Тау Клечки

Тау Клеки ( τ ) — это статистика, которая используется для проверки того, улучшает ли данный классификационный анализ классификацию по группам по сравнению со случайным распределением по различным рассматриваемым группам. Максимальное значение τ составляет 1,0, что указывает на отсутствие ошибок в прогнозе. Нулевое значение указывает на отсутствие улучшения по сравнению со случайным назначением.

Распределение τ в настоящее время неизвестно, и оно используется скорее как описательная, чем как аналитическая статистика.

Обоснование использования

Клечки τ был разработан для использования в дискриминантном анализе . Чистая точность дискриминантного анализа представляет собой сумму правильных предсказаний, деленную на общее количество случаев. Клечка отметила, что, хотя процент точно предсказанных случаев является наиболее интуитивным показателем дискриминации, величину этого процента следует оценивать по отношению к ожидаемому проценту правильных классификаций, сделанных путем случайного распределения. Пропорциональное уменьшение статистики ошибок ( τ ) можно рассчитать, давая стандартную меру улучшения по сравнению со случайным назначением независимо от количества групп.

Математическая формулировка

τ определяется как

$\tau ={\frac {n_{corr}-\sum _{i=1}^{T}p_{i}n_{i}}{N-\sum _{i=1}^{T}p_{i}n_{i}}}$

где n _corr — количество правильно классифицированных случаев, n _i — количество случаев в i ^й группа, N — общее количество случаев, T — количество групп, а pi _— вероятность того, что случай будет случайно отнесен к этой группе ( pi ₌ 1/ T ).

Использование

Помимо использования в дискриминантном анализе он использовался в множественном регрессионном анализе, probit regression , логистическая регрессия и анализ изображений .