тест Люнга-Бокса

Тест Люнга-Бокса (названный в честь Греты М. Люнг и Джорджа Э.П. Бокса ) представляет собой тип статистического теста ли какая-либо группа автокорреляций временного ряда того, отличается от нуля. Вместо проверки случайности при каждой отдельной задержке он проверяет «общую» случайность на основе количества задержек и, следовательно, представляет собой тест-портманто .

Этот тест иногда называют Q-тестом Люнга-Бокса , и он тесно связан с тестом Бокса-Пирса (названным в честь Джорджа Э.П. Бокса и Дэвида А. Пирса). Фактически, статистика теста Люнга-Бокса была подробно описана в статье, которая привела к использованию статистики Бокса-Пирса: ^[1]^[2] и от которого эта статистика получила свое название. Статистика теста Бокса-Пирса представляет собой упрощенную версию статистики Юнга-Бокса, для которой последующие исследования моделирования показали низкую эффективность. ^[3]

Тест Люнга-Бокса широко применяется в эконометрике и других приложениях анализа временных рядов . Аналогичную оценку можно также провести с помощью теста Бреуша-Годфри и теста Дурбина-Ватсона .

Формальное определение

Тест Люнга-Бокса можно определить как:

$H_{0}$ : данные распределены независимо (т.е. корреляции в совокупности, из которой взята выборка, равны 0, так что любые наблюдаемые корреляции в данных являются результатом случайности процесса выборки).

$H_{a}$ : Данные не распространяются независимо; они демонстрируют серийную корреляцию.

Статистика теста: ^[2]

Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{h}{\frac {{\hat {\rho }}_{k}^{2}}{n-k}}

где n — размер выборки, ${\hat {\rho }}_{k}$ — выборочная автокорреляция при задержке k , а h — количество тестируемых задержек. Под $H_{0}$ статистика Q асимптотически следует $\chi _{(h)}^{2}$ . Для уровня значимости α критической областью отклонения гипотезы случайности является:

Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}

где $\chi _{1-\alpha ,h}^{2}$ – (1 − α ) -квантиль ^[4] распределения хи -квадрат с h степенями свободы.

Тест Люнга-Бокса обычно используется в моделировании авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA). Обратите внимание, что он применяется к остаткам подобранной модели ARIMA, а не к исходному ряду, и в таких приложениях фактически проверяется гипотеза о том, что остатки модели ARIMA не имеют автокорреляции. При тестировании остатков оцененной модели ARIMA степени свободы необходимо скорректировать, чтобы отразить оценку параметра. Например, для модели ARIMA( p ,0, q ) степени свободы должны быть установлены равными $h-p-q$ . ^[5]

Тест Бокса-Пирса

В тесте Бокса-Пирса используется статистика теста в обозначениях, описанных выше, заданная выражением ^[1]

Q_{\text{BP}}=n\sum _{k=1}^{h}{\hat {\rho }}_{k}^{2},

и он использует ту же критическую область, которая определена выше.

Моделирование показало, что распределение статистики Люнга – Бокса ближе к $\chi _{(h)}^{2}$ распределение, чем распределение статистики Бокса-Пирса для всех размеров выборки, включая небольшие. ^{[ нужна ссылка ]}

Реализации в пакетах статистики

Р : Box.test функция в пакете статистики ^[6]
Питон : acorr_ljungbox функционировать в statsmodels упаковка ^[7]
Джулия : тесты Люнга-Бокса и тесты Бокса-Пирса в HypothesisTests упаковка ^[8]
SPSS : статистика Бокса-Льюнга по умолчанию включается в выходные данные, создаваемые модулем IBM SPSSStatistic Forecasting.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Коробка, ГЭП; Пирс, Д.А. (1970). «Распределение остаточных автокорреляций в моделях временных рядов скользящего среднего с интегрированной авторегрессией». Журнал Американской статистической ассоциации . 65 (332): 1509–1526. дои : 10.1080/01621459.1970.10481180 . JSTOR 2284333 .
^ Jump up to: ^а ^б ГМ Люнг; Коробка ГЭП (1978). «О мере несоответствия моделей временных рядов». Биометрика . 65 (2): 297–303. дои : 10.1093/biomet/65.2.297 .
^ Дэвис, Невилл; Ньюболд, Пол (1979). «Некоторые исследования мощности портманто-теста спецификации модели временных рядов» . Биометрика . 66 (1): 153–155. дои : 10.1093/biomet/66.1.153 .
^ Брокуэлл, Питер Дж.; Дэвис, Ричард А.; Дэвис, Р.Дж. (8 марта 2002 г.). Введение во временные ряды и прогнозирование . Тейлор и Фрэнсис. п. 36 . ISBN 978-0-387-95351-9 .
^ Дэвидсон, Джеймс (2000). Эконометрическая теория . Блэквелл. п. 162. ИСБН 978-0-631-21584-4 .
^ «R: Тесты Бокса-Пирса и Юнга-Бокса» . stat.ethz.ch. Проверено 5 июня 2016 г.
^ «Python: тесты Юнга – Бокса» . statsmodels.org . Проверено 23 июля 2018 г.
^ «Тесты временных рядов» . Сайт juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 г.

Дальнейшее чтение

Брокуэлл, Питер; Дэвис, Ричард (2002). Введение во временные ряды и прогнозирование (2-е изд.). Спрингер. стр. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8 .
Эндерс, Уолтер (2010). Прикладные эконометрические временные ряды (Третье изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7 .
Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Издательство Принстонского университета. стр. 142–144. ISBN 978-0-691-01018-2 .

Внешние ссылки

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.

[BP-1] Jump up to: ^а ^б Коробка, ГЭП; Пирс, Д.А. (1970). «Распределение остаточных автокорреляций в моделях временных рядов скользящего среднего с интегрированной авторегрессией». Журнал Американской статистической ассоциации . 65 (332): 1509–1526. дои : 10.1080/01621459.1970.10481180 . JSTOR 2284333 .

[LB-2] Jump up to: ^а ^б ГМ Люнг; Коробка ГЭП (1978). «О мере несоответствия моделей временных рядов». Биометрика . 65 (2): 297–303. дои : 10.1093/biomet/65.2.297 .

[3] Дэвис, Невилл; Ньюболд, Пол (1979). «Некоторые исследования мощности портманто-теста спецификации модели временных рядов» . Биометрика . 66 (1): 153–155. дои : 10.1093/biomet/66.1.153 .

[4] Брокуэлл, Питер Дж.; Дэвис, Ричард А.; Дэвис, Р.Дж. (8 марта 2002 г.). Введение во временные ряды и прогнозирование . Тейлор и Фрэнсис. п. 36 . ISBN 978-0-387-95351-9 .

[5] Дэвидсон, Джеймс (2000). Эконометрическая теория . Блэквелл. п. 162. ИСБН 978-0-631-21584-4 .

[6] «R: Тесты Бокса-Пирса и Юнга-Бокса» . stat.ethz.ch. Проверено 5 июня 2016 г.

[7] «Python: тесты Юнга – Бокса» . statsmodels.org . Проверено 23 июля 2018 г.

[8] «Тесты временных рядов» . Сайт juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]