Т-симметрия

Т-симметрия или симметрия обращения времени -теоретическая симметрия физических законов при преобразовании времени отмены ,

$T:t\mapsto -t.$

Поскольку второй закон термодинамики гласит, что энтропия увеличивается с течением времени в будущее, в целом макроскопическая вселенная не демонстрирует симметрию при изменении времени. Другими словами, говорят, что время является несимметричным или асимметричным, за исключением специальных состояний равновесия, когда второй закон термодинамики предсказывает симметрию времени для удержания. Тем не менее, квантовые неинвазивные измерения предсказывают, что нарушают симметрию времени даже в равновесии, Вопреки их классическим аналогам, хотя это еще не было экспериментально подтверждено.

времени Асимметрия (см. Стрела времени ), как правило, вызвано одной из трех категорий:

1. Внутренняя к динамическому физическому закону (например, для слабой силы )
2. Из -за начальных условий вселенной (например, для второго закона термодинамики )
3. Из -за измерений (например, для неинвазивных измерений)

Макроскопические явления

Второй закон термодинамики

Игрушка под названием TheTer-Totter иллюстрирует в поперечном сечении два аспекта инвариантности отмены времени. Когда он поступает в движение на пьедестал (качающаяся сторона в сторону, как на изображении), фигура колеблется в течение очень долгого времени Полем Игрушка спроектирована, чтобы минимизировать трение и проиллюстрировать обратимость законов движения Ньютона . Тем не менее, механически стабильное состояние игрушки - это когда фигура падает с постамента в одну из произвольно много позиций. Это иллюстрация закона увеличения энтропии посредством идентификации Логарифма количества состояний с энтропией.

Ежедневный опыт показывает, что Т-симметрия не содержится для поведения массовых материалов. Из этих макроскопических законов наиболее заметным является второй закон термодинамики . Многие другие явления, такие как относительное движение тел с трениями или вязкое движение жидкостей, сводятся к этому, потому что основной механизм - это рассеяние полезной энергии (например, кинетическая энергия) в тепло.

Вопрос о том, действительно ли это время-мультиметическое рассеяние было неизбежным, был рассмотрен многими физиками, часто в контексте демона Максвелла . Название происходит из мыслительного эксперимента, описанного Джеймсом Клерком Максвеллом , в котором микроскопический демон охраняет ворота между двумя половинами комнаты. Это позволяет медленным молекулам в одну половину, только быстрые в другую. В конце концов, сделав одну сторону комнаты более прохладной, чем раньше, а другая горячая, это, кажется, уменьшает энтропию комнаты и поменяет стрелку времени. Многие анализы были сделаны из этого; Все показывают, что когда энтропия комнаты и демона взята вместе, эта полная энтропия увеличивается. Современный анализ этой проблемы принял во внимание Клода Э. Шеннона связь между энтропией и информацией . Многие интересные результаты в современных вычислениях тесно связаны с этой проблемой - примерами являются обратимые вычисления , квантовые вычисления и физические ограничения для вычислений . Эти, казалось бы, метафизические вопросы сегодня, в таком отношении медленно преобразуются в гипотезы физических наук.

Текущий консенсус зависит от идентификации Больцмана -Шеннона логарифма объема фазового пространства с отрицательным от информации о Шенноне и, следовательно, к энтропии . В этом понятии фиксированное начальное состояние макроскопической системы соответствует относительно низкой энтропии, потому что координаты молекул тела ограничены. По мере того, как система развивается в присутствии диссипации , молекулярные координаты могут перемещаться в большие объемы фазового пространства, становясь более неопределенными и, таким образом, приводят к увеличению энтропии.

Большой взрыв

Одним из разрешений на необратимость состоит в том, чтобы сказать, что постоянное увеличение энтропии, которое мы наблюдаем, происходит только из -за начального состояния нашей вселенной. Другие возможные состояния вселенной (например, вселенная в равенстве тепловой смерти ) фактически не приведет к увеличению энтропии. С этой точки зрения, очевидная Т-асимметрия нашей вселенной является проблемой в космологии : почему вселенная началась с низкой энтропии? Эта точка зрения, подтвержденная космологическими наблюдениями (например, изотропия космического микроволнового фона ), соединяет эту проблему с вопросом начальных условий вселенной.

Черные дыры

Законы гравитации кажутся инвариантными для изменения времени в классической механике; Однако конкретные решения не должны быть.

Объект может пересекать горизонт события черной дыры снаружи, а затем быстро упасть в центральную область, где наше понимание физики распадается. Поскольку в черной дыре передняя световая конус направлена ​​на центр, а обратная светово-конус направлено наружу, даже невозможно определить, обрабатывающее время в обычном режиме. Единственный способ, которым что угодно может убежать от черной дыры, - это излучение .

Время отмены черной дыры было бы гипотетическим объектом, известным как белая дыра . Снаружи они выглядят похожими. В то время как черная дыра имеет начало и неизбежна, белая дыра имеет финал и не может быть введена. Передние световые костюмы белого отверстия направлены наружу; и его обратные световые кости направлены на центр.

Горизонт события черной дыры может рассматриваться как поверхность, движущаяся наружу на локальной скорости света и находится только на краю между побегом и падением назад. Горизонт события белого отверстия представляет собой поверхность, движущуюся внутрь локальной скорости света и находится только на краю между промежуточным и преуспевающим в достижении центра. Это два разных вида горизонтов-горизонт белого отверстия похож на горизонт черной дыры, повернутой внутри.

Современный вид необратимости черной дыры заключается в том, чтобы связать его со вторым законом термодинамики, поскольку черные отверстия рассматриваются как термодинамические объекты . Например, в соответствии с гипотезой двойственности калибровочной гравитации все микроскопические процессы в черной дыре являются обратимыми, и только коллективное поведение необратимо, как и в любой другой макроскопической тепловой системе.

Кинетические последствия: подробный баланс и взаимные отношения Onsager

В физической и химической кинетике Т-симметрия механических микроскопических уравнений подразумевает два важных закона: принцип подробного баланса и взаимные отношения онсагера . Т-симметрия микроскопического описания вместе с его кинетическими последствиями называется микроскопической обратимостью .

Влияние изменения времени на некоторые переменные классической физики

Даже

Классические переменные, которые не изменяются при изменении времени, включают:

${\vec {x}}$, положение частицы в трех пространствах

${\vec {a}}$, ускорение частицы

${\vec {F}}$, сила на частице

$E$, энергия частицы

$V$, электрический потенциал (напряжение)

${\vec {E}}$, электрическое поле

${\vec {D}}$, электрическое смещение

$\rho$, плотность электрического заряда

${\vec {P}}$, электрическая поляризация

Плотность энергии электромагнитного поля

$T_{ij}$, Maxwell Stress Tensor

Все массы, заряды, константы связи и другие физические константы, за исключением тех, которые связаны со слабой силой.

Странный

Классические переменные, которые отмену времени отмены включают в себя:

$t$, время, когда происходит событие

${\vec {v}}$, скорость частицы

${\vec {p}}$, линейный импульс частицы

${\vec {l}}$, угловой импульс частицы (как орбиталь, так и вращения)

${\vec {A}}$, электромагнитный векторный потенциал

${\vec {B}}$, магнитное поле

${\vec {H}}$, магнитное вспомогательное поле

${\vec {j}}$, плотность электрического тока

${\vec {M}}$, намагничение

${\vec {S}}$, Poynting Vector

${\mathcal {P}}$, власть (скорость работы).

Пример: Магнитное поле и взаимные отношения

Давайте рассмотрим пример системы заряженных частиц, подверженных постоянному внешнему магнитному полю: в данном случае каноническая операция реверса времени, которая меняет скорости и время $t$ и сохраняет координаты нетронутыми, больше не является симметрией для системы. В соответствии с этим рассмотрением, кажется, что только взаимные отношения Onsager -Casimir могут сохраняться; Эти равенства связывают две разные системы, одна из которых подлежит ${\vec {B}}$ и другой, чтобы $-{\vec {B}}$и поэтому их полезность ограничена. Тем не менее, было доказано, что можно найти другие операции по обращению времени, которые сохраняют динамику и, таким образом, взаимные отношения; В заключение, нельзя сказать, что наличие магнитного поля всегда ломает Т-симметрию.

Микроскопические явления: инвариантность отмены времени

Большинство систем асимметричны при изменении времени, но могут быть явления с симметрией. В классической механике скорость V переворачивается под действием операции T , но ускорение - нет. Следовательно, одна модели рассеивают явления через термины, которые являются нечетными в v . Тем не менее, деликатные эксперименты, в которых удаляются известные источники рассеяния, показывают, что законы механики являются инвариантными изменением времени. Сама диссипация возникает во втором законе термодинамики .

Движение заряженного тела в магнитном поле, B включает в себя скорость через силовой силы Lorentz термин V × B и может показаться сначала асимметричным при t . Более пристальный взгляд уверяет нас, что B также меняет знак в реверсии времени. Это происходит потому, что магнитное поле производится электрическим током, J , который меняет знак под t . Таким образом, движение классических заряженных частиц в электромагнитных областях также является инвариантным изменением времени. (Несмотря на это, по-прежнему полезно рассмотреть неинвариантную неинварийность во времени в локальном смысле, когда внешнее поле удерживается фиксированным, например, когда анализируется магнитооптический эффект . Это позволяет анализировать условия, в которых оптические явления. Это может произойти на местном разрыве времени, например, как изоляторы Фарадея и дихроизм направленного .)

В физике один отделяет законы движения, называемые кинематикой , от законов силы, называемых динамикой . Следуя классической кинематике законов движения Ньютона , кинематика квантовой механики построена таким образом, что она не предполагает ничего о симметрии отмены времени динамики. Другими словами, если динамика инвариантна, то кинематика позволит ей оставаться инвариантной; Если динамика нет, то кинематика также покажет это. Структура квантовых законов движения богаче, и мы изучаем их следующие.

Обращение с временем в квантовой механике

Двумерные представления паритета даются парой квантовых состояний, которые входят друг в друга под паритетом. Тем не менее, это представление всегда может быть сведено к линейным комбинациям состояний, каждая из которых является равномерным или странным в соответствии с паритетом. Один говорит, что все неприводимых представлений о паритете являются одномерными. Теорема Крамерса утверждает, что изменение времени не должно иметь этого имущества, потому что оно представлено анти-мутанским оператором.

Этот раздел содержит обсуждение трех наиболее важных свойств изменения времени в квантовой механике; в основном,

1. что он должен быть представлен как анти-муниципальный оператор,
2. не связанные что он защищает квантовые состояния ,
3. что он имеет двумерные представления с собственностью t ² = −1 (для фермионов ).

Странность этого результата ясна, если кто -то сравнивает его с паритетом. Если паритет преобразует пару квантовых состояний в друг другу, то сумма и разница в этих двух базисных состояниях являются состояниями хорошего паритета. Обращение времени не ведет так. Кажется, что нарушает теорему, что все абельские группы будут представлены одномерными непревзойденными представлениями. Причина, по которой это происходит, заключается в том, что он представлен анти-еюрарным оператором. Таким образом, он открывает путь к спинорам в квантовой механике.

С другой стороны, понятие квантового механического изменения времени оказывается полезным инструментом для разработки физически мотивированных квантовых вычислений и настроек моделирования , обеспечивая, в то же время относительно простые инструменты для оценки их сложности . Например, квантово-механическое изменение времени использовалось для разработки новых отбора проб бозона схем и доказать двойственность между двумя фундаментальными оптическими операциями, разветвительными и сжимающими преобразованием.

Формальная нотация

В формальных математических презентациях Т-симметрии три различных вида обозначения для T должны быть тщательно различны: T , который является инволюцией , захватывая фактическое изменение координаты времени, T , которая является обычной конечной матрицей, действуя на Спиноры и векторы, а также T , который является оператором в бесконечно-размерном пространстве Гилберта .

Для реального (не сложного ) классического (некватурного) скалярного поля $\phi$ отмены времени , инволюция может быть просто написано как

${\mathsf {T}}\phi (t,{\vec {x}})=\phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})$

По мере того, как изменение времени покидает скалярное значение в фиксированной точке пространства -времени без изменений, до общего знака $s=\pm 1$Полем Немного более формальный способ написать это

${\mathsf {T}}:\phi (t,{\vec {x}})\mapsto \phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})$

который имеет то преимущество подчеркивания, что ${\mathsf {T}}$ это карта , и, следовательно, нотация "mapsto" $\mapsto ~,$ тогда как $\phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})$ является фактическим утверждением, касающимся старых и новых полей, с одним еще одним.

В отличие от скалярных полей, спинорных и векторных полей $\psi$ может иметь нетривиальное поведение при изменении времени. В этом случае нужно написать

${\mathsf {T}}:\psi (t,{\vec {x}})\mapsto \psi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=T\psi (t,{\vec {x}})$

где $T$ это просто обычная матрица . Для сложных полей может потребоваться сложное сопряжение , для которого картирование $K:(x+iy)\mapsto (x-iy)$ можно рассматривать как матрицу 2x2. Для дирака -спинара , $T$ не может быть написан как матрица 4x4, потому что, на самом деле, сложное сопряжение действительно требуется; Тем не менее, это может быть написано как матрица 8x8, действуя на 8 настоящих компонентов дирака -спинора.

В общей обстановке не существует значения ab initio для $T$; Его фактическая форма зависит от конкретного уравнения или уравнений, которые рассматриваются. В общем, можно просто утверждать, что уравнения должны быть инвариантными, а затем решать явное значение $T$ это достигает этой цели. В некоторых случаях могут быть приведены общие аргументы. Таким образом, например, для спиноров в трехмерном евклидовом пространстве или четырехмерном пространстве Minkowski , можно определить явное преобразование. Это обычно дается как

$T=e^{i\pi J_{y}}K$

где $J_{y}$ является Y-компонентом оператора углового импульса и $K$ сложное сопряжение, как и прежде. Эта форма следует за то, что спинор может быть описан с линейным дифференциальным уравнением , которое является первым порядком в производном времени, что, как правило, относится к тому, чтобы что-то было обоснованно назвать «спинор».

Формальная нотация теперь ясно дает понять, как продлить сроки по времени на произвольное тензорное поле $\psi _{abc\cdots }$ В этом случае,

${\mathsf {T}}:\psi _{abc\cdots }(t,{\vec {x}})\mapsto \psi _{abc\cdots }^{\prime }(-t,{\vec {x}})={T_{a}}^{d}\,{T_{b}}^{e}\,{T_{c}}^{f}\cdots \psi _{def\cdots }(t,{\vec {x}})$

Ковариантные индексы тензора будут трансформироваться как ${T_{a}}^{b}={(T^{-1})_{b}}^{a}$ и так далее. Для квантовых полей также есть третий T , написанный как ${\mathcal {T}},$ который на самом деле является бесконечным оператором размеров, действующим на пространстве Гильберта. Он действует на квантованные поля $\Psi$ как

${\mathsf {T}}:\Psi (t,{\vec {x}})\mapsto \Psi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})={\mathcal {T}}\Psi (t,{\vec {x}}){\mathcal {T}}^{-1}$

Это можно рассматривать как особый случай тензора с одним ковариатом и одним противопоставленным индексом, и, следовательно, два ${\mathcal {T}}$S необходимы.

Все три из этих символов захватывают идею реверсивного времени; Они различаются в отношении конкретного пространства , которое действует: функции, векторы/спиноры или бесконечные операторы. Остальная часть этой статьи не осторожна, чтобы различать эти три; T , который появляется ниже, должен быть либо ${\mathsf {T}}$ или $T$ или ${\mathcal {T}},$ В зависимости от контекста, оставшееся для читателя, чтобы сделать вывод.

Анти-муниципальное представление о изменении времени

Юджин Вигнер ​​операция симметрии гамильтониана представлена показал, что в квантовой механике , либо унитарным оператором , S = U , либо антиунитарным , S = Великобритания , где U унитар, а K обозначает сложное сопряжение . Это единственные операции, которые действуют в пространстве Гильберта, чтобы сохранить длину проекции любого вектора одного штата на другой вектор штата.

Рассмотрим оператор паритета . Действуя на позиции, он меняет направления пространства, так что PXP ⁻¹ = - x . Точно так же он меняет направление импульса , так что PPP ⁻¹ = - P , где x и p являются операторами положения и импульса. Это сохраняет канонический коммутатор [ x , p ] = iħ , где ħ - это уменьшенная постоянная Планка , только если P выбрано как унитарное, PIP ⁻¹ = i .

С другой стороны, изменения времени оператор T , он ничего не делает с X-Operator, TXT ⁻¹ = x , но он меняет направление P, так что TPT ⁻¹ = - p . Канонический коммутатор инвариант только в том случае, если T выбран анти-единотерапией, т.е. ⁻¹ = - i .

Еще один аргумент включает в себя энергию, коэффициент по времени четырехмоменума. Если бы разворот времени был реализован в качестве унитарного оператора, это изменило бы знак энергии так же, как пересматривает пространство, обращает на себя знак импульса. Это невозможно, потому что, в отличие от импульса, энергия всегда положительная. Поскольку энергия в квантовой механике определяется как экспресс фазового фактора ( - - IET ), которую можно получить, когда кто -то движется во времени, способ обратить вспять время, сохраняя при этом знак энергии, чтобы также обратить вспять ощущение « I », так что что чувство фаз полностью изменено.

Точно так же любая операция, которая меняет чувство фазы, которая меняет знак I , превратит положительные энергии в отрицательные энергии, если она также не изменит направление времени. Таким образом, каждая антиунитарная симметрия в теории с положительной энергией должна обратить вспять направление времени. Каждый антиунитарный оператор может быть написан как продукт оператора реверса и унитарного оператора, который не обращает на себя изменение времени.

Для частицы с Spin J можно использовать представление

$T=e^{-i\pi J_{y}/\hbar }K,$

где j _y -компонент -y спина и использование TJT ⁻¹ = - J был сделан.

Электрические дипольные моменты

Основная статья: электронный электрический дипольный момент

Это имеет интересное последствие на электрический дипольный момент (EDM) любой частицы. EDM определяется посредством сдвига в энергии состояния, когда оно помещается во внешнее электрическое поле: Δ e = D · e + e · Δ · e , где D называется EDM и Δ, индуцированный дипольный момент. Одним из важных свойств EDM является то, что энергетическое сдвиг из -за его изменения знака при преобразовании паритета. Однако, поскольку D является вектором, его значение ожидания в состоянии | ⟩⟩ должно быть пропорционально ⟨⟨ | J | ⟩⟩, это ожидаемый спин. Таким образом, при изменении времени инвариантное государство должно иметь исчезающий EDM. Другими словами, не разбивающий EDM сигнализирует как P , так и T -симметрия.

Некоторые молекулы, такие как вода, должны иметь EDM независимо от того, является ли T симметрией. Это правильно; Если квантовая система имеет вырожденный основной состояния, которые превращаются друг в друга в паритете, то изменение времени не должно быть нарушено, чтобы дать EDM.

Экспериментально наблюдаемые границы на электрическом дипольном моменте нуклеона в настоящее время устанавливают строгие ограничения на нарушение симметрии отмены времени в сильных взаимодействиях , и их современная теория: квантовая хромодинамика . Затем, используя инвариантность CPT релятивистской теории квантового поля , это устанавливает сильные границы на сильном нарушении CP .

Экспериментальные границы на электронный электрический дипольный момент также накладывают ограничения на теории физики частиц и их параметров.

Теорема Крамерса

Основная статья: теорема Крамерса

Для T , который является антиамериканским Z ₂ генератором симметрии

Т ² = Kik = uu ^* = U ( в ^Т ) ⁻¹ = Φ,

где φ - диагональная матрица фаз. В результате u = φ u ^Т и ты ^Т = U φ , показывая, что

U = φ в φ.

Это означает, что записи в φ составляют ± 1, в результате чего можно было бы либо ² = ± 1 . Это специфично для антинананаторности t . Для унитарного оператора, такого как паритет , любая фаза разрешена.

Затем возьмите гамильтонианский инвариант под т . Пусть | a⟩ и t | a⟩ быть двумя квантовыми состояниями одной и той же энергии. Теперь, если т ² = −1 , тогда можно найти, что состояния являются ортогональными: результат, называемый теоремой Крамерса . Это подразумевает это, если t ² = −1 , в штате есть двойная вырождение. Это приводит к нерелятивистской квантовой механике представляет теорему по теории квантового поля .

Квантовые состояния времени, т.е. , которые дают унитарные представления о изменении ² = 1 , характеризуются мультипликативным квантовым числом , иногда называемым T-поклонностью .

Изменение времени известных динамических законов

Физика частиц кодифицировала основные законы динамики в стандартную модель . Это сформулировано как теория квантового поля , которая имеет симметрию CPT , то есть законы инвариантны при одновременной работе поведения времени, паритета и спряжения заряда . Тем не менее, сам изменение времени не является симметрией (это обычно называется нарушением СР ). Существует два возможных происхождения этой асимметрии, один из которых посредством смешивания различных ароматов кварков в их слабых распадах , второй - прямое нарушение CP при сильных взаимодействиях. Первый виден в экспериментах, второй сильно ограничен независимостью EDM нейтрона .

Нарушение отмены времени не связано со вторым законом термодинамики , потому что из -за сохранения симметрии CPT эффект отмены времени заключается в переименовании частиц как античастиц и наоборот . Таким образом, второй закон термодинамики считается, что возникает в начальных условиях во вселенной.

Обращение времени неинвазивных измерений

Сильные измерения (как классические, так и квантовые), безусловно, являются тревожными, вызывая асимметрию из -за второго закона термодинамики . Однако, Неинвазивные измерения не должны нарушать эволюцию, поэтому они должны быть симметричными. Удивительно, но это верно только в классической физике, но не в квантовой физике, даже в термодинамически инвариантном состоянии равновесия. Этот тип асимметрии не зависит от симметрии CPT , но еще не был подтвержден экспериментально из -за экстремальных условий предложения проверки.

Смотрите также

• Стрелка времени
• Причинность (физика)
• Вычислительные приложения
  • Пределы вычислений
  • Квантовые вычисления
  • Обратимые вычисления
• Стандартная модель
  • CKM Матрица
  • Нарушение CP
  • Инвариантность CPT
  • Нейтрино масса
  • Сильная проблема с КП
  • Теория поглотителя Wheeler -Feynman
• Парадокс Лосмидта
• Демон Максвелла
• Микроскопическая обратимость
• Второй закон термодинамики
• Симметрия перевода времени

Ссылки

Общие ссылки

• Maxwell's Demon: энтропия, информация, вычисления, под редакцией Hsleff и AF Rex (IOP Publishing, 1990) ISBN   0-7503-0057-4
• Демон Максвелла, 2: энтропия, классическая и квантовая информация, под редакцией Hsleff и AF Rex (IOP Publishing, 2003) ISBN   0-7503-0759-5
• Новый ум императора: в отношении компьютеров, умов и законов физики, Роджера Пенроуза (Oxford University Press, 2002) ISBN   0-19-286198-0
• Sozzi, MS (2008). Дискретные симметрии и нарушение CP . Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-929666-8 .
• Birss, RR (1964). Симметрия и магнетизм . John Wiley & Sons, Inc., Нью -Йорк.
• Мультиферроические материалы с перерывами по времени разбиваемой оптические свойства
• Нарушение CP, II Биги и Ай Санда (издательство Cambridge University Press, 2000) ISBN   0-521-44349-0
• Группа данных о частицах при нарушении CP
  • Эксперимент Бабара в SLAC
  • Эксперимент Belle в Kek
  • эксперимент KTEV в Fermilab
  • Эксперимент в CPLER в CERN