ален Аспект; Филипп Гранжье; Жерар Роже (1982). «Экспериментальная реализация мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома: новое нарушение неравенств Белла» . Физ. Преподобный Летт . 49 (2): 91–4. Бибкод : 1982PhRvL..49...91A . doi : 10.1103/PhysRevLett.49.91 .
^ Дж. Ф. Клаузер; М. А. Хорн (1974). «Экспериментальные следствия объективных локальных теорий». Физ. Преподобный Д. 10 (2): 526–35. Бибкод : 1974PhRvD..10..526C . дои : 10.1103/PhysRevD.10.526 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Хенсен; и др. (2015). «Нарушение неравенства Белла без лазеек с использованием спинов электронов, разделенных на 1,3 километра». Природа . 526 (7575): 682–686. arXiv : 1508.05949 . Бибкод : 2015Natur.526..682H . дои : 10.1038/nature15759 . ПМИД 26503041 . S2CID 205246446 .
^ Касдей, Леонард (1971). Бернар д'Эспанья (ред.). Экспериментальная проверка квантовых предсказаний для широко разделенных фотонов . Труды Международной школы физики «Энрико Ферми». Курс 49: Основы квантовой механики. Комо, Италия: Academic Press, Нью-Йорк. стр. 195–210.
^ Касдей, Леонард Ральф (1972). Распределение комптоновских рассеянных аннигиляционных фотонов и аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена (докторская диссертация). Колумбийский университет. дои : 10.7916/5q2y-3494 .
^ С. Дж. Фридман; Дж. Ф. Клаузер (1972). «Экспериментальная проверка локальных теорий скрытых переменных» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 28 (938): 938–941. Бибкод : 1972PhRvL..28..938F . doi : 10.1103/PhysRevLett.28.938 .
^ Ален Аспект; Филипп Гранжье; Жерар Роже (1981). «Экспериментальная проверка реалистичных локальных теорий с помощью теоремы Белла» . Физ. Преподобный Летт . 47 (7): 460–3. Бибкод : 1981PhRvL..47..460A . doi : 10.1103/PhysRevLett.47.460 .
^ Jump up to: ^а ^б Аспект, Ален; Далибар, Жан; Роджер, Жерар (1982). «Экспериментальная проверка неравенств Белла с использованием анализаторов, изменяющихся во времени» . Письма о физических отзывах . 49 (25): 1804–7. Бибкод : 1982PhRvL..49.1804A . doi : 10.1103/PhysRevLett.49.1804 .
^ В. Титтель; Дж. Брендель; Б. Гизин; Т. Херцог; Х. Збинден; Н. Гизин (1998). «Экспериментальная демонстрация квантовых корреляций на расстоянии более 10 километров». Физический обзор А. 57 (5): 3229–3232. arXiv : Quant-ph/9707042 . Бибкод : 1998PhRvA..57.3229T . дои : 10.1103/PhysRevA.57.3229 . S2CID 55253956 .
^ В. Титтель; Дж. Брендель; Х. Збинден; Н. Гизин (1998). «Нарушение неравенств Белла фотонами на расстоянии более 10 км друг от друга». Письма о физических отзывах . 81 (17): 3563–6. arXiv : Quant-ph/9806043 . Бибкод : 1998PhRvL..81.3563T . дои : 10.1103/PhysRevLett.81.3563 . S2CID 55712217 .
^ Jump up to: ^а ^б Вейс, Г.; Дженневейн, Т.; Саймон, К.; Вайнфуртер, Х.; Цайлингер, А. (1998). «Нарушение неравенства Белла при строгих условиях локальности Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 81 (23): 5039–5043. arXiv : Quant-ph/9810080 . Бибкод : 1998PhRvL..81.5039W . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.5039 . S2CID 29855302 .
^ Цзянь-Вэй Пан; Д. Баумистер; М. Дэниел; Х. Вайнфуртер; А. Цайлингер (2000). «Экспериментальная проверка квантовой нелокальности в трехфотонной ГГЦ-запутанности». Природа . 403 (6769): 515–519. Бибкод : 2000Natur.403..515P . дои : 10.1038/35000514 . ПМИД 10676953 . S2CID 4309261 .
^ М. А. Роу; Д. Кельпински; В. Мейер; Калифорния Сакетт; В.М. Итано; К. Монро; Диджей Вайнленд (2001). «Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением» (PDF) . Природа . 409 (6822): 791–94. Бибкод : 2001Natur.409..791R . дои : 10.1038/35057215 . hdl : 2027.42/62731 . ПМИД 11236986 . S2CID 205014115 .
^ Вперёд, Аполлон (2004). «Наблюдение нарушения неравенства Белла в B-мезонах». Журнал современной оптики . 51 (6–7): 991–998. arXiv : Quant-ph/0310192 . Бибкод : 2004JMOp...51..991G . дои : 10.1080/09500340408233614 . S2CID 15807552 .
^ «Квантовая физика прощается с реальностью» . PhysicsWorld.com. 2007. Архивировано из оригинала 19 октября 2007 г.
^ С Грёблахер; Т Патерек; Райнер Кальтенбек; С Брукнер; М. Жуковский; М Аспельмейер; Цайлингер (2007). «Экспериментальная проверка нелокального реализма». Природа . 446 (7138): 871–5. arXiv : 0704.2529 . Бибкод : 2007Natur.446..871G . дои : 10.1038/nature05677 . ПМИД 17443179 . S2CID 4412358 .
^ Саларт, Д.; Баас, А.; ван Хаувелинген, JAW; Гисин Н. и Збинден Х. (2008). «Пространственное разделение в тесте Белла, предполагающем коллапс, вызванный гравитацией». Письма о физических отзывах . 100 (22): 220404. arXiv : 0803.2425 . Бибкод : 2008PhRvL.100v0404S . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.220404 . ПМИД 18643408 . S2CID 22151690 .
^ «Крупнейшее в мире испытание квантового колокола охватывает три швейцарских города» . phys.org. 16 июня 2008 г.
^ Ансманн, Маркус; Х. Ван; Радослав К. Бяльчак; Макс Хофхайнц; Эрик Лусеро; М. Нили; А.Д. О'Коннелл; Д. Санк; М. Вейдес; Дж. Веннер; А.Н. Клеланд; Джон М. Мартинис (24 сентября 2009 г.). «Нарушение неравенства Белла в фазовых кубитах Джозефсона». Природа . 461 (504–6): 504–6. Бибкод : 2009Natur.461..504A . дои : 10.1038/nature08363 . ПМИД 19779447 . S2CID 4401494 .
^ Jump up to: ^а ^б Джустина, Марисса; Александра Меч; Свен Рамелов; Бернхард Виттманн; Йоханнес Кофлер; Йорн Бейер; Адриана Лита ; Брайс Калкинс; Томас Герритс; Саэ У Нам; Руперт Урсин; Антон Цайлингер (14 апреля 2013 г.). «Нарушение Белла с использованием запутанных фотонов без предположения о справедливой выборке». Природа . 497 (7448): 227–30. arXiv : 1212.0533 . Бибкод : 2013Nature.497..227G . дои : 10.1038/nature12012 . ПМИД 23584590 . S2CID 18877065 .
^ Jump up to: ^а ^б Ларссон, Ян-Оке; Марисса Джустина; Йоханнес Кофлер; Бернхард Виттманн; Руперт Урсин; Свен Рамелов (16 сентября 2014 г.). «Нарушение Белла со запутанными фотонами, свободными от лазейки во времени совпадений». Физический обзор А. 90 (7448): 032107.arXiv : 1309.0712 . Бибкод : 2014PhRvA..90c2107L . дои : 10.1103/PhysRevA.90.032107 . S2CID 40197990 .
^ Jump up to: ^а ^б Кристенсен, Б.Г.; К. Т. Маккаскер; Дж. Альтепетер; Б. Калкинс; Т. Герритс; А. Лита; А. Миллер; Л.К. Шальм; Ю. Чжан; ЮЗ Нам; Н. Бруннер; CCW Лим; Н. Гизин; П.Г. Квиат (26 сентября 2013 г.). «Тест квантовой нелокальности без лазеек и приложения». Письма о физических отзывах . 111 (7448): 130406. arXiv : 1306.5772 . Бибкод : 2013PhRvL.111m0406C . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.130406 . ПМИД 24116754 . S2CID 14278916 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Жюстин, Марисса; Верстег, Марин А.М.; Венгеровский, Серен; Хандштейнер, Джон; Хохрайнер, Армин; Фелан, Кевин; Штайнлехнер, Фабиан; Кофлер, Джон; Ларссон, Ян-Аке; Абеллан, Карлос; Амайя, Вальдимар; Прунери, Валерио; Митчелл, Морган В.; Бейер, Йорн; Герритс, Томас; Лита, Адриана Э.; Шалм, Линден К.; Нам, Сэ У; Шейдль, Томас; Урсин, Руперт; Виттманн, Бернхард; Цайлингер, Антон (2015). «Проверка теоремы Белла со запутанными фотонами без существенных лазеек». Письма о физических отзывах . 115 (25): 250401. arXiv : 1511.03190 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0401G . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250401 . ПМИД 26722905 . S2CID 13789503 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Шалм, Линден К.; Мейер-Скотт, Эван; Кристенсен, Брэдли Г.; Бирхорст, Питер; Уэйн, Майкл А.; Стивенс, Мартин Дж.; Герритс, Томас; Глэнси, Скотт; Хамель, Дени Р.; Оллман, Майкл С.; Коакли, Кевин Дж.; Дайер, Шелли Д.; Ходж, Карсон; Лита, Адриана Э.; Верма, Варун Б.; Ламброкко, Камилла; Торторичи, Эдвард; Мигдалл, Алан Л.; Чжан, Яньбао; Кумор, Дэниел Р.; Фарр, Уильям Х.; Марсили, Франческо; Шоу, Мэтью Д.; Стерн, Джеффри А.; Абеллан, Карлос; Амайя, Вальдимар; Прунери, Валерио; Дженневейн, Томас; Митчелл, Морган В.; и др. (2015). «Надежная проверка локального реализма без лазеек» . Преподобный Летт по физике . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250402 . ПМЦ 5815856 . ПМИД 26722906 .
^ Шалм, Линден К; Мейер-Скотт, Эван; Кристенсен, Брэдли Дж; Бирхорст, Питер; Уэйн, Майкл А; Стивенс, Мартин Дж; Герритс, Томас; Глэнси, Скотт; Хамель, Дени Р; Оллман, Майкл С; Коакли, Кевин Дж; Дайер, Шелли Д; Ходж, Карсон; Лита, Адриана Э; Верма, Варун Б; Ламброкко, Камилла; Торторичи, Эдвард; Мигдалл, Алан Л; Чжан, Яньбао; Кумор, Дэниел Р.; Фарр, Уильям Х; Марсили, Франческо; Шоу, Мэтью Д.; Стерн, Джеффри А; Абеллан, Карлос; Амайя, Вальдимар; Прунери, Валерио; Дженневейн, Томас; Митчелл, Морган В.; и др. (2015). «Надежная проверка локального реализма без лазеек» . Письма о физических отзывах . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250402 . ПМЦ 5815856 . ПМИД 26722906 .
^ Шмид, Р.; Банкал, Ж.-Д.; Аллард, Б.; Фадель, М.; Скарани, В.; Трейтлейн, П.; Сангуард, Н. (2016). «Корреляции Белла в конденсате Бозе-Эйнштейна». Наука . 352 (6284): 441–4. arXiv : 1604.06419 . Бибкод : 2016Sci...352..441S . doi : 10.1126/science.aad8665 . ПМИД 27102479 . S2CID 206645325 .
^ Хандштейнер, Йоханнес; Фридман, Эндрю С; Раух, Доминик; Галликкио, Джейсон; Лю, Бо; Хосп, Ханнес; Кофлер, Йоханнес; Бричер, Дэвид; Финк, Матиас; Люнг, Кальвин; Марк, Энтони; Нгуен, Хэ Т; Сандерс, Изабелла; Штайнлехнер, Фабиан; Урсин, Руперт; Венгеровский, Сорен; Гут, Алан Х; Кайзер, Давид I; Шейдль, Томас; Цайлингер, Антон (07.02.2017). «Краткий обзор: космическое испытание квантовой механики». Письма о физических отзывах . 118 (6): 060401. arXiv : 1611.06985 . Бибкод : 2017PhRvL.118f0401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.060401 . ПМИД 28234500 . S2CID 4607466 .
^ Хандштайнер, Йоханнес (01 января 2017 г.). «Тест космического колокола: настройки измерений по звездам Млечного Пути». Письма о физических отзывах . 118 (6): 060401. arXiv : 1611.06985 . Бибкод : 2017PhRvL.118f0401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.060401 . ПМИД 28234500 . S2CID 4607466 .
^ Уолчовер, Натали (07 февраля 2017 г.). «Эксперимент подтверждает квантовую странность» . Журнал Кванта . Проверено 08 февраля 2020 г.
^ «Космический эксперимент закрывает еще одну лазейку в испытаниях Белла» . Физика сегодня . 2016. дои : 10.1063/pt.5.2051 .
^ Розенфельд, В.; Бурхардт, Д.; Гартофф, Р.; Редекер, К.; Ортегель, Н.; Рау, М.; Вайнфуртер, Х. (2017). «Готовый к событию колокольный тест с использованием запутанных атомов, одновременно закрывающий лазейки в обнаружении и локальности». Письма о физических отзывах . 119 (1): 010402. arXiv : 1611.04604 . Бибкод : 2017PhRvL.119a0402R . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.010402 . ПМИД 28731745 . S2CID 10424009 .
^ Сотрудничество BIG Bell Test (май 2018 г.). «Вызов местному реализму с помощью человеческого выбора». Природа . 557 (7704): 212–216. arXiv : 1805.04431 . Бибкод : 2018Natur.557..212B . дои : 10.1038/s41586-018-0085-3 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 29743691 . S2CID 186245057 .
^ Джонстон, Хэмиш (21 августа 2018 г.). «Испытание «Космического колокола» использует свет древних квазаров» . Мир физики . Проверено 10 января 2021 г.
^ Раух, Доминик; Хандштейнер, Йоханнес; Хохрайнер, Армин; Галликкио, Джейсон; Фридман, Эндрю С.; Люнг, Кальвин; Лю, Бо; Булла, Лукас; Экер, Себастьян; Штайнлехнер, Фабиан; Урсин, Руперт; Ху, Бейли; Леон, Дэвид; Бенн, Крис; Гедина, Адриано; Чеккони, Массимо; Гут, Алан Х.; Кайзер, Дэвид И.; Шейдль, Томас; Цайлингер, Антон (20 августа 2018 г.). «Тест космического колокола с использованием случайных настроек измерения квазаров с большим красным смещением». Письма о физических отзывах . 121 (8): 080403.arXiv : 1808.05966 . Бибкод : 2018PhRvL.121h0403R . doi : 10.1103/PhysRevLett.121.080403 . ПМИД 30192604 . S2CID 52059624 .
^ «Квантовая загадка Эйнштейна» . ПБС Нова . 9 января 2019 г. Проверено 23 декабря 2020 г.
^ Шторц, Саймон; Шер, Джошуа; Куликов, Анатолий; Маньяр, Пол; Курпирс, Филипп; Лютольф, Дженис; Уолтер, Тео; Копетудо, Адриан; Ройер, Кевин; Акин, Абдулкадир; Бесс, Жан-Клод; Габуряк, Михай; Норрис, Грэм Дж.; Росарио, Андрес; Мартин, Ферран; Мартинес, Хосе; Амайя, Вальдимар; Митчелл, Морган В.; Абеллан, Карлос; Банкаль, Жан-Даниэль; Сангуар, Николя; Ройе, Батист; Бле, Александр; Вальраф, Андреас (2023). «Нарушение неравенства Белла без лазеек в сверхпроводящих цепях» . Природы . 617 (7960): 265–270. Бибкод : 2023Natur.617..265S . дои : 10.1038/s41586-023-05885-0 . hdl : 20.500.11850/612915 . ПМИД 37165240 .
^ Бруннер, Н. (18 апреля 2014 г.). «Нелокальность Белла». Преподобный Мод. Физ . 86 (2): 419–478. arXiv : 1303.2849 . Бибкод : 2014РвМП...86..419Б . дои : 10.1103/RevModPhys.86.419 . S2CID 119194006 .
^ Jump up to: ^а ^б Ларссон, Ян-Оке (2014). «Лазовки в тестах локального реализма на неравенство Белла». Физический журнал A: Математический и теоретический . 47 (42): 424003. arXiv : 1407.0363 . Бибкод : 2014JPhA...47P4003L . дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424003 . S2CID 40332044 .
^ Р. Гарсия-Патрон; Й. Фьюрачек; Нью-Джерси Серф; Й. Венгер; Р. Туалле-Брури; Ф. Гранжье (2004). «Предложение о тесте звонка без лазеек с использованием гомодинного обнаружения». Физ. Преподобный Летт . 93 (13): 130409. arXiv : quant-ph/0403191 . Бибкод : 2004PhRvL..93m0409G . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.130409 . ПМИД 15524691 . S2CID 10147610 .
^ Гилл, Ричард Д. (2003). «Время, конечная статистика и пятая позиция Белла». Основы теории вероятности и физики - 2 . Издательство Университета Векшё . стр. 179–206. arXiv : Quant-ph/0301059 . Бибкод : 2003quant.ph..1059G .
^ Уайзман, Х. (21 октября 2015 г.). «Квантовая физика: Смерть в результате эксперимента для локального реализма» . Природа . 526 (7575): 649–650. Бибкод : 2015Natur.526..649W . дои : 10.1038/nature15631 . ПМИД 26503054 .
^ Маркофф, Джон (21 октября 2015 г.). «Прости, Эйнштейн. Квантовое исследование показало, что «жуткие действия» реальны» . Нью-Йорк Таймс . ISSN 0362-4331 . Проверено 22 октября 2015 г.
^ Перл, Филип М. (1970). «Пример скрытой переменной, основанный на отклонении данных». Физический обзор D . 2 (8): 1418–25. Бибкод : 1970PhRvD...2.1418P . дои : 10.1103/PhysRevD.2.1418 .
^ Гарг, Анупам; Мермин, Н. Дэвид (1987). «Неэффективность детектора в эксперименте Эйнштейна-Подольского-Розена». Физический обзор D . 25 (12): 3831–5. Бибкод : 1987PhRvD..35.3831G . дои : 10.1103/PhysRevD.35.3831 . ПМИД 9957644 .
^ Эберхард, PH (1993). «Фоновый уровень и эффективность противодействия, необходимые для эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена без лазеек». Физический обзор А. 47 (2): 747–750. Бибкод : 1993PhRvA..47..747E . дои : 10.1103/PhysRevA.47.R747 . ПМИД 9909100 .
^ Ларссон, Ян-Оке; Семитеколос, Джейсон (2001). «Строгие границы эффективности детектора для n-сайтовых неравенств Клаузера-Хорна». Физический обзор А. 63 (2): 022117. arXiv : quant-ph/0006022 . Бибкод : 2001PhRvA..63b2117L . дои : 10.1103/PhysRevA.63.022117 . S2CID 119469607 .
^ Вертези, Тамаш; Пиронио, Стефано; Бруннер, Николас (2010). «Закрытие лазейки в обнаружении в экспериментах Белла с использованием кудитов». Письма о физических отзывах . 104 (6): 060401. arXiv : 0909.3171 . Бибкод : 2010PhRvL.104f0401V . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.060401 . ПМИД 20366808 . S2CID 22053479 .
^ Роу, Массачусетс; Кельпински, Д.; Мейер, В.; Сакетт, Калифорния; Итано, ВМ; и др. (2001). «Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением» (PDF) . Природа . 409 (6822): 791–94. Бибкод : 2001Natur.409..791R . дои : 10.1038/35057215 . hdl : 2027.42/62731 . ПМИД 11236986 . S2CID 205014115 .
^ Ансманн, М.; Ван, Х.; Бяльчак, РЦ; Хофхайнц, М.; Лусеро, Э.; и др. (24 сентября 2009 г.). «Нарушение неравенства Белла в фазовых кубитах Джозефсона». Природа . 461 (7263): 504–506. Бибкод : 2009Natur.461..504A . дои : 10.1038/nature08363 . ПМИД 19779447 . S2CID 4401494 .
^ Пфафф, В.; Таминьяу, TH; Робледо, Л.; Берниен, Х.; Маркхэм, М.; и др. (2013). «Демонстрация запутанности путем измерения твердотельных кубитов». Физика природы . 9 (1): 29–33. arXiv : 1206.2031 . Бибкод : 2013НатФ...9...29П . дои : 10.1038/nphys2444 . S2CID 2124119 .
^ Белл, Дж. С. (1980). «Атомно-каскадные фотоны и квантово-механическая нелокальность». Комментарии по атомной и молекулярной физике . 9 : 121–126. Перепечатано как Белл, Дж. С. (1987). «Глава 13». Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. п. 109.
^ Шейдль, Томас; Урсин, Руперт; Кофлер, Йоханнес; Рамелов, Свен; Ма, Сяо Сун; Осень, Томас; Ратчбахер, Лотар; Федрицци, Алессандро; Лэнгфорд, Натан К.; Дженневейн, Томас; Цайлингер, Антон; и др. (2010). «Нарушение локального реализма со свободой выбора» . ПНАС . 107 (46): 19708–19713. arXiv : 0811.3129 . Бибкод : 2010PNAS..10719708S . дои : 10.1073/pnas.1002780107 . ПМЦ 2993398 . ПМИД 21041665 .
^ Jump up to: ^а ^б Ларссон, Ян-Оке; Гилл, Ричард (2004). «Неравенство Белла и лазейка во времени совпадений». Письма по еврофизике . 67 (5): 707. arXiv : quant-ph/0312035 . Бибкод : 2004EL.....67..707L . дои : 10.1209/epl/i2004-10124-7 . S2CID 17135877 .
^ Барретт, Джонатан; Коллинз, Дэниел; Харди, Люсьен; Кент, Адриан; Попеску, Санду (2002). «Квантовая нелокальность, неравенства Белла и лазейки в памяти». Физический обзор А. 66 (4). 042111. arXiv : Quant-ph/0205016 . Бибкод : 2002PhRvA..66d2111B . дои : 10.1103/PhysRevA.66.042111 . S2CID 6524446 .
^ Гилл, Ричард Д. (2003). «Accardi contra Bell (cum mundi): Невозможная связь». У М. Мура; С. Фрода; К. Леже (ред.). Математическая статистика и приложения: Festschrift для Констанс ван Иден . Конспекты лекций IMS — Серия монографий. Том. 42. Бичвуд, Огайо: Институт математической статистики. стр. 133–154. arXiv : Quant-ph/0110137 .
^ Гилл, Ричард Д. (2002). «Время, конечная статистика и пятая позиция Белла». Материалы конференции «Основы теории вероятностей и физики-2»: Векшё (Соланд), Швеция, 2-7 июня 2002 г. Том. 5. Издательство Университета Векшё. стр. 179–206. arXiv : Quant-ph/0301059 . Бибкод : 2003quant.ph..1059G .
^ Дойч, Дэвид ; Хайден, Патрик (2000). «Информационный поток в запутанных квантовых системах». Труды Королевского общества А. 456 (1999): 1759–1774. arXiv : Quant-ph/9906007 . Бибкод : 2000RSPSA.456.1759D . дои : 10.1098/rspa.2000.0585 . S2CID 13998168 .

Дальнейшее чтение

Дж. Барретт; Д. Коллинз; Л. Харди; А. Кент; С. Попеску (2002). «Квантовая нелокальность, неравенства Белла и лазейка в памяти». Физ. Преподобный А. 66 (4): 042111. arXiv : quant-ph/0205016 . Бибкод : 2002PhRvA..66d2111B . дои : 10.1103/PhysRevA.66.042111 . S2CID 6524446 .
Дж. С. Белл (1987). Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-33495-2 .
Д. Кельпински; А. Бен-Киш; Дж. Бриттон; В. Мейер; М. А. Роу; Калифорния Сакетт; В.М. Итано; К. Монро; Диджей Вайнленд (2001). «Последние результаты в квантовых вычислениях с захваченными ионами». arXiv : Quant-ph/0102086 .
ПГ Квиат; Э. Вакс; А.Г. Уайт; И. Аппельбаум; П.Х. Эберхард (1999). «Сверхъяркий источник поляризационно-запутанных фотонов». Физический обзор А. 60 (2): R773–6. arXiv : Quant-ph/9810003 . Бибкод : 1999PhRvA..60..773K . дои : 10.1103/PhysRevA.60.R773 . S2CID 16417960 .

[Markoff-1] Jump up to: ^а ^б Маркофф, Джек (21 октября 2015 г.). «Прости, Эйнштейн. Квантовое исследование показало, что «жуткие действия» реальны» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 октября 2015 г.

[2] «Что такое принцип неопределенности и почему он важен?» . Проверено 03 апреля 2023 г.

[3] Хорошо, Артур (1996). Шаткие игры: Эйнштейн, реализм и квантовая теория (2-е изд.). Чикаго: Издательство Чикагского университета.

[4] Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (01 февраля 2010 г.). «Эйнштейн, неполнота и эпистемический взгляд на квантовые состояния». Основы физики . 40 (2): 125–157. arXiv : 0706.2661 . Бибкод : 2010FoPh...40..125H . дои : 10.1007/s10701-009-9347-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 32755624 .

[Clauser-1969-5] Jump up to: ^а ^б Клаузер, Джон Ф .; Хорн, Майкл А.; Шимони, Эбнер ; Холт, Ричард А. (13 октября 1969 г.). «Предлагаемый эксперимент для проверки локальных теорий скрытых переменных» . Письма о физических отзывах . 23 (15): 880–884. Бибкод : 1969PhRvL..23..880C . дои : 10.1103/PhysRevLett.23.880 . S2CID 18467053 .

[6] Браунштейн, Сэмюэл Л.; Пещеры, Карлтон М. (1988). «Информационно-теоретические неравенства Белла». Письма о физических отзывах . 61 (6): 662–665. Бибкод : 1988PhRvL..61..662B . дои : 10.1103/physrevlett.61.662 . ПМИД 10039398 .

[7] Аландер, Йохан; Бургер, Людвиг; Поллард, Никлас (04 октября 2022 г.). «Нобелевская премия по физике достаётся исследователям «жуткой» квантовой науки» . Рейтер . Проверено 4 октября 2022 г.

[Aspect-1982a-8] Ален Аспект; Филипп Гранжье; Жерар Роже (1982). «Экспериментальная реализация мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома: новое нарушение неравенств Белла» . Физ. Преподобный Летт . 49 (2): 91–4. Бибкод : 1982PhRvL..49...91A . doi : 10.1103/PhysRevLett.49.91 .

[Clauser-1974-9] Дж. Ф. Клаузер; М. А. Хорн (1974). «Экспериментальные следствия объективных локальных теорий». Физ. Преподобный Д. 10 (2): 526–35. Бибкод : 1974PhRvD..10..526C . дои : 10.1103/PhysRevD.10.526 .

[Hensen_et_al.-10] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Хенсен; и др. (2015). «Нарушение неравенства Белла без лазеек с использованием спинов электронов, разделенных на 1,3 километра». Природа . 526 (7575): 682–686. arXiv : 1508.05949 . Бибкод : 2015Natur.526..682H . дои : 10.1038/nature15759 . ПМИД 26503041 . S2CID 205246446 .

[11] Касдей, Леонард (1971). Бернар д'Эспанья (ред.). Экспериментальная проверка квантовых предсказаний для широко разделенных фотонов . Труды Международной школы физики «Энрико Ферми». Курс 49: Основы квантовой механики. Комо, Италия: Academic Press, Нью-Йорк. стр. 195–210.

[12] Касдей, Леонард Ральф (1972). Распределение комптоновских рассеянных аннигиляционных фотонов и аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена (докторская диссертация). Колумбийский университет. дои : 10.7916/5q2y-3494 .

[13] С. Дж. Фридман; Дж. Ф. Клаузер (1972). «Экспериментальная проверка локальных теорий скрытых переменных» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 28 (938): 938–941. Бибкод : 1972PhRvL..28..938F . doi : 10.1103/PhysRevLett.28.938 .

[Aspect-1981-14] Ален Аспект; Филипп Гранжье; Жерар Роже (1981). «Экспериментальная проверка реалистичных локальных теорий с помощью теоремы Белла» . Физ. Преподобный Летт . 47 (7): 460–3. Бибкод : 1981PhRvL..47..460A . doi : 10.1103/PhysRevLett.47.460 .

[Aspect-1982b-15] Jump up to: ^а ^б Аспект, Ален; Далибар, Жан; Роджер, Жерар (1982). «Экспериментальная проверка неравенств Белла с использованием анализаторов, изменяющихся во времени» . Письма о физических отзывах . 49 (25): 1804–7. Бибкод : 1982PhRvL..49.1804A . doi : 10.1103/PhysRevLett.49.1804 .

[Title-1998a-16] В. Титтель; Дж. Брендель; Б. Гизин; Т. Херцог; Х. Збинден; Н. Гизин (1998). «Экспериментальная демонстрация квантовых корреляций на расстоянии более 10 километров». Физический обзор А. 57 (5): 3229–3232. arXiv : Quant-ph/9707042 . Бибкод : 1998PhRvA..57.3229T . дои : 10.1103/PhysRevA.57.3229 . S2CID 55253956 .

[Title-1998b-17] В. Титтель; Дж. Брендель; Х. Збинден; Н. Гизин (1998). «Нарушение неравенств Белла фотонами на расстоянии более 10 км друг от друга». Письма о физических отзывах . 81 (17): 3563–6. arXiv : Quant-ph/9806043 . Бибкод : 1998PhRvL..81.3563T . дои : 10.1103/PhysRevLett.81.3563 . S2CID 55712217 .

[Weihs-1998-18] Jump up to: ^а ^б Вейс, Г.; Дженневейн, Т.; Саймон, К.; Вайнфуртер, Х.; Цайлингер, А. (1998). «Нарушение неравенства Белла при строгих условиях локальности Эйнштейна». Письма о физических отзывах . 81 (23): 5039–5043. arXiv : Quant-ph/9810080 . Бибкод : 1998PhRvL..81.5039W . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.5039 . S2CID 29855302 .

[GHZ2000-19] Цзянь-Вэй Пан; Д. Баумистер; М. Дэниел; Х. Вайнфуртер; А. Цайлингер (2000). «Экспериментальная проверка квантовой нелокальности в трехфотонной ГГЦ-запутанности». Природа . 403 (6769): 515–519. Бибкод : 2000Natur.403..515P . дои : 10.1038/35000514 . ПМИД 10676953 . S2CID 4309261 .

[20] М. А. Роу; Д. Кельпински; В. Мейер; Калифорния Сакетт; В.М. Итано; К. Монро; Диджей Вайнленд (2001). «Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением» (PDF) . Природа . 409 (6822): 791–94. Бибкод : 2001Natur.409..791R . дои : 10.1038/35057215 . hdl : 2027.42/62731 . ПМИД 11236986 . S2CID 205014115 .

[21] Вперёд, Аполлон (2004). «Наблюдение нарушения неравенства Белла в B-мезонах». Журнал современной оптики . 51 (6–7): 991–998. arXiv : Quant-ph/0310192 . Бибкод : 2004JMOp...51..991G . дои : 10.1080/09500340408233614 . S2CID 15807552 .

[quantum-22] «Квантовая физика прощается с реальностью» . PhysicsWorld.com. 2007. Архивировано из оригинала 19 октября 2007 г.

[quantum2-23] С Грёблахер; Т Патерек; Райнер Кальтенбек; С Брукнер; М. Жуковский; М Аспельмейер; Цайлингер (2007). «Экспериментальная проверка нелокального реализма». Природа . 446 (7138): 871–5. arXiv : 0704.2529 . Бибкод : 2007Natur.446..871G . дои : 10.1038/nature05677 . ПМИД 17443179 . S2CID 4412358 .

[24] Саларт, Д.; Баас, А.; ван Хаувелинген, JAW; Гисин Н. и Збинден Х. (2008). «Пространственное разделение в тесте Белла, предполагающем коллапс, вызванный гравитацией». Письма о физических отзывах . 100 (22): 220404. arXiv : 0803.2425 . Бибкод : 2008PhRvL.100v0404S . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.220404 . ПМИД 18643408 . S2CID 22151690 .

[25] «Крупнейшее в мире испытание квантового колокола охватывает три швейцарских города» . phys.org. 16 июня 2008 г.

[26] Ансманн, Маркус; Х. Ван; Радослав К. Бяльчак; Макс Хофхайнц; Эрик Лусеро; М. Нили; А.Д. О'Коннелл; Д. Санк; М. Вейдес; Дж. Веннер; А.Н. Клеланд; Джон М. Мартинис (24 сентября 2009 г.). «Нарушение неравенства Белла в фазовых кубитах Джозефсона». Природа . 461 (504–6): 504–6. Бибкод : 2009Natur.461..504A . дои : 10.1038/nature08363 . ПМИД 19779447 . S2CID 4401494 .

[giustina-27] Jump up to: ^а ^б Джустина, Марисса; Александра Меч; Свен Рамелов; Бернхард Виттманн; Йоханнес Кофлер; Йорн Бейер; Адриана Лита ; Брайс Калкинс; Томас Герритс; Саэ У Нам; Руперт Урсин; Антон Цайлингер (14 апреля 2013 г.). «Нарушение Белла с использованием запутанных фотонов без предположения о справедливой выборке». Природа . 497 (7448): 227–30. arXiv : 1212.0533 . Бибкод : 2013Nature.497..227G . дои : 10.1038/nature12012 . ПМИД 23584590 . S2CID 18877065 .

[larsson-28] Jump up to: ^а ^б Ларссон, Ян-Оке; Марисса Джустина; Йоханнес Кофлер; Бернхард Виттманн; Руперт Урсин; Свен Рамелов (16 сентября 2014 г.). «Нарушение Белла со запутанными фотонами, свободными от лазейки во времени совпадений». Физический обзор А. 90 (7448): 032107.arXiv : 1309.0712 . Бибкод : 2014PhRvA..90c2107L . дои : 10.1103/PhysRevA.90.032107 . S2CID 40197990 .

[christensen-29] Jump up to: ^а ^б Кристенсен, Б.Г.; К. Т. Маккаскер; Дж. Альтепетер; Б. Калкинс; Т. Герритс; А. Лита; А. Миллер; Л.К. Шальм; Ю. Чжан; ЮЗ Нам; Н. Бруннер; CCW Лим; Н. Гизин; П.Г. Квиат (26 сентября 2013 г.). «Тест квантовой нелокальности без лазеек и приложения». Письма о физических отзывах . 111 (7448): 130406. arXiv : 1306.5772 . Бибкод : 2013PhRvL.111m0406C . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.130406 . ПМИД 24116754 . S2CID 14278916 .

[Zeilinger-2015-30] Jump up to: ^а ^б ^с Жюстин, Марисса; Верстег, Марин А.М.; Венгеровский, Серен; Хандштейнер, Джон; Хохрайнер, Армин; Фелан, Кевин; Штайнлехнер, Фабиан; Кофлер, Джон; Ларссон, Ян-Аке; Абеллан, Карлос; Амайя, Вальдимар; Прунери, Валерио; Митчелл, Морган В.; Бейер, Йорн; Герритс, Томас; Лита, Адриана Э.; Шалм, Линден К.; Нам, Сэ У; Шейдль, Томас; Урсин, Руперт; Виттманн, Бернхард; Цайлингер, Антон (2015). «Проверка теоремы Белла со запутанными фотонами без существенных лазеек». Письма о физических отзывах . 115 (25): 250401. arXiv : 1511.03190 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0401G . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250401 . ПМИД 26722905 . S2CID 13789503 .

[Kwiat-2015-31] Jump up to: ^а ^б ^с Шалм, Линден К.; Мейер-Скотт, Эван; Кристенсен, Брэдли Г.; Бирхорст, Питер; Уэйн, Майкл А.; Стивенс, Мартин Дж.; Герритс, Томас; Глэнси, Скотт; Хамель, Дени Р.; Оллман, Майкл С.; Коакли, Кевин Дж.; Дайер, Шелли Д.; Ходж, Карсон; Лита, Адриана Э.; Верма, Варун Б.; Ламброкко, Камилла; Торторичи, Эдвард; Мигдалл, Алан Л.; Чжан, Яньбао; Кумор, Дэниел Р.; Фарр, Уильям Х.; Марсили, Франческо; Шоу, Мэтью Д.; Стерн, Джеффри А.; Абеллан, Карлос; Амайя, Вальдимар; Прунери, Валерио; Дженневейн, Томас; Митчелл, Морган В.; и др. (2015). «Надежная проверка локального реализма без лазеек» . Преподобный Летт по физике . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250402 . ПМЦ 5815856 . ПМИД 26722906 .

[32] Шалм, Линден К; Мейер-Скотт, Эван; Кристенсен, Брэдли Дж; Бирхорст, Питер; Уэйн, Майкл А; Стивенс, Мартин Дж; Герритс, Томас; Глэнси, Скотт; Хамель, Дени Р; Оллман, Майкл С; Коакли, Кевин Дж; Дайер, Шелли Д; Ходж, Карсон; Лита, Адриана Э; Верма, Варун Б; Ламброкко, Камилла; Торторичи, Эдвард; Мигдалл, Алан Л; Чжан, Яньбао; Кумор, Дэниел Р.; Фарр, Уильям Х; Марсили, Франческо; Шоу, Мэтью Д.; Стерн, Джеффри А; Абеллан, Карлос; Амайя, Вальдимар; Прунери, Валерио; Дженневейн, Томас; Митчелл, Морган В.; и др. (2015). «Надежная проверка локального реализма без лазеек» . Письма о физических отзывах . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0402S . doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250402 . ПМЦ 5815856 . ПМИД 26722906 .

[33] Шмид, Р.; Банкал, Ж.-Д.; Аллард, Б.; Фадель, М.; Скарани, В.; Трейтлейн, П.; Сангуард, Н. (2016). «Корреляции Белла в конденсате Бозе-Эйнштейна». Наука . 352 (6284): 441–4. arXiv : 1604.06419 . Бибкод : 2016Sci...352..441S . doi : 10.1126/science.aad8665 . ПМИД 27102479 . S2CID 206645325 .

[34] Хандштейнер, Йоханнес; Фридман, Эндрю С; Раух, Доминик; Галликкио, Джейсон; Лю, Бо; Хосп, Ханнес; Кофлер, Йоханнес; Бричер, Дэвид; Финк, Матиас; Люнг, Кальвин; Марк, Энтони; Нгуен, Хэ Т; Сандерс, Изабелла; Штайнлехнер, Фабиан; Урсин, Руперт; Венгеровский, Сорен; Гут, Алан Х; Кайзер, Давид I; Шейдль, Томас; Цайлингер, Антон (07.02.2017). «Краткий обзор: космическое испытание квантовой механики». Письма о физических отзывах . 118 (6): 060401. arXiv : 1611.06985 . Бибкод : 2017PhRvL.118f0401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.060401 . ПМИД 28234500 . S2CID 4607466 .

[35] Хандштайнер, Йоханнес (01 января 2017 г.). «Тест космического колокола: настройки измерений по звездам Млечного Пути». Письма о физических отзывах . 118 (6): 060401. arXiv : 1611.06985 . Бибкод : 2017PhRvL.118f0401H . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.060401 . ПМИД 28234500 . S2CID 4607466 .

[36] Уолчовер, Натали (07 февраля 2017 г.). «Эксперимент подтверждает квантовую странность» . Журнал Кванта . Проверено 08 февраля 2020 г.

[37] «Космический эксперимент закрывает еще одну лазейку в испытаниях Белла» . Физика сегодня . 2016. дои : 10.1063/pt.5.2051 .

[38] Розенфельд, В.; Бурхардт, Д.; Гартофф, Р.; Редекер, К.; Ортегель, Н.; Рау, М.; Вайнфуртер, Х. (2017). «Готовый к событию колокольный тест с использованием запутанных атомов, одновременно закрывающий лазейки в обнаружении и локальности». Письма о физических отзывах . 119 (1): 010402. arXiv : 1611.04604 . Бибкод : 2017PhRvL.119a0402R . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.010402 . ПМИД 28731745 . S2CID 10424009 .

[39] Сотрудничество BIG Bell Test (май 2018 г.). «Вызов местному реализму с помощью человеческого выбора». Природа . 557 (7704): 212–216. arXiv : 1805.04431 . Бибкод : 2018Natur.557..212B . дои : 10.1038/s41586-018-0085-3 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 29743691 . S2CID 186245057 .

[Hamish_2018-40] Джонстон, Хэмиш (21 августа 2018 г.). «Испытание «Космического колокола» использует свет древних квазаров» . Мир физики . Проверено 10 января 2021 г.

[41] Раух, Доминик; Хандштейнер, Йоханнес; Хохрайнер, Армин; Галликкио, Джейсон; Фридман, Эндрю С.; Люнг, Кальвин; Лю, Бо; Булла, Лукас; Экер, Себастьян; Штайнлехнер, Фабиан; Урсин, Руперт; Ху, Бейли; Леон, Дэвид; Бенн, Крис; Гедина, Адриано; Чеккони, Массимо; Гут, Алан Х.; Кайзер, Дэвид И.; Шейдль, Томас; Цайлингер, Антон (20 августа 2018 г.). «Тест космического колокола с использованием случайных настроек измерения квазаров с большим красным смещением». Письма о физических отзывах . 121 (8): 080403.arXiv : 1808.05966 . Бибкод : 2018PhRvL.121h0403R . doi : 10.1103/PhysRevLett.121.080403 . ПМИД 30192604 . S2CID 52059624 .

[42] «Квантовая загадка Эйнштейна» . ПБС Нова . 9 января 2019 г. Проверено 23 декабря 2020 г.

[43] Шторц, Саймон; Шер, Джошуа; Куликов, Анатолий; Маньяр, Пол; Курпирс, Филипп; Лютольф, Дженис; Уолтер, Тео; Копетудо, Адриан; Ройер, Кевин; Акин, Абдулкадир; Бесс, Жан-Клод; Габуряк, Михай; Норрис, Грэм Дж.; Росарио, Андрес; Мартин, Ферран; Мартинес, Хосе; Амайя, Вальдимар; Митчелл, Морган В.; Абеллан, Карлос; Банкаль, Жан-Даниэль; Сангуар, Николя; Ройе, Батист; Бле, Александр; Вальраф, Андреас (2023). «Нарушение неравенства Белла без лазеек в сверхпроводящих цепях» . Природы . 617 (7960): 265–270. Бибкод : 2023Natur.617..265S . дои : 10.1038/s41586-023-05885-0 . hdl : 20.500.11850/612915 . ПМИД 37165240 .

[44] Бруннер, Н. (18 апреля 2014 г.). «Нелокальность Белла». Преподобный Мод. Физ . 86 (2): 419–478. arXiv : 1303.2849 . Бибкод : 2014РвМП...86..419Б . дои : 10.1103/RevModPhys.86.419 . S2CID 119194006 .

[larsson14-45] Jump up to: ^а ^б Ларссон, Ян-Оке (2014). «Лазовки в тестах локального реализма на неравенство Белла». Физический журнал A: Математический и теоретический . 47 (42): 424003. arXiv : 1407.0363 . Бибкод : 2014JPhA...47P4003L . дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424003 . S2CID 40332044 .

[García-Patrón-2004-46] Р. Гарсия-Патрон; Й. Фьюрачек; Нью-Джерси Серф; Й. Венгер; Р. Туалле-Брури; Ф. Гранжье (2004). «Предложение о тесте звонка без лазеек с использованием гомодинного обнаружения». Физ. Преподобный Летт . 93 (13): 130409. arXiv : quant-ph/0403191 . Бибкод : 2004PhRvL..93m0409G . doi : 10.1103/PhysRevLett.93.130409 . ПМИД 15524691 . S2CID 10147610 .

[Gill-2003-47] Гилл, Ричард Д. (2003). «Время, конечная статистика и пятая позиция Белла». Основы теории вероятности и физики - 2 . Издательство Университета Векшё . стр. 179–206. arXiv : Quant-ph/0301059 . Бибкод : 2003quant.ph..1059G .

[48] Уайзман, Х. (21 октября 2015 г.). «Квантовая физика: Смерть в результате эксперимента для локального реализма» . Природа . 526 (7575): 649–650. Бибкод : 2015Natur.526..649W . дои : 10.1038/nature15631 . ПМИД 26503054 .

[49] Маркофф, Джон (21 октября 2015 г.). «Прости, Эйнштейн. Квантовое исследование показало, что «жуткие действия» реальны» . Нью-Йорк Таймс . ISSN 0362-4331 . Проверено 22 октября 2015 г.

[Pearle-1970-50] Перл, Филип М. (1970). «Пример скрытой переменной, основанный на отклонении данных». Физический обзор D . 2 (8): 1418–25. Бибкод : 1970PhRvD...2.1418P . дои : 10.1103/PhysRevD.2.1418 .

[Garg_&_Mermin,_1987-51] Гарг, Анупам; Мермин, Н. Дэвид (1987). «Неэффективность детектора в эксперименте Эйнштейна-Подольского-Розена». Физический обзор D . 25 (12): 3831–5. Бибкод : 1987PhRvD..35.3831G . дои : 10.1103/PhysRevD.35.3831 . ПМИД 9957644 .

[52] Эберхард, PH (1993). «Фоновый уровень и эффективность противодействия, необходимые для эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена без лазеек». Физический обзор А. 47 (2): 747–750. Бибкод : 1993PhRvA..47..747E . дои : 10.1103/PhysRevA.47.R747 . ПМИД 9909100 .

[53] Ларссон, Ян-Оке; Семитеколос, Джейсон (2001). «Строгие границы эффективности детектора для n-сайтовых неравенств Клаузера-Хорна». Физический обзор А. 63 (2): 022117. arXiv : quant-ph/0006022 . Бибкод : 2001PhRvA..63b2117L . дои : 10.1103/PhysRevA.63.022117 . S2CID 119469607 .

[54] Вертези, Тамаш; Пиронио, Стефано; Бруннер, Николас (2010). «Закрытие лазейки в обнаружении в экспериментах Белла с использованием кудитов». Письма о физических отзывах . 104 (6): 060401. arXiv : 0909.3171 . Бибкод : 2010PhRvL.104f0401V . doi : 10.1103/PhysRevLett.104.060401 . ПМИД 20366808 . S2CID 22053479 .

[55] Роу, Массачусетс; Кельпински, Д.; Мейер, В.; Сакетт, Калифорния; Итано, ВМ; и др. (2001). «Экспериментальное нарушение неравенства Белла с эффективным обнаружением» (PDF) . Природа . 409 (6822): 791–94. Бибкод : 2001Natur.409..791R . дои : 10.1038/35057215 . hdl : 2027.42/62731 . ПМИД 11236986 . S2CID 205014115 .

[Ansmann-56] Ансманн, М.; Ван, Х.; Бяльчак, РЦ; Хофхайнц, М.; Лусеро, Э.; и др. (24 сентября 2009 г.). «Нарушение неравенства Белла в фазовых кубитах Джозефсона». Природа . 461 (7263): 504–506. Бибкод : 2009Natur.461..504A . дои : 10.1038/nature08363 . ПМИД 19779447 . S2CID 4401494 .

[57] Пфафф, В.; Таминьяу, TH; Робледо, Л.; Берниен, Х.; Маркхэм, М.; и др. (2013). «Демонстрация запутанности путем измерения твердотельных кубитов». Физика природы . 9 (1): 29–33. arXiv : 1206.2031 . Бибкод : 2013НатФ...9...29П . дои : 10.1038/nphys2444 . S2CID 2124119 .

[Bell-1987b-58] Белл, Дж. С. (1980). «Атомно-каскадные фотоны и квантово-механическая нелокальность». Комментарии по атомной и молекулярной физике . 9 : 121–126. Перепечатано как Белл, Дж. С. (1987). «Глава 13». Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. п. 109.

[Scheidl-2010-59] Шейдль, Томас; Урсин, Руперт; Кофлер, Йоханнес; Рамелов, Свен; Ма, Сяо Сун; Осень, Томас; Ратчбахер, Лотар; Федрицци, Алессандро; Лэнгфорд, Натан К.; Дженневейн, Томас; Цайлингер, Антон; и др. (2010). «Нарушение локального реализма со свободой выбора» . ПНАС . 107 (46): 19708–19713. arXiv : 0811.3129 . Бибкод : 2010PNAS..10719708S . дои : 10.1073/pnas.1002780107 . ПМЦ 2993398 . ПМИД 21041665 .

[Larsson2004-60] Jump up to: ^а ^б Ларссон, Ян-Оке; Гилл, Ричард (2004). «Неравенство Белла и лазейка во времени совпадений». Письма по еврофизике . 67 (5): 707. arXiv : quant-ph/0312035 . Бибкод : 2004EL.....67..707L . дои : 10.1209/epl/i2004-10124-7 . S2CID 17135877 .

[61] Барретт, Джонатан; Коллинз, Дэниел; Харди, Люсьен; Кент, Адриан; Попеску, Санду (2002). «Квантовая нелокальность, неравенства Белла и лазейки в памяти». Физический обзор А. 66 (4). 042111. arXiv : Quant-ph/0205016 . Бибкод : 2002PhRvA..66d2111B . дои : 10.1103/PhysRevA.66.042111 . S2CID 6524446 .

[62] Гилл, Ричард Д. (2003). «Accardi contra Bell (cum mundi): Невозможная связь». У М. Мура; С. Фрода; К. Леже (ред.). Математическая статистика и приложения: Festschrift для Констанс ван Иден . Конспекты лекций IMS — Серия монографий. Том. 42. Бичвуд, Огайо: Институт математической статистики. стр. 133–154. arXiv : Quant-ph/0110137 .

[Gill2002-63] Гилл, Ричард Д. (2002). «Время, конечная статистика и пятая позиция Белла». Материалы конференции «Основы теории вероятностей и физики-2»: Векшё (Соланд), Швеция, 2-7 июня 2002 г. Том. 5. Издательство Университета Векшё. стр. 179–206. arXiv : Quant-ph/0301059 . Бибкод : 2003quant.ph..1059G .

[64] Дойч, Дэвид ; Хайден, Патрик (2000). «Информационный поток в запутанных квантовых системах». Труды Королевского общества А. 456 (1999): 1759–1774. arXiv : Quant-ph/9906007 . Бибкод : 2000RSPSA.456.1759D . дои : 10.1098/rspa.2000.0585 . S2CID 13998168 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

v т и Квантовая механика
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Experiments	Bell test Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum mind Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Quantum fluctuation Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Wigner's friend EPR paradox Quantum mysticism
Category