Jump to content

Истинное значение

(Перенаправлено с True и false )

В логике и математике истинностное значение , иногда называемое логическим значением , — это значение, указывающее на отношение высказывания к истине , которая в классической логике имеет только два возможных значения ( истинное или ложное ). [1] [2]

Вычисление

[ редактировать ]

В некоторых языках программирования любое выражение может быть оценено в контексте, который ожидает логический тип данных . Обычно (хотя это зависит от языка программирования) такие выражения, как число ноль , пустая строка , пустые списки и значение null , рассматриваются как ложные, а строки с содержимым (например, «abc»), другие числа и объекты оцениваются как истинные. Иногда эти классы выражений называют «ложными» и «истинными». Например, в пустой Lisp список nil рассматривается как false, а все остальные значения рассматриваются как true. В C число 0 или 0,0 является ложным, а все остальные значения считаются истинными.

Классическая логика

[ редактировать ]
· ·
истинный соединение
¬
· ·
ЛОЖЬ дизъюнкция
Обмен отрицаниями
правда с ложью и
соединение с дизъюнкцией.

В классической логике с ее предполагаемой семантикой значения истинности являются истинными (обозначаются 1 или истиной ⊤) и неистинными или ложными (обозначаются 0 или ложью ⊥); то есть классическая логика — это двузначная логика . Этот набор двух значений также называется логическим доменом . Соответствующей семантике логических связок являются функции истинности , значения которых выражаются в виде таблиц истинности . Логическое бикондиционал становится бинарным отношением равенства , а отрицание становится биекцией , которая меняет местами истинное и ложное. Конъюнкция и дизъюнкция двойственны по отношению к отрицанию, что выражается законами Де Моргана :

¬( п q ) ⇔ ¬ п ∨ ¬ q
¬( п q ) ⇔ ¬ п ∧ ¬ q

Пропозициональные переменные становятся переменными в логической области. Присвоение значений пропозициональным переменным называется оценкой .

Интуиционистская и конструктивная логика

[ редактировать ]

В то время как в классической логике истинностные значения образуют булеву алгебру , в интуиционистской логике и, в более общем смысле, конструктивной математике , истинностные значения образуют алгебру Гейтинга . Такие значения истинности могут выражать различные аспекты достоверности, включая локальность, временность или вычислительный контент.

Например, можно использовать открытые множества топологического пространства как интуиционистские истинностные значения, и в этом случае истинностное значение формулы выражает то, где она выполняется, а не то, выполняется ли она.

В реализуемости истинностные значения представляют собой наборы программ, которые можно понимать как вычислительное свидетельство справедливости формулы. Например, истинностное значение утверждения «для каждого числа существует простое число, большее его» — это совокупность всех программ, которые принимают в качестве входных данных число. и выведите простое число, большее, чем .

В теории категорий истинностные значения появляются как элементы классификатора подобъектов . В частности, в топосе каждой формуле логики высшего порядка может быть присвоено значение истинности в классификаторе подобъектов.

Даже несмотря на то, что алгебра Гейтинга может иметь много элементов, это не следует понимать как существование значений истинности, которые не являются ни истинными, ни ложными, поскольку интуиционистская логика доказывает, что существуют значения истинности, которые не являются ни истинными, ни ложными. ("это не тот случай, ни истинно, ни ложно»). [3]

В интуиционистской теории типов соответствие Карри-Говарда демонстрирует эквивалентность предложений и типов, согласно которой действительность эквивалентна обитанию типа.

Другие понятия интуиционистских значений истинности см. в интерпретации Брауэра-Хейтинга-Колмогорова и интуиционистской логике § Семантика .

Многозначная логика

[ редактировать ]

Многозначные логики (такие как нечеткая логика и логика релевантности ) допускают более двух значений истинности, возможно, содержащих некоторую внутреннюю структуру. Например, на единичном интервале [0,1] такая структура представляет собой полный порядок ; это может быть выражено как существование различных степеней истины .

Алгебраическая семантика

[ редактировать ]

Не все логические системы истинностно-оценочные в том смысле, что логические связки можно интерпретировать как функции истинности. Например, интуиционистской логике не хватает полного набора истинностных значений, поскольку ее семантика, интерпретация Брауэра-Хейтинга-Колмогорова , определяется в терминах условий доказуемости , а не непосредственно в терминах необходимой истинности формул.

Но даже неистинно-оценочные логики могут связывать значения с логическими формулами, как это делается в алгебраической семантике . Алгебраическая семантика интуиционистской логики дается в терминах алгебр Гейтинга по сравнению с семантикой булевой алгебры классического исчисления высказываний.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  2. ^ «Ценность истины» . Lexico UK английский словарь . Издательство Оксфордского университета . nd
  3. ^ Доказательство того, что интуиционистская логика не имеет третьего истинностного значения, Гливенко, 1928.
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 630fd9f78d56cd8e31883d50fd5405bc__1721663940
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/63/bc/630fd9f78d56cd8e31883d50fd5405bc.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Truth value - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)