Хвостовая зависимость

В теории вероятностей хвостовая зависимость пары случайных величин является мерой их совместного движения в хвостах распределений . Это понятие используется в теории экстремальных ценностей . Случайные переменные, которые, по-видимому, не демонстрируют никакой корреляции, могут иметь хвостовую зависимость при крайних отклонениях. Например, стилизованный факт доходности акций заключается в том, что они обычно демонстрируют хвостовую зависимость.

Определение

Зависимость нижнего хвоста определяется как

$\lambda _{\ell }=\lim _{q\rightarrow 0}\operatorname {P} (X_{2}\leq F_{2}^{-1}(q)\mid X_{1}\leq F_{1}^{-1}(q)).$

где $F^{-1}(q)={\rm {inf}}\{x\in \mathbb {R} :F(x)\geq q\}$, то есть, обратная кумулятивной функции распределения вероятностей для q .

Зависимость верхнего хвоста определяется аналогично как

$\lambda _{u}=\lim _{q\rightarrow 1}\operatorname {P} (X_{2}>F_{2}^{-1}(q)\mid X_{1}>F_{1}^{-1}(q)).$

См. также

• Корреляция
• Зависимость