7-ми предельная настройка

7-предельные или семимерные настройки и интервалы - это настройки музыкальных инструментов, которые имеют ограничение в семь: наибольший простой коэффициент, содержащийся в соотношениях интервалов между высотами, равен семи. Так, например, 50:49 — это 7-лимитный интервал, а 14:11 — нет.

Например, большая всего лишь минорная седьмая , 9:5 ( Играть ^ⓘ) представляет собой 5-предельное соотношение, седьмая гармоника имеет соотношение 7:4 и, таким образом, представляет собой септимальный интервал. Точно так же септимальный хроматический полутон 21:20 представляет собой септимальный интервал, поскольку 21÷7=3. Гармоническая септаккорд используется в парикмахерской септаккорде и музыке . ( Играть ^ⓘКомпозиции с семимильными настройками включают Ла Монте Янга , «Хорошо настроенное фортепиано» « Бена Джонстона Струнный квартет № 4» Лу Харрисона , «Случайную музыку » для «Цинны» Корнеля и » Майкла Харрисона «Откровение: музыка в чистой интонации .

Волынка Great Highland настроена на десятинотную семилимитную гамму : ^{[ 3 ]} 1:1 , 9:8 , 5:4 , 4:3 , 27:20 , 3:2 , 5:3 , 7:4 , 16:9 , 9:5 .

Во II веке Птолемей описал септимальные интервалы: 21/20, 7/4, 8/7, 7/6, 9/7, 12/7, 7/5 и 10/7. ^{[ 4 ]} Архит из Тарантума - старейший музыковед, рассчитавший семипредельную систему настройки. К числу тех, кто считает 7 согласным, относятся Марин Мерсенн , ^{[ 5 ]} Джузеппе Тартини , Леонард Эйлер , Франсуа-Жозеф Фетис , Ж. А. Серр, Мориц Гауптман , Александр Джон Эллис , Уилфред Перретт, Макс Фридрих Мейер . ^{[ 4 ]} К числу тех, кто считает число 7 диссонансным, относятся Джозеффо Зарлино , Рене Декарт , Жан-Филипп Рамо , Герман фон Гельмгольц , Артур фон Эттинген , Хьюго Риман , Колин Браун и Пауль Хиндемит («хаос»). ^{[ 6 ]}). ^{[ 4 ]}

Решетка и тональность ромба

Алмаз 7-граничной тональности :

			7/4
		3/2		7/5
	5/4		6/5		7/6
1/1		1/1		1/1		1/1
	8/5		5/3		12/7
		4/3		10/7
			8/7

Этот ромб содержит четыре личности (1, 3, 5, 7 [P8, P5, M3, H7]). 2,3,5,7 Точно так же решетка шагов содержит четыре тождества и, следовательно, 3-4 оси, но потенциально бесконечное количество шагов. Ламонте Янг создал решетку, содержащую только тождества 3 и 7, поэтому для «Хорошо настроенного фортепиано» потребовалось только две оси .

Приближение с использованием равной темперации

Можно аппроксимировать 7-лимитную музыку, используя равную темперацию, например 31-ET .

Фракция	центы	Степень (31-ET)	Имя (31-ET)
1/1	0	0.0	С
8/7	231	6.0	Д или Е
7/6	267	6.9	D ♯
6/5	316	8.2	E ♭
5/4	386	10.0	И
4/3	498	12.9	Ф
7/5	583	15.0	F ♯
10/7	617	16.0	G ♭
3/2	702	18.1	Г
8/5	814	21.0	A ♭
5/3	884	22.8	А
12/7	933	24.1	А или Б
7/4	969	25.0	A ♯
2/1	1200	31.0	С

Птолемея Гармоникон

Клавдий Птолемей Александрийский описал несколько 7-предельных систем настройки для диатонических и хроматических родов. Он описывает несколько «мягких» ( μαλακός ) диатонических строев, в которых используются 7-предельные интервалы. ^{[ 7 ]} Один, названный Птолемеем « тонико-диатоническим », приписывается пифагорейскому философу и государственному деятелю Архиту из Тарента . В нем использовался следующий тетрахорд: 28:27, 8:7, 9:8. Птолемей также разделяет « мягкую диатонику », согласно странствующему философу Аристоксену Тарентскому: 20:19, 38:35, 7:6. Птолемей предлагает свою собственную « мягкую диатонику » как лучшую альтернативу Архиту и Аристоксену с тетрахордом: 21:20, 10:9, 8:7.

Птолемей также описывает «напряженную хроматическую» настройку, в которой используется следующий тетрахорд: 22:21, 12:11, 7:6.

См. также

Дэн Бау

Ссылки

^ Фонвилл, Джон . « Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона – Руководство для переводчиков», с. 112, Перспективы новой музыки , т. 112, Перспективы новой музыки. 29, нет. 2 (лето 1991 г.), стр. 106–137.
^ Фонвиль (1991), с. 128.
^ Бенсон, Дэйв (2007). Музыка: математическое предложение , с. 212. ISBN 9780521853873 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Партч, Гарри (2009). Генезис музыки : отчет о творческой работе, ее корнях и достижениях , стр. 90–91. ISBN 9780786751006 .
^ Ширлоу, Мэтью (1900). Теория гармонии , с. 32. ISBN 978-1-4510-1534-8 .
^ Хиндемит, Пол (1942). Мастерство музыкальной композиции , т. 1, с. 38. ISBN 0901938300 .
^ Баркер, Эндрю (1989). Греческие музыкальные сочинения: II Гармоническая и акустическая теория . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521616972 .

Внешние ссылки

Centaur a 7-лимитная настройка показывает настройку Centaur, а также другие связанные 7-тональные настройки, сделанные другими.

[1] Фонвилл, Джон . « Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона – Руководство для переводчиков», с. 112, Перспективы новой музыки , т. 112, Перспективы новой музыки. 29, нет. 2 (лето 1991 г.), стр. 106–137.

[2] Фонвиль (1991), с. 128.

[3] Бенсон, Дэйв (2007). Музыка: математическое предложение , с. 212. ISBN 9780521853873 .

[Partch-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с Партч, Гарри (2009). Генезис музыки : отчет о творческой работе, ее корнях и достижениях , стр. 90–91. ISBN 9780786751006 .

[5] Ширлоу, Мэтью (1900). Теория гармонии , с. 32. ISBN 978-1-4510-1534-8 .

[6] Хиндемит, Пол (1942). Мастерство музыкальной композиции , т. 1, с. 38. ISBN 0901938300 .

[7] Баркер, Эндрю (1989). Греческие музыкальные сочинения: II Гармоническая и акустическая теория . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521616972 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]