Вероятность превосходства

Вероятность превосходства или величина эффекта общего языка — это вероятность того, что при выборке пары наблюдений из двух групп наблюдение из второй группы будет больше, чем выборка из первой группы. Он используется для описания разницы между двумя группами. Д. Вулф и Р. Хогг представили эту концепцию в 1971 году. ^[1] Кеннет МакГроу и С.П. Вонг вернулись к этой концепции в 1992 году. ^[2] предпочитая термин «размер эффекта общего языка» . Термин «вероятность превосходства» был предложен Р. Дж. Гриссомом. ^[3] пару лет спустя.

Вероятность превосходства можно формализовать как $P(X>Y)$ . (Д. Вульф и Р. Хогг ^[1] изначально обсуждалось это в перевернутой форме $P(X<Y)$ ). $P(X>Y)$ вероятность того, что некоторое значение ( $X$ ), выбранное случайным образом из одной совокупности, превышает соответствующий балл ( $Y$ ) выбрано из другой популяции.

Примеры

МакГроу и Вонг привели пример половых различий в росте , отметив, что при сравнении случайного мужчины со случайной женщиной вероятность того, что мужчина окажется выше, составляет 92%. ^[2] (И наоборот, на 92 из 100 свиданий вслепую мужчина будет выше женщины. ^[2])

Популяционное значение размера эффекта общего языка часто выражается следующим образом: в виде пар, случайно выбранных из совокупности. Керби (2014) отмечает, что пара , определяемая как балл в одной группе в сочетании с баллом в другой группе, является основной концепцией размера общего языкового эффекта. ^[4]

В качестве другого примера рассмотрим научное исследование (возможно, лечения какого-либо хронического заболевания, например артрита) с участием десяти человек в лечебной группе и десяти человек в контрольной группе. Если всех участников экспериментальной группы сравнить со всеми участниками контрольной группы, то получится (10×10=) 100 пар. В конце исследования результат оценивается в баллах для каждого человека (например, по шкале подвижности и боли, в случае исследования артрита), а затем все баллы сравниваются между парами. Результат, выраженный в процентах пар, которые поддерживают гипотезу, представляет собой величину эффекта общего языка. В примере исследования это может быть (скажем) 0,80, если 80 из 100 пар сравнения показывают лучший результат для группы лечения, чем для контрольной группы, и отчет может выглядеть следующим образом: «Когда пациент в группе лечения группа сравнивалась с пациентом из контрольной группы, в 80 из 100 пар пролеченный пациент показал лучший результат лечения». Значение выборки, например, в таком исследовании, является несмещенной оценкой значения совокупности. ^[3]

Эквивалентная статистика

Размер эффекта, связанный с размером эффекта общего языка, представляет собой ранг-бисериальную корреляцию. Эта мера была введена Кюртоном как величина эффекта для Манна-Уитни U- критерия . ^[5] То есть есть две группы, и баллы по группам конвертированы в ранги.

Формула простой разности Керби вычисляет ранг-бисериальную корреляцию на основе размера эффекта общего языка. ^[4] Если f — это доля пар, благоприятных для гипотезы (размер эффекта общего языка), а u — это доля пар, которые не благоприятны, то бисериальный номер r представляет собой простую разницу между двумя пропорциями: r = f - u . Другими словами, корреляция — это разница между величиной общего языкового эффекта и его дополнением. Например, если размер эффекта общего языка составляет 60%, то двухрядный номер r равен 60% минус 40%, или r = 0,20. Формула Керби является направленной: положительные значения указывают на то, что результаты подтверждают гипотезу.

Ненаправленная формула для ранговой бисериальной корреляции была предоставлена Вендтом, так что корреляция всегда положительна. ^[6]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Вулф Д., Хогг Р. (1971). «О построении статистики и отчетных данных». Американский статистик . 25 (4): 27–30. дои : 10.1080/00031305.1971.10477278 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Макгроу, нокаут, Вонг С.П. (1992). «Статистика размера общего языкового эффекта». Психологический вестник . 111 (2): 361–365. дои : 10.1037/0033-2909.111.2.361 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Гриссом Р.Дж. (1994). «Статистический анализ порядкового категориального статуса после терапии». Журнал консалтинговой и клинической психологии . 62 (2): 281–284. дои : 10.1037/0022-006X.62.2.281 . ПМИД 8201065 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Керби, Д.С. (2014). «Формула простой разницы: подход к обучению непараметрической корреляции». Комплексная психология . 3 : статья 1. doi : 10.2466/11.IT.3.1 (неактивен 26 июня 2024 г.). S2CID 120622013 . {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на июнь 2024 г. ( ссылка )
^ Кюртон, Э.Э. (1956). «Ранг-бисериальная корреляция». Психометрика . 21 (3): 287–290. дои : 10.1007/BF02289138 . S2CID 122500836 .
^ Вендт, HW (1972). «Решение распространенной проблемы в социальных науках: упрощенный двухрядный коэффициент корреляции, основанный на статистике U». Европейский журнал социальной психологии . 2 (4): 463–465. дои : 10.1002/ejsp.2420020412 .

[Wolfe1971-1] Перейти обратно: ^а ^б Вулф Д., Хогг Р. (1971). «О построении статистики и отчетных данных». Американский статистик . 25 (4): 27–30. дои : 10.1080/00031305.1971.10477278 .

[McGraw_KO,_Wong_SP_1992_361–3652-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Макгроу, нокаут, Вонг С.П. (1992). «Статистика размера общего языкового эффекта». Психологический вестник . 111 (2): 361–365. дои : 10.1037/0033-2909.111.2.361 .

[Grissom_RJ_1994_281–284-3] Перейти обратно: ^а ^б Гриссом Р.Дж. (1994). «Статистический анализ порядкового категориального статуса после терапии». Журнал консалтинговой и клинической психологии . 62 (2): 281–284. дои : 10.1037/0022-006X.62.2.281 . ПМИД 8201065 .

[link_to_pdf2-4] Перейти обратно: ^а ^б Керби, Д.С. (2014). «Формула простой разницы: подход к обучению непараметрической корреляции». Комплексная психология . 3 : статья 1. doi : 10.2466/11.IT.3.1 (неактивен 26 июня 2024 г.). S2CID 120622013 . {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на июнь 2024 г. ( ссылка )

[5] Кюртон, Э.Э. (1956). «Ранг-бисериальная корреляция». Психометрика . 21 (3): 287–290. дои : 10.1007/BF02289138 . S2CID 122500836 .

[6] Вендт, HW (1972). «Решение распространенной проблемы в социальных науках: упрощенный двухрядный коэффициент корреляции, основанный на статистике U». Европейский журнал социальной психологии . 2 (4): 463–465. дои : 10.1002/ejsp.2420020412 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]