Срединный блеск

Медианная полировка — это простая и надежная процедура исследовательского анализа данных, предложенная статистиком Джоном Тьюки . Целью медианной полировки является нахождение аддитивно подходящей модели для данных в двусторонней таблице макета (обычно это результаты факторного эксперимента ) формы: эффект строки + эффект столбца + общая медиана.

Медианная полировка использует медианы, полученные из строк и столбцов двусторонней таблицы, для итеративного расчета влияния строк и столбцов на данные. Результаты не должны быть чувствительны к выбросам, поскольку итерационная процедура использует медианы, а не средние значения.

Модель двустороннего стола

Предположим, что в ходе эксперимента переменная Y наблюдается под влиянием двух переменных. Мы можем расположить данные в двусторонней таблице, в которой одна переменная является постоянной по строкам, а другая переменная — постоянной по столбцам. Пусть i и j обозначают положение строк и столбцов (например, y _ij обозначает значение y в i -й строке и j -м столбце). Тогда мы можем получить простое уравнение линейной регрессии:

$\mathbf {y} _{ij}=b_{0}+b_{1}x_{i}+b_{2}z_{j}+\varepsilon _{ij},$

где b ₀ , b ₁ , b ₂ — константы, а x _i и z _j — значения, связанные со строками и столбцами соответственно.

Уравнение можно еще больше упростить, если для анализа не xi _{присутствуют} и z _j значения :

$\mathbf {y} _{ij}=b_{0}+c_{i}+d_{j}+\varepsilon _{ij},$

где c _i и d _j обозначают эффекты строк и эффекты столбцов соответственно.

Процедура

Чтобы выполнить срединную полировку :

(1) найдите медианы строк для каждой строки, найдите медиану медиан строк, запишите это как общий эффект .

(2) вычесть каждый элемент в строке по его медиане строки, сделайте это для всех строк.

(3) вычесть общий эффект из медианы каждой строки.

(4) сделайте то же самое для каждого столбца и добавьте общий эффект от операций со столбцами к общему эффекту , полученному от операций со строками.

(5) повторяйте (1)–(4) до тех пор, пока не произойдет незначительное изменение медиан строк или столбцов.

Ссылки

• Фредерик Мостеллер и Джон Тьюки (1977). «Анализ данных и регрессия». Ридинг, Массачусетс : Аддисон-Уэсли . ISBN   0-201-04854-X .
• Дж. Д. Эмерсон и Д. К. Хоглин (1983). «Анализ двусторонних таблиц по медианам». В книге «Понимание надежного и исследовательского анализа данных» под ред. Д. К. Хоглина, Ф. Мостеллера и Дж. В. Тьюки. Нью-Йорк : Джон Уайли и сыновья . ISBN   0-471-38491-7 . стр. 165–210.
• Уильям Н. Венейблс и Брайан Д. Рипли (2002). Статистика дополняет современную прикладную статистику S , стр. 4–5. ISBN   0-387-95457-0 .
• Анвар Фитрианто, Хари Виджаянто, Сохель Рана и Чеонг Йи Вун (2014). «Средний уровень польского языка для итоговых оценок курсов уровней MTH3000 и MTH4000». Прикладные математические науки, Vol. 8, нет. 126, стр. 6295-6302.