Безразмерные числа в механике жидкости.

Безразмерные числа (или характеристические числа ) играют важную роль при анализе поведения жидкостей и их течения, а также в других явлениях переноса . ^[1] Они включают Рейнольдса и числа Маха , которые описывают как отношения относительную величину характеристик жидкости и физических систем, таких как плотность , вязкость , скорость звука и скорость потока .Для сравнения реальной ситуации (например, самолета ) с мелкомасштабной моделью необходимо сохранить одинаковыми важные характеристические числа. Названия и формулировки этих чисел были стандартизированы в ISO 31-12 и ISO 80000-11 .

Диффузионные числа в явлениях переноса

Безразмерные числа в явлениях переноса
против.	Инерционный	Вязкий	Термальный	Масса
Инерционный	в д	Ре	На	Пт _АБ
Вязкий	Ре ⁻¹	м / р , н	Пр	наук
Термальный	На ⁻¹	Пр ⁻¹	а	Le
Масса	Пт _АБ⁻¹	наук ⁻¹	Le⁻¹	Д

как в механике жидкости возникают безразмерные числа, классические числа в явлениях переноса массы В качестве общего примера того , , импульса и энергии в основном анализируются с помощью отношения эффективных коэффициентов диффузии в каждом механизме переноса. Шесть безразмерных чисел дают относительную силу различных явлений инерции , вязкости , кондуктивного переноса тепла и диффузионного переноса массы . (В таблице диагонали обозначают общие символы для величин, а данное безразмерное число представляет собой отношение величины левого столбца к величине верхней строки; например, Re = сила инерции/вязкая сила = vd / ν .) Эти же самые величины могут альтернативно выражаться как отношения характерных масштабов времени, длины или энергии. Такие формы реже используются на практике, но могут дать представление о конкретных приложениях.

Образование капель

Безразмерные числа при образовании капель
против.	Импульс	Вязкость	Поверхностное натяжение	Гравитация	Кинетическая энергия
Импульс	ρ в д	Ре		Пт
Вязкость	Ре ⁻¹	р н , м	Ой , типа , Ла ⁻¹	Здесь ⁻¹
Поверхностное натяжение		Ой ⁻¹, Как ⁻¹,	п	Бо ⁻¹	Мы ⁻¹
Гравитация	Пт ⁻¹	Здесь	Бо	г
Кинетическая энергия			Мы		р в ²д

Образование капель в основном зависит от количества движения, вязкости и поверхностного натяжения. ^[2] Например, при струйной печати чернила со слишком высоким числом Онезорге не будут струиться должным образом, а чернила со слишком низким числом Онезорге будут выбрасываться множеством сателлитных капель. ^[3] Не все количественные соотношения названы явно, хотя каждое из безымянных соотношений можно выразить как произведение двух других названных безразмерных чисел.

Список

Все числа являются безразмерными величинами . Подробный список безразмерных величин смотрите в другой статье . некоторые безразмерные величины , имеющие определенное значение для механики жидкости Ниже приведены :

Имя	Стандартный символ	Определение	Область применения
Число Архимеда	С	$\mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}$	механика жидкости (движение жидкостей из-за разницы в плотности )
Число Этвуда	А	$\mathrm {A} ={\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}$	механика жидкости (возникновение нестабильности в жидкостей смесях из-за разницы в плотности )
число Бежана ( механика жидкости )	Быть	$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}$	механика жидкости (безразмерный перепад давления по каналу ) ^[4]
число Бингама	Бм	$\mathrm {Bm} ={\frac {\tau _{y}L}{\mu V}}$	механика жидкости , реология (отношение предела текучести к вязкому напряжению) ^[5]
Номер Биота	С	$\mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{k_{b}}}$	теплопередача (поверхностная и объемная проводимость твердых тел)
Число Блейка	Бл или Б	$\mathrm {B} ={\frac {u\rho }{\mu (1-\epsilon )D}}$	геология , механика жидкости , пористая среда ( силы инерции над вязкими при течении жидкости через пористую среду)
Номер облигации	Бо	$\mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}$	геология , механика жидкости , пористые среды ( плавучие и капиллярные силы, аналогичные числу Этвёша ) ^[6]
Число Бринкмана	Бр	$\mathrm {Br} ={\frac {\mu U^{2}}{\kappa (T_{w}-T_{0})}}$	теплообмен , механика жидкости ( проводимость от стенки к вязкой жидкости )
Номер бургера	Этот	$\mathrm {Bu} =\left({\dfrac {\mathrm {Ro} }{\mathrm {Fr} }}\right)^{2}$	метеорология , океанография (расслоение плотности в зависимости от вращения Земли )
Число Браунелла – Каца	Н _БК	$\mathrm {N} _{\mathrm {BK} }={\frac {u\mu }{k_{\mathrm {rw} }\sigma }}$	механика жидкости (комбинация капиллярного числа и числа Бонда ) ^[7]
Капиллярное число	Что	$\mathrm {Ca} ={\frac {\mu V}{\gamma }}$	пористые среды , механика жидкости ( вязкие силы в зависимости от поверхностного натяжения )
Число Коши	Что	$\mathrm {Ca} ={\frac {\rho u^{2}}{K}}$	сжимаемые потоки ( силы инерции в зависимости от силы сжимаемости)
Число кавитации	Что	$\mathrm {Ca} ={\frac {p-p_{\mathrm {v} }}{{\frac {1}{2}}\rho v^{2}}}$	многофазный поток ( гидродинамическая кавитация , давление сверх динамического давления )
Число Чандрасекара	С	$\mathrm {C} ={\frac {B^{2}L^{2}}{\mu _{o}\mu D_{M}}}$	гидромагнетизм ( сила Лоренца в зависимости от вязкости )
Факторы Колберна Дж.	Джей _М , Джей _Х , Джей _Д		турбулентность ; тепла , массы и импульса Перенос (безразмерные коэффициенты передачи)
Число Дамкелера	И	$\mathrm {Da} =k\tau$	химия (шкала времени реакции в зависимости от времени пребывания)
Коэффициент трения Дарси	C _f или f _D		механика жидкости (доля давления потерь из-за трения в трубе ; четырехкратный коэффициент трения Фэннинга )
Номер декана	Д	$\mathrm {D} ={\frac {\rho Vd}{\mu }}\left({\frac {d}{2R}}\right)^{1/2}$	турбулентный поток ( вихри в искривленных каналах)
Номер Деборы	Из	$\mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}$	реология ( вязкоупругие жидкости)
Коэффициент сопротивления	в _г	$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,$	воздухоплавание , гидродинамика (сопротивление движению жидкости)
Число Эккерта	ЕС	$\mathrm {Ec} ={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}$	конвективный теплообмен (характеризует диссипацию энергии энергии ; отношение кинетической к энтальпии )
Число Этвеша	Там	$\mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}$	механика жидкости (форма пузырьков или капель )
число Эриксена	Является	$\mathrm {Er} ={\frac {\mu vL}{K}}$	гидродинамика ( жидких кристаллов поведение потока ; вязкие , а не упругие силы)
число Эйлера	Евросоюз	$\mathrm {Eu} ={\frac {\Delta {}p}{\rho V^{2}}}$	гидродинамика ( давление потока в зависимости от сил инерции )
Коэффициент превышения температуры	$\Theta _{r}$	$\Theta _{r}={\frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}$	теплообмен , гидродинамика (изменение внутренней энергии по сравнению с кинетической энергией ) ^[8]
Коэффициент трения Фэннинга	ж		механика жидкости (доля давления потерь из-за трения в трубе ; 1/4 коэффициента трения Дарси ) ^[9]
Число Фруда	Пт	$\mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\ell }}}$	механика жидкости ( волновое и поверхностное тела поведение; отношение инерции к силам гравитации )
число Галилея	Здесь	$\mathrm {Ga} ={\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}$	механика жидкости ( гравитация над вязкими силами)
Посмотреть свой номер	Г	$\mathrm {G} ={\frac {U_{e}\theta }{\nu }}\left({\frac {\theta }{R}}\right)^{1/2}$	гидродинамика ( течение пограничного слоя вдоль вогнутой стенки)
Номер Гарсиа-Атанса	Г _А	$\mathrm {G_{A}} ={\frac {p-p_{v}}{\rho aL}}$	фазовый переход ( возникновение ультразвуковой кавитации , соотношение давлений над давлением из-за ускорения)
Число Греца	Гз	$\mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr}$	теплообмен , механика жидкости ( ламинарный поток через трубопровод; также используется в массообмене )
Число Грасгофа	гр	$\mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}$	теплообмен , естественная конвекция (отношение плавучести к вязкой силе )
число Хартмана	Ха	$\mathrm {Ha} =BL\left({\frac {\sigma }{\rho \nu }}\right)^{\frac {1}{2}}$	магнитогидродинамика (отношение Лоренца к вязкости силам )
Число Хагена	ртуть	$\mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}$	теплообмен (отношение плавучести к силе вязкости при вынужденной конвекции )
Номер Ирибара	И	$\mathrm {Ir} ={\frac {\tan \alpha }{\sqrt {H/L_{0}}}}$	волновая механика (разбивание поверхностных гравитационных волн на склоне)
число Якоба	И	$\mathrm {Ja} ={\frac {c_{p,f}(T_{w}-T_{sat})}{h_{fg}}}$	теплообмен (отношение явного тепла к скрытому при фазовых переходах )
число Карловица	Ka	$\mathrm {Ka} =kt_{c}$	турбулентное горение (характерное время истечения, умноженное на скорость растяжения пламени)
Число Капицы	Ka	$\mathrm {Ka} ={\frac {\sigma }{\rho (g\sin \beta )^{1/3}\nu ^{4/3}}}$	механика жидкости (тонкая пленка жидкости стекает по наклонным поверхностям)
Число Келегана – Карпентера	К _С	$\mathrm {K_{C}} ={\frac {V\,T}{L}}$	гидродинамика (отношение силы сопротивления к инерции обтекаемого объекта в колебательном потоке жидкости)
число Кнудсена	Кн	$\mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}}$	газовая динамика молекул (отношение средней длины свободного пробега к репрезентативному физическому масштабу длины)
Следуйте за номером	К	$\mathrm {Ku} ={\frac {U_{h}\rho _{g}^{1/2}}{\left({\sigma g(\rho _{l}-\rho _{g})}\right)^{1/4}}}$	механика жидкости (противоточный двухфазный поток ) ^[10]
Число Лапласа	La	$\mathrm {La} ={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}$	гидродинамика ( свободная конвекция в несмешивающихся жидкостях; отношение поверхностного натяжения к переносу количества движения )
Число Льюиса	Le	$\mathrm {Le} ={\frac {\alpha }{D}}={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}$	тепло- и массообмен (отношение температуропроводности к массопроводности )
Коэффициент подъемной силы	К _Л	$C_{\mathrm {L} }={\frac {L}{q\,S}}$	аэродинамика ( подъемная сила доступна с профиля при заданном угле атаки )
Параметр Локхарта – Мартинелли	$\chi$	$\chi ={\frac {m_{\ell }}{m_{g}}}{\sqrt {\frac {\rho _{g}}{\rho _{\ell }}}}$	двухфазный поток (поток влажных газов ; жидкая фракция) ^[11]
число Маха	М или Ма	$\mathrm {M} ={\frac {v}{v_{\mathrm {sound} }}}$	газодинамика ( сжимаемый поток ; безразмерная скорость )
Число Марангони	мг	$\mathrm {Mg} =-{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}$	механика жидкости ( течение Марангони ; силы термического поверхностного натяжения над силами вязкости )
число Маркштейна	И	$\mathrm {Ma} ={\frac {L_{b}}{l_{f}}}$	турбулентность , горение (от длины Маркштейна до толщины ламинарного пламени)
число Мортона	Мо	$\mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}}$	гидродинамика (определение формы пузырька / капли )
Число Нуссельта	Нет	$\mathrm {Nu} ={\frac {hd}{k}}$	теплообмен (вынужденная конвекция ; соотношение конвективной и кондуктивной теплопередачи)
Номер Онезорге	Ой	$\mathrm {Oh} ={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {\mathrm {We} }}{\mathrm {Re} }}$	гидродинамика (распыление жидкостей, течение Марангони )
Число Пекле	На	$\mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{D}}$ или $\mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{\alpha }}$	механика жидкости (отношение скорости адвективного транспорта к скорости молекулярно-диффузионного транспорта), теплопередача (отношение скорости адвективного транспорта к скорости термодиффузионного транспорта)
Число Прандтля	Пр	$\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}$	теплопередача (отношение скорости вязкой диффузии к термодиффузии скорости )
Коэффициент давления	С _П	$C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}$	аэродинамика , гидродинамика ( давление, испытываемое в точке аэродинамического профиля ; безразмерная переменная давления)
Число Рэлея	Солнце	$\mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}$	теплообмен ( плавучесть в зависимости от сил вязкости при свободной конвекции )
Число Рейнольдса	Ре	$\mathrm {Re} ={\frac {UL\rho }{\mu }}={\frac {UL}{\nu }}$	механика жидкости (соотношение инерционных и вязких сил жидкости) ^[5]
Число Ричардсона	Ри	$\mathrm {Ri} ={\frac {gh}{U^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}$	гидродинамика (влияние плавучести на устойчивость потока; отношение потенциала к кинетической энергии ) ^[12]
число Рошко	Ро	$\mathrm {Ro} ={fL^{2} \over \nu }=\mathrm {St} \,\mathrm {Re}$	гидродинамика (колеблющийся поток, вихрей образование )
Число Россби	Ро	${\text{Ro}}={\frac {U}{Lf}},$	течение жидкости ( геофизика , отношение силы инерции к силе Кориолиса )
число Шмидта	наук	$\mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}$	массоперенос ( вязкий по скорости молекулярной диффузии ) ^[13]
Фактор формы	ЧАС	$H={\frac {\delta ^{*}}{\theta }}$	течение в пограничном слое (отношение толщины смещения к толщине импульса)
Шервудский номер	Ш	$\mathrm {Sh} ={\frac {KL}{D}}$	массоперенос ( вынужденная конвекция ; соотношение конвективного и диффузионного массопереноса)
Число Зоммерфельда	С	$\mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}$	гидродинамическая смазка (граничная смазка ) ^[14]
Число Стэнтона	ул.	$\mathrm {St} ={\frac {h}{c_{p}\rho V}}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}$	теплообмен и гидродинамика (вынужденная конвекция )
число Стокса	Стк или _Ск	$\mathrm {Stk} ={\frac {\tau U_{o}}{d_{c}}}$	суспензии частиц (отношение характерного времени частицы ко времени течения)
Он натер число	ул.	$\mathrm {St} ={\frac {fL}{U}}$	Образование вихрей (отношение характеристической колебательной скорости к скорости окружающего потока)
Число Стюарта	Н	$\mathrm {N} ={\frac {B^{2}L_{c}\sigma }{\rho U}}={\frac {\mathrm {Ha} ^{2}}{\mathrm {Re} }}$	магнитогидродинамика (отношение электромагнитных сил к инерционным)
Число Тейлора	Облицовка	$\mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}$	гидродинамика (вращающиеся потоки жидкости; силы инерции, возникающие из-за вращения жидкости , в сравнении с вязкими силами )
Номер Урселла	В	$\mathrm {U} ={\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}}$	волновая механика (нелинейность поверхностных гравитационных волн на мелком слое жидкости)
Параметр Уоллиса	дж ^∗	$j^{*}=R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$	многофазные потоки (безразмерная приведенная скорость ) ^[15]
число Вебера	Мы	$\mathrm {We} ={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}$	многофазный поток (сильно искривленные поверхности; соотношение инерции и поверхностного натяжения )
число Вайсенберга	Wi	$\mathrm {Wi} ={\dot {\gamma }}\lambda$	вязкоупругие потоки ( скорость сдвига , умноженная на время релаксации) ^[16]
Число Уомерсли	$\alpha$	$\alpha =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$	механика биожидкостей (непрерывные и пульсирующие потоки; соотношение пульсирующего потока частоты и вязких эффектов ) ^[17]
номер Зельдовича	$\beta$	$\beta ={\frac {E}{RT_{f}}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}$	гидродинамика , горение (мера энергии активации )

Ссылки

^ «ИСО 80000-1:2009» . Международная организация по стандартизации . Проверено 15 сентября 2019 г.
^ Дейксман, Дж. Фриц; Пьерик, Анке (2012). «Динамика пьезоэлектрических печатающих головок». В Хатчингсе, Ян М.; Мартин, Грэм Д. (ред.). Струйная технология для цифрового производства . Джон Уайли и сыновья. стр. 45–86. дои : 10.1002/9781118452943.ch3 . ISBN 9780470681985 .
^ Дерби, Брайан (2010). «Струйная печать функциональных и конструкционных материалов: требования к свойствам жидкости, стабильность характеристик и разрешение» (PDF) . Ежегодный обзор исследований материалов . 40 (1): 395–414. Бибкод : 2010AnRMS..40..395D . doi : 10.1146/annurev-matsci-070909-104502 . ISSN 1531-7331 . S2CID 138001742 .
^ Бхаттачарджи, Субрата; Гроссхендлер, Уильям Л. (1988). Джейкобс, Гарольд Р. (ред.). Формирование пристеночной струи вблизи высокотемпературной стенки в условиях микрогравитации . Национальная конференция по теплопередаче. Том. 1. Хьюстон, Техас: Американское общество инженеров-механиков. стр. 711–716. Бибкод : 1988nht.....1..711B .
^ Jump up to: ^а ^б «Таблица безразмерных чисел» (PDF) . Проверено 5 ноября 2009 г.
^ Махаджан, Милинд П.; Циге, Месфин; Чжан, Шиюн; Александр, Дж. Иван Д.; Тейлор, Польша; Розенблатт, Чарльз (10 января 2000 г.). «Динамика коллапса жидкостных мостиков, исследованная с помощью изменяющейся во времени магнитной левитации» (PDF) . Письма о физических отзывах . 84 (2): 338–341. Бибкод : 2000PhRvL..84..338M . дои : 10.1103/PhysRevLett.84.338 . ПМИД 11015905 . Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2012 года.
^ "Дом" . OnePetro. 04 мая 2015 г. Проверено 8 мая 2015 г.
^ Шец, Джозеф А. (1993). Анализ пограничного слоя . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. стр. 132 -134. ISBN 0-13-086885-Х .
^ «Коэффициент трения Фэннинга» . Архивировано из оригинала 20 декабря 2013 г. Проверено 25 июня 2015 г.
^ Тан, РБХ; Сундар, Р. (2001). «О переходе пена-распыление при нескольких отверстиях». Химико-техническая наука . 56 (21–22): 6337. Бибкод : 2001ЧЭнС..56.6337Т . дои : 10.1016/S0009-2509(01)00247-0 .
^ Стюарт, Дэвид (февраль 2003 г.). «Оценка технологий измерения влажного газа для морских применений, Часть 1 – Измерители дифференциального давления» (PDF) . Руководство по измерению расхода . 40 . Глазго, Великобритания: Национальная инженерная лаборатория. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2006 г.
^ Номер Ричардсона. Архивировано 2 марта 2015 г. в Wayback Machine.
^ Номер Шмидта. Архивировано 24 января 2010 г. в Wayback Machine.
^ Экерфорс, Ларс О. (1985). Граничная смазка в передачах «винт-гайка» (PDF) (доктор философии). Технологический университет Лулео. ISSN 0348-8373 .
^ Петрич, Г.; Мьюз, Д. (1999). «Экспериментальные исследования режимов течения в горячей ветви водо-водяного реактора». Ядерная инженерия и дизайн . 188 : 75–84. дои : 10.1016/S0029-5493(99)00005-9 .
^ Смит, Дуглас Э.; Бэбкок, Хейзен П.; Чу, Стивен (12 марта 1999 г.). «Динамика монополимера в установившемся сдвиговом потоке» (PDF) . Наука . 283 (5408). Американская ассоциация содействия развитию науки: 1724–1727. Бибкод : 1999Sci...283.1724S . дои : 10.1126/science.283.5408.1724 . ПМИД 10073935 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 ноября 2006 года.
^ переплетчик; Энглер; Хонг; Миллер (май 2001 г.). «Сравнение методов измерения расхода при непрерывном и пульсирующем потоке» . 2001 Бакалаврские проекты BE . Департамент биоинженерии Пенсильванского университета.

Тропея, К.; Ярин, Ал.; Фосс, Дж. Ф. (2007). Справочник Springer по экспериментальной механике жидкостей . Спрингер-Верлаг.

[80000-1:2009-1] «ИСО 80000-1:2009» . Международная организация по стандартизации . Проверено 15 сентября 2019 г.

[DijksmanPierik2014-2] Дейксман, Дж. Фриц; Пьерик, Анке (2012). «Динамика пьезоэлектрических печатающих головок». В Хатчингсе, Ян М.; Мартин, Грэм Д. (ред.). Струйная технология для цифрового производства . Джон Уайли и сыновья. стр. 45–86. дои : 10.1002/9781118452943.ch3 . ISBN 9780470681985 .

[Derby2010-3] Дерби, Брайан (2010). «Струйная печать функциональных и конструкционных материалов: требования к свойствам жидкости, стабильность характеристик и разрешение» (PDF) . Ежегодный обзор исследований материалов . 40 (1): 395–414. Бибкод : 2010AnRMS..40..395D . doi : 10.1146/annurev-matsci-070909-104502 . ISSN 1531-7331 . S2CID 138001742 .

[4] Бхаттачарджи, Субрата; Гроссхендлер, Уильям Л. (1988). Джейкобс, Гарольд Р. (ред.). Формирование пристеночной струи вблизи высокотемпературной стенки в условиях микрогравитации . Национальная конференция по теплопередаче. Том. 1. Хьюстон, Техас: Американское общество инженеров-механиков. стр. 711–716. Бибкод : 1988nht.....1..711B .

[berkley-5] Jump up to: ^а ^б «Таблица безразмерных чисел» (PDF) . Проверено 5 ноября 2009 г.

[6] Махаджан, Милинд П.; Циге, Месфин; Чжан, Шиюн; Александр, Дж. Иван Д.; Тейлор, Польша; Розенблатт, Чарльз (10 января 2000 г.). «Динамика коллапса жидкостных мостиков, исследованная с помощью изменяющейся во времени магнитной левитации» (PDF) . Письма о физических отзывах . 84 (2): 338–341. Бибкод : 2000PhRvL..84..338M . дои : 10.1103/PhysRevLett.84.338 . ПМИД 11015905 . Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2012 года.

[7] "Дом" . OnePetro. 04 мая 2015 г. Проверено 8 мая 2015 г.

[8] Шец, Джозеф А. (1993). Анализ пограничного слоя . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc. стр. 132 -134. ISBN 0-13-086885-Х .

[9] «Коэффициент трения Фэннинга» . Архивировано из оригинала 20 декабря 2013 г. Проверено 25 июня 2015 г.

[10] Тан, РБХ; Сундар, Р. (2001). «О переходе пена-распыление при нескольких отверстиях». Химико-техническая наука . 56 (21–22): 6337. Бибкод : 2001ЧЭнС..56.6337Т . дои : 10.1016/S0009-2509(01)00247-0 .

[11] Стюарт, Дэвид (февраль 2003 г.). «Оценка технологий измерения влажного газа для морских применений, Часть 1 – Измерители дифференциального давления» (PDF) . Руководство по измерению расхода . 40 . Глазго, Великобритания: Национальная инженерная лаборатория. Архивировано из оригинала (PDF) 17 ноября 2006 г.

[12] Номер Ричардсона. Архивировано 2 марта 2015 г. в Wayback Machine.

[13] Номер Шмидта. Архивировано 24 января 2010 г. в Wayback Machine.

[14] Экерфорс, Ларс О. (1985). Граничная смазка в передачах «винт-гайка» (PDF) (доктор философии). Технологический университет Лулео. ISSN 0348-8373 .

[15] Петрич, Г.; Мьюз, Д. (1999). «Экспериментальные исследования режимов течения в горячей ветви водо-водяного реактора». Ядерная инженерия и дизайн . 188 : 75–84. дои : 10.1016/S0029-5493(99)00005-9 .

[16] Смит, Дуглас Э.; Бэбкок, Хейзен П.; Чу, Стивен (12 марта 1999 г.). «Динамика монополимера в установившемся сдвиговом потоке» (PDF) . Наука . 283 (5408). Американская ассоциация содействия развитию науки: 1724–1727. Бибкод : 1999Sci...283.1724S . дои : 10.1126/science.283.5408.1724 . ПМИД 10073935 . Архивировано из оригинала (PDF) 1 ноября 2006 года.

[17] переплетчик; Энглер; Хонг; Миллер (май 2001 г.). «Сравнение методов измерения расхода при непрерывном и пульсирующем потоке» . 2001 Бакалаврские проекты BE . Департамент биоинженерии Пенсильванского университета.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]