Уильям Терстон

Уильям Терстон
Терстон в 1991 году
Рожденный	Уильям Пол Терстон ( 1946-10-30 ) 30 октября 1946 г. Вашингтон, округ Колумбия , США
Умер	21 августа 2012 г. (21 августа 2012 г.) (65 лет) Рочестер , Нью-Йорк, США
Альма-матер	Новый колледж Флориды Калифорнийский университет, Беркли
Известный	Гипотеза геометризации Терстона Теория поверхностей Терстона Теория замешивания Милнора – Терстона Орбифолд
Награды	Медаль Филдса (1982) Премия Освальда Веблена по геометрии (1976). Премия Алана Т. Уотермана (1979) Национальная академия наук (1983) Премия Дуба (2005) Премия Лероя П. Стила (2012).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Корнелльский университет Калифорнийский университет, Дэвис Научно-исследовательский институт математических наук Калифорнийский университет, Беркли Принстонский университет Массачусетский технологический институт Институт перспективных исследований
Диссертация	Слоения трехмерных многообразий, представляющие собой расслоения кругов   (1972)
Докторантура	Моррис Хирш
Докторанты	Ричард Канарейка Бенсон Фарб Давид Габай Уильям Голдман Ричард Кеньон Стивен Керкхофф Яир Минский Игорь Ривин Одед Шрамм Ричард Шварц Дэнни Калегари

Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 — 21 августа 2012) — американский математик . Он был пионером в области низкоразмерной топологии и был награжден Медалью Филдса в 1982 году за вклад в изучение трехмерных многообразий .

Терстон был профессором математики в Принстонском университете , Калифорнийском университете в Дэвисе и Корнелльском университете . Он также был директором Научно-исследовательского института математических наук .

Ранняя жизнь и образование

Уильям Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия , в семье Маргарет Терстон ( урожденной Мартт ), швеи, и Пола Терстона, авиационного инженера. Уильям Терстон страдал от врожденного косоглазия , вызывавшего проблемы с восприятием глубины. в детстве Его мать работала с ним, когда он был маленьким, реконструируя трехмерные изображения из двухмерных.

Он получил степень бакалавра в Новом колледже в 1967 году в рамках его первого курса. В своей дипломной работе он разработал интуиционистскую основу топологии. После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли под руководством Морриса Хирша , защитив в 1972 году диссертацию «Слоения трехмерных многообразий, которые представляют собой круговые связки» .

Карьера

После получения докторской степени Терстон провел год в Институте перспективных исследований . затем еще один год в Массачусетском технологическом институте в качестве доцента.

В 1974 году Терстон был назначен профессором Принстонского университета . Он вернулся в Беркли в 1991 году в качестве профессора (1991–1996), а также был директором Научно-исследовательского института математических наук (MSRI) с 1992 по 1997 год. Он работал на факультете Калифорнийского университета в Дэвисе с 1996 по 2003 год, а затем перешел в Корнелльский университет .

Терстон был одним из первых, кто применил компьютеры в исследованиях в области чистой математики. Он вдохновил Джеффри Уикса на разработку вычислительной программы SnapPea .

Во время руководства Терстоном ИИГС институт представил несколько инновационных образовательных программ, которые с тех пор стали стандартными для исследовательских институтов.

Его доктор философии. В число студентов входят Дэнни Калегари , Ричард Кэнэри , Дэвид Габай , Уильям Голдман , Бенсон Фарб , Ричард Кеньон , Стивен Керкхофф , Яир Мински , Игорь Ривин , Одед Шрамм , Ричард Шварц , Уильям Флойд и Джеффри Уикс.

Исследовать

Слоения

Его ранние работы, в начале 1970-х годов, были в основном посвящены теории слоений . Его наиболее значимые результаты включают в себя:

• Доказательство того, что любую структуру Хефлигера на многообразии можно интегрировать в слоение (это означает, в частности, что каждое многообразие с нулевой эйлеровой характеристикой допускает слоение коразмерности один).
• Построение непрерывного семейства гладких слоений коразмерности один на трехсфере, ( инвариант Годбийона – Вея по Клоду Годбийону и Жаку Вею) принимает все вещественные значения.
• Вместе с Джоном Н. Мэзером он дал доказательство того, что когомологии группы гомеоморфизмов многообразия одинаковы, независимо от того, рассматривается ли группа с ее дискретной топологией или с ее компактно-открытой топологией .

Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории слоения за такой короткий период времени, что это привело к исходу из этой области, где консультанты советовали студентам не заниматься теорией слоения. потому что Терстон «зачищал предмет» (см. «О доказательстве и прогрессе в математике», особенно раздел 6). ).

Гипотеза геометризации

Основная статья: Гипотеза о геометризации

Его более поздние работы, начавшиеся примерно в середине 1970-х годов, показали, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории трехмерных многообразий , чем предполагалось ранее. До Терстона было лишь несколько известных примеров гиперболических 3-многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта – Вебера . Независимые и четкие подходы Роберта Райли и Троэлса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности, их работа показала, что узла восьмерки дополнение было гиперболическим . Это был первый пример гиперболического узла .

Вдохновленный их работой, Терстон применил другой, более явный способ продемонстрировать гиперболическую структуру узла -восьмерки . Он показал, что дополнение узла восьмерки можно разложить как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых правильно совпали и дали гиперболическую структуру дополнения узла восьмерки. Используя Хакена методы нормальных поверхностей , он классифицировал несжимаемые поверхности в дополнение к узлам. Вместе с анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все операции Дена на узле восьмерки, за исключением 10, привели к образованию неприводимых , нехакеновских трехмерных , незейфертовских многообразий. Это были первые подобные примеры; Ранее считалось, что, за исключением некоторых расслоений Зейферта, все неприводимые трехмерные многообразия были Хакеном. Эти примеры на самом деле были гиперболическими и легли в основу его следующей теоремы.

Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена в гиперболическом 3-многообразии с каспами приводят к образованию гиперболических 3-многообразий. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена .

Для полноты картины Терстон доказал теорему гиперболизации многообразий Хакена . Особенно важным следствием является то, что многие узлы и связи на самом деле являются гиперболическими. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые гиперболические трехмерные многообразия существуют в большом количестве.

Теорема о гиперболизации многообразий Хакена была названа теоремой Терстона о монстре из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны лишь почти 20 лет спустя. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие, казалось бы, несопоставимые поля с трехмерными многообразиями .

Затем Терстону пришлось сформулировать свою гипотезу геометризации . Это дало предположительное представление о 3-многообразиях, которое указывало на то, что все 3-многообразия допускают определенный вид геометрической декомпозиции, включающей восемь геометрий, которые теперь называются геометриями модели Терстона. Гиперболическая геометрия — наиболее распространенная геометрия в этой картине, а также самая сложная. Гипотезу доказал Григорий Перельман в 2002–2003 годах.

Гипотеза плотности

Терстон и Деннис Салливан обобщили Липмана Берса с гипотезу плотности однократно вырожденных клейновых поверхностных групп на все конечно порожденные клейновы группы в конце 1970-х - начале 1980-х годов. Гипотеза утверждает, что каждая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп, и была независимо доказана Ошикой и Намази-Сото в 2011 и 2012 годах соответственно.

Теорема об орбифолде

В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолдные структуры возникают естественным путем. Такие структуры изучались до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, принесла им известность. В 1981 году он объявил о теореме об орбифолде , расширении его теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. Примерно в 2000 году две группы математиков наконец завершили свои усилия по написанию полного доказательства, основанного главным образом на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на Ричарда С. Гамильтона работу о потоке Риччи .

Награды и почести

В 1976 году Терстон и Джеймс Харрис Саймонс разделили премию Освальда Веблена в области геометрии .

Терстон получил Филдсовскую медаль в 1982 году за «революционизацию [в] изучении топологии в 2-х и 3-х измерениях, демонстрацию взаимодействия между анализом, топологией и геометрией» и «внесение [] идеи о том, что очень большой класс замкнутых трехмерных многообразий имеют гиперболическую структуру».

В 2005 году Тёрстон выиграл первую Американского математического общества книжную премию за трёхмерную геометрию и топологию .Премия «признается за выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит плодотворный вклад в исследовательскую литературу». В 2012 году он был награжден премией Лероя П. Стила от Американского математического общества за выдающийся вклад в исследования. В цитате его работа описывалась как «совершившая революцию в теории трёх многообразий».

Личная жизнь

У Терстона и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. Дилан был участником MOSP (1988–90). и является математиком в Университете Индианы в Блумингтоне . У Терстона было двое детей от его второй жены, Джулиан Мюриэл Терстон: Ханна Джейд и Лиам.

Терстон умер 21 августа 2012 года в Рочестере, штат Нью-Йорк , от меланомы слизистой оболочки носовых пазух , которая была диагностирована в 2011 году.

Избранные публикации

• Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспект лекций в Принстоне (1978–1981).
• Уильям Терстон, Трехмерная геометрия и топология. Том. 1 . Под редакцией Сильвио Леви. Принстонская математическая серия, 35. Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1997. x+311 стр. ISBN   0-691-08304-5
• Уильям Терстон, Гиперболические структуры на трехмерных многообразиях . I. Деформация цилиндрических многообразий. Энн. математики . (2) 124 (1986), вып. 2, 203–246.
• Уильям Терстон, Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия , Bull. амер. Математика. Соц. (Н.С.) 6 (1982), 357–381.
• Уильям Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 19 (1988), вып. 2, 417–431
• Эпштейн, Дэвид Б.А.; Кэннон, Джеймс В.; Холт, Дерек Ф.; Леви, Сильвио В.Ф.; Патерсон, Майкл С.; Терстон, Уильям П. Обработка текста в группах . Издательство Jones and Bartlett, Бостон, Массачусетс, 1992. xii+330 стр. ISBN   0-86720-244-0
• Элиашберг, Яков М.; Терстон, Уильям П. Конфолиации . Серия университетских лекций, 13. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд и плантации Провиденса, 1998. x +66 стр. ISBN   0-8218-0776-5
• Уильям Терстон, О доказательстве и прогрессе в математике . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 30 (1994) 161–177
• Уильям П. Терстон, «Математическое образование» . Уведомления об AMS 37:7 (сентябрь 1990 г.), стр. 844–850.

См. также

• Автоматическая группа
• Карта Кэннона-Терстона
• Теорема об упаковке кругов
• Гиперболический объем
• Гиперболическая хирургия Дена
• Граница Терстона
• Теория замешивания Милнора – Терстона
• Очки Мисюревича – Тёрстона
• Классификация Нильсена – Терстона
• Нормальная поверхность
• Обозначение орбифолда
• Норма Терстона
• Двойная предельная теорема Терстона
• Гипотеза Тёрстона об эллиптике
• Гипотеза геометризации Терстона
• Состояние высоты Терстона
• Теорема Терстона об орбифолде
• Теорема о землетрясении

Дальнейшее чтение

• Габай, Дэвид; Керкхофф, Стив (редакторы-координаторы). « Уильям П. Терстон, 1946–2012 » (часть 2), Уведомления Американского математического общества , январь 2015 г., том 63, номер 1, стр. 31–41.

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Уильямом Терстоном, на Викискладе?

• Уильям Терстон в проекте «Математическая генеалогия»
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Уильям Терстон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Страница Терстона в Корнелле
• Страница дани и памяти в Корнелле
• Этьен Гис: Геометрия и мода
• «Лекции Ландау | Проф. Терстон | Часть 1 | 1995/6» . Ютуб . Еврейский университет Иерусалима. 8 апреля 2014 г.
• «Лекции Ландау | Проф. Терстон | Часть 2 | 1995/6» . Ютуб . Еврейский университет Иерусалима. 8 апреля 2014 г.
• «Лекции Ландау | Профессор Терстон | Часть 3 | 1995/6» . Ютуб . Еврейский университет Иерусалима. 8 апреля 2014 г.
• «Тайна трехмерных многообразий — Уильям Терстон» . Ютуб . ПуанкареДвойственность. 27 ноября 2011 г. Конференция по исследованию глины 2010 г.
• Гольдман, Уильям (9 мая 2013 г.). «Уильям Терстон: математическая перспектива» . Ютуб . УМД Математика. Уильям Голдман (Университет Мэриленда), коллоквиум, факультет математики, Университет Говарда, 25 января 2013 г.