Квазипроизводная

В математике квазипроизводная — это одно из нескольких обобщений производной функции между банаховыми двумя пространствами . Квазипроизводная — это немного более сильная версия производной Гато , хотя и более слабая, чем производная Фреше .

Пусть f : A → F — непрерывная функция из открытого множества A в банаховом пространстве E в другое банахово F. пространство Тогда квазипроизводная f g в точке x ₀ ∈ A представляет собой линейное преобразование u : E → F со следующим свойством: для каждой непрерывной функции : [0,1] → A с g (0)= x ₀ такой, что g ′(0) ∈ E существует,

\lim _{t\to 0^{+}}{\frac {f(g(t))-f(x_{0})}{t}}=u(g'(0)).

такое линейное отображение u существует, то f называется квазидифференцируемым в точке x0 _Если .

Непрерывность u не обязательно предполагать, но вместо этого она следует из определения квазипроизводной. Если f дифференцируема по Фреше в точке x ₀ , то по цепочки правилу f также является квазидифференцируемой и ее квазипроизводная равна ее производной Фреше в точке x ₀ . Обратное верно, если E конечномерно. Наконец, если f квазидифференцируема, то она дифференцируема по Гато и ее производная Гато равна ее квазипроизводной.

Ссылки [ править ]

Дьедонне, Ж (1969). Основы современного анализа . Академическая пресса.

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

v т и Анализ в топологических векторных пространствах
Basic concepts	Abstract Wiener space Classical Wiener space Bochner space Convex series Cylinder set measure Infinite-dimensional vector function Matrix calculus Vector calculus
Derivatives	Differentiable vector–valued functions from Euclidean space Differentiation in Fréchet spaces Fréchet derivative Total Functional derivative Gateaux derivative Directional Generalizations of the derivative Hadamard derivative Holomorphic Quasi-derivative
Measurability	Besov measure Cylinder set measure Canonical Gaussian Classical Wiener measure Measure like set functions infinite-dimensional Gaussian measure Projection-valued Vector Bochner / Weakly / Strongly measurable function Radonifying function
Integrals	Bochner Direct integral Dunford Gelfand–Pettis/Weak Regulated Paley–Wiener
Results	Cameron–Martin theorem Inverse function theorem Nash–Moser theorem Feldman–Hájek theorem No infinite-dimensional Lebesgue measure Sazonov's theorem Structure theorem for Gaussian measures
Related	Crinkled arc Covariance operator
Functional calculus	Borel functional calculus Continuous functional calculus Holomorphic functional calculus
Applications	Banach manifold (bundle) Convenient vector space Choquet theory Fréchet manifold Hilbert manifold