Jump to content

Равномерный 8-многогранник

(Перенаправлено с Steric 8-cube )
Графы трех правильных и связанных однородных многогранников .

8-симплекс

Выпрямленный 8-симплекс

Усеченный 8-симплекс

Сочлененный 8-симплекс

Ранцинированный 8-симплекс

Стерический 8-симплекс

Пятеричный 8-симплекс

Шестигранный 8-симплекс

Гептеллированный 8-симплекс

8-ортоплекс

Выпрямленный 8-ортоплекс

Усеченный 8-ортоплекс

Сочлененный 8-ортоплекс

Ранцинированный 8-ортоплекс

Шестигранный 8-ортоплекс

Согнутый 8-куб

Ранцинированный 8-кубовый

Стерилизованный 8-кубовый

Пятеричный 8-куб

Шестигранный 8-кубовый

Гептеллированный 8-куб

8-кубовый

Ректифицированный 8-куб

Усеченный 8-куб

8-демикуб

Усеченный 8-микуб

Согнутый 8-ми куб

Ранцинированный 8-ми куб

Стерилизованный 8-ми куб

Пятеричный 8-ми куб

Шестигранный 8-микуб

4 21

1 42

2 41

В восьмимерной геометрии многогранник восьмимерный многогранник или 8-мерный это многогранник , содержащий 7-мерные грани. Каждый 6-многогранника гребень разделяется ровно двумя 7-многогранника гранями .

Однородный 8-многогранник многогранник — это вершинно-транзитивный , построенный из однородных 7-многогранников .

Правильные 8-многогранники

[ редактировать ]

Правильные 8-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p,q,r,s,t,u,v} с 7-многогранника v {p,q,r,s,t,u} гранями вокруг каждой вершины .

ровно три Таких выпуклых правильных 8-многогранников :

  1. {3,3,3,3,3,3,3} - 8-симплекс
  2. {4,3,3,3,3,3,3} - 8-куб
  3. {3,3,3,3,3,3,4} - 8-ортоплекс

Невыпуклых правильных 8-многогранников не существует.

Характеристики

[ редактировать ]

Топология любого данного 8-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения . [1]

Значение характеристики Эйлера , используемой для характеристики многогранников, не дает полезного обобщения на более высокие измерения и равно нулю для всех 8-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти. [1]

Точно так же понятия ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения. [1]

Равномерные 8-многогранники по фундаментальным группам Кокстера

[ редактировать ]

Однородные 8-многогранники с отражательной симметрией могут быть порождены этими четырьмя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

# Группа Коксетера Формы
1 А 8 [3 7 ] 135
2 г. до н.э. 8 [4,3 6 ] 255
3 Д 8 [3 5,1,1 ] 191 (64 уникальных)
4 E8 [3 4,2,1 ] 255

Избранные правильные и однородные 8-многогранники из каждого семейства включают:

  1. Семейство симплекс : А 8 [3 7 ] -
    • 135 однородных 8-многогранников как перестановок колец групповой диаграммы, включая один регулярный:
      1. {3 7 } - 8-симплекс или эннеа-9-топ или эннеазеттон -
  2. гиперкуба / ортоплекса Семейство : B 8 [4,3 6 ] -
    • 255 однородных 8-многогранников как перестановок колец групповой диаграммы, включая два правильных:
      1. {4,3 6 } - 8-куб или октеракт -
      2. {3 6 ,4} - 8-ортоплекс или октакрокс -
  3. Демигиперкуб Д 8 : [3 Семейство 5,1,1 ] -
    • 191 однородный 8-многогранник как перестановки колец на групповой диаграмме, в том числе:
      1. {3,3 5,1 } — 8-демикуб или демиоктеракт , 1 51 ; также как h{4,3 6 } .
      2. {3,3,3,3,3,3 1,1 } - 8-ортоплекс , 5 11 -
  4. Семейство E-многогранников Семейство E 8 : [3 4,1,1 ] -
    • 255 однородных 8-многогранников как перестановок колец групповой диаграммы, в том числе:
      1. {3,3,3,3,3 2,1 } — Торольда Госсета полурегулярное 4 21 ,
      2. {3,3 4,2 } — униформа 1 42 , ,
      3. {3,3,3 4,1 } — униформа 2 41 ,

Равномерные призматические формы

[ редактировать ]

Существует множество однородных призматических семейств, в том числе:

А 8 Семья

[ редактировать ]

Семейство A 8 имеет симметрию порядка 362880 (9- факториал ).

Существует 135 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Динкина с одним или несколькими кольцами. (128+8-1 случаев) Все они перечислены ниже. Названия аббревиатур в стиле Бауэрса приведены в скобках для перекрестных ссылок.

См. также список 8-симплексных многогранников для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

Б 8 Семья

[ редактировать ]

Семейство B 8 имеет симметрию порядка 10321920 (8 факториал x 2 8 ). Существует 255 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Динкина с одним или несколькими кольцами.

См. также список многогранников B8 для симметричных плоских графов Кокстера этих многогранников.

Д 8 Семья

[ редактировать ]

Семейство D 8 имеет симметрию порядка 5 160 960 (8 факториал x 2 7 ).

В этом семействе имеется 191 однородный многогранник Витоффа, представляющий собой перестановку 3x64-1 D 8 диаграммы Кокстера-Динкина с одним или несколькими кольцами. 127 (2x64-1) повторяются из семейства B 8 , а 64 уникальны для этого семейства, все они перечислены ниже.

См. список многогранников D8 для плоских графов Кокстера этих многогранников.

Е 8 Семья

[ редактировать ]

Семейство E8 имеет порядок симметрии 696729600 .

Существует 255 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Динкина с одним или несколькими кольцами. Ниже показаны восемь форм, ниже приведены 4 однокольцевые, 3 усеченные (2 кольца) и финальная омниусеченность. Названия аббревиатур в стиле Бауэрса даны для перекрестных ссылок.

См. также список многогранников E8 для плоских графов Кокстера этого семейства.

Регулярные и однородные соты

[ редактировать ]
Соответствия диаграмм Кокстера-Дынкина между семействами и более высокая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.

Существует пять фундаментальных аффинных групп Кокстера , которые генерируют регулярные и равномерные мозаики в 7-мерном пространстве:

# Группа Коксетера Диаграмма Кокстера Формы
1 [3 [8] ] 29
2 [4,3 5 ,4] 135
3 [4,3 4 ,3 1,1 ] 191 (64 новых)
4 [3 1,1 ,3 3 ,3 1,1 ] 77 (10 новых)
5 [3 3,3,1 ] 143

Регулярные и однородные тесселяции включают в себя:

  • 29 форм с уникальными кольцами, в том числе:
  • 135 форм с уникальными кольцами, в том числе:
  • 191 форма с уникальным кольцом, 127 общие с и 64 новых, в том числе:
  • , [3 1,1 ,3 3 ,3 1,1 ]: 77 уникальных перестановок колец, 10 из них новые, первый Коксетер назвал четверть 7-кубических сот .
    • , , , , , , , , ,
  • 143 формы с уникальными кольцами, в том числе:

Правильные и однородные гиперболические соты

[ редактировать ]

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 8, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными гранями, и конечной вершинной фигуры . Однако существует 4 паракомпактные гиперболические группы Кокстера ранга 8, каждая из которых порождает однородные соты в 7-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

= [3,3 [7] ]:
= [3 1,1 ,3 2 ,3 2,1 ]:
= [4,3 3 ,3 2,1 ]:
= [3 3,2,2 ]:
  1. ^ Jump up to: а б с Ричесон, Д.; Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.
  • Т. Госсет : О правильных и полуправильных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Макмиллан, 1900 г.
  • А. Буль Стотт : Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и пространственного заполнения , Трактаты о единице ширины Королевской академии наук Амстердам, Первый раздел 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • ХСМ Коксетер :
    • HSM Коксетер, М. С. Лонге-Хиггинс и Дж. К. П. Миллер: однородные многогранники , Философские труды Лондонского королевского общества, Лондон, 1954 г.
    • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 Wiley::Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» .
[ редактировать ]
Семья н Б н И 2 (п) / Д н Е 6 / Е 7 / Е 8 / Ж 4 / Г 2 Ч н
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-гон Шестиугольник Пентагон
Однородный многогранник Тетраэдр Октаэдр Куб Демикуб Додекаэдр Икосаэдр
Равномерный полихорон Пентахорон 16 ячеек Тессеракт Демитессеракт 24-ячеечный 120 ячеек 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс 5-куб 5-демикуб
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс 6-куб 6-демикуб 1 22 2 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс 7-куб 7-демикуб 1 32 2 31 3 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс 8-куб 8-демикуб 1 42 2 41 4 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс 9-куб 9-демикуб
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс 10-куб 10-демикуб
Равномерный n - многогранник n - симплекс n - ортоплекс n - куб n - демикуб 1 лиц 2 2 лиц 1 лиц 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников Правильный многогранник Список правильных многогранников и соединений.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e25707ec403e799d5d4c045f1a511109__1721965200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e2/09/e25707ec403e799d5d4c045f1a511109.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Uniform 8-polytope - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)