Отличный эффект

Вращающийся цилиндр «тянет» воздушный поток вверх, а воздух, в свою очередь, тянет цилиндр вниз, согласно третьему закону Ньютона.

Эффект Магнуса. В то время как труба вращается, вследствие трения жидкости она притягивает к себе воздух. Это приводит к тому, что поток воздуха движется с более высокой скоростью на одной стороне трубы и с более низкой скоростью на другой стороне.

Эффект Магнуса — это наблюдаемое явление , обычно связанное с движением вращающегося объекта в жидкости . подъемная сила На вращающийся объект действует . Траектория объекта может отклоняться таким образом, которого нет, когда объект не вращается. Отклонение можно объяснить разницей давления жидкости на противоположных сторонах вращающегося объекта. Сила эффекта Магнуса зависит от скорости вращения объекта.

Наиболее легко наблюдаемый случай эффекта Магнуса — это когда вращающаяся сфера (или цилиндр) отклоняется от дуги, по которой она следовала бы, если бы не вращалась. Его часто используют футболисты ( футболисты ) и волейболисты , бейсбольные питчеры и боулеры в крикет . Следовательно, это явление важно при изучении физики многих видов спорта с мячом . Это также важный фактор при изучении воздействия вращения на управляемые ракеты и имеет некоторые инженерные применения, например, при проектировании роторных кораблей и самолетов Флеттнера .

Топспин в играх с мячом определяется как вращение вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной направлению движения, которое перемещает верхнюю поверхность мяча в направлении движения. Под эффектом Магнуса топспин вызывает отклонение движущегося мяча вниз, большее, чем было бы вызвано одной только гравитацией. Обратное вращение создает направленную вверх силу, которая продлевает полет движущегося мяча. ^{[ 1 ]} Аналогичным образом, боковое вращение вызывает отклонение в обе стороны, как это видно во время некоторых бейсбольных передач, например, слайдера . ^{[ 2 ]} Общее поведение аналогично поведению вокруг аэродинамического профиля (см. подъемную силу ), но циркуляция создается за счет механического вращения, а не формы крыла. ^{[ 3 ]}

Эффект Магнуса назван в честь Генриха Густава Магнуса , немецкого физика, исследовавшего его. Сила, действующая на вращающийся цилиндр, известна как Кутты – Жуковского . лифт ^{[ 4 ]} после Мартина Кутты и Николая Жуковского (или Жуковского), которые впервые проанализировали этот эффект.

Сила градиента давления

— Сила градиента давления это сила, возникающая при наличии разницы давлений на поверхности. В общем, давление — это сила, приходящаяся на единицу площади поверхности. Разница в давлении на поверхность тогда подразумевает разницу в силе , которая может привести к ускорению в соответствии со вторым законом движения Ньютона , если нет дополнительной силы, чтобы уравновесить его. Результирующая сила всегда направлена из области большего давления в область меньшего давления. Когда жидкость находится в состоянии равновесия (т. е. отсутствуют результирующие силы и ускорение), система называется находящейся в гидростатическом равновесии . В случае атмосфер сила градиента давления уравновешивается силой гравитации, поддерживая гидростатическое равновесие. В атмосфере Земли , например, давление воздуха снижается на высоте над поверхностью Земли, создавая тем самым силу градиента давления, которая противодействует силе гравитации, действующей в атмосфере.

Сила Магнуса вращающегося объекта — это разница давлений между противоположными сторонами объекта, масштабированная по площади поперечного сечения:

F_{A}=\Delta p\cdot A=c_{A}\cdot {\frac {\varrho }{2}}(u_{1}^{2}-u_{2}^{2})\cdot A

где $c_{a}$ скаляр, зависящий от формы и материала вращающегося объекта, $u$ - скорость жидкости относительно каждой поверхности и $\varrho$ это плотность жидкости. ^{[ 5 ]}

Физика

Интуитивное понимание этого явления исходит из третьего закона Ньютона , согласно которому отклоняющая сила, действующая на тело, является реакцией на отклонение, которое тело оказывает на воздушный поток. Тело «толкает» воздух в одну сторону, а воздух толкает тело в другую сторону. В частности, подъемная сила сопровождается отклонением воздушного потока вниз. Это угловое отклонение потока жидкости позади тела.

Лайман Бриггс ^{[ 6 ]} провели исследование эффекта Магнуса на бейсбольных мячах в аэродинамической трубе , а другие сделали изображения этого эффекта. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} Исследования показывают, что турбулентный след за вращающимся шаром вызывает аэродинамическое сопротивление, плюс в следе наблюдается заметное угловое отклонение, и это отклонение происходит в сторону вращения.

Процесс развития турбулентного следа за телом в воздушном потоке сложен, но хорошо изучен в аэродинамике. В какой-то момент тонкий пограничный слой отрывается (« отрыв потока ») от тела, и именно здесь начинает развиваться след. Сам пограничный слой может быть турбулентным или нет, что существенно влияет на формирование следа. Совсем небольшие изменения состояния поверхности тела могут повлиять на начало формирования следа и тем самым оказать заметное влияние на картину течения вниз по течению. Таково влияние вращения тела.

Говорят, что сам Магнус ошибочно постулировал теоретический эффект ламинарного потока из-за поверхностного трения и вязкости как причину эффекта Магнуса. Такие эффекты физически возможны, но незначительны по сравнению с тем, что происходит в самом эффекте Магнуса. ^{[ 6 ]} В некоторых обстоятельствах причины эффекта Магнуса могут вызвать отклонение, противоположное эффекту Магнуса. ^{[ 9 ]}

выше На диаграмме показана подъемная сила, создаваемая вращающимся назад мячом. След и следящий за ним поток воздуха отклоняются вниз. Движение пограничного слоя более интенсивное на нижней стороне мяча, где вращательное движение поверхности мяча направлено вперед и усиливает эффект поступательного движения мяча. Пограничный слой создает турбулентность в следе через короткий промежуток времени.

В бейсболе этот эффект используется для создания движения крученого мяча вниз, при котором бейсбольный мяч вращается вперед (с «верхним вращением»). Этим эффектом пользуются и участники других видов спорта, играющих с мячом.

В цилиндре сила вращения известна как подъем Кутты – Жуковского . Его можно проанализировать с точки зрения вихря, возникающего при вращении. Подъемная сила цилиндра на единицу длины, $L^{\prime }$ , – произведение скорости набегающего потока, $v_{\infty }$ (в м/с), плотность набегающего потока жидкости, $\rho _{\infty }$ (в кг/м ³), и циркуляция жидкости, устанавливаемая вращением, $\Gamma$ , из-за вязких эффектов: ^{[ 4 ]}

L^{\prime }=\rho _{\infty }v_{\infty }\Gamma ,

где сила вихря (при условии, что окружающая жидкость подчиняется условию прилипания ) определяется выражением

\Gamma =2\pi \omega r^{2}

где ω — угловая скорость цилиндра (в рад/с), а r — радиус цилиндра (в м).

История

Немецкий физик Генрих Густав Магнус описал этот эффект в 1852 году. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Однако в 1672 году Исаак Ньютон описал это явление и правильно определил причину, наблюдая за теннисистами в своем Кембриджском колледже. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} В 1742 году Бенджамин Робинс , британский математик, исследователь-баллистик и военный инженер, объяснил отклонения в траекториях мушкетных пуль эффектом Магнуса. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

В спорте

Эффект Магнуса объясняет часто наблюдаемые отклонения от типичных траекторий или траекторий вращения мячей в спорте , особенно в футболе , настольном теннисе и т.д. ^{[ 18 ]} теннис , ^{[ 19 ]} волейбол , гольф , бейсбол и крикет .

Изогнутая траектория мяча для гольфа, известная как срез или крючок, во многом обусловлена тем, что ось вращения мяча наклонена от горизонтали из-за комбинированного эффекта угла поверхности клюшки и траектории поворота, в результате чего эффект Магнуса действует под углом, перемещаясь мяч отклоняется от прямой траектории. ^{[ 20 ]} Обратное вращение (верхняя поверхность, вращающаяся назад по направлению движения) на мяче для гольфа вызывает вертикальную силу, которая немного противодействует силе тяжести и позволяет мячу оставаться в воздухе немного дольше, чем если бы мяч не вращался: это позволяет мяч может лететь дальше, чем мяч, не вращающийся вокруг своей горизонтальной оси. ^{[ нужна ссылка ]}

В настольном теннисе эффект Магнуса легко наблюдать из-за небольшой массы и малой плотности мяча. Опытный игрок может совершать самые разнообразные вращения мяча. Ракетки для настольного тенниса обычно имеют поверхность из резины, обеспечивающую максимальное сцепление ракетки с мячом и придание ему вращения.

В крикете эффект Магнуса способствует типам движения, известным как дрейф , падение и подъем в боулинге с вращением , в зависимости от оси вращения мяча. Эффект Магнуса не отвечает за движение, наблюдаемое в обычном боулинге на качелях . ^{[ 21 ]}^{: Рис. 4.19} в котором градиент давления вызван не вращением мяча, а его приподнятым швом и асимметричной шероховатостью или гладкостью двух его половин; однако эффект Магнуса может быть ответственен за так называемые «качели Малинга». ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]} как заметил в боулинге свинг-боулер Ласит Малинга .

В страйкболе система, известная как hop-up, используется для создания обратного вращения выпущенного BB , что значительно увеличивает его дальность действия, используя эффект Магнуса аналогично тому, как в гольфе.

В бейсболе питчеры часто придают мячу разное вращение, заставляя его изгибаться в нужном направлении из-за эффекта Магнуса. Система PITCHf/x измеряет изменение траектории, вызванное Магнусом при всех подачах в Высшей лиге бейсбола . ^{[ 24 ]}

Матчевый мяч чемпионата мира по футболу 2010 года подвергся критике за эффект Магнуса, отличный от предыдущих матчевых мячей. Было описано, что мяч имеет меньший эффект Магнуса и в результате летит дальше, но с менее контролируемым отклонением. ^{[ 25 ]}

Во внешней баллистике

Эффект Магнуса можно также обнаружить в современной внешней баллистике . Во-первых, вращающаяся пуля в полете часто подвержена боковому ветру , который можно упростить как дующий либо слева, либо справа. Кроме того, даже в совершенно спокойном воздухе пуля испытывает небольшую боковую составляющую ветра из-за ее рыскания . Это отклоняющее движение вдоль траектории полета пули означает, что носовая часть пули направлена в несколько ином направлении, чем направление полета пули. Другими словами, пуля в любой момент «скользит» в сторону и, таким образом, испытывает небольшую боковую составляющую ветра в дополнение к любой составляющей бокового ветра. ^{[ 26 ]}

Комбинированный компонент бокового ветра этих двух эффектов заставляет силу Магнуса действовать на пулю, которая перпендикулярна как направлению пули, так и комбинированному боковому ветру. В очень простом случае, когда мы игнорируем различные усложняющие факторы, сила Магнуса от бокового ветра приведет к действию силы вверх или вниз на вращающуюся пулю (в зависимости от левого или правого ветра и вращения), вызывая отклонение траектории полета пули. вверх или вниз, тем самым влияя на точку удара.

В целом, влияние силы Магнуса на траекторию полета пули обычно незначительно по сравнению с другими силами, такими как аэродинамическое сопротивление . Однако это сильно влияет на стабильность пули, что, в свою очередь, влияет на величину сопротивления, поведение пули при ударе и многие другие факторы. Это влияет на стабильность пули, поскольку эффект Магнуса действует на центр давления пули, а не на ее центр тяжести . ^{[ 27 ]} Это означает, что это влияет на угол отклонения пули; он имеет тенденцию скручивать пулю по траектории полета либо к оси полета (уменьшая рыскание, тем самым стабилизируя пулю), либо от оси полета (увеличивая рыскание, тем самым дестабилизируя пулю). Решающим фактором является расположение центра давления, которое зависит от структуры поля обтекания, которая, в свою очередь, зависит главным образом от скорости пули (сверхзвуковой или дозвуковой), а также от формы, плотности воздуха и особенностей поверхности. Если центр давления опережает центр тяжести, эффект дестабилизирующий; если центр давления находится позади центра тяжести, эффект стабилизируется. ^{[ 28 ]}

В авиации

Некоторые самолеты были построены с использованием эффекта Магнуса для создания подъемной силы с помощью вращающегося цилиндра вместо крыла, что позволяет летать на более низких горизонтальных скоростях. ^{[ 4 ]} Самая ранняя попытка использовать эффект Магнуса для самолета тяжелее воздуха была предпринята в 1910 году членом Конгресса США Батлером Эймсом из Массачусетса. Следующая попытка была предпринята в начале 1930-х годов тремя изобретателями из штата Нью-Йорк. ^{[ 29 ]}

Движение и стабилизация корабля

Роторные корабли используют мачтоподобные цилиндры, называемые роторами Флеттнера , для движения. Они установлены вертикально на палубе корабля. Когда ветер дует сбоку, эффект Магнуса создает тягу вперед. Таким образом, как и любое парусное судно, роторное судно может двигаться вперед только при дуновении ветра. Этот эффект также используется в специальном типе корабельного стабилизатора, состоящем из вращающегося цилиндра, установленного под ватерлинией и выступающего вбок. Контролируя направление и скорость вращения, сильную подъемную или прижимную силу . можно создать ^{[ 30 ]} Самое крупное внедрение системы на сегодняшний день произошло на моторной яхте Eclipse .

См. также

Ссылки

^ «Почему мячи для гольфа имеют ямочки?» . math.ucr.edu .
^ The Curveball. Архивировано 21 октября 2012 года в Wayback Machine , Физика бейсбола.
^ Клэнси, LJ (1975), Аэродинамика , Раздел 4.6, Pitman Publishing
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Подъемник на вращающихся цилиндрах» . Исследовательский центр Гленна НАСА. 9 ноября 2010 года. Архивировано из оригинала 11 января 2014 года . Проверено 7 ноября 2013 г.
^ Демтредер, Вольфганг (2021). Экспериментальная физика 1 Механика и теплота . Springer-Verlag GmbH (9-е издание, 2021 г.). Берлин. п. 250. ИСБН 978-3-662-62727-3 . OCLC 1222206116 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б ^с Бриггс, Лайман (1959). «Влияние вращения и скорости на боковое отклонение (кривую) бейсбольного мяча и эффект Магнуса для гладких сфер» (PDF) . Американский журнал физики . 27 (8): 589–596. Бибкод : 1959AmJPh..27..589B . дои : 10.1119/1.1934921 . Архивировано из оригинала (PDF) 16 мая 2011 года.
^ Браун, Ф (1971). См. «Дуновение ветра» . Университет Нотр-Дам. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Ван Дайк, Милтон (1982). Альбом Fluid motion . Стэнфордский университет. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б Кросс, Род. «Фотографии аэродинамической трубы» (PDF) . Физический факультет Сиднейского университета. п. 4 . Проверено 10 февраля 2013 г.
^ Г. Магнус (1852) «Об отклонении снарядов», Трактаты Королевской академии наук в Берлине , страницы 1–23.
^ Г. Магнус (1853) «Об отклонении снарядов и: О явлении погружения среди вращающихся тел» , Annals of Physics , vol. 164, № 1, страницы 1–29.
^ Исаак Ньютон, «Письмо г-на Исаака Ньютона из Кембриджского университета, содержащее его новую теорию света и цвета», Philosophical Transactions of the Royal Society , vol. 7, страницы 3075–3087 (1671–1672). (Примечание: в этом письме Ньютон пытался объяснить преломление света, утверждая, что вращающиеся частицы света искривляются при движении через среду так же, как вращающийся теннисный мяч искривляется при движении в воздухе.)
^ Глейк, Джеймс. 2004. Исаак Ньютон. Лондон: Харпер Четвертое сословие.
^ Бенджамин Робинс, Новые принципы артиллерийской стрельбы: определение силы пороха и исследования разницы в силе сопротивления воздуха быстрым и медленным движениям (Лондон: Дж. Нурс, 1742). (На стр. 208 издания « Новых принципов артиллерийского дела » Робинса 1805 года Робинс описывает эксперимент, в котором он наблюдал эффект Магнуса: шар подвешивался на тросе, состоящем из двух скрученных вместе веревок, и мяч заставлялся раскачиваться. .По мере разматывания струн качающийся шарик вращался, и плоскость его качания тоже вращалась. Направление вращения плоскости зависело от направления вращения шарика.)
↑ Том Холмберг, « Артиллерия раскачивается как маятник… » в «Серии «Наполеон»»
^ Стил, Бретт Д. (апрель 1994 г.) «Мушкеты и маятники: Бенджамин Робинс, Леонард Эйлер и революция в баллистике», Technology and Culture , vol. 35, нет. 2, страницы 348–382.
^ Наблюдения Ньютона и Робинса за эффектом Магнуса воспроизведены в: Питер Гатри Тейт (1893) « На пути вращающегося сферического снаряда », Труды Королевского общества Эдинбурга , том. 37, страницы 427–440.
^ «Выявление эффекта Магнуса в настольном теннисе» . Edgesandnets.com . 23 апреля 2021 г. Проверено 23 апреля 2021 г.
^ Лорд Рэлей (1877) «О неравномерном полете теннисного мяча», Вестник математики , том. 7, страницы 14–16.
^ «Ось вращения» . Трекмэн Гольф . 17 ноября 2015 г.
^ Клэнси, ЖЖ (1975). Аэродинамика . Лондон: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0 .
^ Мехта, Р.Д. (2007). «Уникальные качели Малинги». Игрок в крикет Wisden, 4, № 10, 2007, 23 . Питман Паблишинг Лимитед.
^ Механика жидкости при качении мяча для крикета , (PDF) Р.Д. Мехта, 2014, 19-я Австралазийская конференция по механике жидкости.
^ Натан, Алан М. (18 октября 2012 г.). «Определение изменения высоты тона на основе данных PITCHf/x» (PDF) . Проверено 18 октября 2012 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ SBS Интервью на шоу чемпионата мира по футболу FIFA 2010, 22 июня 2010 г., 22:30, Крейг Джонстон
^ Рупрехт Неннштиль. «Рыскание покоя» . Nennstiel-ruprecht.de . Проверено 22 февраля 2013 г.
^ «Математическое моделирование траекторий снарядов под воздействием воздействия окружающей среды, Райан Ф. Хук, *Университет Нового Южного Уэльса, Канберра, Академия Сил обороны Австралии, 2612, Австралия» . Архивировано из оригинала 4 февраля 2018 года . Проверено 2 февраля 2018 г.
^ Том Бенсон. «Условия устойчивости ракеты» . Архивировано из оригинала 13 мая 2013 года . Проверено 29 августа 2014 г.
^ «Вращающиеся катушки поднимают этот самолет» . Популярная наука . Ноябрь 1930 г. с. 26 . Проверено 9 мая 2021 г.
^ «Квантовые роторные стабилизаторы» . Ютуб . 2 июня 2009 г. Архивировано из оригинала 21 июля 2013 г.

Дальнейшее чтение

Уоттс, Р.Г. и Феррер, Р. (1987). «Боковая сила на вращающейся сфере: аэродинамика крученого шара» . Американский журнал физики . 55 (1): 40. Бибкод : 1987AmJPh..55...40W . дои : 10.1119/1.14969 .

Внешние ссылки

[1] «Почему мячи для гольфа имеют ямочки?» . math.ucr.edu .

[2] The Curveball. Архивировано 21 октября 2012 года в Wayback Machine , Физика бейсбола.

[3] Клэнси, LJ (1975), Аэродинамика , Раздел 4.6, Pitman Publishing

[Glenn-4] Jump up to: ^а ^б ^с «Подъемник на вращающихся цилиндрах» . Исследовательский центр Гленна НАСА. 9 ноября 2010 года. Архивировано из оригинала 11 января 2014 года . Проверено 7 ноября 2013 г.

[5] Демтредер, Вольфганг (2021). Экспериментальная физика 1 Механика и теплота . Springer-Verlag GmbH (9-е издание, 2021 г.). Берлин. п. 250. ИСБН 978-3-662-62727-3 . OCLC 1222206116 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[Lyman-6] Jump up to: ^а ^б ^с Бриггс, Лайман (1959). «Влияние вращения и скорости на боковое отклонение (кривую) бейсбольного мяча и эффект Магнуса для гладких сфер» (PDF) . Американский журнал физики . 27 (8): 589–596. Бибкод : 1959AmJPh..27..589B . дои : 10.1119/1.1934921 . Архивировано из оригинала (PDF) 16 мая 2011 года.

[7] Браун, Ф (1971). См. «Дуновение ветра» . Университет Нотр-Дам. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[8] Ван Дайк, Милтон (1982). Альбом Fluid motion . Стэнфордский университет. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[Cross-9] Jump up to: ^а ^б Кросс, Род. «Фотографии аэродинамической трубы» (PDF) . Физический факультет Сиднейского университета. п. 4 . Проверено 10 февраля 2013 г.

[10] Г. Магнус (1852) «Об отклонении снарядов», Трактаты Королевской академии наук в Берлине , страницы 1–23.

[11] Г. Магнус (1853) «Об отклонении снарядов и: О явлении погружения среди вращающихся тел» , Annals of Physics , vol. 164, № 1, страницы 1–29.

[12] Исаак Ньютон, «Письмо г-на Исаака Ньютона из Кембриджского университета, содержащее его новую теорию света и цвета», Philosophical Transactions of the Royal Society , vol. 7, страницы 3075–3087 (1671–1672). (Примечание: в этом письме Ньютон пытался объяснить преломление света, утверждая, что вращающиеся частицы света искривляются при движении через среду так же, как вращающийся теннисный мяч искривляется при движении в воздухе.)

[13] Глейк, Джеймс. 2004. Исаак Ньютон. Лондон: Харпер Четвертое сословие.

[14] Бенджамин Робинс, Новые принципы артиллерийской стрельбы: определение силы пороха и исследования разницы в силе сопротивления воздуха быстрым и медленным движениям (Лондон: Дж. Нурс, 1742). (На стр. 208 издания « Новых принципов артиллерийского дела » Робинса 1805 года Робинс описывает эксперимент, в котором он наблюдал эффект Магнуса: шар подвешивался на тросе, состоящем из двух скрученных вместе веревок, и мяч заставлялся раскачиваться. .По мере разматывания струн качающийся шарик вращался, и плоскость его качания тоже вращалась. Направление вращения плоскости зависело от направления вращения шарика.)

[15] Том Холмберг, « Артиллерия раскачивается как маятник… » в «Серии «Наполеон»»

[16] Стил, Бретт Д. (апрель 1994 г.) «Мушкеты и маятники: Бенджамин Робинс, Леонард Эйлер и революция в баллистике», Technology and Culture , vol. 35, нет. 2, страницы 348–382.

[17] Наблюдения Ньютона и Робинса за эффектом Магнуса воспроизведены в: Питер Гатри Тейт (1893) « На пути вращающегося сферического снаряда », Труды Королевского общества Эдинбурга , том. 37, страницы 427–440.

[18] «Выявление эффекта Магнуса в настольном теннисе» . Edgesandnets.com . 23 апреля 2021 г. Проверено 23 апреля 2021 г.

[19] Лорд Рэлей (1877) «О неравномерном полете теннисного мяча», Вестник математики , том. 7, страницы 14–16.

[20] «Ось вращения» . Трекмэн Гольф . 17 ноября 2015 г.

[LJC-21] Клэнси, ЖЖ (1975). Аэродинамика . Лондон: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0 .

[Malinga_Swing-22] Мехта, Р.Д. (2007). «Уникальные качели Малинги». Игрок в крикет Wisden, 4, № 10, 2007, 23 . Питман Паблишинг Лимитед.

[23] Механика жидкости при качении мяча для крикета , (PDF) Р.Д. Мехта, 2014, 19-я Австралазийская конференция по механике жидкости.

[24] Натан, Алан М. (18 октября 2012 г.). «Определение изменения высоты тона на основе данных PITCHf/x» (PDF) . Проверено 18 октября 2012 г. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[25] SBS Интервью на шоу чемпионата мира по футболу FIFA 2010, 22 июня 2010 г., 22:30, Крейг Джонстон

[26] Рупрехт Неннштиль. «Рыскание покоя» . Nennstiel-ruprecht.de . Проверено 22 февраля 2013 г.

[27] «Математическое моделирование траекторий снарядов под воздействием воздействия окружающей среды, Райан Ф. Хук, *Университет Нового Южного Уэльса, Канберра, Академия Сил обороны Австралии, 2612, Австралия» . Архивировано из оригинала 4 февраля 2018 года . Проверено 2 февраля 2018 г.

[28] Том Бенсон. «Условия устойчивости ракеты» . Архивировано из оригинала 13 мая 2013 года . Проверено 29 августа 2014 г.

[29] «Вращающиеся катушки поднимают этот самолет» . Популярная наука . Ноябрь 1930 г. с. 26 . Проверено 9 мая 2021 г.

[30] «Квантовые роторные стабилизаторы» . Ютуб . 2 июня 2009 г. Архивировано из оригинала 21 июля 2013 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	БЫСТРЫЙ
Национальный	Германия Израиль Соединенные Штаты