Разложение временного ряда

Разложение временных рядов — это статистическая задача, которая разбивает временной ряд на несколько компонентов, каждый из которых представляет одну из основных категорий закономерностей. ^[1] Существует два основных типа разложения, которые описаны ниже.

Разложение на основе скорости изменения

Это важный метод для всех типов анализа временных рядов , особенно для сезонной корректировки . ^[2] Он стремится построить из наблюдаемого временного ряда ряд компонентных рядов (которые можно использовать для восстановления оригинала путем сложения или умножения), каждый из которых имеет определенную характеристику или тип поведения. Например, временные ряды обычно разлагаются на:

$T_{t}$ , компонент тренда во время t , который отражает долгосрочную прогрессию ряда ( вековое изменение ). Тенденция существует, когда в данных наблюдается постоянное направление увеличения или уменьшения. Компонент тренда не обязательно должен быть линейным. ^[1]
$C_{t}$ , циклический компонент во время t , который отражает повторяющиеся, но непериодические колебания. Продолжительность этих колебаний зависит от характера временного ряда.
$S_{t}$ , сезонная составляющая во время t , отражающая сезонность (сезонные колебания). Сезонная закономерность существует, когда на временной ряд влияют сезонные факторы. Сезонность возникает в течение фиксированного и известного периода (например, квартала года, месяца или дня недели). ^[1]
$I_{t}$ , нерегулярный компонент (или «шум») во время t , который описывает случайные, нерегулярные влияния. Он представляет собой остатки или остаток временного ряда после удаления других компонентов.

Следовательно, временной ряд, использующий аддитивную модель, можно рассматривать как

y_{t}=T_{t}+C_{t}+S_{t}+I_{t},

тогда как мультипликативная модель будет

y_{t}=T_{t}\times C_{t}\times S_{t}\times I_{t}.\,

Аддитивная модель будет использоваться, когда изменения вокруг тренда не меняются в зависимости от уровня временного ряда, тогда как мультипликативная модель будет подходящей, если тренд пропорционален уровню временного ряда. ^[3]

Иногда трендовую и циклическую составляющие объединяют в одну, называемую тренд-циклической составляющей. Компонент цикла тренда можно просто назвать компонентом «тренда», даже если он может содержать циклическое поведение. ^[3] Например, сезонное разложение временных рядов по Лёссу (STL). ^[4] график разлагает временной ряд на сезонные, трендовые и нерегулярные компоненты с использованием лесса и отображает компоненты отдельно, при этом циклический компонент (если он присутствует в данных) включается в график компонента «тренд».

Декомпозиция на основе предсказуемости

Теория анализа временных рядов использует идею разложения временного ряда на детерминированные и недетерминированные компоненты (или предсказуемые и непредсказуемые компоненты). ^[2] См. теорему Уолда и разложение Уолда .

Примеры

Пример использования мультипликативной декомпозиции в прогнозе производства биоводорода. ^[5]

Кендалл показывает пример разложения на сглаженные, сезонные и нерегулярные факторы для набора данных, содержащих значения ежемесячного количества воздушных миль, пролетенных авиакомпаниями Великобритании . ^[6]

В анализе политики прогнозирование будущего производства биотоплива является ключевыми данными для принятия более эффективных решений. Недавно были разработаны статистические модели временных рядов для прогнозирования возобновляемых источников энергии, а для прогнозирования будущего производства биоводорода был разработан метод мультипликативного разложения . Оптимальная длина скользящего среднего (сезонная длина) и начальная точка, в которой располагаются средние значения, были указаны исходя из наилучшего совпадения текущего прогноза с фактическими значениями. ^[5]

Программное обеспечение

Примером статистического программного обеспечения для такого типа декомпозиции является программа BV4.1 , основанная на Берлинской процедуре . Статистическое программное обеспечение R также включает множество пакетов для декомпозиции временных рядов, таких как сезонные, ^[7] стл, стлплюс, ^[8] и завтрак. Также доступны байесовские методы; одним из примеров является метод BEAST в пакете Rbeast. ^[9] в R, Matlab и Python.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с «6.1 Компоненты временных рядов | OTexts» . www.otexts.org . Проверено 14 мая 2016 г.
^ Jump up to: ^а ^б Додж, Ю. (2003). Оксфордский словарь статистических терминов . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-920613-9 .
^ Jump up to: ^а ^б «6.1 Компоненты временных рядов | OTexts» . www.otexts.org . Проверено 18 мая 2016 г.
^ «6.5 Декомпозиция STL | OTexts» . www.otexts.org . Проверено 18 мая 2016 г.
^ Jump up to: ^а ^б Асади, Нушин; Карими Алавидже, Масих; Зилоуэй, Хамид (2016). «Разработка математической методологии для исследования производства биоводорода из региональных и национальных остатков сельскохозяйственных культур: пример Ирана» . Международный журнал водородной энергетики . doi : 10.1016/j.ijhydene.2016.10.021 .
^ Кендалл, МГ (1976). Временные ряды (второе изд.). Чарльз Гриффин. (рис. 5.1). ISBN 0-85264-241-5 .
^ Сакс, Кристоф. «сезонно: R-интерфейс к X-13-ARIMA-SEATS» .
^ Хафен, Райан. «stlplus: расширенное сезонное разложение временных рядов по Лессу» .
^ Ли, Ян; Чжао, Кайгуан; Ху, Тунси; Чжан, Сюэсун. «ЗВЕРЬ: байесовский ансамблевый алгоритм для обнаружения точек изменения и разложения временных рядов» .

Дальнейшее чтение

Эндерс, Уолтер (2004). «Модели с трендом». Прикладные эконометрические временные ряды (второе изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 156–238 . ISBN 0-471-23065-0 .

[otexts.org-1] Jump up to: ^а ^б ^с «6.1 Компоненты временных рядов | OTexts» . www.otexts.org . Проверено 14 мая 2016 г.

[Dodge-2] Jump up to: ^а ^б Додж, Ю. (2003). Оксфордский словарь статистических терминов . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-920613-9 .

[ReferenceA-3] Jump up to: ^а ^б «6.1 Компоненты временных рядов | OTexts» . www.otexts.org . Проверено 18 мая 2016 г.

[4] «6.5 Декомпозиция STL | OTexts» . www.otexts.org . Проверено 18 мая 2016 г.

[H2-5] Jump up to: ^а ^б Асади, Нушин; Карими Алавидже, Масих; Зилоуэй, Хамид (2016). «Разработка математической методологии для исследования производства биоводорода из региональных и национальных остатков сельскохозяйственных культур: пример Ирана» . Международный журнал водородной энергетики . doi : 10.1016/j.ijhydene.2016.10.021 .

[6] Кендалл, МГ (1976). Временные ряды (второе изд.). Чарльз Гриффин. (рис. 5.1). ISBN 0-85264-241-5 .

[7] Сакс, Кристоф. «сезонно: R-интерфейс к X-13-ARIMA-SEATS» .

[8] Хафен, Райан. «stlplus: расширенное сезонное разложение временных рядов по Лессу» .

[9] Ли, Ян; Чжао, Кайгуан; Ху, Тунси; Чжан, Сюэсун. «ЗВЕРЬ: байесовский ансамблевый алгоритм для обнаружения точек изменения и разложения временных рядов» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]